Finite Group Databasebeta

← #12130386

Subgroups — #12130386

Order 1280.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615784C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65459C212yesmaximal, complemented
6#10602850C212yesmaximal, complemented
7#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601006C212yesmaximal, complemented
9#10600998C212yesmaximal, complemented
10#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C22×C5×SD16C2212yes—
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4099—21no—
18C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4084C2212yes—
20C22×#687—28no—
21C22×#687—24no—
22C22×#687C2212yes—
23C22×#687C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C23×#168C2211yescharacteristic
26#65966—24no—
27#65966—24no—
28C2×#4043C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#4042—21no—
30C2×#4034—21no—
31C2×#4033C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#4027—21no—
33C2×#4024—21no—
34C5×#450—24no—
35C2×C5×#102C2212yes—
36C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#65536—21no—
38C2×#3967C2212yescomplemented
39#65512—21no—
40#65511—21no—
41#65510C2212yes—
42#65501C2211yescharacteristic
43#65459—28no—
44C2×#3952C2212yescomplemented
45C2×#3948C2212yescomplemented
46C2×#3948C2212yescomplemented
47#64770C2212yescomplemented
48#64749C2212yescomplemented
49#23855—51nomaximal, Sylow
50C25×C5—21no—
51C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4—24no—
53C22×C5×D4—22no—
54C22×C5×D4—22no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4—42no—
57C22×C5×D4C2312yes—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C2×Q8×D5—22no—
63C2×Q8×D5—22no—
64C2×Q8×D5—24no—
65C2×Q8×D5—42no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×Dic10—24no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10—22no—
71C22×Dic10—21no—
72C22×Dic10—42no—
73C22×Dic10D414yescomplemented
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C2×C5×SD16—24no—
77C2×C5×SD16—24no—
78C2×C5×SD16—42no—
79C22×C5×C8C2312yes—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8D414yescomplemented
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85#4099—44no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—22no—
88C2×C22⋊Dic5—22no—
89C2×C22⋊Dic5—22no—
90C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
91#4090—22no—
92#4090—22no—
93#4084—24no—
94#4084—42no—
95C2×#687—232no—
96C2×#687—24no—
97C2×#687—24no—
98C2×#687—24no—
99C2×#687—24no—
100C2×#687—24no—
101C2×#687D418yescomplemented
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5C2312yes—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—21no—
110C2×#683—21no—
111C2×#683D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic5—21no—
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C22×#168—22no—
115C22×#168—24no—
116C22×#168C2312yes—
117#4043—22no—
118#4043—22no—
119#4042—28no—
120#4034—28no—
121#4033—22no—
122#4033—22no—
123#4027—28no—
124#4024—28no—
125C5×#102—24no—
126C5×C22⋊C8—22no—
127#3967—24no—
128#3963—21no—
129#3952—24no—
130#3948—24no—
131#3948—42no—
132C23×SD16—51no—
133C2×D4×Q8—51no—
134C2×#448—52no—
135C2×#450D511yescharacteristic, complemented
136#2408—51no—
137#2013—52no—
138#2000—52no—
139#1892—51no—
140#1880—52no—
141#1869—51no—
142#1787—51no—
143C24×C5—22no—
144C24×C5—44no—
145C24×C5—42no—
146C24×C5—42no—
147C24×C5—42no—
148C24×C5—82no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×D4—28no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—48no—
162C2×C5×D4—44no—
163C2×C5×D4—44no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4C2×D414yes—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—44no—
177C2×C22⋊D5—44no—
178C2×C22⋊D5—82no—
179C2×C22⋊D5SD1614yescomplemented
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—24no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—44no—
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188Q8×D5—48no—
189Q8×D5—44no—
190Q8×D5—44no—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—44no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—28no—
202C2×Dic10—24no—
203C2×Dic10—24no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—44no—
206C2×Dic10—48no—
207C2×Dic10—44no—
208C2×Dic10—44no—
209C2×Dic10C2×D412yes—
210C2×Dic10C2×D414yes—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C5×SD16—48no—
213C2×C5×C8—22no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8—22no—
216C5×C4⋊C4—24no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4C2×D412yes—
