Finite Group Databasebeta

← #12130384

Subgroups — #12130384

Order 1280.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2408C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65329C212yesmaximal, complemented
6#10602478C212yesmaximal, complemented
7#10602403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600454C212yesmaximal, complemented
9#10600453C212yesmaximal, complemented
10#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C5×#121C2212yes—
16C2×C5×#120—21no—
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5—21no—
19C22×#687—28no—
20C22×#687—24no—
21C22×#687C2212yes—
22C22×#687C2212yes—
23C22×#687C2212yes—
24C2×#4070C2211yescharacteristic
25C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
26C23×#168C2211yescharacteristic
27D4×Dic10—24no—
28D4×Dic10—24no—
29C2×#4034—21no—
30C2×#4024—21no—
31C2×#4024—21no—
32C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#394—21no—
35C5×#392—21no—
36C5×#390C2212yes—
37C5×#380C2211yescharacteristic
38C5×#379—21no—
39#65507—24no—
40C2×#3964C2212yes—
41C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
43#65329—28no—
44C2×#3942C2212yescomplemented
45C2×#3942C2212yescomplemented
46C2×#3942C2212yescomplemented
47#64749C2212yescomplemented
48#64744C2212yescomplemented
49#23855—51nomaximal, Sylow
50C25×C5—21no—
51C22×C5×D4—24no—
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4—22no—
54C22×C5×D4—22no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4—42no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C22×C5×D4C2312yes—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C23×Dic5—21no—
63C22×Dic10—24no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—24no—
70C22×Dic10—42no—
71C22×Dic10—42no—
72C22×Dic10D414yescomplemented
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C5×#121—24no—
77C5×#121—42no—
78C5×#120—44no—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—22no—
85C2×C5×C22⋊C4—22no—
86C2×C5×C22⋊C4—22no—
87C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92D4×Dic5—28no—
93C2×#687—232no—
94C2×#687—24no—
95C2×#687—24no—
96C2×#687—24no—
97C2×#687—24no—
98C2×#687—24no—
99C2×#687—24no—
100C2×#687—24no—
101C2×#687—42no—
102C2×#687D418yescomplemented
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106#4070—22no—
107#4070—22no—
108#4070—22no—
109#4070D414yescomplemented
110C2×#683—21no—
111C2×#683—21no—
112C2×#683—21no—
113C2×C4×Dic5—21no—
114C22×#168—22no—
115C22×#168—24no—
116C22×#168C2312yes—
117C22×#168C2312yes—
118#4034—28no—
119#4024—28no—
120#4024—28no—
121#4015—22no—
122#4015—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C5×#95—21no—
126#3964—24no—
127C22⋊#168—22no—
128C22⋊#168—24no—
129#3942—24no—
130#3942—24no—
131#3942—42no—
132C23×SD16—51no—
133C2×D4×Q8—51no—
134C2×#448—52no—
135C2×#450—51no—
136#2408D511yescharacteristic
137#2013—52no—
138#2000—52no—
139#1892—51no—
140#1880—52no—
141#1869—51no—
142#1787—51no—
143C24×C5—22no—
144C24×C5—44no—
145C24×C5—42no—
146C24×C5—42no—
147C24×C5—42no—
148C24×C5—82no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—28no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—48no—
160C2×C5×D4—44no—
161C2×C5×D4—44no—
162C2×C5×D4—44no—
163C2×C5×D4—44no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4—82no—
166C2×C5×D4SD1614yescomplemented
167C2×C5×D4C2×D414yes—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—24no—
184C22×Dic5—24no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—44no—
189C22×Dic5—44no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—28no—
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—24no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—48no—
203C2×Dic10—48no—
204C2×Dic10—44no—
205C2×Dic10—44no—
206C2×Dic10—44no—
207C2×Dic10—44no—
208C2×Dic10C2×D412yes—
209C2×Dic10C2×D412yes—
210C2×Dic10C2×D414yes—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—44no—
218C5×C22⋊C4—42no—
219C5×C22⋊C4—44no—
220C5×C22⋊C4—82no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C22⋊Dic5—24no—
224C22⋊Dic5—24no—
225#687—216no—
226#687—216no—
227#687—48no—
228C4⋊Dic5—24no—
