Finite Group Databasebeta

← #12130343

Subgroups — #12130343

Order 1280.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65884C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65336C212yesmaximal, complemented
6#10602492C212yesmaximal, complemented
7#10602403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600482C212yesmaximal, complemented
9#10600480C212yesmaximal, complemented
10#10600314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C23×D20C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊Q8C2212yescomplemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×#689C2212yescomplemented
18C22×#688—28no—
19C22×#688—24no—
20C22×#688C2212yes—
21C22×#688C2212yes—
22C2×#4083—21no—
23C2×#4076C2211yescharacteristic
24C2×#4070C2211yescharacteristic
25C23×#168C2211yescharacteristic
26#65884—24no—
27#65884—24no—
28C2×#4040—21no—
29C2×#4030—21no—
30C2×D5×C22⋊C4—21no—
31C2×#4021C2211yescharacteristic
32C2×C4×D20C2211yescharacteristic
33C5×#395—21no—
34C5×#393—21no—
35C5×#391C2212yescomplemented
36C5×#386—21no—
37C5×#385—21no—
38C5×#380C2211yescharacteristic
39#65517—24no—
40C2×#3967C2212yescomplemented
41C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
43#65336—28no—
44C2×#3942C2212yescomplemented
45C2×#3941C2212yes—
46C2×#3941C2212yes—
47#64749C2212yescomplemented
48#64744C2212yescomplemented
49#23852—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—24no—
53C22×C5×Q8—22no—
54C22×C5×Q8—22no—
55C22×C5×Q8—42no—
56C22×C5×Q8C2312yes—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C2×#709—22no—
64C2×#709—24no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—42no—
67C22×D20—24no—
68C22×D20—21no—
69C22×D20—22no—
70C22×D20—42no—
71C22×D20D414yes—
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5—21no—
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C5×C22⋊Q8—24no—
78C5×C22⋊Q8—42no—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—22no—
86C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×#689—24no—
91C2×#689—24no—
92C2×#689—42no—
93C2×#688—232no—
94C2×#688—24no—
95C2×#688—24no—
96C2×#688—24no—
97C2×#688—24no—
98C2×#688—24no—
99C2×#688D418yescomplemented
100#4083—28no—
101#4076—22no—
102#4076—22no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685—21no—
106C2×#685—21no—
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108#4070—22no—
109#4070D414yes—
110C2×#683—21no—
111C22×#168—22no—
112C22×#168—24no—
113C22×#168C2312yes—
114C22×#168C2312yes—
115#4040—28no—
116#4030—28no—
117D5×C22⋊C4—28no—
118#4021—22no—
119#4021—22no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—22no—
124C5×#95—22no—
125#3967—24no—
126C22⋊#168—22no—
127C22⋊#168—24no—
128#3942—24no—
129#3941—24no—
130#3941—42no—
131C23×SD16—51no—
132C2×#546—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#451—51no—
135#2409D511yescharacteristic, complemented
136#2015—52no—
137#2000—52no—
138#1892—51no—
139#1877—52no—
140#1869—51no—
141#1786—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5—24no—
147C23×D5—44no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—42no—
150C23×D5—82no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—28no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—44no—
158C2×C5×Q8—48no—
159C2×C5×Q8—44no—
160C2×C5×Q8—42no—
161C2×C5×Q8C2×D414yes—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—44no—
174C22×C4×C5—42no—
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—24no—
183C2×C22⋊D5—24no—
184C2×C22⋊D5—44no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188#709—48no—
189#709—44no—
190#709—44no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—28no—
196C2×D20—24no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—44no—
199C2×D20—48no—
200C2×D20—44no—
201C2×D20C2×D412yes—
202C2×D20C2×D414yes—
203C2×D20C2×D412yes—
204C2×C4×D5—24no—
205C2×C4×D5—24no—
206C2×C4×D5—44no—
207C2×C4×D5—82no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—44no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—44no—
219C5×C22⋊C4—42no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C22⋊Dic5—24no—
223#689—48no—
224#688—216no—
225#688—216no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228#685—24no—
229#685—24no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—24no—
233C2×#168—28no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168C2×D414yes—
240C22×#41—51no—
241C23×Q8C2×D511yescharacteristic
242C23×D4—51no—
243C22×Q16—52no—
244C22×SD16—52no—
245C22×SD16—52no—
246C22×SD16—108no—
247C22×SD16—104no—
248C23×C8—51no—
249#546—104no—
250#546—104no—
251C2×#124—51no—
252C2×#123—101no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C22⋊Q8C2×D512yescomplemented
255C2×#121—51no—
256C2×#121—101no—
257C2×#120—101no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
260C22×C22⋊C4—101no—
261#452—108no—
262#451—104no—
263C2×#103—52no—
264C2×#103—52no—
265C2×#102—52no—
266C2×#102—52no—
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8—52no—
269#395—21no—
270#393—21no—
271#391C2×D512yescomplemented
272#386—21no—
273#385—21no—
274#380C2×D511yescharacteristic
275#340—52no—
276#336—52no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5#12012yes—
285C23×C5#13512yes—
286C23×C5#13712yes—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C22×D5—24no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—48no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—48no—
300C22×D5—84no—
301C22×D5—88no—
302C22×D5—88no—
303C5×Q8—24no—
304C5×Q8—24no—
305C5×Q8—48no—
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8—42no—
308C5×D4—44no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—24no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—24no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—48no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5#12012yes—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D412yes—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
335C22⋊D5—48no—
336C22⋊D5—84no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—22no—
344D20—24no—
345D20—48no—
346D20—42no—
347D20#12014yes—
348C4×D5—48no—
349C4×D5—84no—
350Dic10—24no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353#168—24no—
354#168—42no—
355C25—101no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—104no—
359C2×#41—202no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8—51no—
