Finite Group Databasebeta

← #12130392

Subgroups — #12130392

Order 1280.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C5×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3#10615799C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65475C212yesmaximal, complemented
6#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602866C212yesmaximal, complemented
8#10602864C212yesmaximal, complemented
9#10602858C212yesmaximal, complemented
10#10602768C211yesmaximal, characteristic
11#10602765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
15C22×C5×Q16—24no—
16C22×C5×Q16—28no—
17C22×C5×Q16C2212yes—
18C22×C5×Q16C2212yes—
19C23×C5×C8C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D5—24no—
21Q8×C22⋊D5—24no—
22C2×#4092—21no—
23C2×#4092C2211yescharacteristic
24C2×#4092C2212yes—
25C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
26C2×#4090—21no—
27C2×#4090C2211yescharacteristic
28C22×#689C2212yes—
29C2×C4×C22⋊D5—21no—
30C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
31C2×#4070—21no—
32C2×#4070C2211yescharacteristic
33#65520—21no—
34#65519C2212yes—
35#65518—21no—
36#65517—24no—
37C2×#3967C2212yes—
38C2×#3967C2212yes—
39C2×#3967C2212yes—
40#65502—21no—
41#65501C2211yescharacteristic
42#65499—21no—
43C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
44#65475—28no—
45C2×#3952C2212yes—
46C2×#3948C2212yes—
47#64771C2212yes—
48#64770C2212yes—
49#23856—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8—22no—
52C22×C5×Q8—21no—
53C22×C5×Q8—24no—
54C22×C5×Q8—24no—
55C22×C5×Q8—22no—
56C22×C5×Q8—22no—
57C22×C5×Q8—42no—
58C22×C5×Q8—42no—
59C22×C5×Q8D414yes—
60C22×C5×Q8C2312yes—
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
67C2×Q8×D5—22no—
68C2×Q8×D5—22no—
69C2×Q8×D5—24no—
70C2×Q8×D5—42no—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×Q16—232no—
76C2×C5×Q16—24no—
77C2×C5×Q16—24no—
78C2×C5×Q16—24no—
79C2×C5×Q16—24no—
80C2×C5×Q16—24no—
81C2×C5×Q16D418yescomplemented
82C22×C5×C8—22no—
83C22×C5×C8—24no—
84C22×C5×C8C2312yes—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4092—28no—
89#4092—22no—
90#4092—22no—
91#4092—24no—
92#4092—42no—
93Q8×Dic5—22no—
94Q8×Dic5—22no—
95#4090—28no—
96#4090—22no—
97#4090—22no—
98C2×#689—24no—
99C2×#689—24no—
100C2×#689—42no—
101C4×C22⋊D5—28no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685—22no—
106C2×#685D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5C2312yes—
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110#4070—28no—
111#4070—22no—
112#4070D414yes—
113C2×#683—21no—
114C2×#683—21no—
115C2×#683—21no—
116C2×#683—21no—
117C2×#683—22no—
118C2×#683D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic5—21no—
120C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
121C22×#168C2312yes—
122#3967—24no—
123#3967—24no—
124#3967—42no—
125#3963—21no—
126#3963—22no—
127#3963—22no—
128C22⋊#168—22no—
129#3952—24no—
130#3948—24no—
131C23×Q16D511yescharacteristic, complemented
132C2×D4×Q8—51no—
133C2×#451—51no—
134C2×#451—52no—
135#2409—51no—
136#2016—52no—
137#2001—52no—
138#1892—51no—
139#1878—52no—
140#1869—51no—
141#1787—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×Q8—24no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—28no—
150C2×C5×Q8—28no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—44no—
158C2×C5×Q8—44no—
159C2×C5×Q8—44no—
160C2×C5×Q8—48no—
161C2×C5×Q8—48no—
162C2×C5×Q8—44no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×Q8C2×D414yes—
166C2×C5×Q8C2×D412yes—
167C2×C5×Q8C2×D414yes—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—24no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—44no—
175C22×C4×C5—44no—
176C22×C4×C5—42no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5Q1614yescomplemented
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190Q8×D5—48no—
191Q8×D5—44no—
192Q8×D5—44no—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—44no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—24no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—44no—
204C2×Dic10C2×D412yes—
205C5×Q16—216no—
206C5×Q16—216no—
207C2×C5×C8—28no—
208C2×C5×C8—22no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8C2×D414yes—
211C22⋊Dic5—24no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—42no—
214#689—48no—
215#685—24no—
216#685—22no—
217#685—44no—
218C4⋊Dic5—24no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—24no—
224#683—24no—
225#683—24no—
226#683—24no—
227#683—22no—
228#683—44no—
229C4×Dic5—24no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168—22no—
235C23×Q8—51no—
236C23×Q8C2×D511yescharacteristic
237C23×Q8C2×D511yescharacteristic
238C22×Q16—24no—
239C22×Q16—28no—
240C22×Q16—52no—
241C22×Q16C2×D512yes—
242C22×Q16C2×D512yes—
243C23×C8C2×D511yescharacteristic
244D4×Q8—104no—
245D4×Q8—104no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4⋊Q8—101no—
248C2×C22⋊Q8—51no—
249C2×C22⋊Q8—51no—
250C2×C22⋊Q8—52no—
251C2×C22⋊Q8—101no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×C4×Q8—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255C2×C4×D4—101no—
256#451—104no—
257#451—108no—
258C2×#103—52no—
259C2×#103—52no—
260C2×#103—52no—
261C2×#103—52no—
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264#395—101no—
265#393—101no—
266#391—52no—
267#386—101no—
268#385—101no—
269#380—51no—
270#340—52no—
271#336—52no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5#12012yes—
275C23×C5C2×Q1612yes—
276C23×C5#13712yes—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5C2×Q1612yescomplemented
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—24no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—24no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—24no—
289C5×Q8—48no—
290C5×Q8—48no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8#12014yes—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—24no—
303C2×C4×C5—48no—
304C2×C4×C5—48no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5#12012yes—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D412yes—
