Finite Group Databasebeta

← #12130164

Subgroups — #12130164

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605118C211yesmaximal, characteristic
3#10602537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602536C211yesmaximal, characteristic
5#10600421C211yesmaximal, characteristic
6#10600421C211yesmaximal, characteristic
7#10600405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600378C211yesmaximal, characteristic
11#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600267C211yesmaximal, characteristic
13C4×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3941C211yesmaximal, characteristic
15#10600228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×#4021C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#389—21no—
21C5×#389—21no—
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#387—21no—
25C5×#387—21no—
26C5×#384C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C5×#376C2211yescharacteristic
30C2×#3942C2211yescharacteristic
31C2×#3942C2211yescharacteristic
32C2×#3942C2211yescharacteristic
33C2×#3942C2211yescharacteristic
34C2×#3941C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38#65228C2211yescharacteristic
39#65224C2211yescharacteristic
40#65218C2211yescharacteristic
41C2×#3935C2211yescharacteristic
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64959—21no—
44#64959—21no—
45#64957—21no—
46#64957—21no—
47#64749C2211yescharacteristic
48#64749C2211yescharacteristic
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64744C2211yescharacteristic
56#64744C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#23832—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×#125—22no—
64C5×#125—22no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95#4021—22no—
96#4021—22no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×Dic10—22no—
100C4×Dic10—22no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95—21no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95D411yescharacteristic
106C5×#95D411yescharacteristic
107C5×#95D411yescharacteristic
108C5×#95D411yescharacteristic
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3942—22no—
112#3942—22no—
113#3942—22no—
114#3942—22no—
115#3941—22no—
116#3941—22no—
117#3941—22no—
118#3941—22no—
119#3935—22no—
120C4×#168—22no—
121#2330D511yescharacteristic, complemented
122#2326—51no—
123#2100—51no—
124#2099—51no—
125#2072—51no—
126#2071—51no—
127#2042—51no—
128#2042—51no—
129#2026—51no—
130#2025—51no—
131#1763—51no—
132#1762—51no—
133C4×#103—51no—
134C4×#102—51no—
135#1746—51no—
136C23×D5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20#4112yes—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—81no—
159C2×C4×D5—81no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10#4112yes—
166C5×C4⋊C4—24no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—81no—
175C5×C4⋊C4—81no—
176C5×C4⋊C4—81no—
177C5×C4⋊C4—81no—
178C5×C4⋊C4#4112yes—
179C5×C4⋊C4#4112yes—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—81no—
185C42×C5—81no—
186C42×C5#4112yes—
187C42×C5#4112yes—
188#685—24no—
189#685—24no—
190#685—42no—
191#685—81no—
192#685—81no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—81no—
198C4⋊Dic5—81no—
199#683—42no—
200C4×Dic5—42no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#125C2×D511yescharacteristic
214C2×#124—51no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×D4—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#97—51no—
226C2×C4×C8—51no—
227#391—51no—
228#390—51no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389C2×D511yescharacteristic
232#389C2×D511yescharacteristic
233#388—101no—
234#388—101no—
235#387—21no—
236#387—21no—
237#385—101no—
238#385—101no—
239#384—51no—
240#384C2×D511yescharacteristic
241C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
242C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
243#376C2×D511yescharacteristic
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#336—51no—
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336—51no—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5#12412yes—
293C2×C4×C5#12412yes—
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—22no—
310D20—22no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313C4×D5—84no—
314Dic10—22no—
315Dic10—22no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8—51no—
323C22×D4—51no—
324C23×C4—101no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8—51no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#124—102no—
332#124—102no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#103—102no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#97—102no—
372C4×C8—102no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95C22⋊D511yescharacteristic
380#95C22⋊D511yescharacteristic
381#95C22⋊D511yescharacteristic
382#95C22⋊D511yescharacteristic
383C22×C5#52511yescharacteristic
384C22×C5#52511yescharacteristic
385C22×C5C2×#12411yescharacteristic
386C22×C5#57611yescharacteristic
387C22×C5#57711yescharacteristic
388C22×C5#57711yescharacteristic
389C22×C5#57811yescharacteristic
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5#52911yescharacteristic
408C4×C5#52911yescharacteristic
409C4×C5#52911yescharacteristic
410C4×C5#52911yescharacteristic
411Dic5—42no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C24—101no—
415C2×Q8—52no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—401no—
436C22×C4—401no—
437C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4—401no—
475C4⋊C4#70912yes—
476C4⋊C4#70912yes—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—401no—
481C22⋊C4—401no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—202no—
489C42#71312yes—
490C42#71312yes—
491C2×C5#239811yescharacteristic
492C2×C5#311911yescharacteristic
493C2×C5#312011yescharacteristic
494C2×C5#312411yescharacteristic
495C2×C5#312511yescharacteristic
496C2×C5#313611yescharacteristic
497C2×C5#313711yescharacteristic
498D5—82no—
499C23—102no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
507Q8—102no—
508Q8—102no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511D4—102no—
512D4—102no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4#409312yes—
554C2×C4#409312yes—
555C2×C4C2×#70911yescharacteristic
556C2×C4C2×#70911yescharacteristic
557C2×C4C2×#71311yescharacteristic
558C2×C4C2×#71311yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22#6612511yescharacteristic
574C22C2×#409311yescharacteristic
575C22#6616211yescharacteristic
576C22#6616911yescharacteristic
577C22#6617011yescharacteristic
578C22#6617111yescharacteristic
579C22#6617211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—202no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6591411yescharacteristic
594C4#6591411yescharacteristic
595C4#6591411yescharacteristic
596C4#6591411yescharacteristic
597C2—402no—
598C2#1061422311yescharacteristic
599C2#1061430011yescharacteristic
600C2#1061430711yescharacteristic
601C2#1061516511yescharacteristic
602C2#1061517711yescharacteristic
603C2#1061520111yescharacteristic
604C2#1061520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2330C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2330D5
hypocenterC5#23832
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2330C2semidirect
3. #10602537C2semidirect
7. #10600405C2semidirect
8. #10600404C2semidirect
9. #10600382C2semidirect
11. #10600268C2semidirect
13. C4×#3942C2semidirect
15. #10600228C2semidirect
121. #2330D5semidirect
565. C5#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23302
#106051182
#106025372
#106025362
#106004212
#106004052
#106004042
#106003822
#106003782
#106002682
#106002672
C4×#39422
C4×#39412
#106002282
#238325