229C4⋊Dic5—24no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—24no—
233#683—24no—
234#683—24no—
235C4×Dic5—24no—
236C2×#168—28no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168C2×D414yes—
243C23×Q8—51no—
244C23×Q8—51no—
245C23×D4C2×D511yescharacteristic
246C22×SD16—52no—
247C22×SD16—52no—
248C22×SD16—52no—
249C22×SD16—108no—
250C22×SD16—104no—
251C23×C8—51no—
252D4×Q8—104no—
253D4×Q8—104no—
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×C4⋊Q8—101no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8—51no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#121C2×D512yes—
261C2×#120—21no—
262C2×C4×Q8—51no—
263C2×C4×D4—101no—
264C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
265#450—104no—
266#448—108no—
267C2×#103—52no—
268C2×#103—52no—
269C2×#103—52no—
270C2×#102—52no—
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#394—21no—
274#392—21no—
275#390C2×D512yes—
276#380C2×D511yescharacteristic
277#379—21no—
278#340—52no—
279#336—52no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—24no—
287C23×C5—48no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—88no—
295C23×C5—88no—
296C23×C5—84no—
297C23×C5—84no—
298C23×C5#12012yes—
299C23×C5C2×SD1612yes—
300C23×C5C2×SD1612yescomplemented
301C23×C5#13712yes—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C5×D4—28no—
304C5×D4—24no—
305C5×D4—24no—
306C5×D4—48no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—88no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—24no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5#12012yes—
327C2×C4×C5C2×SD1612yescomplemented
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D412yes—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—48no—
338C2×Dic5—48no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342Dic10—22no—
343Dic10—24no—
344Dic10—22no—
345Dic10—22no—
346Dic10—24no—
347Dic10—48no—
348Dic10—48no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—42no—
352Dic10#12014yescomplemented
353#168—24no—
354#168—42no—
355C25—21no—
356C22×Q8—54no—
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—51no—
360C22×Q8—102no—
361C22×Q8—102no—
362C22×Q8—104no—
363C22×Q8—104no—
364C22×Q8—102no—
365C22×Q8—101no—
366C22×Q8—101no—
367C22×Q8—202no—
368C22×Q8—202no—
369C22×D4—24no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
376C22×D4C22×D512yes—
377C23×C4—101no—
378C23×C4—101no—
379C23×C4C22×D511yescharacteristic
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381C2×SD16—58no—
382C2×SD16—104no—
383C2×SD16—104no—
384C2×SD16—104no—
385C2×SD16—104no—
386C2×SD16—1032no—
387C2×SD16—104no—
388C2×SD16—104no—
389C2×SD16—104no—
390C2×SD16—202no—
391C22×C8—52no—
392C22×C8—52no—
393C22×C8—104no—
394C22×C8—102no—
395C4⋊Q8—102no—
396C4⋊Q8—102no—
397C4⋊Q8—108no—
398C22⋊Q8—54no—
399C22⋊Q8—108no—
400C22⋊Q8—108no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404#121—24no—
405#121—42no—
406#120—44no—
407C4×Q8—102no—
408C4×Q8—102no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—108no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D512yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
428C2×C42—101no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#103—104no—
431#103—104no—
432#103—202no—
433#102—104no—
434C22⋊C8—104no—
435C22⋊C8—102no—
436#95—21no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—24no—
440C22×C5—24no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—24no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—44no—
447C22×C5—44no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5—816no—
450C22×C5—82no—
451C22×C5—82no—
452C22×C5—82no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5#44814yescomplemented
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C22×C5D4212yes—
457C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
458C22×C5C2×#13711yescharacteristic
459C22×C5#57712yes—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—82no—
465C4×C5C2×#12011yescharacteristic
466C4×C5#53411yescharacteristic
467C4×C5D4212yes—
468Dic5—24no—
469Dic5—42no—
470Dic5—42no—
471Dic5—42no—
472C24—22no—
473C24—44no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—82no—
