Finite Group Databasebeta

← #12130398

Subgroups — #12130398

Order 1280.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic
2C23×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65517C212yesmaximal, complemented
4C2×#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614080C211yesmaximal, characteristic
6#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602586C212yesmaximal, complemented
8#10602493C212yesmaximal, complemented
9#10602489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602425C212yesmaximal, complemented
11#10602403C211yesmaximal, characteristic
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C5×D4×Q8—24no—
16C5×D4×Q8—24no—
17C2×C5×C4⋊Q8—21no—
18C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊Q8—21no—
20C2×C5×C22⋊Q8—21no—
21C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×D4—21no—
25C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
26C22×#689—28no—
27C22×#689—24no—
28C22×#689C2212yes—
29C22×#689C2212yes—
30C22×#689C2212yes—
31C2×#4070C2212yes—
32C23×#168C2211yescharacteristic
33#65517—28no—
34C2×#3967C2212yes—
35C2×#3967C2212yes—
36C2×#3967C2212yes—
37#65509—21no—
38#65501C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#168C2212yes—
41#65339—24no—
42#65268—21no—
43C2×#3942C2212yes—
44#65236—21no—
45#65235—21no—
46#65218C2212yes—
47#64749C2212yes—
48#64744C2212yes—
49#23856—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—22no—
51C22×C5×Q8—22no—
52C22×C5×Q8—21no—
53C22×C5×Q8—21no—
54C22×C5×Q8—22no—
55C22×C5×Q8—24no—
56C22×C5×Q8—24no—
57C22×C5×Q8—42no—
58C22×C5×Q8—42no—
59C22×C5×Q8D414yes—
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4D411yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C23×C4×C5C2311yescharacteristic
67C23×C4×C5C2311yescharacteristic
68C23×Dic5—21no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—24no—
71C22×Dic10—22no—
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10—42no—
74C22×Dic10C2312yes—
75C5×C4⋊Q8—28no—
76C5×C4⋊Q8—22no—
77C5×C4⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—28no—
79C5×C22⋊Q8—28no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8D414yes—
84C4×C5×Q8—22no—
85C4×C5×Q8—22no—
86C4×C5×D4—28no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C2×C5×C4⋊C4—21no—
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×C5×C4⋊C4—21no—
93C2×C5×C4⋊C4—21no—
94C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C5×C22⋊C4—21no—
97C2×C5×C22⋊C4—21no—
98C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C42×C5—21no—
101C2×C42×C5C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic5—22no—
103C2×C22⋊Dic5—21no—
104C2×#689—232no—
105C2×#689—24no—
106C2×#689—24no—
107C2×#689—24no—
108C2×#689—24no—
109C2×#689—24no—
110C2×#689—24no—
111C2×#689—24no—
112C2×#689—42no—
113C2×#689D418yescomplemented
114C2×C4⋊Dic5C2312yes—
115#4070—24no—
116#4070—42no—
117C2×#683—22no—
118C22×#168—22no—
119C22×#168—24no—
120C22×#168C2312yes—
121C22×#168C2312yes—
122#3967—24no—
123#3967—24no—
124#3967—42no—
125#3963—22no—
126#3963—22no—
127#3963—21no—
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168—24no—
130#3942—24no—
131C23×Q16—51no—
132C2×D4×Q8D511yescharacteristic
133C2×#451—52no—
134C2×#451—51no—
135#2409—51no—
136#2016—52no—
137#2001—52no—
138#1892—51no—
139#1878—52no—
140#1869—51no—
141#1787—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×Q8—24no—
145C2×C5×Q8—24no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—28no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—44no—
156C2×C5×Q8—44no—
157C2×C5×Q8—44no—
158C2×C5×Q8—48no—
159C2×C5×Q8—48no—
160C2×C5×Q8—44no—
161C2×C5×Q8—44no—
162C2×C5×Q8C2×D414yes—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4Q1614yescomplemented
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—24no—
173C22×C4×C5—24no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5—44no—
182C22×C4×C5—44no—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×C4×C5C2×D412yes—
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—44no—
193C22×Dic5—42no—
