Finite Group Databasebeta

← #12130175

Subgroups — #12130175

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614684C211yesmaximal, characteristic
2#10607703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2042C211yesmaximal, characteristic
4#10602515C211yesmaximal, characteristic
5#10601026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600958C211yesmaximal, characteristic
10#10600957C211yesmaximal, characteristic
11#10600945C211yesmaximal, characteristic
12Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic
13#10600405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4036C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3947C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65265C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65262—21no—
37#65261—21no—
38#65240—21no—
39#65240—21no—
40#65239—21no—
41#65239—21no—
42#65224C2211yescharacteristic
43#65221C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64942—21no—
46#64941—21no—
47C5×#336C2211yescharacteristic
48#64771C2211yescharacteristic
49#64771C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#23832—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×#124—22no—
66C5×#124—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4036—22no—
100#4036—22no—
101C5×#103—22no—
102C5×#103—22no—
103C5×#102—22no—
104C5×#102—22no—
105C5×#95—21no—
106#3967—22no—
107#3967—22no—
108#3964—22no—
109#3964—22no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963D411yescharacteristic
116#3963D411yescharacteristic
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3947—22no—
120C8×Dic5—22no—
121#2330—51no—
122#2326—51no—
123#2100—51no—
124#2099—51no—
125#2072—51no—
126#2071—51no—
127#2042—51no—
128#2042D511yescharacteristic
129#2026—51no—
130#2025—51no—
131#1763—51no—
132#1762—51no—
133C4×#103—51no—
134C4×#102—51no—
135#1746—51no—
136C24×C5—21no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8#4112yes—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4#4112yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—81no—
161C22×Dic5—81no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—81no—
176C5×C4⋊C4#4112yes—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C22⋊Dic5—42no—
182C22⋊Dic5—81no—
183C22⋊Dic5—81no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—42no—
193C4⋊Dic5—81no—
194C4⋊Dic5—81no—
195C4⋊Dic5#4112yes—
196#683—24no—
197#683—81no—
198#683—81no—
199#683—81no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5—81no—
204C4×Dic5—81no—
205C4×Dic5#4112yes—
206C4×Dic5#4112yes—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#125—51no—
214C2×#124C2×D511yescharacteristic
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×D4—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103C2×D511yescharacteristic
220C2×#103C2×D511yescharacteristic
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102C2×D511yescharacteristic
224C2×#102C2×D511yescharacteristic
225C2×#97—51no—
226C2×C4×C8—51no—
227#391—51no—
228#390—51no—
229#389—51no—
230#389—101no—
231#389—101no—
232#389C2×D511yescharacteristic
233#388—101no—
234#388—101no—
235#387—101no—
236#387—101no—
237#385—101no—
238#385—101no—
239#384—51no—
240#384—51no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243#376—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#336—51no—
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336C2×D511yescharacteristic
256C23×C5—22no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—22no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C5×D4—22no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—41no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—84no—
316C2×Dic5#12412yes—
317C2×Dic5#12412yes—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8C22×D511yescharacteristic
323C22×D4C22×D511yescharacteristic
324C23×C4—101no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329#125—102no—
330#125—102no—
331#124—22no—
332#124—22no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#97—102no—
372C4×C8—102no—
373#95—21no—
374#95—51no—
375#95—51no—
376#95—51no—
377#95—51no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5#52511yescharacteristic
391C22×C5#52511yescharacteristic
392C22×C5C2×#12411yescharacteristic
393C22×C5#57611yescharacteristic
394C22×C5#57711yescharacteristic
395C22×C5#57711yescharacteristic
396C22×C5#57811yescharacteristic
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5#52911yescharacteristic
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#52911yescharacteristic
405C4×C5#52911yescharacteristic
406Dic5—22no—
407Dic5—22no—
408Dic5—41no—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C24—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8#71112yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4#71112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—401no—
440C22×C4—401no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—52no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—202no—
471C4⋊C4—401no—
472C4⋊C4—401no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4—401no—
475C4⋊C4—401no—
476C4⋊C4#71112yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—401no—
481C22⋊C4—401no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—52no—
485C42—52no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—202no—
489C42—401no—
490C42—401no—
491C2×C5—82no—
492C2×C5#239811yescharacteristic
493C2×C5#311911yescharacteristic
494C2×C5#312011yescharacteristic
495C2×C5#312411yescharacteristic
496C2×C5#312511yescharacteristic
497C2×C5#313611yescharacteristic
498C2×C5#313711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D511yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—404no—
555C2×C4C2×#71111yescharacteristic
556C2×C4C2×#71111yescharacteristic
557C2×C4C2×#71111yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#6592011yescharacteristic
574C22#6594011yescharacteristic
575C22D5×#12411yescharacteristic
576C22#6610311yescharacteristic
577C22#6610411yescharacteristic
578C22#6610911yescharacteristic
579C22#6611311yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—102no—
586C4—102no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—202no—
590C4—401no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6593411yescharacteristic
594C4#6593411yescharacteristic
595C4#6598311yescharacteristic
596C4#6598311yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#1060862411yescharacteristic
599C2#1061180311yescharacteristic
600C2#1061194711yescharacteristic
601C2#1061224211yescharacteristic
602C2#1061230511yescharacteristic
603C2#1061336911yescharacteristic
604C2#1061341211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2042C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2042D5
hypocenterC5#23832
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607703C2semidirect
5. #10601026C2semidirect
6. #10601025C2semidirect
7. #10601013C2semidirect
8. Dic5×#103C2semidirect
13. #10600405C2semidirect
14. #10599435C2semidirect
15. #10599391C2semidirect
565. C5#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146842
#106077032
C5×#20422
#106025152
#106010262
#106010252
#106010132
Dic5×#1032
#106009582
#106009572
#106009452
Dic5×#1022
#106004052
#105994352
#105993912
#238325