478C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C2×Q8—54no—
481C2×Q8—52no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—104no—
485C2×Q8—108no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—104no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—204no—
497C2×Q8—204no—
498C2×Q8—208no—
499C2×Q8—204no—
500C2×Q8—208no—
501C2×Q8—204no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4#68714yescomplemented
518C2×D4D4×D514yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—104no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—104no—
532C22×C4—204no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4D4×D512yes—
535C22×C4D4×D512yes—
536C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—1016no—
542SD16—1016no—
543SD16—208no—
544C2×C8—54no—
545C2×C8—108no—
546C2×C8—102no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—52no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—104no—
557C4⋊C4—104no—
558C4⋊C4—104no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—104no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—104no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—104no—
572C2×C5—24no—
573C2×C5—42no—
574C2×C5—84no—
575C2×C5#240311yescharacteristic
576C2×C5C2×#44811yescharacteristic
577C2×C5#301011yescharacteristic
578C2×C5#326612yes—
579C2×C5D4×SD1612yes—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—48no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23C2×#68712yes—
599C23C2×#68712yescomplemented
600C23#408312yes—
601C23#409712yes—
602C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
603Q8—54no—
604Q8—102no—
605Q8—104no—
606Q8—102no—
607Q8—102no—
608Q8—104no—
609Q8—208no—
610Q8—208no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8—202no—
614D4—28no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—48no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—88no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—208no—
643C2×C4—208no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4C2×#68712yescomplemented
648C2×C4#408312yes—
649C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D512yes—
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4#414412yes—
653C8—104no—
654C8—202no—
655C5#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—816no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22#6532914yescomplemented
674C22C22×#68711yescharacteristic
675C22C2×#408311yescharacteristic
676C22D4×C22⋊D512yes—
677C22C2×#409711yescharacteristic
678C22#6617012yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—82no—
684C4—104no—
685C4—202no—
686C4—202no—
687C4—202no—
688C4D5×#12011yescharacteristic
689C4#6592311yescharacteristic
690C4#6592412yes—
691C2—24no—
692C2—42no—
693C2—84no—
694C2#1061433511yescharacteristic
695C2C2×#6532911yescharacteristic
696C2#1061512111yescharacteristic
697C2D4×#68712yes—
698C2#1061523712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#2408C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#2408D5
hypocenterC5#23855
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#687C2semidirect
2. C2×D4×Dic10C2semidirect
4. C2×#65507C2semidirect
5. C2×#65329C2semidirect
6. #10602478C2semidirect
7. #10602403C2semidirect
8. #10600454C2semidirect
9. #10600453C2semidirect
10. #10600318C2semidirect
11. #10600307C2semidirect
14. C23×Dic10C22semidirect
25. C2×#4070C22semidirect
32. C2×#4015C22semidirect
33. C2×C4×Dic10C22semidirect
42. C2×C22⋊#168C22semidirect
44. C2×#3942C22semidirect
45. C2×#3942C22semidirect
46. C2×#3942C22semidirect
47. #64749C22semidirect
48. #64744C22semidirect
72. C22×Dic10D4semidirect
102. C2×#687D4semidirect
109. #4070D4semidirect
166. C2×C5×D4SD16semidirect
300. C23×C5C2×SD16semidirect
327. C2×C4×C5C2×SD16semidirect
352. Dic10#120semidirect
454. C22×C5#448semidirect
517. C2×D4#687semidirect
599. C23C2×#687semidirect
647. C2×C4C2×#687semidirect
655. C5#23855semidirect
673. C22#65329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6872
C2×D4×Dic102
C5×#24082
C2×#655072
C2×#653292
#106024782
#106024032
#106004542
#106004532
#106003182
#106003072
#238555