219C5×C22⋊C4—24no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—44no—
222C22⋊Dic5—42no—
223C22⋊Dic5—44no—
224C22⋊Dic5—82no—
225#687—216no—
226#687—216no—
227#685—24no—
228#685—22no—
229C4⋊Dic5—24no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232#683—24no—
233#683—24no—
234#683—24no—
235#683—22no—
236C4×Dic5—24no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C2×#168—28no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168C2×D414yes—
243C23×Q8—51no—
244C23×Q8—51no—
245C23×D4C2×D511yescharacteristic
246C22×SD16—52no—
247C22×SD16—52no—
248C22×SD16—108no—
249C22×SD16—104no—
250C22×SD16C2×D512yes—
251C23×C8—51no—
252D4×Q8—104no—
253D4×Q8—104no—
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×C4⋊Q8—101no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8—101no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
260C2×#121—52no—
261C2×#120—101no—
262C2×C4×Q8—51no—
263C2×C4×D4—51no—
264C2×C4×D4—101no—
265#450—24no—
266#448—108no—
267C2×#103—52no—
268C2×#103—52no—
269C2×#103—52no—
270C2×#102C2×D512yes—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
273#394—101no—
274#392—101no—
275#390—52no—
276#380—51no—
277#379—101no—
278#340—52no—
279#336—52no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—24no—
283C23×C5—48no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—88no—
291C23×C5—88no—
292C23×C5—84no—
293C23×C5—84no—
294C23×C5#12012yes—
295C23×C5C2×SD1612yes—
296C23×C5#13712yes—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—21no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5C2×SD1612yescomplemented
303C5×Q8—24no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×D4—24no—
307C5×D4—24no—
308C5×D4—48no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—24no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5#12012yes—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D412yes—
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
324C22⋊D5—28no—
325C22⋊D5—88no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—48no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5C2×SD1612yescomplemented
341C4×D5—48no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—42no—
345Dic10—22no—
346Dic10—24no—
347Dic10—22no—
348Dic10—22no—
349Dic10—48no—
350Dic10—48no—
351Dic10—42no—
352Dic10#12014yescomplemented
353C5×C8—42no—
354#168—24no—
355C25—21no—
356C22×Q8—54no—
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—101no—
360C22×Q8—104no—
361C22×Q8—102no—
362C22×Q8—102no—
363C22×Q8—101no—
364C22×Q8—102no—
365C22×Q8—104no—
366C22×Q8—202no—
367C22×Q8—202no—
368C22×Q8C22×D511yescharacteristic
369C22×D4—24no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4—51no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4C22×D512yes—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—101no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381C2×SD16—24no—
382C2×SD16—24no—
383C2×SD16—42no—
384C2×SD16—58no—
385C2×SD16—104no—
386C2×SD16—104no—
387C2×SD16—104no—
388C2×SD16—104no—
389C2×SD16—1032no—
390C2×SD16—104no—
391C22×C8—52no—
392C22×C8—104no—
393C22×C8—102no—
394C22×C8C22×D512yes—
395C4⋊Q8—108no—
396C4⋊Q8—102no—
397C4⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—108no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—108no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8C22⋊D514yescomplemented
404#121—104no—
405#121—202no—
406#120—204no—
407C4×Q8—102no—
408C4×Q8—102no—
409C4×D4—108no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—52no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—101no—
430#103—104no—
431#103—104no—
432#103—202no—
433#102—24no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—104no—
436#95—101no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—24no—
440C22×C5—24no—
441C22×C5—44no—
442C22×C5—44no—
443C22×C5—44no—
444C22×C5—816no—
445C22×C5—82no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5—82no—
448C22×C5—82no—
449C22×C5#44814yescomplemented
450C22×C5C2×#12011yescharacteristic
451C22×C5D4212yes—
452C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
453C22×C5C2×#13711yescharacteristic
454C22×C5#57712yes—
455C2×D5—22no—
456C2×D5—24no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—42no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5C2×#12011yescharacteristic
464C4×C5#53411yescharacteristic
465C4×C5D4212yes—
466Dic5—24no—
467Dic5—22no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—82no—
472C24—22no—
