Finite Group Databasebeta

← #12130389

Subgroups — #12130389

Order 1280.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614134C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65027C212yesmaximal, complemented
5C2×#65020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600755C212yesmaximal, complemented
10#10599480C212yesmaximal, complemented
11#10599479C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4083—21no—
18C2×D4×Dic5—21no—
19C2×#4076C2212yes—
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#677—28no—
23C22×#677—24no—
24C22×#677C2212yes—
25C22×#677C2212yes—
26C22×#677C2212yes—
27D4×Dic10—24no—
28D4×Dic10—24no—
29C2×#4034—21no—
30C2×#4024—21no—
31C2×#4024—21no—
32C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C8C2212yescomplemented
36#65501C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2212yes—
38C2×#3948C2212yescomplemented
39C2×#3948C2212yescomplemented
40C2×#3948C2212yescomplemented
41#65280—21no—
42#65249—21no—
43#65244—21no—
44#65228C2212yes—
45#65027—28no—
46#65020—24no—
47C5×#336C2212yescomplemented
48#64771C2212yescomplemented
49#23855—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—22no—
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5—21no—
57C22×D20—22no—
58C22×D20—24no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—42no—
62C22×D20C2312yes—
63C22×Dic10—24no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—24no—
70C22×Dic10—42no—
71C22×Dic10—42no—
72C22×Dic10D414yescomplemented
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8—22no—
77C22×C5×C8—24no—
78C22×C5×C8C2312yes—
79C22×C5×C8C2312yes—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89#4083—44no—
90D4×Dic5—28no—
91#4076—24no—
92#4076—42no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685—22no—
95C2×#685—22no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2312yes—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100#4070—22no—
101#4070—22no—
102#4070—22no—
103#4070D414yescomplemented
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×#677—232no—
109C2×#677—24no—
110C2×#677—24no—
111C2×#677—24no—
112C2×#677—24no—
113C2×#677—24no—
114C2×#677—24no—
115C2×#677—24no—
116C2×#677—42no—
117C2×#677D418yescomplemented
118#4034—28no—
119#4024—28no—
120#4024—28no—
121#4015—22no—
122#4015—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C5×C22⋊C8—22no—
126C5×C22⋊C8—24no—
127#3963—21no—
128#3953—24no—
129#3948—24no—
130#3948—24no—
131#3948—42no—
132C23×SD16—51no—
133C2×D4×Q8—51no—
134C2×#448—52no—
135C2×#450—51no—
136#2408—51no—
137#2013—52no—
138#2000—52no—
139#1892—51no—
140#1880—52no—
141#1869D511yescharacteristic, complemented
142#1787—51no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—22no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5—42no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—42no—
150C23×D5—82no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4SD1614yescomplemented
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5—44no—
169C2×C22⋊D5—82no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—24no—
172C22×Dic5—24no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—44no—
178C22×Dic5—44no—
179C2×D20—28no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—48no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20C2×D414yes—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—28no—
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—24no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—48no—
203C2×Dic10—48no—
204C2×Dic10—44no—
205C2×Dic10—44no—
206C2×Dic10—44no—
207C2×Dic10—44no—
208C2×Dic10C2×D412yes—
209C2×Dic10C2×D412yes—
210C2×Dic10C2×D414yes—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C2×C5×C8—28no—
213C2×C5×C8—22no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8—22no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8—22no—
218C2×C5×C8C2×D414yes—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C22⋊Dic5—24no—
225C22⋊Dic5—24no—
226C22⋊Dic5—42no—
227#685—44no—
228#685—44no—
229#685—82no—
230C4⋊Dic5—24no—
231C4⋊Dic5—24no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—24no—
237#683—24no—
238#683—24no—
239C4×Dic5—24no—
240#677—216no—
241#677—216no—
242#677—48no—
243C23×Q8—51no—
244C23×Q8—51no—
245C23×D4—51no—
246C22×SD16—52no—
247C22×SD16—52no—
248C22×SD16—52no—
249C22×SD16—108no—
250C22×SD16—104no—
