Finite Group Databasebeta

← #12130170

Subgroups — #12130170

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614059C211yesmaximal, characteristic
2#10605357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic
4#10602402C211yesmaximal, characteristic
5#10601009C211yesmaximal, characteristic
6#10600971C211yesmaximal, characteristic
7#10600958C211yesmaximal, characteristic
8#10600957C211yesmaximal, characteristic
9C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4082C2211yescharacteristic
18C2×#4036C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#65510C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27#65499—21no—
28#65499—21no—
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31#65274C2211yescharacteristic
32#65265C2211yescharacteristic
33#65265C2211yescharacteristic
34#65263C2211yescharacteristic
35#65262C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38#65233—21no—
39#65233—21no—
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65222—21no—
42#65221C2211yescharacteristic
43#65217—21no—
44C2×#3935C2211yescharacteristic
45#64943—21no—
46#64936—21no—
47C5×#340C2211yescharacteristic
48C5×#340C2211yescharacteristic
49#64771C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64770C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#23832—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77#4082—22no—
78#4082—22no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97#4036—22no—
98#4036—22no—
99C4×Dic10—22no—
100C4×Dic10—22no—
101C5×#102—22no—
102C5×#102—22no—
103C4×C5×C8—22no—
104C5×#95—21no—
105#3964—22no—
106#3964—22no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963D411yescharacteristic
113#3963D411yescharacteristic
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116#3948—22no—
117#3948—22no—
118#3942—22no—
119#3942—22no—
120#3935—22no—
121#2330—51no—
122#2326—51no—
123#2100—51no—
124#2099—51no—
125#2072—51no—
126#2071—51no—
127#2042—51no—
128#2042—51no—
129#2026—51no—
130#2025—51no—
131#1763—51no—
132#1762—51no—
133C4×#103—51no—
134C4×#102D511yescharacteristic
135#1746—51no—
136C24×C5—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4#4112yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—42no—
147C22×C4×C5—81no—
148C22×C4×C5—81no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10#4112yes—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4#4112yes—
178C5×C22⋊C4—42no—
179C42×C5—81no—
180C42×C5#4112yes—
181C42×C5#4112yes—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—81no—
185C22⋊Dic5—81no—
186C4⋊Dic5—24no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—81no—
193C4⋊Dic5#4112yes—
194#683—24no—
195#683—42no—
196#683—81no—
197#683—81no—
198#683—81no—
199#683—81no—
200#683—81no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—42no—
206C4×Dic5—81no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#125—51no—
214C2×#124—51no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
217C2×#103—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102C2×D511yescharacteristic
224C2×#102C2×D511yescharacteristic
225C2×#97—51no—
226C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
227#391—51no—
228#390—51no—
229#389—51no—
230#389—51no—
231#389—101no—
232#389—101no—
233#388—101no—
234#388—101no—
235#387—101no—
236#387—101no—
237#385—101no—
238#385—101no—
239#384—51no—
240#384—51no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
243#376—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340C2×D511yescharacteristic
251#340C2×D511yescharacteristic
252#336—51no—
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336—51no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C5×D4—22no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—84no—
282C2×C4×C5#12412yes—
283C2×C4×C5#12412yes—
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314Dic10—22no—
315Dic10—22no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8—51no—
323C22×D4C22×D511yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329#125—102no—
330#125—102no—
331#124—102no—
332#124—102no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—102no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#103—102no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#97—102no—
372C4×C8—22no—
373#95—21no—
374#95—51no—
375#95—51no—
376#95—51no—
377#95—51no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5#52511yescharacteristic
391C22×C5#52511yescharacteristic
392C22×C5C2×#12411yescharacteristic
393C22×C5#57611yescharacteristic
394C22×C5#57711yescharacteristic
395C22×C5#57711yescharacteristic
396C22×C5#57811yescharacteristic
397C4×C5—22no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5#52911yescharacteristic
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#52911yescharacteristic
405C4×C5#52911yescharacteristic
406Dic5—41no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C24—21no—
415C2×Q8—52no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4#70912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—202no—
470C4⋊C4—401no—
471C4⋊C4—401no—
472C4⋊C4—401no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4—401no—
475C4⋊C4—401no—
476C4⋊C4#70912yes—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—401no—
481C22⋊C4—401no—
482C42—81no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—202no—
488C42—401no—
489C42#70912yes—
490C42#71112yes—
491C2×C5—82no—
492C2×C5#239811yescharacteristic
493C2×C5#311911yescharacteristic
494C2×C5#312011yescharacteristic
495C2×C5#312411yescharacteristic
496C2×C5#312511yescharacteristic
497C2×C5#313611yescharacteristic
498C2×C5#313711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D511yescharacteristic
507Q8—102no—
508Q8—102no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4#403112yes—
554C2×C4#403112yes—
555C2×C4C2×#70911yescharacteristic
556C2×C4C2×#70911yescharacteristic
557C2×C4C2×#70911yescharacteristic
558C2×C4C2×#71111yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22C2×#403111yescharacteristic
574C22#6588111yescharacteristic
575C22#6588111yescharacteristic
576C22#6609111yescharacteristic
577C22#6609611yescharacteristic
578C22#6610411yescharacteristic
579C22#6610511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—202no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—202no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6581311yescharacteristic
594C4#6586211yescharacteristic
595C4#6587211yescharacteristic
596C4#6589111yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#1060521211yescharacteristic
599C2#1061046811yescharacteristic
600C2#1061055911yescharacteristic
601C2#1061132611yescharacteristic
602C2#1061132811yescharacteristic
603C2#1061138811yescharacteristic
604C2#1061142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#23832
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605357C2semidirect
9. C4×#3948C2semidirect
10. #10600544C2semidirect
11. #10600268C2semidirect
12. #10599707C2semidirect
13. #10599704C2semidirect
14. #10599635C2semidirect
15. #10599604C2semidirect
565. C5#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140592
#106053572
C4×C5×#1022
#106024022
#106010092
#106009712
#106009582
#106009572
C4×#39482
#106005442
#106002682
#105997072
#105997042
#105996352
#105996042
#238325