Finite Group Databasebeta

← #12130381

Subgroups — #12130381

Order 1280.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615784C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65459C212yesmaximal, complemented
6#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602850C212yesmaximal, complemented
8#10602847C212yesmaximal, complemented
9#10602841C212yesmaximal, complemented
10#10602768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C23×C5×D4C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C5×SD16—24no—
16C22×C5×SD16—28no—
17C22×C5×SD16C2212yes—
18C22×C5×SD16C2212yes—
19C23×C5×C8C2211yescharacteristic
20C2×#4099—21no—
21Q8×C22⋊D5—24no—
22Q8×C22⋊D5—24no—
23C2×#4092—21no—
24C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#4090—21no—
27C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#4084C2212yes—
29C22×#687C2212yes—
30C2×C4×C22⋊D5—21no—
31C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
32C2×#4070—21no—
33C2×#4070C2211yescharacteristic
34#65536—21no—
35C2×#3967C2212yescomplemented
36C2×#3967C2212yescomplemented
37#65512—21no—
38#65511—21no—
39#65510C2212yes—
40#65507—24no—
41C2×#3964C2212yes—
42#65501C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
44#65459—28no—
45C2×#3952C2212yescomplemented
46C2×#3948C2212yescomplemented
47#64771C2212yescomplemented
48#64770C2212yescomplemented
49#23855—51nomaximal, Sylow
50C25×C5—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—22no—
53C22×C5×Q8—24no—
54C22×C5×Q8—42no—
55C22×C5×Q8D414yescomplemented
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4—24no—
59C22×C5×D4—22no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4—42no—
63C22×C5×D4C2312yes—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D5—22no—
67C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
68C2×Q8×D5—22no—
69C2×Q8×D5—22no—
70C2×Q8×D5—24no—
71C2×Q8×D5—42no—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C2×C5×SD16—232no—
77C2×C5×SD16—24no—
78C2×C5×SD16—24no—
79C2×C5×SD16—24no—
80C2×C5×SD16—24no—
81C2×C5×SD16—24no—
82C2×C5×SD16D418yescomplemented
83C22×C5×C8—22no—
84C22×C5×C8—24no—
85C22×C5×C8C2312yes—
86#4099—44no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—22no—
90C2×C22⋊Dic5—22no—
91C2×C22⋊Dic5—22no—
92C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4092—28no—
94#4092—22no—
95#4092—22no—
96Q8×Dic5—22no—
97Q8×Dic5—22no—
98#4090—28no—
99#4090—22no—
100#4090—22no—
101#4084—24no—
102#4084—42no—
103C2×#687—24no—
104C2×#687—24no—
105C2×#687—42no—
106C4×C22⋊D5—28no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108C4×C22⋊D5—22no—
109C2×#685—21no—
110C2×#685D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×C4⋊Dic5C2312yes—
113C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114#4070—28no—
115#4070—22no—
116#4070D414yescomplemented
117C2×#683—21no—
118C2×#683—21no—
119C2×#683—21no—
120C2×#683—21no—
121C2×#683D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic5—21no—
123C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
124C22×#168C2312yes—
125#3967—24no—
126#3967—42no—
127#3964—24no—
128#3963—21no—
129C22⋊#168—22no—
130#3952—24no—
131#3948—24no—
132C23×SD16D511yescharacteristic, complemented
133C2×D4×Q8—51no—
134C2×#448—52no—
135C2×#450—51no—
136#2408—51no—
137#2013—52no—
138#2000—52no—
139#1892—51no—
140#1880—52no—
141#1869—51no—
142#1787—51no—
143C24×C5—22no—
144C24×C5—44no—
145C24×C5—42no—
146C24×C5—42no—
147C24×C5—42no—
148C24×C5—82no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—24no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—28no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8—44no—
159C2×C5×Q8—44no—
160C2×C5×Q8—48no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C2×C5×Q8C2×D414yes—
164C2×C5×D4—28no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—48no—
171C2×C5×D4—44no—
172C2×C5×D4—44no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4C2×D414yes—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—24no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—44no—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C22×C4×C5C2×D412yes—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—44no—
188C2×C22⋊D5—44no—
189C2×C22⋊D5—82no—
190C2×C22⋊D5SD1614yescomplemented
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197Q8×D5—48no—
198Q8×D5—44no—
199Q8×D5—44no—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—44no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—24no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—44no—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C5×SD16—216no—
213C5×SD16—216no—
