Finite Group Databasebeta

← #12130334

Subgroups — #12130334

Order 1280.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65461C212yesmaximal, complemented
6#10602848C212yesmaximal, complemented
7#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601001C212yesmaximal, complemented
9#10600997C212yesmaximal, complemented
10#10600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×#713C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D20C2211yescharacteristic
15C22×C5×SD16C2212yescomplemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4099—21no—
18C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4084C2212yescomplemented
20C22×#686—28no—
21C22×#686—24no—
22C22×#686C2212yes—
23C22×#686C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C23×#168C2211yescharacteristic
26#65964—24no—
27#65964—24no—
28C2×#4041—21no—
29C2×#4041C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#4040—21no—
31C2×#4039C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#4028—21no—
33C2×D5×C22⋊C4—21no—
34C5×#450—24no—
35C2×C5×#102C2212yescomplemented
36C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#65536—21no—
38C2×#3967C2212yescomplemented
39#65512—21no—
40#65511—21no—
41#65510C2212yescomplemented
42#65501C2211yescharacteristic
43#65461—28no—
44C2×#3953C2212yescomplemented
45C2×#3953C2212yescomplemented
46C2×#3952C2212yescomplemented
47#64770C2212yescomplemented
48#64749C2212yescomplemented
49#23851—51nomaximal, Sylow
50C25×C5—21no—
51C24×D5—21no—
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4—24no—
54C22×C5×D4—22no—
55C22×C5×D4—22no—
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—42no—
58C22×C5×D4C2312yes—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—22no—
61C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
62C2×#713—22no—
63C2×#713—22no—
64C2×#713—24no—
65C2×#713—42no—
66C22×D20—24no—
67C22×D20—21no—
68C22×D20—21no—
69C22×D20—22no—
70C22×D20—21no—
71C22×D20—42no—
72C22×D20D414yescomplemented
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×D20C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C22×C4×D5—21no—
77C22×C4×D5C2311yescharacteristic
78C2×C5×SD16—24no—
79C2×C5×SD16—24no—
80C2×C5×SD16—42no—
81C22×C5×C8C2312yes—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8D414yescomplemented
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87#4099—44no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—22no—
90C2×C22⋊Dic5—22no—
91C2×C22⋊Dic5—22no—
92C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4093—22no—
94#4093—22no—
95#4084—24no—
96#4084—42no—
97C2×#686—232no—
98C2×#686—24no—
99C2×#686—24no—
100C2×#686—24no—
101C2×#686—24no—
102C2×#686—24no—
103C2×#686D418yescomplemented
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C2×#685—21no—
107C2×#685—21no—
108C2×#685—21no—
109C2×#685—21no—
110C2×#685D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic5C2312yes—
112C2×#683D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C22×#168—22no—
115C22×#168—24no—
116C22×#168C2312yes—
117#4041—28no—
118#4041—22no—
119#4041—22no—
120#4040—28no—
121#4039—22no—
122#4039—22no—
123#4028—28no—
124D5×C22⋊C4—28no—
125C5×#102—24no—
126C5×C22⋊C8—22no—
127#3967—24no—
128#3963—21no—
129#3953—24no—
130#3953—42no—
131#3952—24no—
132C23×D8—51no—
133C2×#546—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#450D511yescharacteristic, complemented
136#2408—51no—
137#2012—52no—
138#1999—52no—
139#1892—51no—
140#1879—52no—
141#1869—51no—
142#1786—51no—
143C24×C5—22no—
144C24×C5—44no—
145C24×C5—42no—
146C24×C5—42no—
147C24×C5—42no—
148C24×C5—82no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—24no—
153C23×D5—44no—
154C23×D5—42no—
155C23×D5—42no—
156C23×D5—82no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×D4—28no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—48no—
169C2×C5×D4—44no—
170C2×C5×D4—44no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4C2×D414yes—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—44no—
185C2×C22⋊D5—44no—
186C2×C22⋊D5—82no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191#713—48no—
192#713—44no—
193#713—44no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—28no—
199C2×D20—24no—
200C2×D20—24no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—24no—
203C2×D20—44no—
204C2×D20—48no—
205C2×D20—44no—
206C2×D20—44no—
207C2×D20—82no—
208C2×D20C2×D412yes—
209C2×D20C2×D414yes—
210C2×D20C2×D412yes—
211C2×C4×D5—24no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—24no—
217C2×C4×D5—44no—
218C2×C4×D5—82no—
219C5×SD16—48no—
220C2×C5×C8—22no—
221C2×C5×C8—22no—
222C2×C5×C8—22no—
223C5×C4⋊C4—24no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4C2×D412yes—
