Finite Group Databasebeta

← #12130346

Subgroups — #12130346

Order 1280.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#546C211yesmaximal, characteristic
2C23×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65528C212yesmaximal, complemented
4C2×#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602522C212yesmaximal, complemented
8#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602478C212yesmaximal, complemented
10#10602405C212yesmaximal, complemented
11#10602403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C23×C5×D4C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C5×#546—24no—
16C5×#546—24no—
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic
18C2×C5×#123—21no—
19C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#121—21no—
21C2×C5×#121C2211yescharacteristic
22C2×C5×#120—21no—
23C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C22×C5×C22⋊C4—21no—
26C22×#689C2212yescomplemented
27C22×#687—28no—
28C22×#687—24no—
29C22×#687C2212yes—
30C22×#687C2212yes—
31C2×#4070C2212yescomplemented
32C23×#168C2211yescharacteristic
33#65528—28no—
34C2×#3967C2212yescomplemented
35#65509—21no—
36C2×#3964C2212yes—
37C2×#3964C2212yes—
38#65501C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
41#65339—24no—
42#65268—21no—
43C2×#3942C2212yescomplemented
44#65236—21no—
45#65235—21no—
46#65218C2212yescomplemented
47#64749C2212yescomplemented
48#64744C2212yescomplemented
49#23852—51nomaximal, Sylow
50C25×C5—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41—24no—
54C2×C5×#41—42no—
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C5×D4—24no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—21no—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4—42no—
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C22×C5×D4D414yes—
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C5—21no—
67C23×C4×C5—21no—
68C23×C4×C5C2311yescharacteristic
69C23×C4×C5C2311yescharacteristic
70C23×Dic5—21no—
71C22×Dic10—22no—
72C22×Dic10—24no—
73C22×Dic10—22no—
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10—42no—
76C22×Dic10C2312yes—
77C5×#124—22no—
78C5×#124—22no—
79C5×#123—28no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8D414yes—
82C5×#121—28no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#120—28no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—22no—
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C5×C22⋊C4—28no—
94C2×C5×C22⋊C4—21no—
95C2×C5×C22⋊C4—21no—
96C2×C5×C22⋊C4—21no—
97C2×C5×C22⋊C4—21no—
98C2×C5×C22⋊C4—21no—
99C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C42×C5C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic5—22no—
103C2×C22⋊Dic5—21no—
104C2×#689—24no—
105C2×#689—24no—
106C2×#689—42no—
107C2×#687—232no—
108C2×#687—24no—
109C2×#687—24no—
110C2×#687—24no—
111C2×#687—24no—
112C2×#687—24no—
113C2×#687D418yescomplemented
114C2×C4⋊Dic5C2312yes—
115#4070—24no—
116#4070—42no—
117C2×#683—22no—
118C22×#168—22no—
119C22×#168—24no—
120C22×#168C2312yes—
121C22×#168C2312yes—
122#3967—24no—
123#3964—24no—
124#3964—42no—
125#3963—22no—
126#3963—22no—
127#3963—21no—
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168—24no—
130#3942—24no—
131C23×SD16—51no—
132C2×#546D511yescharacteristic
133C2×#452—52no—
134C2×#451—51no—
135#2409—51no—
136#2015—52no—
137#2000—52no—
138#1892—51no—
139#1877—52no—
140#1869—51no—
141#1786—51no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5—24no—
145C24×C5—44no—
146C24×C5—42no—
147C24×C5—42no—
148C24×C5—82no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C5×#41—48no—
152C5×#41—44no—
153C5×#41—44no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×D4—28no—
159C2×C5×D4—24no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—24no—
164C2×C5×D4—24no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—44no—
171C2×C5×D4—48no—
172C2×C5×D4—44no—
173C2×C5×D4—44no—
174C2×C5×D4—82no—
175C2×C5×D4C2×D414yes—
176C2×C5×D4C2×D412yes—
177C2×C5×D4C2×D412yes—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—24no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—24no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—44no—
189C22×C4×C5—82no—
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D412yes—
195C22×C4×C5C2×D412yes—
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C22×Dic5—22no—
198C22×Dic5—22no—
199C22×Dic5—44no—
200C22×Dic5—42no—
201C2×Dic10—28no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—48no—
208C2×Dic10—44no—
209C2×Dic10—44no—
210C2×Dic10—42no—
211C2×Dic10C2×D414yes—
212C5×C4⋊C4—24no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C22⋊C4—24no—
217C5×C22⋊C4—24no—
218C5×C22⋊C4—24no—
219C5×C22⋊C4—24no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—24no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C22⋊Dic5—44no—
226C22⋊Dic5—42no—
227#689—48no—
228#687—216no—
229#687—216no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232#683—44no—
233C2×#168—28no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168C2×D414yes—
240C22×#41C2×D511yescharacteristic
241C23×Q8—51no—
242C23×D4C2×D511yescharacteristic
243C22×Q16—52no—
244C22×SD16—52no—
245C22×SD16—52no—
246C22×SD16—108no—
247C22×SD16—104no—
248C23×C8—51no—
249#546—24no—
250#546—24no—
251C2×#124C2×D511yescharacteristic
252C2×#123—21no—
253C2×C22⋊Q8—52no—
254C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
255C2×#121—21no—
256C2×#121C2×D511yescharacteristic
257C2×#120—21no—
258C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
259C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
260C22×C22⋊C4—21no—
261#452—108no—
262#451—104no—
263C2×#103—52no—
264C2×#103—52no—
265C2×#102—52no—
266C2×#102—52no—
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8—52no—
269#395—101no—
270#393—101no—
271#391—52no—
272#386—101no—
273#385—101no—
274#380—51no—
275#340—52no—
276#336—52no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—24no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—48no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—48no—
296C23×C5—84no—
297C23×C5—88no—
298C23×C5—88no—
299C23×C5#12012yes—
300C23×C5#13512yes—
