Finite Group Databasebeta

← #12130390

Subgroups — #12130390

Order 1280.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65095C212yesmaximal, complemented
5#10605747C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601075C212yesmaximal, complemented
9#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599702C212yesmaximal, complemented
11#10599680C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#688C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×#677—28no—
21C22×#677—24no—
22C22×#677C2212yes—
23C22×#677C2212yes—
24#65966—24no—
25#65966—24no—
26C2×#4043C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#4042—21no—
28C2×#4041C2212yes—
29C2×#4034—21no—
30C2×#4033C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#4028—21no—
32C2×#4027—21no—
33C2×#4024—21no—
34C2×C5×#103C2212yescomplemented
35C5×#380C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×#3952C2212yescomplemented
38#65335—24no—
39#65277C2212yes—
40C2×#3942C2212yescomplemented
41C2×#3942C2212yescomplemented
42C2×#3941C2212yes—
43#65244—21no—
44#65095—28no—
45#64961—21no—
46#64960—21no—
47C5×#340C2212yescomplemented
48#64770C2212yescomplemented
49#23855—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×Q8×D5—24no—
58C2×Q8×D5—42no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20—24no—
61C22×D20—22no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20—42no—
65C22×D20C2312yes—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×Dic10—24no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10—22no—
71C22×Dic10—21no—
72C22×Dic10—42no—
73C22×Dic10D414yescomplemented
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8—22no—
77C22×C5×C8—24no—
78C22×C5×C8C2312yes—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8D414yescomplemented
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87#4090—22no—
88#4090—22no—
89C2×#688—24no—
90C2×#688—24no—
91C2×#688—42no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685—22no—
98C2×#685D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2312yes—
107C2×#677—232no—
108C2×#677—24no—
109C2×#677—24no—
110C2×#677—24no—
111C2×#677—24no—
112C2×#677—24no—
113C2×#677D418yescomplemented
114#4043—22no—
115#4043—22no—
116#4042—28no—
117#4041—24no—
118#4041—42no—
119#4034—28no—
120#4033—22no—
121#4033—22no—
122#4028—44no—
123#4027—28no—
124#4024—28no—
125C5×#103—24no—
126C5×#95—21no—
127C22⋊#168—22no—
128#3952—24no—
129#3942—24no—
130#3942—42no—
131#3941—24no—
132C23×SD16—51no—
133C2×D4×Q8—51no—
134C2×#448—52no—
135C2×#450—51no—
136#2408—51no—
137#2013—52no—
138#2000—52no—
139#1892D511yescharacteristic, complemented
140#1880—52no—
141#1869—51no—
142#1787—51no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—22no—
145C23×D5—44no—
146C23×D5—42no—
147C23×D5—42no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—82no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5SD1614yescomplemented
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—24no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—44no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174Q8×D5—48no—
175Q8×D5—44no—
176Q8×D5—44no—
177C2×D20—28no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—48no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—44no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20—44no—
189C2×D20—82no—
190C2×D20C2×D414yes—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—44no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—28no—
202C2×Dic10—24no—
203C2×Dic10—24no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—44no—
206C2×Dic10—48no—
207C2×Dic10—44no—
208C2×Dic10—44no—
209C2×Dic10C2×D412yes—
210C2×Dic10C2×D414yes—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C2×C5×C8—28no—
213C2×C5×C8—22no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8C2×D414yes—
216C5×C4⋊C4—24no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4C2×D412yes—
221C5×C22⋊C4—24no—
222C5×C22⋊C4—42no—
223C22⋊Dic5—22no—
224#688—48no—
225#685—24no—
226#685—22no—
227#685—44no—
228#685—44no—
229#685—82no—
230C4⋊Dic5—24no—
231#683—24no—
232#683—24no—
233#683—24no—
234#683—22no—
235C4×Dic5—24no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241#677—216no—
242#677—216no—
243C23×Q8—51no—
244C23×Q8—51no—
245C23×D4—51no—
246C22×SD16—52no—
247C22×SD16—52no—