251C23×C8C2×D511yescharacteristic
252D4×Q8—104no—
253D4×Q8—104no—
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×C4⋊Q8—101no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8—51no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#121—52no—
261C2×#120—101no—
262C2×C4×Q8—51no—
263C2×C4×D4—101no—
264C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
265#450—104no—
266#448—108no—
267C2×#103—52no—
268C2×#103—52no—
269C2×#103—52no—
270C2×#102—52no—
271C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
272C2×C22⋊C8C2×D512yescomplemented
273#394—101no—
274#392—101no—
275#390—52no—
276#380—51no—
277#379—101no—
278#340—52no—
279#336C2×D512yescomplemented
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5#12012yes—
287C23×C5C2×SD1612yes—
288C23×C5C2×SD1612yescomplemented
289C23×C5#13712yes—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—24no—
292C22×D5—48no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—88no—
300C22×D5—88no—
301C22×D5—84no—
302C22×D5—84no—
303C5×D4—28no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5#12012yes—
318C2×C4×C5C2×SD1612yescomplemented
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D412yes—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
323C22⋊D5—88no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—48no—
330C2×Dic5—48no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337D20—24no—
338D20—24no—
339D20—48no—
340D20—42no—
341D20—42no—
342Dic10—22no—
343Dic10—24no—
344Dic10—22no—
345Dic10—22no—
346Dic10—24no—
347Dic10—48no—
348Dic10—48no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—42no—
352Dic10#12014yescomplemented
353C5×C8—24no—
354C5×C8—42no—
355C25—101no—
356C22×Q8—54no—
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—51no—
360C22×Q8—102no—
361C22×Q8—102no—
362C22×Q8—104no—
363C22×Q8—104no—
364C22×Q8—101no—
365C22×Q8—101no—
366C22×Q8—102no—
367C22×Q8—202no—
368C22×Q8—202no—
369C22×D4—52no—
370C22×D4—104no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—102no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—202no—
376C22×D4D2011yescharacteristic
377C23×C4—101no—
378C23×C4—101no—
379C23×C4C22×D511yescharacteristic
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381C2×SD16—58no—
382C2×SD16—104no—
383C2×SD16—104no—
384C2×SD16—104no—
385C2×SD16—104no—
386C2×SD16—1032no—
387C2×SD16—104no—
388C2×SD16—104no—
389C2×SD16—104no—
390C2×SD16—202no—
391C22×C8—22no—
392C22×C8—24no—
393C22×C8C22×D512yes—
394C22×C8C22×D512yes—
395C4⋊Q8—102no—
396C4⋊Q8—102no—
397C4⋊Q8—108no—
398C22⋊Q8—54no—
399C22⋊Q8—108no—
400C22⋊Q8—108no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404#121—104no—
405#121—202no—
406#120—204no—
407C4×Q8—102no—
408C4×Q8—102no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—108no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—52no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
427C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
428C2×C42—101no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#103—104no—
431#103—104no—
432#103—202no—
433#102—104no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—24no—
436#95—101no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—24no—
440C22×C5—24no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—24no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5#44814yescomplemented
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5D4212yes—
449C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
450C22×C5C2×#13711yescharacteristic
451C22×C5#57712yes—
452C2×D5—44no—
453C2×D5—44no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—816no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—82no—
459C2×D5—82no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5C2×#12011yescharacteristic
465C4×C5#53411yescharacteristic
466C4×C5D4212yes—
467Dic5—24no—
468Dic5—42no—
469Dic5—42no—
470Dic5—42no—
471Dic5—82no—
472C24—102no—
473C24—204no—
474C24—202no—
475C24—202no—
476C24—202no—
477C24—402no—
478C24C2×D2011yescharacteristic
479C24C2×D2011yescharacteristic
480C2×Q8—54no—
481C2×Q8—52no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—104no—
485C2×Q8—108no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—104no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—204no—
497C2×Q8—204no—
498C2×Q8—208no—
499C2×Q8—204no—
500C2×Q8—208no—
