Finite Group Databasebeta

← #12130177

Subgroups — #12130177

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10606052C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600421C211yesmaximal, characteristic
5#10600364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599695C211yesmaximal, characteristic
9#10599692C211yesmaximal, characteristic
10#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599575C211yesmaximal, characteristic
12#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic
14#10599423C211yesmaximal, characteristic
15#10599391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4036C2211yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×#4021C2211yescharacteristic
20C5×#389C2211yescharacteristic
21C5×#384C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3948C2211yescharacteristic
25C2×#3948C2211yescharacteristic
26C2×#3947C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
28#65279—21no—
29#65279—21no—
30#65278—21no—
31#65278—21no—
32#65277C2211yescharacteristic
33#65265C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65262—21no—
38#65261—21no—
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43#65221C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64942—21no—
46#64941—21no—
47C5×#340C2211yescharacteristic
48C5×#340C2211yescharacteristic
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#23832—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4036—22no—
96#4036—22no—
97#4033—22no—
98#4033—22no—
99#4021—22no—
100#4021—22no—
101C5×#95—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963D411yescharacteristic
108#3963D411yescharacteristic
109#3963D411yescharacteristic
110#3963D411yescharacteristic
111#3953—22no—
112#3953—22no—
113#3948—22no—
114#3948—22no—
115#3947—22no—
116C8×Dic5—22no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#2330—51no—
122#2326—51no—
123#2100D511yescharacteristic, complemented
124#2099—51no—
125#2072—51no—
126#2071—51no—
127#2042—51no—
128#2042—51no—
129#2026—51no—
130#2025—51no—
131#1763—51no—
132#1762—51no—
133C4×#103—51no—
134C4×#102—51no—
135#1746—51no—
136C23×D5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20#4112yes—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—81no—
159C2×C4×D5—81no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10#4112yes—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—81no—
180C5×C4⋊C4—81no—
181C5×C4⋊C4—81no—
182C5×C4⋊C4#4112yes—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—42no—
188#685—81no—
189#685—81no—
190C4⋊Dic5—24no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5#4112yes—
195#683—24no—
196#683—42no—
197#683—81no—
198#683—81no—
199#683—81no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5—81no—
204C4×Dic5—81no—
205C4×Dic5#4112yes—
206C4×Dic5#4112yes—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#125—51no—
214C2×#124—51no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×D4—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#102—51no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—51no—
225C2×#97—51no—
226C2×C4×C8—51no—
227#391—51no—
228#390—51no—
229#389—51no—
230#389—101no—
231#389—101no—
232#389C2×D511yescharacteristic
233#388—101no—
234#388—101no—
235#387—101no—
236#387—101no—
237#385—101no—
238#385—101no—
239#384—51no—
240#384C2×D511yescharacteristic
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C4⋊C4—51no—
243#376—51no—
244#340—51no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340C2×D511yescharacteristic
249#340C2×D511yescharacteristic
250#340C2×D511yescharacteristic
251#340C2×D511yescharacteristic
252#336—51no—
253#336—51no—
254#336—51no—
255#336C2×D511yescharacteristic
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5#12412yes—
308C2×Dic5#12412yes—
309D20—22no—
310D20—22no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313C4×D5—84no—
314Dic10—22no—
315Dic10—22no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C22×Q8—51no—
323C22×D4—51no—
324C23×C4—101no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329#125—102no—
330#125—102no—
331#124—102no—
332#124—102no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#103—102no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#102—102no—
371#97—102no—
372C4×C8—102no—
373#95—21no—
374#95—51no—
375#95—51no—
376#95—51no—
377#95—51no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383C22×C5#52511yescharacteristic
384C22×C5#52511yescharacteristic
385C22×C5C2×#12411yescharacteristic
386C22×C5#57611yescharacteristic
387C22×C5#57711yescharacteristic
388C22×C5#57711yescharacteristic
389C22×C5#57811yescharacteristic
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#52911yescharacteristic
405C4×C5#52911yescharacteristic
406C4×C5#52911yescharacteristic
407Dic5—22no—
408Dic5—22no—
409Dic5—41no—
410Dic5—42no—
411Dic5—41no—
412Dic5—42no—
413Dic5—81no—
414C24—101no—
415C2×Q8—52no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—401no—
440C22×C4—401no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—401no—
474C4⋊C4—401no—
475C4⋊C4—401no—
476C4⋊C4#71312yes—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—401no—
481C22⋊C4—401no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—52no—
485C42—52no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—202no—
489C42—401no—
490C42—401no—
491C2×C5#239811yescharacteristic
492C2×C5#311911yescharacteristic
493C2×C5#312011yescharacteristic
494C2×C5#312411yescharacteristic
495C2×C5#312511yescharacteristic
496C2×C5#313611yescharacteristic
497C2×C5#313711yescharacteristic
498D5—82no—
499C23—102no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23C2×D4×D511yescharacteristic
507Q8—102no—
508Q8—102no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511D4—102no—
512D4—102no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—404no—
555C2×C4C2×#71311yescharacteristic
556C2×C4D5×#4111yescharacteristic
557C2×C4D5×#4111yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—401no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22#6596111yescharacteristic
574C22#6599011yescharacteristic
575C22D5×#12411yescharacteristic
576C22#6609611yescharacteristic
577C22#6610011yescharacteristic
578C22#6610811yescharacteristic
579C22#6610911yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—102no—
587C4—102no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—401no—
593C4#6602511yescharacteristic
594C4#6602511yescharacteristic
595C4#6604011yescharacteristic
596C4#6604011yescharacteristic
597C2—402no—
598C2#1060986211yescharacteristic
599C2#1061278011yescharacteristic
600C2#1061282811yescharacteristic
601C2#1061304311yescharacteristic
602C2#1061318711yescharacteristic
603C2#1061333011yescharacteristic
604C2#1061344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2100C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2100D5
hypocenterC5#23832
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10607703C2semidirect
3. C5×#2100C2semidirect
5. #10600364C2semidirect
6. #10599707C2semidirect
7. #10599704C2semidirect
10. #10599576C2semidirect
12. #10599574C2semidirect
15. #10599391C2semidirect
123. #2100D5semidirect
565. C5#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106077032
#106060522
C5×#21002
#106004212
#106003642
#105997072
#105997042
#105996952
#105996922
#105995762
#105995752
#105995742
#105995732
#105994232
#105993912
#238325