248C22×SD16—52no—
249C22×SD16—108no—
250C22×SD16—104no—
251C23×C8C2×D511yescharacteristic
252D4×Q8—104no—
253D4×Q8—104no—
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×C4⋊Q8—101no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×C22⋊Q8—101no—
258C2×C22⋊Q8—101no—
259C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
260C2×#121—52no—
261C2×#120—101no—
262C2×C4×Q8—51no—
263C2×C4×D4—51no—
264C2×C4×D4—101no—
265#450—104no—
266#448—108no—
267C2×#103—52no—
268C2×#103—52no—
269C2×#103C2×D512yescomplemented
270C2×#102—52no—
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273#394—101no—
274#392—101no—
275#390—52no—
276#380C2×D511yescharacteristic
277#379—101no—
278#340C2×D512yescomplemented
279#336—52no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5#12012yes—
283C23×C5C2×SD1612yes—
284C23×C5#13712yes—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—24no—
291C22×D5—48no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—88no—
299C22×D5—88no—
300C22×D5—84no—
301C22×D5—84no—
302C22×D5C2×SD1612yescomplemented
303C5×Q8—24no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5#12012yes—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D412yes—
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
322C22⋊D5—28no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—48no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5C2×SD1612yescomplemented
335D20—24no—
336D20—24no—
337D20—48no—
338D20—42no—
339D20—42no—
340D20—88no—
341C4×D5—48no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—42no—
345Dic10—22no—
346Dic10—24no—
347Dic10—22no—
348Dic10—22no—
349Dic10—48no—
350Dic10—48no—
351Dic10—42no—
352Dic10#12014yescomplemented
353C5×C8—24no—
354#168—42no—
355C25—101no—
356C22×Q8—54no—
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—101no—
360C22×Q8—104no—
361C22×Q8—102no—
362C22×Q8—102no—
363C22×Q8—102no—
364C22×Q8—101no—
365C22×Q8—104no—
366C22×Q8—202no—
367C22×Q8—202no—
368C22×Q8C22×D511yescharacteristic
369C22×D4—51no—
370C22×D4—52no—
371C22×D4—104no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—102no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—202no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—101no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381C2×SD16—58no—
382C2×SD16—104no—
383C2×SD16—104no—
384C2×SD16—104no—
385C2×SD16—104no—
386C2×SD16—1032no—
387C2×SD16—104no—
388C2×SD16—104no—
389C2×SD16—104no—
390C2×SD16—202no—
391C22×C8—22no—
392C22×C8—24no—
393C22×C8—52no—
394C22×C8C22×D512yes—
395C4⋊Q8—108no—
396C4⋊Q8—102no—
397C4⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—108no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—108no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8D2014yescomplemented
404#121—104no—
405#121—202no—
406#120—204no—
407C4×Q8—102no—
408C4×Q8—102no—
409C4×D4—108no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4C22×D512yes—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—101no—
430#103—24no—
431#103—104no—
432#103—202no—
433#102—104no—
434C22⋊C8—102no—
435C22⋊C8—104no—
436#95—21no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—24no—
440C22×C5—24no—
441C22×C5#44814yescomplemented
442C22×C5C2×#12011yescharacteristic
443C22×C5D4212yes—
444C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
445C22×C5C2×#13711yescharacteristic
446C22×C5#57712yes—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—24no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—44no—
453C2×D5—44no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—816no—
456C2×D5—82no—
457C2×D5—82no—
458C2×D5—82no—
459C2×D5—82no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—82no—
464C4×C5C2×#12011yescharacteristic
465C4×C5#53411yescharacteristic
466C4×C5D4212yes—
467Dic5—24no—
468Dic5—22no—
469Dic5—42no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472C24—51no—
473C24—102no—
474C24—204no—
475C24—202no—
476C24—202no—
477C24—202no—
478C24—402no—
479C24D4×D511yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—54no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—104no—
487C2×Q8—108no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—102no—
491C2×Q8—104no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—204no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—208no—
