Finite Group Databasebeta

← #12130388

Subgroups — #12130388

Order 1280.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65095C212yesmaximal, complemented
4C2×#65020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605747C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601075C212yesmaximal, complemented
8#10601065C212yesmaximal, complemented
9#10601033C212yesmaximal, complemented
10#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D20C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D5—24no—
16Q8×C22⋊D5—24no—
17C2×#4092—21no—
18C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4090—21no—
21C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#688—28no—
23C22×#688—24no—
24C22×#688C2212yes—
25C22×#688C2212yes—
26C2×C4×C22⋊D5—21no—
27C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
28C2×#4070—21no—
29C2×#4070C2211yescharacteristic
30C23×#168C2211yescharacteristic
31C22×#677C2212yes—
32C2×#4041C2212yes—
33C2×#4028—21no—
34C2×C5×#103C2212yescomplemented
35C2×C5×#103C2212yescomplemented
36C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C5×#380C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2212yes—
39C2×#3952C2212yescomplemented
40#65277C2212yes—
41C2×#3942C2212yescomplemented
42#65244—21no—
43#65095—28no—
44#65020—24no—
45#64961—21no—
46#64960—21no—
47#64770C2212yescomplemented
48#64749C2212yescomplemented
49#23855—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—22no—
53C22×C5×Q8—24no—
54C22×C5×Q8—42no—
55C22×C5×Q8D414yescomplemented
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
61C2×Q8×D5—22no—
62C2×Q8×D5—22no—
63C2×Q8×D5—24no—
64C2×Q8×D5—42no—
65C22×D20—22no—
66C22×D20—24no—
67C22×D20—22no—
68C22×D20—21no—
69C22×D20—22no—
70C22×D20—42no—
71C22×D20C2312yes—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2312yes—
77C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4092—28no—
82#4092—22no—
83#4092—22no—
84Q8×Dic5—22no—
85Q8×Dic5—22no—
86#4090—28no—
87#4090—22no—
88#4090—22no—
89C2×#688—232no—
90C2×#688—24no—
91C2×#688—24no—
92C2×#688—24no—
93C2×#688—24no—
94C2×#688—24no—
95C2×#688D418yescomplemented
96C4×C22⋊D5—28no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685—22no—
103C2×#685D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106#4070—28no—
107#4070—22no—
108#4070D414yescomplemented
109C2×#683—21no—
110C2×#683—21no—
111C2×#683—21no—
112C2×#683—21no—
113C2×#683D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
116C22×#168—22no—
117C22×#168—24no—
118C22×#168C2312yes—
119C2×#677—24no—
120C2×#677—24no—
121C2×#677—42no—
122#4041—24no—
123#4041—42no—
124#4028—44no—
125C5×#103—24no—
126C5×#103—42no—
127C5×C22⋊C8—22no—
128C5×#95—21no—
129#3953—24no—
130#3952—24no—
131#3942—24no—
132C23×SD16—51no—
133C2×D4×Q8—51no—
134C2×#448—52no—
135C2×#450—51no—
136#2408—51no—
137#2013—52no—
138#2000—52no—
139#1892—51no—
140#1880—52no—
141#1869—51no—
142#1787D511yescharacteristic, complemented
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—22no—
145C23×D5—44no—
146C23×D5—42no—
147C23×D5—42no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—82no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—24no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—28no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8—44no—
159C2×C5×Q8—44no—
160C2×C5×Q8—48no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C2×C5×Q8C2×D414yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—24no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—44no—
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D412yes—
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5SD1614yescomplemented
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183Q8×D5—48no—
184Q8×D5—44no—
185Q8×D5—44no—
186C2×D20—28no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—48no—
193C2×D20—44no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—44no—
197C2×D20—44no—
198C2×D20—82no—
199C2×D20C2×D414yes—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—44no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—24no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—44no—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C2×C5×C8—22no—
213C2×C5×C8—22no—
214C2×C5×C8—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—42no—
218C22⋊Dic5—24no—
219C22⋊Dic5—22no—
220#688—216no—
221#688—216no—
222#685—24no—
223#685—22no—
224#685—44no—
225#685—44no—
226#685—82no—
227C4⋊Dic5—24no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—24no—
