Finite Group Databasebeta

← #12130178

Subgroups — #12130178

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610720C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601172C211yesmaximal, characteristic
7#10601162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600836C211yesmaximal, characteristic
9#10600833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66156C2211yescharacteristic
18C2×#4094C2211yescharacteristic
19C2×#4053C2211yescharacteristic
20C5×#421C2211yescharacteristic
21C2×C5×#104C2211yescharacteristic
22C5×#410C2211yescharacteristic
23#65526C2211yescharacteristic
24#65522C2211yescharacteristic
25#65421C2211yescharacteristic
26#65413C2211yescharacteristic
27#65411C2211yescharacteristic
28#65313—22no—
29Q8×#168—22no—
30#65295C2211yescharacteristic
31#65294C2211yescharacteristic
32#65291C2211yescharacteristic
33#65288C2211yescharacteristic
34#65288C2211yescharacteristic
35#65286C2211yescharacteristic
36#65286C2211yescharacteristic
37#65286C2211yescharacteristic
38C2×#3937C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#65113—22no—
42#65112—22no—
43C5×#344C2211yescharacteristic
44C5×#339C2211yescharacteristic
45C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46#64780C2211yescharacteristic
47#64778C2211yescharacteristic
48#64778C2211yescharacteristic
49#64776C2211yescharacteristic
50#64753C2211yescharacteristic
51#64753C2211yescharacteristic
52#64751C2211yescharacteristic
53#64751C2211yescharacteristic
54#64743C2211yescharacteristic
55#23833—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41C2311yescharacteristic
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C2×C5×M16C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C4×C5×Q8—22no—
64C5×#117C2311yescharacteristic
65C5×#117C2311yescharacteristic
66C5×#117C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4097—21no—
69#4096—22no—
70#4095—21no—
71#4094—21no—
72#4094—21no—
73#4094—21no—
74#4094—21no—
75#4088—21no—
76#4078—21no—
77#4072C2311yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79C2×#681C2311yescharacteristic
80C2×#681C2311yescharacteristic
81C2×#681C2311yescharacteristic
82C2×#681C2311yescharacteristic
83C22×#168—21no—
84C22×#168C2311yescharacteristic
85C22×#168C2311yescharacteristic
86#4053—21no—
87#4053—21no—
88#4053—21no—
89#4053—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C5×#104—22no—
93C5×#104—21no—
94C5×#104—21no—
95C5×#99—22no—
96#3968—21no—
97#3967—21no—
98#3965—21no—
99#3964—21no—
100#3956—21no—
101#3955—21no—
102#3954—22no—
103#3947—21no—
104C8×Dic5—21no—
105#3942—21no—
106#3941—21no—
107#3938—22no—
108#3937—22no—
109#3937—21no—
110#3937—21no—
111C4⋊#168—22no—
112C4⋊#168—22no—
113C4⋊#168—22no—
114#3935—21no—
115#3935—21no—
116#3935D412yes—
117C4×#168—21no—
118C4×#168—21no—
119C4×#168—21no—
120C4×#168—21no—
121C4×#168D412yes—
122#2960—51no—
123#2955—51no—
124#2103—51no—
125#2102—51no—
126#2080—51no—
127#2080—51no—
128#2053—51no—
129#2050—51no—
130#2031—51no—
131#2031D511yescharacteristic, complemented
132#1764—51no—
133#1764—51no—
134#1757—51no—
135#1757—51no—
136#1747—51no—
137C5×#41—21no—
138C5×#41—21no—
139C5×#41—21no—
140C5×#41—21no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4#4111yescharacteristic
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—21no—
149#709—21no—
150#709—21no—
151#709—21no—
152#709—21no—
153C2×D20#4111yescharacteristic
154C2×C4×D5—21no—
155C2×Dic10#4111yescharacteristic
156C5×M16—21no—
157C5×M16—21no—
158C5×M16—21no—