501C2×Q8—204no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—54no—
505C2×D4—108no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—208no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—202no—
517C2×D4—402no—
518C2×D4#67714yescomplemented
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—104no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—104no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—204no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4C2×D2011yescharacteristic
535C22×C4C2×D2011yescharacteristic
536C22×C4C2×D2011yescharacteristic
537C22×C4C2×D2011yescharacteristic
538C22×C4D4×D512yes—
539C22×C4D4×D512yes—
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—1016no—
542SD16—1016no—
543SD16—208no—
544C2×C8—28no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8D4×D514yes—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—52no—
553C4⋊C4—104no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—104no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—104no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—204no—
566C22⋊C4—202no—
567C22⋊C4—204no—
568C22⋊C4—402no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—104no—
572C2×C5—24no—
573C2×C5—42no—
574C2×C5#240311yescharacteristic
575C2×C5C2×#44811yescharacteristic
576C2×C5#301011yescharacteristic
577C2×C5#326612yes—
578C2×C5D4×SD1612yes—
579D5—84no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—104no—
587C23—208no—
588C23—202no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—408no—
595C23—408no—
596C23—404no—
597C23—404no—
598C23#402812yes—
599C23C2×#67712yes—
600C23C2×#67712yescomplemented
601C23#405512yes—
602C23C22×D2011yescharacteristic
603Q8—54no—
604Q8—104no—
605Q8—102no—
606Q8—102no—
607Q8—104no—
608Q8—102no—
609Q8—208no—
610Q8—208no—
611Q8—201no—
612Q8—202no—
613Q8—201no—
614D4—28no—
615D4—104no—
616D4—104no—
617D4—208no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—408no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—104no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—208no—
640C2×C4—208no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4#402812yes—
648C2×C4C2×#67712yescomplemented
649C2×C4C2×D4×D512yes—
650C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4#414912yes—
653C8—24no—
654C8—42no—
655C5#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—204no—
666C22—204no—
667C22—204no—
668C22—4016no—
669C22—402no—
670C22—402no—
671C22—402no—
672C22—402no—
673C22#6502714yescomplemented
674C22C2×#402811yescharacteristic
675C22D4×D2012yes—
676C22C22×#67711yescharacteristic
677C22C2×#405511yescharacteristic
678C22#6608512yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—104no—
684C4—202no—
685C4—202no—
686C4—202no—
687C4—402no—
688C4D5×#12011yescharacteristic
689C4#6594312yes—
690C4#6598711yescharacteristic
691C2—24no—
692C2—42no—
693C2—404no—
694C2#1060661511yescharacteristic
695C2C2×#6502711yescharacteristic
696C2#1061040911yescharacteristic
697C2D4×#67712yes—
698C2#1061122612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1869C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10614134C2
hypercenter#1869D5
hypocenterC5#23855
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#677C2semidirect
2. C2×D4×Dic10C2semidirect
4. C2×#65027C2semidirect
5. C2×#65020C2semidirect
6. C5×#1869C2semidirect
7. #10602765C2semidirect
8. #10600756C2semidirect
9. #10600755C2semidirect
10. #10599480C2semidirect
11. #10599479C2semidirect
14. C23×Dic10C22semidirect
21. C2×#4070C22semidirect
32. C2×#4015C22semidirect
33. C2×C4×Dic10C22semidirect
35. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
38. C2×#3948C22semidirect
39. C2×#3948C22semidirect
40. C2×#3948C22semidirect
47. C5×#336C22semidirect
48. #64771C22semidirect
72. C22×Dic10D4semidirect
103. #4070D4semidirect
117. C2×#677D4semidirect
141. #1869D5semidirect
153. C2×C5×D4SD16semidirect
272. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
279. #336C2×D5semidirect
288. C23×C5C2×SD16semidirect
318. C2×C4×C5C2×SD16semidirect
352. Dic10#120semidirect
446. C22×C5#448semidirect
518. C2×D4#677semidirect
600. C23C2×#677semidirect
648. C2×C4C2×#677semidirect
655. C5#23855semidirect
673. C22#65027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6772
C2×D4×Dic102
#106141342
C2×#650272
C2×#650202
C5×#18692
#106027652
#106007562
#106007552
#105994802
#105994792
#238555