231#683—24no—
232#683—24no—
233#683—24no—
234#683—22no—
235C4×Dic5—24no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C2×#168—28no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168C2×D414yes—
242#677—48no—
243C23×Q8—51no—
244C23×Q8C2×D511yescharacteristic
245C23×D4—51no—
246C22×SD16—52no—
247C22×SD16—52no—
248C22×SD16—52no—
249C22×SD16—108no—
250C22×SD16—104no—
251C23×C8—51no—
252D4×Q8—104no—
253D4×Q8—104no—
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×C4⋊Q8—101no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8—51no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#121—52no—
261C2×#120—101no—
262C2×C4×Q8—51no—
263C2×C4×D4—51no—
264C2×C4×D4—101no—
265#450—104no—
266#448—108no—
267C2×#103—52no—
268C2×#103C2×D512yescomplemented
269C2×#103C2×D512yescomplemented
270C2×#102—52no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
273#394—101no—
274#392—101no—
275#390—52no—
276#380C2×D511yescharacteristic
277#379—101no—
278#340—52no—
279#336—52no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5#12012yes—
283C23×C5C2×SD1612yes—
284C23×C5#13712yes—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—24no—
291C22×D5—48no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—88no—
299C22×D5—88no—
300C22×D5—84no—
301C22×D5—84no—
302C22×D5C2×SD1612yescomplemented
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8—24no—
305C5×Q8—22no—
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8—48no—
308C5×Q8—42no—
309C5×Q8#12014yescomplemented
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—24no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—24no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—48no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5#12012yes—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D412yes—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
327C22⋊D5—28no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5C2×SD1612yescomplemented
339D20—24no—
340D20—24no—
341D20—48no—
342D20—42no—
343D20—42no—
344D20—88no—
345C4×D5—48no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—42no—
349Dic10—24no—
350Dic10—48no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353C5×C8—42no—
354#168—24no—
355C25—101no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—24no—
359C22×Q8—42no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8—101no—
362C22×Q8—102no—
363C22×Q8—102no—
364C22×Q8—104no—
365C22×Q8—202no—
366C22×Q8D2014yescomplemented
367C22×Q8C22×D511yescharacteristic
368C22×Q8C22×D511yescharacteristic
369C22×D4—51no—
370C22×D4—52no—
371C22×D4—104no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—102no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—202no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381C2×SD16—58no—
382C2×SD16—104no—
383C2×SD16—104no—
384C2×SD16—104no—
385C2×SD16—104no—
386C2×SD16—1032no—
387C2×SD16—104no—
388C2×SD16—104no—
389C2×SD16—104no—
390C2×SD16—202no—
391C22×C8—52no—
392C22×C8—104no—
393C22×C8—102no—
394C22×C8C22×D512yes—
395C4⋊Q8—102no—
396C4⋊Q8—108no—
397C4⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—54no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—108no—
401C22⋊Q8—108no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404#121—104no—
405#121—202no—
406#120—204no—
407C4×Q8—102no—
408C4×Q8—102no—
409C4×D4—108no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4C22×D512yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—101no—
430#103—24no—
431#103—42no—
432#103—104no—
433#102—104no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—104no—
436#95—21no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—24no—
440C22×C5—24no—
441C22×C5#44814yescomplemented
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C22×C5D4212yes—
444C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
445C22×C5C2×#13711yescharacteristic
446C22×C5#57712yes—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—24no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—44no—
453C2×D5—44no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—816no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—82no—
459C2×D5—82no—
460C4×C5—24no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—82no—
464C4×C5C2×#12011yescharacteristic
465C4×C5#53411yescharacteristic
466C4×C5D4212yes—
467Dic5—22no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—42no—
472C24—51no—
473C24—102no—
474C24—204no—
475C24—202no—
476C24—202no—