473C24—44no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—51no—
478C24—82no—
479C24D4×D511yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—54no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—104no—
487C2×Q8—108no—
488C2×Q8—102no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—104no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—204no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—208no—
497C2×Q8—204no—
498C2×Q8—208no—
499C2×Q8—204no—
500C2×Q8—204no—
501C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
502C2×D4—28no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—54no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—204no—
517C2×D4—402no—
518C2×D4D4×D514yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—104no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—104no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—204no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4D4×D512yes—
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D512yes—
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—48no—
542SD16—1016no—
543SD16—1016no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—54no—
548C2×C8—108no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—104no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—104no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—204no—
566C22⋊C4—204no—
567C22⋊C4—202no—
568C22⋊C4—402no—
569C42—104no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C2×C5—24no—
573C2×C5—84no—
574C2×C5#240311yescharacteristic
575C2×C5C2×#44811yescharacteristic
576C2×C5#301011yescharacteristic
577C2×C5#326612yes—
578C2×C5D4×SD1612yes—
579D5—42no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—52no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—101no—
596C23—102no—
597C23—101no—
598C23—102no—
599C23D5×SD1612yes—
600C23#406112yes—
601C23#408312yes—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—54no—
607Q8—104no—
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—102no—
611Q8—208no—
612Q8—208no—
613Q8—202no—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—48no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—108no—
620D4—408no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—208no—
640C2×C4—208no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4#408312yes—
649C2×C4C2×D4×D512yes—
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C2×C4#414412yes—
652C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—104no—
655C5#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—816no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—102no—
669C22—104no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22—202no—
673C22#6545914yescomplemented
674C22#6592412yes—
675C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
676C22C2×#406111yescharacteristic
677C22#6610912yes—
678C22C2×#408311yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—102no—
683C4—104no—
684C4—201no—
685C4—202no—
686C4—201no—
687C4—402no—
688C4D5×#12011yescharacteristic
689C4#6592311yescharacteristic
690C4D4×C22⋊D512yes—
691C2—24no—
692C2—84no—
693C2—202no—
694C2#1061190012yes—
695C2#1061190212yes—
696C2#1061433511yescharacteristic
697C2C2×#6545911yescharacteristic
698C2#1061567911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#450C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10615784C2
hypercenterC2×#450D5
hypocenterC5#23855
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#687C2semidirect
2. C2×#65966C2semidirect
3. C2×C5×#450C2semidirect
5. C2×#65459C2semidirect
6. #10602850C2semidirect
7. #10602489C2semidirect
8. #10601006C2semidirect
9. #10600998C2semidirect
10. #10600756C2semidirect
11. #10600745C2semidirect
13. C22×Q8×D5C22semidirect
18. C2×#4090C22semidirect
28. C2×#4043C22semidirect
31. C2×#4033C22semidirect
38. C2×#3967C22semidirect
44. C2×#3952C22semidirect
45. C2×#3948C22semidirect
46. C2×#3948C22semidirect
47. #64770C22semidirect
48. #64749C22semidirect
73. C22×Dic10D4semidirect
81. C5×C22⋊Q8D4semidirect
101. C2×#687D4semidirect
135. C2×#450D5semidirect
179. C2×C22⋊D5SD16semidirect
302. C22×D5C2×SD16semidirect
340. C2×Dic5C2×SD16semidirect
352. Dic10#120semidirect
403. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
449. C22×C5#448semidirect
655. C5#23855semidirect
673. C22#65459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6872
C2×#659662
C2×C5×#4502
#106157842
C2×#654592
#106028502
#106024892
#106010062
#106009982
#106007562
#106007452
#238555