497C2×Q8—204no—
498C2×Q8—208no—
499C2×Q8—204no—
500C2×Q8—204no—
501C2×Q8C2×D2012yes—
502C2×D4—54no—
503C2×D4—54no—
504C2×D4—108no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—208no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—204no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—402no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—104no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—104no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—204no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4C2×D2012yes—
538C22×C4D4×D512yes—
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—1016no—
542SD16—1016no—
543SD16—208no—
544C2×C8—28no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8D4×D514yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—104no—
557C4⋊C4—104no—
558C4⋊C4—104no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4C2×D2012yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—204no—
567C22⋊C4—204no—
568C22⋊C4—402no—
569C42—104no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C2×C5—24no—
573C2×C5#240311yescharacteristic
574C2×C5C2×#44811yescharacteristic
575C2×C5#301011yescharacteristic
576C2×C5#326612yes—
577C2×C5D4×SD1612yes—
578D5—42no—
579D5—84no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—52no—
583C23—101no—
584C23—101no—
585C23—102no—
586C23—102no—
587C23—104no—
588C23—208no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—408no—
596C23—408no—
597C23—404no—
598C23—404no—
599C23#402812yes—
600C23D5×SD1612yes—
601C23#406412yes—
602C23C2×D4×D511yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—54no—
607Q8—104no—
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—102no—
611Q8—208no—
612Q8—208no—
613Q8—202no—
614D4—108no—
615D4—104no—
616D4—104no—
617D4—208no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—408no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—104no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—208no—
643C2×C4—208no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4#402812yes—
649C2×C4C22×D2011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D512yes—
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4#414912yes—
653C8—24no—
654C8—202no—
655C5#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—102no—
661C22—104no—
662C22—202no—
663C22—201no—
664C22—201no—
665C22—204no—
666C22—204no—
667C22—204no—
668C22—4016no—
669C22—402no—
670C22—402no—
671C22—402no—
672C22—402no—
673C22#6509514yescomplemented
674C22C2×#402811yescharacteristic
675C22#6594312yes—
676C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
677C22C2×#406411yescharacteristic
678C22#6610412yes—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—104no—
684C4—102no—
685C4—201no—
686C4—202no—
687C4—201no—
688C4D4×D2012yes—
689C4D5×#12011yescharacteristic
690C4#6598711yescharacteristic
691C2—24no—
692C2—202no—
693C2—404no—
694C2#1060661511yescharacteristic
695C2C2×#6509511yescharacteristic
696C2#1061056711yescharacteristic
697C2#1061240712yes—
698C2#1061250212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1892C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10605747C2
hypercenter#1892D5
hypocenterC5#23855
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#677C2semidirect
2. C2×#65966C2semidirect
3. C2×#65335C2semidirect
4. C2×#65095C2semidirect
6. C5×#1892C2semidirect
7. #10602768C2semidirect
8. #10601075C2semidirect
9. #10600318C2semidirect
10. #10599702C2semidirect
11. #10599680C2semidirect
12. C22×Q8×D5C22semidirect
17. C2×#4090C22semidirect
26. C2×#4043C22semidirect
30. C2×#4033C22semidirect
34. C2×C5×#103C22semidirect
37. C2×#3952C22semidirect
40. C2×#3942C22semidirect
41. C2×#3942C22semidirect
47. C5×#340C22semidirect
48. #64770C22semidirect
73. C22×Dic10D4semidirect
80. C5×C22⋊Q8D4semidirect
113. C2×#677D4semidirect
139. #1892D5semidirect
166. C2×C22⋊D5SD16semidirect
269. C2×#103C2×D5semidirect
278. #340C2×D5semidirect
302. C22×D5C2×SD16semidirect
334. C2×Dic5C2×SD16semidirect
352. Dic10#120semidirect
403. C22⋊Q8D20semidirect
441. C22×C5#448semidirect
655. C5#23855semidirect
673. C22#65095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6772
C2×#659662
C2×#653352
C2×#650952
#106057472
C5×#18922
#106027682
#106010752
#106003182
#105997022
#105996802
#238555