159C5×M16—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C22⋊C4—21no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4#4112yes—
170C42×C5—21no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5C2×D412yes—
174C42×C5#4111yescharacteristic
175C42×C5#4111yescharacteristic
176C22⋊Dic5—21no—
177#689—22no—
178#688—22no—
179#687—22no—
180#686—22no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4×Dic5—21no—
183#681—21no—
184#681—21no—
185#681—21no—
186#681—21no—
187#681—21no—
188#681—21no—
189#681—21no—
190#681—21no—
191#681—41no—
192#681—41no—
193C2×#168—21no—
194C2×#168—21no—
195C2×#168—21no—
196C2×#168—21no—
197C2×#168—21no—
198C2×#168—21no—
199C2×#168—41no—
200C2×#168—41no—
201C2×#168C2×D412yes—
202C2×#168C2×D411yescharacteristic
203C2×#168C2×D411yescharacteristic
204C2×#168#4111yescharacteristic
205C2×#168#4111yescharacteristic
206C2×#168#4111yescharacteristic
207C2×#168#4111yescharacteristic
208#676—41no—
209#676—41no—
210C8×D5—41no—
211C8×D5—41no—
212#575—51no—
213C2×#131—51no—
214C2×#131—51no—
215#533C2×D511yescharacteristic
216#446—102no—
217C8×Q8—102no—
218#444—102no—
219#443—102no—
220#430—51no—
221#424—51no—
222#424—51no—
223#423—51no—
224#421—51no—
225#421C2×D511yescharacteristic
226C2×#104—51no—
227C2×#104C2×D511yescharacteristic
228#416—51no—
229#416—51no—
230#413—51no—
231#413—51no—
232#410—51no—
233#410C2×D511yescharacteristic
234#405—51no—
235#405—51no—
236#405—51no—
237#405—51no—
238C2×C4×C8—51no—
239#344—51no—
240#344—51no—
241#344—51no—
242#344C2×D511yescharacteristic
243#341—51no—
244#341—51no—
245#339—51no—
246#339C2×D511yescharacteristic
247#338—51no—
248H(3,ℤ/4)—51no—
249H(3,ℤ/4)—51no—
250H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
251C23×C5—21no—
252C23×C5C2×#4111yescharacteristic
253C22×D5—21no—
254C5×Q8—21no—
255C5×Q8—21no—
256C5×Q8—44no—
257C5×D4—21no—
258C5×D4—21no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—41no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
276C22⋊D5—41no—
277C22⋊D5—41no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—41no—
280D20—21no—
281D20—21no—
282C4×D5—41no—
283C4×D5—41no—
284Dic10—21no—
285Dic10—21no—
286C5×C8—41no—
287C5×C8—41no—
288#168—22no—
289#168—41no—
290#168—41no—
291#168—41no—
292#168—41no—
293#168#12411yescharacteristic
294#168#12411yescharacteristic
295#168#12411yescharacteristic
296#168#12411yescharacteristic
297C2×#41—51no—
298C2×#41C22×D511yescharacteristic
299#137—101no—
300#137—101no—
301AGL(1,ℤ/8)—101no—
302AGL(1,ℤ/8)—101no—
303#135—102no—
304#131—101no—
305#131—101no—
306#131—101no—
307#131—101no—
308#131—101no—
309#131—101no—
310#131—101no—
311#131—101no—
312C2×M16—51no—
313C2×M16—51no—
314C2×M16—51no—
315C2×M16—51no—
316C2×M16—101no—
317C2×M16—101no—
318C2×M16C22×D511yescharacteristic
319C2×M16C22×D511yescharacteristic
320C22×C8—51no—
321C22×C8—51no—
322C22×C8—101no—
323C22×C8—101no—
324C4⋊Q8—21no—
325#125—21no—
326C22⋊Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328#117—51no—
329#117C22×D511yescharacteristic
330#117C22×D511yescharacteristic
331#117C22×D511yescharacteristic
332C2×C42C22×D511yescharacteristic
333#108—102no—
334C4⋊C8—102no—
335C4⋊C8—102no—
336C4⋊C8—102no—
337#104—22no—
338#104—21no—
339#104—21no—
340#104—102no—
341#104—101no—
342#104—101no—
343#103—101no—
344#103—101no—
345#102—101no—
346#102—101no—
347#101—101no—
348#101—101no—
349#100—101no—
350#100—101no—
351#99—22no—
352#99—102no—
353#97—52no—
354#97—101no—
355#97—101no—
356#97—101no—
357C4×C8—52no—
358C4×C8—101no—
359C4×C8—101no—
360C4×C8—101no—
361C4×C8—101no—