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D5—28no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5C2×Q1612yescomplemented
328C4×D5—48no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—42no—
332Dic10—24no—
333Dic10—48no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336C5×C8—24no—
337#168—42no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—22no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—24no—
342C22×Q8—24no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—42no—
346C22×Q8—42no—
347C22×Q8—51no—
348C22×Q8—101no—
349C22×Q8—102no—
350C22×Q8—102no—
351C22×Q8—104no—
352C22×Q8—202no—
353C22×Q8C22⋊D514yes—
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×Q8C22×D512yes—
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—101no—
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×Q16—232no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—24no—
366C2×Q16—24no—
367C2×Q16—24no—
368C2×Q16—24no—
369C2×Q16—104no—
370C2×Q16—104no—
371C2×Q16—202no—
372C2×Q16C22⋊D518yescomplemented
373C22×C8—22no—
374C22×C8—24no—
375C22×C8—52no—
376C22×C8C22×D512yes—
377C4⋊Q8—102no—
378C4⋊Q8—108no—
379C4⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—54no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—108no—
383C22⋊Q8—108no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—104no—
387C22⋊Q8—202no—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8—102no—
390C4×D4—108no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—52no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—51no—
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—101no—
410#103—104no—
411#103—104no—
412#103—104no—
413#103—202no—
414C22⋊C8—102no—
415C22⋊C8—104no—
416#95—102no—
417#95—102no—
418#95—101no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—24no—
422C22×C5—24no—
423C22×C5#45114yescomplemented
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C22×C5D4212yes—
426C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
427C22×C5C2×#13711yescharacteristic
428C22×C5#57812yes—
429C2×D5—22no—
430C2×D5—24no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C4×C5—24no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—44no—
438C4×C5C2×#12011yescharacteristic
439C4×C5#53411yescharacteristic
440C4×C5D4212yes—
441Dic5—22no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—42no—
446Dic5—82no—
447C24—51no—
448C24D4×D511yescharacteristic
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—52no—
470C2×Q8—104no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—204no—
475C2×Q8—208no—
476C2×Q8—204no—
477C2×Q8—204no—
478C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
479C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
482C2×D4—54no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—204no—
506C22×C4D4×D512yes—
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D512yes—
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—216no—
511Q16—216no—
512Q16—208no—
513C2×C8—28no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—102no—
517C2×C8—102no—
518C2×C8—102no—
519C2×C8C2×C22⋊D514yes—
520C4⋊C4—52no—
521C4⋊C4—104no—
522C4⋊C4—104no—
523C4⋊C4—104no—
524C4⋊C4—104no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—104no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—204no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—204no—
536C22⋊C4—202no—
537C42—104no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C2×C5—24no—
541C2×C5#240311yescharacteristic
542C2×C5C2×#45111yescharacteristic
543C2×C5#301111yescharacteristic
544C2×C5#327012yes—
545C2×C5D4×Q1612yes—
546D5—42no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—52no—
550C23—101no—
551C23—102no—
552C23—101no—
553C23—102no—
554C23D5×Q1612yes—
555C23#406412yes—
556C23#408312yes—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—22no—
560Q8—24no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—24no—
564Q8—48no—
565Q8—48no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—104no—
570Q8—208no—
571Q8—201no—
572Q8—201no—
573Q8#409914yes—
574D4—108no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—208no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4#408312yes—
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C2×C4#414412yes—
609C2×C4C22×C22⋊D512yes—
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—202no—
613C5#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—102no—
619C22—104no—
620C22—201no—
621C22—202no—
622C22—201no—
623C22#6547514yescomplemented
624C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
625C22C2×#406411yescharacteristic
626C22#6610012yes—
627C22C2×#408311yescharacteristic
628C22D4×C22⋊D512yes—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—102no—
634C4—201no—
635C4—202no—
636C4—201no—
637C4—202no—
638C4—402no—
639C4D4×C22⋊D512yes—
640C4#6613811yescharacteristic
641C4C2×#409911yescharacteristic
642C2—24no—
643C2—202no—
644C2C2×#6547511yescharacteristic
645C2#1061561511yescharacteristic
646C2#1061561912yes—
647C2Q16×C22⋊D512yes—
648C2#1061578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC23×C5×Q16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenterC23×Q16D5
hypocenterC5#23856
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C5×Q16C2semidirect
4. C2×#65517C2semidirect
5. C2×#65475C2semidirect
6. #10602925C2semidirect
7. #10602866C2semidirect
8. #10602864C2semidirect
9. #10602858C2semidirect
11. #10602765C2semidirect
81. C2×C5×Q16D4semidirect
131. C23×Q16D5semidirect
183. C2×C22⋊D5Q16semidirect
282. C22×D5C2×Q16semidirect
327. C2×Dic5C2×Q16semidirect
372. C2×Q16C22⋊D5semidirect
423. C22×C5#451semidirect
613. C5#23856semidirect
623. C22#65475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C5×Q162
C2×Q8×C22⋊D52
#106157992
C2×#655172
C2×#654752
#106029252
#106028662
#106028642
#106028582
#106027682
#106027652
#238565