366C22×Q8C22×D512yes—
367C22×D4—54no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—104no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—102no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—202no—
376C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—101no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381C23×C4C22×D511yescharacteristic
382C2×Q16—104no—
383C2×Q16—104no—
384C2×Q16—202no—
385C2×SD16—58no—
386C2×SD16—104no—
387C2×SD16—104no—
388C2×SD16—104no—
389C2×SD16—104no—
390C2×SD16—1032no—
391C2×SD16—104no—
392C22×C8—52no—
393C22×C8—52no—
394C22×C8—104no—
395C22×C8—102no—
396#124—102no—
397#124—102no—
398#123—108no—
399C22⋊Q8—24no—
400C22⋊Q8—42no—
401C22⋊Q8—54no—
402C22⋊Q8—102no—
403#121—108no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#120—108no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D512yes—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—108no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
426C2×C42C22×D511yescharacteristic
427#103—104no—
428#103—104no—
429#102—104no—
430#102—202no—
431C22⋊C8—104no—
432C22⋊C8—102no—
433#95—21no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—24no—
439C22×C5—24no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5#45214yescomplemented
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C22×C5D4212yes—
448C22×C5C2×#13511yescharacteristic
449C22×C5C2×#13711yescharacteristic
450C22×C5#57712yes—
451C2×D5—24no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—44no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—816no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—44no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—82no—
468C4×C5C2×#12011yescharacteristic
469C4×C5#53411yescharacteristic
470C4×C5D4212yes—
471Dic5—42no—
472Dic5—42no—
473C24—101no—
474C24—101no—
475C24—104no—
476C24—204no—
477C24—202no—
478C24—202no—
479C24—402no—
480C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
482#41—204no—
483#41—208no—
484#41—204no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—28no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—48no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—102no—
499C2×Q8D4×D514yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—54no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—108no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—104no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—104no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—208no—
517C2×D4—204no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4—402no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—104no—
531C22×C4—104no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—204no—
535C22×C4—402no—
536C22×C4D4×D512yes—
537C22×C4D4×D512yes—
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—208no—
544SD16—1016no—
545SD16—1016no—
546C2×C8—54no—
547C2×C8—108no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—102no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—52no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—104no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—104no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C2×C5—24no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5#240311yescharacteristic
574C2×C5C2×#45211yescharacteristic
575C2×C5#300911yescharacteristic
576C2×C5#326612yes—
577C2×C5#328212yes—
578D5—44no—
579D5—82no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—102no—
588C23—104no—
589C23—102no—
590C23—208no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—202no—
594C23—208no—
595C23—202no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—202no—
599C23—404no—
600C23—408no—
601C23—408no—
602C23#408312yes—
603C23#408812yes—
604C23#409612yes—
605C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—48no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—104no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614D4—44no—
615D4—54no—
616D4—102no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—104no—
620D4—208no—
621D4—208no—
622D4—202no—
623D4—404no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—208no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—404no—
651C2×C4#408312yes—
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D512yes—
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C2×C4#414412yes—
656C8—104no—
657C8—202no—
658C5#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—104no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—204no—
672C22—204no—
673C22—202no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—4016no—
677C22—402no—
678C22—402no—
679C22#6533614yescomplemented
680C22C2×#408311yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D512yes—
682C22C2×#408811yescharacteristic
683C22C2×#409611yescharacteristic
684C22#6617112yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—44no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—82no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4D5×#12011yescharacteristic
694C4#6592311yescharacteristic
695C4#6592412yes—
696C2—24no—
697C2—81no—
698C2—204no—
699C2—402no—
700C2#1061433511yescharacteristic
701C2C2×#6533611yescharacteristic
702C2#1061513511yescharacteristic
703C2#1061527612yes—
704C2#1061529012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2409C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65884C2
hypercenter#2409D5
hypocenterC5#23852
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#688C2semidirect
3. C5×#2409C2semidirect
4. C2×#65517C2semidirect
5. C2×#65336C2semidirect
6. #10602492C2semidirect
7. #10602403C2semidirect
8. #10600482C2semidirect
9. #10600480C2semidirect
10. #10600314C2semidirect
11. #10600307C2semidirect
15. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
17. C22×#689C22semidirect
35. C5×#391C22semidirect
40. C2×#3967C22semidirect
42. C2×C22⋊#168C22semidirect
44. C2×#3942C22semidirect
47. #64749C22semidirect
48. #64744C22semidirect
99. C2×#688D4semidirect
135. #2409D5semidirect
254. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
271. #391C2×D5semidirect
445. C22×C5#452semidirect
658. C5#23852semidirect
679. C22#65336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6882
C2×#658842
C5×#24092
C2×#655172
C2×#653362
#106024922
#106024032
#106004822
#106004802
#106003142
#106003072
#238525