214C2×C5×C8—28no—
215C2×C5×C8—22no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8C2×D414yes—
218C22⋊Dic5—24no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—44no—
221C22⋊Dic5—42no—
222C22⋊Dic5—44no—
223C22⋊Dic5—82no—
224#687—48no—
225#685—24no—
226#685—22no—
227C4⋊Dic5—24no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—24no—
233#683—24no—
234#683—24no—
235#683—24no—
236#683—22no—
237C4×Dic5—24no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C23×Q8—51no—
244C23×Q8C2×D511yescharacteristic
245C23×D4C2×D511yescharacteristic
246C22×SD16—24no—
247C22×SD16—28no—
248C22×SD16—52no—
249C22×SD16C2×D512yes—
250C22×SD16C2×D512yes—
251C23×C8C2×D511yescharacteristic
252D4×Q8—104no—
253D4×Q8—104no—
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×C4⋊Q8—101no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8—51no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#121—52no—
261C2×#120—101no—
262C2×C4×Q8—51no—
263C2×C4×D4—51no—
264C2×C4×D4—101no—
265#450—104no—
266#448—108no—
267C2×#103—52no—
268C2×#103—52no—
269C2×#103—52no—
270C2×#102—52no—
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#394—101no—
274#392—101no—
275#390—52no—
276#380—51no—
277#379—101no—
278#340—52no—
279#336—52no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—24no—
283C23×C5—48no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—88no—
291C23×C5—88no—
292C23×C5—84no—
293C23×C5—84no—
294C23×C5#12012yes—
295C23×C5C2×SD1612yes—
296C23×C5#13712yes—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—21no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5C2×SD1612yescomplemented
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8—24no—
305C5×Q8—22no—
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8—48no—
308C5×Q8—42no—
309C5×Q8#12014yescomplemented
310C5×D4—24no—
311C5×D4—24no—
312C5×D4—48no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—42no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—24no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—24no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—48no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5#12012yes—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
329C22⋊D5—28no—
330C22⋊D5—88no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5C2×SD1612yescomplemented
345C4×D5—48no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—42no—
349Dic10—24no—
350Dic10—48no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353C5×C8—24no—
354#168—42no—
355C25—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—24no—
359C22×Q8—42no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8—101no—
362C22×Q8—102no—
363C22×Q8—102no—
364C22×Q8—104no—
365C22×Q8—202no—
366C22×Q8C22⋊D514yescomplemented
367C22×Q8C22×D511yescharacteristic
368C22×Q8C22×D511yescharacteristic
369C22×D4—24no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4—51no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4C22×D512yes—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381C2×SD16—232no—
382C2×SD16—24no—
383C2×SD16—24no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—24no—
386C2×SD16—24no—
387C2×SD16—104no—
388C2×SD16—104no—
389C2×SD16—202no—
390C2×SD16C22⋊D518yescomplemented
391C22×C8—22no—
392C22×C8—24no—
393C22×C8—52no—
394C22×C8C22×D512yes—
395C4⋊Q8—102no—
396C4⋊Q8—108no—
397C4⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—54no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—108no—
401C22⋊Q8—108no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404#121—104no—
405#121—202no—
406#120—204no—
407C4×Q8—102no—
408C4×Q8—102no—
409C4×D4—108no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—52no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—101no—
430#103—104no—
431#103—104no—
432#103—202no—
433#102—104no—
434C22⋊C8—102no—
435C22⋊C8—104no—
436#95—101no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—24no—
440C22×C5—24no—
441C22×C5—44no—
442C22×C5—44no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—816no—
445C22×C5—82no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5—82no—
448C22×C5—82no—
449C22×C5#44814yescomplemented
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C22×C5D4212yes—
452C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
453C22×C5C2×#13711yescharacteristic
454C22×C5#57712yes—
455C2×D5—22no—
456C2×D5—24no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—42no—
460C4×C5—24no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5C2×#12011yescharacteristic
464C4×C5#53411yescharacteristic
465C4×C5D4212yes—
466Dic5—22no—
