Finite Group Databasebeta

← #12130349

Subgroups — #12130349

Order 1280.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65099C212yesmaximal, complemented
5#10605748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601071C212yesmaximal, complemented
9#10600314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599689C212yesmaximal, complemented
11#10599680C212yesmaximal, complemented
12C22×#713C2211yescharacteristic
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C22×#689C2212yescomplemented
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×#677—28no—
21C22×#677—24no—
22C22×#677C2212yes—
23C22×#677C2212yes—
24#65964—24no—
25#65964—24no—
26C2×#4043C2212yescomplemented
27C2×#4041—21no—
28C2×#4041C2211yescharacteristic
29C2×#4040—21no—
30C2×#4039C2211yescharacteristic
31C2×#4028—21no—
32C2×D5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×#103C2212yescomplemented
34C5×#380C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3952C2212yescomplemented
37#65339—24no—
38#65263C2212yescomplemented
39C2×#3942C2212yescomplemented
40C2×#3941C2212yes—
41C2×#3941C2212yes—
42#65247—21no—
43#65239—21no—
44#65099—28no—
45#64962—21no—
46#64945—21no—
47C5×#340C2212yescomplemented
48#64770C2212yescomplemented
49#23852—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C2×#713—22no—
56C2×#713—22no—
57C2×#713—24no—
58C2×#713—42no—
59C22×D20—24no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—22no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—42no—
65C22×D20D414yes—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×Dic10—22no—
72C22×Dic10—24no—
73C22×Dic10—22no—
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10—42no—
76C22×Dic10C2312yes—
77C22×C5×C8—22no—
78C22×C5×C8—24no—
79C22×C5×C8C2312yes—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8D414yes—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4093—22no—
89#4093—22no—
90C2×#689—24no—
91C2×#689—24no—
92C2×#689—42no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5—22no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2312yes—
105C2×#677—232no—
106C2×#677—24no—
107C2×#677—24no—
108C2×#677—24no—
109C2×#677—24no—
110C2×#677—24no—
111C2×#677D418yescomplemented
112#4043—24no—
113#4043—42no—
114#4041—28no—
115#4041—22no—
116#4041—22no—
117#4040—28no—
118#4039—22no—
119#4039—22no—
120#4028—28no—
121D5×C22⋊C4—28no—
122C5×#103—24no—
123C5×#95—21no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126C22⋊#168—22no—
127#3952—24no—
128#3942—24no—
129#3941—24no—
130#3941—42no—
131C23×SD16—51no—
132C2×#546—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#451—51no—
135#2409—51no—
136#2015—52no—
137#2000—52no—
138#1892D511yescharacteristic, complemented
139#1877—52no—
140#1869—51no—
141#1786—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5—24no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5—42no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—82no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—44no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173#713—48no—
174#713—44no—
175#713—44no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—28no—
181C2×D20—24no—
182C2×D20—24no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—24no—
185C2×D20—44no—
186C2×D20—48no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20—44no—
189C2×D20—82no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×D20C2×D414yes—
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—24no—
199C2×C4×D5—44no—
200C2×C4×D5—82no—
201C2×Dic10—28no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—48no—
208C2×Dic10—44no—
209C2×Dic10—44no—
210C2×Dic10—42no—
211C2×Dic10C2×D414yes—
212C2×C5×C8—28no—
213C2×C5×C8—22no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8C2×D414yes—
216C5×C4⋊C4—24no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4C2×D412yes—
221C5×C22⋊C4—24no—
222C5×C22⋊C4—42no—
223C22⋊Dic5—22no—
224#689—48no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228#685—24no—
229#685—22no—
230#685—44no—
231C4⋊Dic5—44no—
232#683—22no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—22no—
238#677—216no—
239#677—216no—
240C22×#41—51no—
241C23×Q8—51no—
242C23×D4—51no—
243C22×Q16—52no—
244C22×SD16—52no—
245C22×SD16—52no—
246C22×SD16—108no—
247C22×SD16—104no—
248C23×C8C2×D511yescharacteristic
249#546—104no—
250#546—104no—
251C2×#124—51no—
252C2×#123—101no—
253C2×C22⋊Q8—52no—
254C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
255C2×#121—51no—
256C2×#121—101no—
257C2×#120—101no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260C22×C22⋊C4—101no—
261#452—108no—
262#451—104no—
263C2×#103—52no—
264C2×#103C2×D512yescomplemented
265C2×#102—52no—
266C2×#102—52no—
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8—52no—
269#395—101no—
270#393—101no—
271#391—52no—
272#386—101no—
273#385—101no—
274#380C2×D511yescharacteristic
275#340C2×D512yescomplemented
276#336—52no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5#12012yes—
280C23×C5#13512yes—
281C23×C5#13712yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—22no—
284C22×D5—24no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—48no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—48no—
300C22×D5—84no—
301C22×D5—88no—
302C22×D5—88no—
303C5×Q8—24no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5#12012yes—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D412yes—
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
322C22⋊D5—44no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—48no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20—24no—
338D20—48no—
339D20—48no—
340D20—42no—
341D20—84no—
342D20#12014yes—
343C4×D5—48no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—84no—
348Dic10—24no—
349Dic10—24no—
350Dic10—48no—
351Dic10—42no—
352Dic10—42no—
353C5×C8—24no—
354#168—42no—
355C25—101no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—104no—
359C2×#41—202no—
360C22×Q8—52no—
361C22×Q8—104no—
362C22×Q8—101no—
363C22×Q8—102no—
364C22×Q8—102no—
365C22×Q8—202no—
366C22×Q8C22×D511yescharacteristic
367C22×D4—51no—