362C4×C8—101no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—81no—
366C22×C5#52511yescharacteristic
367C22×C5#52911yescharacteristic
368C22×C5#52911yescharacteristic
369C2×D5—41no—
370C2×D5—81no—
371C4×C5—22no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5—81no—
377C4×C5#52511yescharacteristic
378C4×C5C2×#12411yescharacteristic
379C4×C5#52911yescharacteristic
380C4×C5#52911yescharacteristic
381Dic5—41no—
382Dic5—81no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—101no—
388#41—101no—
389#41—101no—
390#41—101no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—51no—
393C2×Q8#71311yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4#71311yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4C23×D511yescharacteristic
402Q16—102no—
403SD16—102no—
404SD16—102no—
405D8—102no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—101no—
411M16—101no—
412M16—101no—
413M16—101no—
414M16—101no—
415M16—101no—
416M16—101no—
417M16—101no—
418M16—201no—
419M16—201no—
420M16—201no—
421M16—201no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—51no—
425C2×C8—51no—
426C2×C8—51no—
427C2×C8—51no—
428C2×C8—51no—
429C2×C8—51no—
430C2×C8—52no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—201no—
438C2×C8—201no—
439C2×C8—201no—
440C2×C8—201no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—101no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4#71112yes—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—101no—
455C42D4×D512yes—
456C42#71111yescharacteristic
457C42#71111yescharacteristic
458C2×C5—21no—
459C2×C5—21no—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—81no—
462C2×C5#239811yescharacteristic
463D5—81no—
464C23—21no—
465C23—101no—
466C23C2×#71111yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—44no—
470Q8—101no—
471Q8—101no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—101no—
477D4—101no—
478D4—201no—
479D4—201no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
494C2×C4C2×#71111yescharacteristic
495C2×C4C2×#71311yescharacteristic
496C2×C4D5×#4111yescharacteristic
497C2×C4D5×#4111yescharacteristic
498C2×C4D5×#4111yescharacteristic
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—51no—
502C8—51no—
503C8—51no—
504C8—51no—
505C8—102no—
506C8—201no—
507C8—201no—
508C8—201no—
509C8—201no—
510C5#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—201no—
515C22—401no—
516C22#6592011yescharacteristic
517C22#6595811yescharacteristic
518C22#6601411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—201no—
526C4—401no—
527C4#6595811yescharacteristic
528C4#6596111yescharacteristic
529C4D5×#12411yescharacteristic
530C4#6601411yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—401no—
536C2#1060851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5×#124
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2031C2
socleC2×C5#2398
prime radical#66156C22
hypercenter#2031D5
hypocenterC5#23833
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615059C2semidirect
3. C5×#2031C2semidirect
4. #10602635C2semidirect
5. #10601197C2semidirect
7. #10601162C2semidirect
9. #10600833C2semidirect
10. #10599809C2semidirect
11. #10599807C2semidirect
12. #10599544C2semidirect
13. #10599532C2semidirect
14. #10599493C2semidirect
15. #10599490C2semidirect
131. #2031D5semidirect
510. C5#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150592
#106107202
C5×#20312
#106026352
#106011972
#106011722
#106011622
#106008362
#106008332
#105998092
#105998072
#105995442
#105995322
#105994932
#105994902
#238335