467Dic5—42no—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470Dic5—42no—
471Dic5—82no—
472C24—22no—
473C24—44no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—51no—
478C24—82no—
479C24D4×D511yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—28no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—48no—
490C2×Q8—52no—
491C2×Q8—104no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—208no—
497C2×Q8—204no—
498C2×Q8—204no—
499C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
500C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
501C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
502C2×D4—28no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—54no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—204no—
517C2×D4—402no—
518C2×D4C2×C22⋊D514yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—104no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4D4×D512yes—
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D512yes—
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—216no—
542SD16—216no—
543SD16—208no—
544C2×C8—28no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8C2×C22⋊D514yes—
551C4⋊C4—52no—
552C4⋊C4—104no—
553C4⋊C4—104no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—104no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C22⋊C4—104no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—204no—
566C22⋊C4—204no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—402no—
569C42—104no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C2×C5—24no—
573C2×C5—84no—
574C2×C5#240311yescharacteristic
575C2×C5C2×#44811yescharacteristic
576C2×C5#301011yescharacteristic
577C2×C5#326612yes—
578C2×C5D4×SD1612yes—
579D5—42no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—52no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—101no—
596C23—102no—
597C23—101no—
598C23—102no—
599C23D5×SD1612yes—
600C23#406112yes—
601C23#408312yes—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—48no—
608Q8—42no—
609Q8—104no—
610Q8—208no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8#409914yescomplemented
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—48no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—108no—
620D4—408no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—208no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4#408312yes—
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4#414412yes—
651C2×C4C22×C22⋊D512yes—
652C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
653C8—24no—
654C8—202no—
655C5#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—816no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—102no—
669C22—104no—
670C22—201no—
671C22—202no—
672C22—201no—
673C22#6545914yescomplemented
674C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
675C22C2×#406111yescharacteristic
676C22#6609612yes—
677C22C2×#408311yescharacteristic
678C22D4×C22⋊D512yes—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—102no—
683C4—201no—
684C4—202no—
685C4—201no—
686C4—202no—
687C4—402no—
688C4D4×C22⋊D512yes—
689C4#6613811yescharacteristic
690C4C2×#409911yescharacteristic
691C2—24no—
692C2—84no—
693C2—202no—
694C2C2×#6545911yescharacteristic
695C2#1061559111yescharacteristic
696C2SD16×C22⋊D512yes—
697C2#1061559712yes—
698C2#1061578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC23×C5×SD16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10615784C2
hypercenterC23×SD16D5
hypocenterC5#23855
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C5×SD16C2semidirect
2. C2×Q8×C22⋊D5C2semidirect
4. C2×#65507C2semidirect
5. C2×#65459C2semidirect
6. #10602925C2semidirect
7. #10602850C2semidirect
8. #10602847C2semidirect
9. #10602841C2semidirect
10. #10602768C2semidirect
11. #10602765C2semidirect
14. C22×Q8×D5C22semidirect
24. C2×#4092C22semidirect
25. C2×Q8×Dic5C22semidirect
27. C2×#4090C22semidirect
35. C2×#3967C22semidirect
36. C2×#3967C22semidirect
45. C2×#3952C22semidirect
46. C2×#3948C22semidirect
47. #64771C22semidirect
48. #64770C22semidirect
55. C22×C5×Q8D4semidirect
82. C2×C5×SD16D4semidirect
116. #4070D4semidirect
132. C23×SD16D5semidirect
190. C2×C22⋊D5SD16semidirect
302. C22×D5C2×SD16semidirect
309. C5×Q8#120semidirect
344. C2×Dic5C2×SD16semidirect
366. C22×Q8C22⋊D5semidirect
390. C2×SD16C22⋊D5semidirect
449. C22×C5#448semidirect
613. Q8#4099semidirect
655. C5#23855semidirect
673. C22#65459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C5×SD162
C2×Q8×C22⋊D52
#106157842
C2×#655072
C2×#654592
#106029252
#106028502
#106028472
#106028412
#106027682
#106027652
#238555