368C22×D4—54no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—104no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—202no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—101no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4—101no—
381C23×C4C22×D511yescharacteristic
382C2×Q16—104no—
383C2×Q16—104no—
384C2×Q16—202no—
385C2×SD16—58no—
386C2×SD16—104no—
387C2×SD16—104no—
388C2×SD16—104no—
389C2×SD16—104no—
390C2×SD16—1032no—
391C2×SD16—104no—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—24no—
394C22×C8—52no—
395C22×C8C22×D512yes—
396#124—102no—
397#124—102no—
398#123—108no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—104no—
401C22⋊Q8—202no—
402C22⋊Q8D2014yes—
403#121—102no—
404#121—108no—
405#121—102no—
406#120—108no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4C22×D512yes—
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—108no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C42—51no—
427#103—24no—
428#103—104no—
429#102—104no—
430#102—202no—
431C22⋊C8—102no—
432C22⋊C8—104no—
433#95—21no—
434#95—102no—
435#95—102no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—24no—
439C22×C5—24no—
440C22×C5#45214yescomplemented
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5D4212yes—
443C22×C5C2×#13511yescharacteristic
444C22×C5C2×#13711yescharacteristic
445C22×C5#57712yes—
446C2×D5—24no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—44no—
450C2×D5—44no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—816no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—82no—
466C4×C5C2×#12011yescharacteristic
467C4×C5#53411yescharacteristic
468C4×C5D4212yes—
469Dic5—44no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473C24—51no—
474C24—101no—
475C24—101no—
476C24—104no—
477C24—204no—
478C24—202no—
479C24—202no—
480C24—402no—
481C24D4×D511yescharacteristic
482#41—204no—
483#41—208no—
484#41—204no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—54no—
489C2×Q8—108no—
490C2×Q8—102no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—208no—
497C2×Q8—204no—
498C2×Q8—202no—
499C2×Q8C2×D2012yes—
500C2×D4—54no—
501C2×D4—52no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—108no—
504C2×D4—104no—
505C2×D4—104no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—104no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—208no—
517C2×D4—204no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4—402no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—104no—
529C22×C4—104no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—204no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—402no—
539C22×C4C2×D2012yes—
540C22×C4D4×D512yes—
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—208no—
544SD16—1016no—
545SD16—1016no—
546C2×C8—28no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8D4×D514yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—204no—
559C4⋊C4C2×D2012yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—204no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C2×C5—24no—
572C2×C5#240311yescharacteristic
573C2×C5C2×#45211yescharacteristic
574C2×C5#300911yescharacteristic
575C2×C5#326612yes—
576C2×C5#328212yes—
577D5—44no—
578D5—81no—
579D5—82no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—102no—
583C23—104no—
584C23—102no—
585C23—101no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—102no—
589C23—102no—
590C23—208no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—202no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—202no—
597C23—208no—
598C23—202no—
599C23—404no—
600C23—408no—
601C23—408no—
602C23#402812yes—
603C23#406212yes—
604C23#406412yes—
605C23C2×D4×D511yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—104no—
610Q8—104no—
611Q8—208no—
612Q8—202no—
613Q8—202no—
614D4—54no—
615D4—104no—
616D4—102no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—208no—
620D4—208no—
621D4—204no—
622D4—202no—
623D4—404no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—208no—
644C2×C4—208no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—404no—
651C2×C4#402812yes—
652C2×C4C22×D2011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D512yes—
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C2×C4#414912yes—
656C8—24no—
657C8—202no—
658C5#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—104no—
664C22—204no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—204no—
668C22—202no—
669C22—201no—
670C22—202no—
671C22—201no—
672C22—202no—
673C22—201no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—4016no—
677C22—402no—
678C22—402no—
679C22#6509914yescomplemented
680C22C2×#402811yescharacteristic
681C22#6594312yes—
682C22C2×#406211yescharacteristic
683C22C2×#406411yescharacteristic
684C22#6610412yes—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—201no—
690C4—204no—
691C4—201no—
692C4—201no—
693C4D4×D2012yes—
694C4D5×#12011yescharacteristic
695C4#6598711yescharacteristic
696C2—24no—
697C2—204no—
698C2—401no—
699C2—402no—
700C2#1060661511yescharacteristic
701C2C2×#6509911yescharacteristic
702C2#1061056611yescharacteristic
703C2#1061240812yes—
704C2#1061250212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1892C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65964C2
hypercenter#1892D5
hypocenterC5#23852
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#677C2semidirect
3. C2×#65339C2semidirect
4. C2×#65099C2semidirect
5. #10605748C2semidirect
6. C5×#1892C2semidirect
7. #10602768C2semidirect
8. #10601071C2semidirect
9. #10600314C2semidirect
10. #10599689C2semidirect
11. #10599680C2semidirect
18. C22×#689C22semidirect
26. C2×#4043C22semidirect
33. C2×C5×#103C22semidirect
36. C2×#3952C22semidirect
38. #65263C22semidirect
39. C2×#3942C22semidirect
47. C5×#340C22semidirect
48. #64770C22semidirect
111. C2×#677D4semidirect
138. #1892D5semidirect
264. C2×#103C2×D5semidirect
275. #340C2×D5semidirect
440. C22×C5#452semidirect
658. C5#23852semidirect
679. C22#65099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6772
C2×#659642
C2×#653392
C2×#650992
#106057482
C5×#18922
#106027682
#106010712
#106003142
#105996892
#105996802
#238525