477C24—202no—
478C24—402no—
479C24D4×D511yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—28no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—48no—
490C2×Q8—52no—
491C2×Q8—104no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—208no—
497C2×Q8—204no—
498C2×Q8—204no—
499C2×Q8C2×D2012yes—
500C2×Q8C2×D2012yes—
501C2×Q8D4×D514yes—
502C2×D4—54no—
503C2×D4—54no—
504C2×D4—108no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—208no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—204no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—402no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—104no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4C2×D2012yes—
538C22×C4D4×D512yes—
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—1016no—
542SD16—1016no—
543SD16—208no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—54no—
548C2×C8—108no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—52no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—104no—
557C4⋊C4—104no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—104no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—204no—
567C22⋊C4—204no—
568C22⋊C4—402no—
569C42—104no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C2×C5—24no—
573C2×C5#240311yescharacteristic
574C2×C5C2×#44811yescharacteristic
575C2×C5#301011yescharacteristic
576C2×C5#326612yes—
577C2×C5D4×SD1612yes—
578D5—42no—
579D5—84no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—52no—
583C23—101no—
584C23—101no—
585C23—102no—
586C23—102no—
587C23—104no—
588C23—208no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—408no—
596C23—408no—
597C23—404no—
598C23—404no—
599C23#402812yes—
600C23D5×SD1612yes—
601C23#406412yes—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—24no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—48no—
608Q8—42no—
609Q8—104no—
610Q8—208no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8#402814yescomplemented
614D4—108no—
615D4—104no—
616D4—104no—
617D4—208no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—408no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—208no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4#402812yes—
649C2×C4C22×D2011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D512yes—
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4#414412yes—
653C8—42no—
654C8—104no—
655C5#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—104no—
661C22—102no—
662C22—201no—
663C22—201no—
664C22—202no—
665C22—204no—
666C22—204no—
667C22—204no—
668C22—4016no—
669C22—402no—
670C22—402no—
671C22—402no—
672C22—402no—
673C22#6509514yescomplemented
674C22C2×#402811yescharacteristic
675C22#6592412yes—
676C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
677C22C2×#406411yescharacteristic
678C22#6611212yes—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—102no—
684C4—201no—
685C4—202no—
686C4—201no—
687C4—202no—
688C4C2×#402811yescharacteristic
689C4#6582711yescharacteristic
690C4#6592412yes—
691C2—24no—
692C2—202no—
693C2—404no—
694C2#1060558311yescharacteristic
695C2C2×#6509511yescharacteristic
696C2#1061069111yescharacteristic
697C2#1061179412yes—
698C2#1061193512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1787C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10605747C2
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#23855
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×C22⋊D5C2semidirect
2. C23×#688C2semidirect
3. C2×#65095C2semidirect
4. C2×#65020C2semidirect
6. C5×#1787C2semidirect
7. #10601075C2semidirect
8. #10601065C2semidirect
9. #10601033C2semidirect
10. #10600745C2semidirect
11. #10600307C2semidirect
13. C22×Q8×D5C22semidirect
18. C2×#4092C22semidirect
19. C2×Q8×Dic5C22semidirect
21. C2×#4090C22semidirect
34. C2×C5×#103C22semidirect
35. C2×C5×#103C22semidirect
39. C2×#3952C22semidirect
41. C2×#3942C22semidirect
47. #64770C22semidirect
48. #64749C22semidirect
55. C22×C5×Q8D4semidirect
95. C2×#688D4semidirect
108. #4070D4semidirect
142. #1787D5semidirect
177. C2×C22⋊D5SD16semidirect
268. C2×#103C2×D5semidirect
269. C2×#103C2×D5semidirect
302. C22×D5C2×SD16semidirect
309. C5×Q8#120semidirect
338. C2×Dic5C2×SD16semidirect
366. C22×Q8D20semidirect
441. C22×C5#448semidirect
613. Q8#4028semidirect
655. C5#23855semidirect
673. C22#65095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D52
C23×#6882
C2×#650952
C2×#650202
#106057472
C5×#17872
#106010752
#106010652
#106010332
#106007452
#106003072
#238555