226C5×C22⋊C4—24no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—44no—
229C22⋊Dic5—44no—
230C22⋊Dic5—42no—
231C22⋊Dic5—82no—
232#686—216no—
233#686—216no—
234#685—24no—
235#685—24no—
236#685—24no—
237#685—24no—
238#685—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—22no—
241#683—22no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C2×#168—28no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168C2×D414yes—
248C22×#41—51no—
249C23×D4—51no—
250C23×D4C2×D511yescharacteristic
251C22×SD16C2×D512yescomplemented
252C22×D8—52no—
253C22×D8—52no—
254C22×D8—108no—
255C22×D8—104no—
256C23×C8—51no—
257#546—104no—
258#546—104no—
259C2×#124—51no—
260C2×#123—101no—
261C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262C2×#121—52no—
263C2×#121—51no—
264C2×#121—101no—
265C2×#120—101no—
266C2×#120—101no—
267C2×C4×D4—51no—
268C2×C4×D4—51no—
269C22×C22⋊C4—101no—
270#450—24no—
271#449—108no—
272C2×#103—52no—
273C2×#102—52no—
274C2×#102—52no—
275C2×#102C2×D512yescomplemented
276C2×C22⋊C8—52no—
277C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
278#394—101no—
279#392—101no—
280#390—52no—
281#380—51no—
282#379—101no—
283#340—52no—
284#336—52no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—24no—
288C23×C5—48no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—88no—
296C23×C5—88no—
297C23×C5—84no—
298C23×C5—84no—
299C23×C5#12012yes—
300C23×C5#13512yes—
301C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—22no—
304C22×D5—24no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—48no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—48no—
320C22×D5—84no—
321C22×D5—88no—
322C22×D5—88no—
323C5×Q8—24no—
324C5×Q8—41no—
325C5×Q8—41no—
326C5×D4—24no—
327C5×D4—24no—
328C5×D4—48no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—24no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5—42no—
339C2×C4×C5#12012yes—
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D412yes—
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
344C22⋊D5—44no—
345C22⋊D5—88no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—42no—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—22no—
359D20—24no—
360D20—48no—
361D20—48no—
362D20—42no—
363D20—84no—
364D20#12014yescomplemented
365C4×D5—48no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—84no—
370C5×C8—42no—
371#168—24no—
372C25—21no—
373C25—101no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—104no—
377C2×#41—202no—
378C22×Q8C22×D511yescharacteristic
379C22×D4—24no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—42no—
384C22×D4—51no—
385C22×D4—54no—
386C22×D4—51no—
387C22×D4—51no—
388C22×D4—104no—
389C22×D4—101no—
390C22×D4—101no—
391C22×D4—102no—
392C22×D4—101no—
393C22×D4—102no—
394C22×D4—202no—
395C22×D4C22×D512yes—
396C23×C4—51no—
397C23×C4—101no—
398C23×C4—101no—
399C23×C4C22×D511yescharacteristic
400C2×SD16—24no—
401C2×SD16—24no—
402C2×SD16—42no—
403C2×D8—58no—
404C2×D8—104no—
405C2×D8—104no—
406C2×D8—104no—
407C2×D8—104no—
408C2×D8—1032no—
409C2×D8—104no—
410C22×C8—52no—
411C22×C8—104no—
412C22×C8—102no—
413C22×C8C22×D512yes—
414#124—102no—
415#124—102no—
416#123—108no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8C22⋊D514yescomplemented
419#121—102no—
420#121—108no—
421#121—102no—
422#121—104no—
423#121—202no—
424#120—108no—
425#120—204no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—51no—
432C2×C4⋊C4—52no—
433C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—51no—
436C2×C22⋊C4—51no—
437C2×C22⋊C4—108no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C42—51no—
447#103—104no—
448#102—24no—
449#102—104no—
450#102—202no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—104no—
453#95—101no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—24no—
457C22×C5—24no—
458C22×C5—44no—
459C22×C5—44no—
460C22×C5—44no—
461C22×C5—816no—
462C22×C5—82no—
463C22×C5—82no—
464C22×C5—82no—
465C22×C5—82no—
466C22×C5#44914yescomplemented
467C22×C5C2×#12011yescharacteristic
468C22×C5D4212yes—
469C22×C5C2×#13511yescharacteristic
470C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C22×C5#57612yes—
472C2×D5—24no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—44no—
476C2×D5—44no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—816no—
486C2×D5—82no—
487C2×D5—82no—
488C4×C5—22no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—42no—
491C4×C5C2×#12011yescharacteristic
492C4×C5#53411yescharacteristic
493C4×C5D4212yes—
494Dic5—41no—
495Dic5—41no—
496Dic5—41no—
497Dic5—82no—
498C24—22no—
499C24—44no—
500C24—42no—
501C24—42no—
502C24—42no—
503C24—51no—
504C24—82no—
505C24—101no—
506C24—101no—
507C24—104no—
508C24—204no—
509C24—202no—
510C24—202no—
511C24—402no—
512C24D4×D511yescharacteristic
513#41—204no—