301C23×C5#13712yes—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C5×Q8—24no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—22no—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—24no—
310C5×D4—48no—
311C5×D4—48no—
312C5×D4—44no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—84no—
315C5×D4#12014yes—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—24no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—48no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—84no—
336C2×C4×C5#12012yes—
337C2×C4×C5C22×D412yes—
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
341C2×Dic5—24no—
342C2×Dic5—48no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348Dic10—24no—
349Dic10—24no—
350Dic10—48no—
351Dic10—42no—
352Dic10—42no—
353#168—24no—
354#168—42no—
355C25—21no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—42no—
360C22×Q8—52no—
361C22×Q8—104no—
362C22×Q8—101no—
363C22×Q8—102no—
364C22×Q8—102no—
365C22×Q8—202no—
366C22×Q8C22×D511yescharacteristic
367C22×D4—24no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
374C22×D4C22⋊D514yes—
375C22×D4C22×D511yescharacteristic
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381C23×C4C22×D511yescharacteristic
382C2×Q16—104no—
383C2×Q16—104no—
384C2×Q16—202no—
385C2×SD16—58no—
386C2×SD16—104no—
387C2×SD16—104no—
388C2×SD16—1032no—
389C2×SD16—104no—
390C2×SD16—104no—
391C2×SD16—104no—
392C22×C8—52no—
393C22×C8—52no—
394C22×C8—104no—
395C22×C8—102no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#123—28no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—104no—
401C22⋊Q8—202no—
402C22⋊Q8C22⋊D514yes—
403#121—28no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#120—28no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—52no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—28no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
426C2×C42C22×D511yescharacteristic
427#103—104no—
428#103—104no—
429#102—104no—
430#102—202no—
431C22⋊C8—104no—
432C22⋊C8—102no—
433#95—101no—
434#95—102no—
435#95—102no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—24no—
439C22×C5—24no—
440C22×C5—24no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—44no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—816no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5—82no—
456C22×C5#45214yescomplemented
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5D4212yes—
459C22×C5C2×#13511yescharacteristic
460C22×C5C2×#13711yescharacteristic
461C22×C5#57712yes—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5C2×#12011yescharacteristic
469C4×C5#53411yescharacteristic
470C4×C5D4212yes—
471Dic5—44no—
472Dic5—82no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—24no—
476C24—44no—
477C24—42no—
478C24—42no—
479C24—82no—
480C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
482#41—48no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—54no—
489C2×Q8—108no—
490C2×Q8—102no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—208no—
497C2×Q8—204no—
498C2×Q8—202no—
499C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
500C2×D4—28no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4D4×D514yes—
518C2×D4C2×C22⋊D512yes—
519C2×D4C2×C22⋊D512yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—204no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D512yes—
541C22×C4C2×C22⋊D512yes—
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—208no—
544SD16—1016no—
545SD16—1016no—
546C2×C8—54no—
547C2×C8—108no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—102no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—204no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—204no—
568C22⋊C4—202no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C2×C5—24no—
572C2×C5—44no—
573C2×C5—81no—
574C2×C5—82no—
575C2×C5#240311yescharacteristic
576C2×C5C2×#45211yescharacteristic
577C2×C5#300911yescharacteristic
578C2×C5#326612yes—
579C2×C5#328212yes—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—48no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—48no—
599C23—84no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23#409612yes—
603C23#409712yes—
604C23#409912yes—
605C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—104no—
610Q8—104no—
611Q8—208no—
612Q8—202no—
613Q8—202no—
614D4—22no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—84no—
623D4#408314yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—104no—
645C2×C4—208no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4#409912yes—
652C2×C4C2×D4×D512yes—
653C2×C4#414412yes—
654C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
656C8—104no—
657C8—202no—
658C5#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—816no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22#6552814yescomplemented
680C22D4×C22⋊D512yes—
681C22C2×#409611yescharacteristic
682C22C2×#409711yescharacteristic
683C22#6617012yes—
684C22C2×#409911yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—204no—
692C4—402no—
693C4C2×#408311yescharacteristic
694C4D4×C22⋊D512yes—
695C4#6613811yescharacteristic
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#1061523712yes—
701C2#1061524012yes—
702C2#1061578311yescharacteristic
703C2C2×#6552811yescharacteristic
704C2#1061583611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#546C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#546D5
hypocenterC5#23852
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#687C2semidirect
3. C2×#65528C2semidirect
4. C2×#65339C2semidirect
5. #10614080C2semidirect
6. #10602921C2semidirect
7. #10602522C2semidirect
8. #10602489C2semidirect
9. #10602478C2semidirect
10. #10602405C2semidirect
11. #10602403C2semidirect
26. C22×#689C22semidirect
31. C2×#4070C22semidirect
34. C2×#3967C22semidirect
40. C2×C22⋊#168C22semidirect
43. C2×#3942C22semidirect
46. #65218C22semidirect
47. #64749C22semidirect
48. #64744C22semidirect
113. C2×#687D4semidirect
456. C22×C5#452semidirect
658. C5#23852semidirect
679. C22#65528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5462
C23×#6872
C2×#655282
C2×#653392
#106140802
#106029212
#106025222
#106024892
#106024782
#106024052
#106024032
#238525