514#41—208no—
515#41—204no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
520C2×D4—28no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—54no—
531C2×D4—52no—
532C2×D4—52no—
533C2×D4—108no—
534C2×D4—104no—
535C2×D4—104no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—102no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—104no—
545C2×D4—204no—
546C2×D4—208no—
547C2×D4—204no—
548C2×D4—204no—
549C2×D4—204no—
550C2×D4—204no—
551C2×D4—402no—
552C2×D4—402no—
553C2×D4D4×D514yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—104no—
562C22×C4—104no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—204no—
569C22×C4—402no—
570C22×C4D4×D512yes—
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D512yes—
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574SD16—48no—
575D8—1016no—
576D8—1016no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—54no—
581C2×C8—108no—
582C2×C8—102no—
583C2×C8—102no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—104no—
592C22⋊C4—104no—
593C22⋊C4—104no—
594C22⋊C4—104no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—204no—
598C22⋊C4—204no—
599C22⋊C4—202no—
600C22⋊C4—402no—
601C42—101no—
602C42—101no—
603C2×C5—24no—
604C2×C5—84no—
605C2×C5#240311yescharacteristic
606C2×C5C2×#44911yescharacteristic
607C2×C5#300811yescharacteristic
608C2×C5#326412yes—
609C2×C5#328012yes—
610D5—44no—
611D5—81no—
612D5—82no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—48no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—88no—
624C23—88no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—102no—
628C23—104no—
629C23—101no—
630C23—101no—
631C23—102no—
632C23—102no—
633C23—101no—
634C23—102no—
635C23—208no—
636C23—201no—
637C23—201no—
638C23—202no—
639C23—201no—
640C23—201no—
641C23—202no—
642C23—202no—
643C23—208no—
644C23—404no—
645C23—408no—
646C23—408no—
647C23#406012yes—
648C23#406212yes—
649C23#408312yes—
650C23C2×D4×D511yescharacteristic
651Q8—24no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654D4—24no—
655D4—24no—
656D4—48no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—54no—
660D4—104no—
661D4—102no—
662D4—102no—
663D4—102no—
664D4—208no—
665D4—208no—
666D4—204no—
667D4—202no—
668D4—404no—
669D4—408no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—208no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—404no—
693C2×C4#408312yes—
694C2×C4C2×D4×D512yes—
695C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
696C2×C4#414412yes—
697C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—104no—
700C5#2385111yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—816no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—104no—
714C22—202no—
715C22—202no—
716C22—204no—
717C22—204no—
718C22—201no—
719C22—202no—
720C22—201no—
721C22—202no—
722C22—201no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—4016no—
727C22—402no—
728C22—402no—
729C22#6546114yescomplemented
730C22#6592412yes—
731C22C2×#406011yescharacteristic
732C22C2×#406211yescharacteristic
733C22#6610812yes—
734C22C2×#408311yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—402no—
742C4D5×#12011yescharacteristic
743C4#6592311yescharacteristic
744C4D4×C22⋊D512yes—
745C2—24no—
746C2—84no—
747C2—204no—
748C2—401no—
749C2—402no—
750C2#1061189712yes—
751C2#1061189912yes—
752C2#1061433511yescharacteristic
753C2C2×#6546111yescharacteristic
754C2#1061567811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#450C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#450D5
hypocenterC5#23851
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#686C2semidirect
2. C2×#65964C2semidirect
3. C2×C5×#450C2semidirect
4. #10615784C2semidirect
5. C2×#65461C2semidirect
6. #10602848C2semidirect
7. #10602489C2semidirect
8. #10601001C2semidirect
9. #10600997C2semidirect
10. #10600752C2semidirect
11. #10600745C2semidirect
13. C22×#713C22semidirect
15. C22×C5×SD16C22semidirect
18. C2×#4093C22semidirect
19. C2×#4084C22semidirect
29. C2×#4041C22semidirect
31. C2×#4039C22semidirect
35. C2×C5×#102C22semidirect
38. C2×#3967C22semidirect
41. #65510C22semidirect
44. C2×#3953C22semidirect
45. C2×#3953C22semidirect
46. C2×#3952C22semidirect
47. #64770C22semidirect
48. #64749C22semidirect
72. C22×D20D4semidirect
83. C5×C22⋊Q8D4semidirect
103. C2×#686D4semidirect
135. C2×#450D5semidirect
251. C22×SD16C2×D5semidirect
275. C2×#102C2×D5semidirect
364. D20#120semidirect
418. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
466. C22×C5#449semidirect
700. C5#23851semidirect
729. C22#65461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6862
C2×#659642
C2×C5×#4502
#106157842
C2×#654612
#106028482
#106024892
#106010012
#106009972
#106007522
#106007452
#238515