194C2×Dic10—28no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—48no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—44no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10C2×D414yes—
205C5×C4⋊C4—24no—
206C5×C4⋊C4—24no—
207C5×C4⋊C4—24no—
208C5×C4⋊C4—24no—
209C5×C4⋊C4—24no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C5×C22⋊C4—24no—
214C5×C22⋊C4—24no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C42×C5—24no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C22⋊Dic5—44no—
221C22⋊Dic5—42no—
222#689—216no—
223#689—216no—
224#689—48no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227#683—44no—
228C2×#168—28no—
229C2×#168—22no—
230C2×#168—22no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168C2×D414yes—
235C23×Q8—51no—
236C23×Q8C2×D511yescharacteristic
237C23×Q8C2×D511yescharacteristic
238C22×Q16—52no—
239C22×Q16—52no—
240C22×Q16—52no—
241C22×Q16—108no—
242C22×Q16—104no—
243C23×C8—51no—
244D4×Q8—24no—
245D4×Q8—24no—
246C2×C4⋊Q8—21no—
247C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—21no—
249C2×C22⋊Q8—21no—
250C2×C22⋊Q8—52no—
251C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
253C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
254C2×C4×D4—21no—
255C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
256#451—108no—
257#451—104no—
258C2×#103—52no—
259C2×#103—52no—
260C2×#103—52no—
261C2×#103—52no—
262C2×C22⋊C8—52no—
263C2×C22⋊C8—51no—
264#395—101no—
265#393—101no—
266#391—52no—
267#386—101no—
268#385—101no—
269#380—51no—
270#340—52no—
271#336—52no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5#12012yes—
279C23×C5C2×Q1612yes—
280C23×C5C2×Q1612yescomplemented
281C23×C5#13712yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—24no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—24no—
288C5×Q8—48no—
289C5×Q8—48no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8#12014yes—
294C5×D4—28no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—24no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—48no—
311C2×C4×C5—48no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5#12012yes—
319C2×C4×C5C2×Q1612yescomplemented
320C2×C4×C5C22×D412yes—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—48no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331Dic10—24no—
332Dic10—24no—
333Dic10—48no—
334Dic10—42no—
335Dic10—42no—
336#168—24no—
337#168—42no—
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8—22no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—24no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—42no—
346C22×Q8—42no—
347C22×Q8—52no—
348C22×Q8—104no—
349C22×Q8—101no—
350C22×Q8—102no—
351C22×Q8—102no—
352C22×Q8—202no—
353C22×Q8C22⋊D514yes—
354C22×Q8C22×D511yescharacteristic
355C22×Q8C22×D511yescharacteristic
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—101no—
361C23×C4C22×D511yescharacteristic
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×Q16—58no—
364C2×Q16—104no—
365C2×Q16—104no—
366C2×Q16—1032no—
367C2×Q16—104no—
368C2×Q16—104no—
369C2×Q16—104no—
370C2×Q16—104no—
371C2×Q16—104no—
372C2×Q16—202no—
373C22×C8—52no—
374C22×C8—52no—
375C22×C8—104no—
376C22×C8—102no—
377C4⋊Q8—28no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—28no—
381C22⋊Q8—28no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—104no—
386C22⋊Q8—202no—
387C22⋊Q8C22⋊D514yes—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—52no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#103—104no—
411#103—104no—
412#103—104no—
413#103—202no—
414C22⋊C8—104no—
415C22⋊C8—102no—
416#95—101no—
417#95—102no—
418#95—102no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—24no—
422C22×C5—24no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—24no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5#45114yescomplemented
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5D4212yes—
431C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
432C22×C5C2×#13711yescharacteristic
433C22×C5#57812yes—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—24no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5C2×#12011yescharacteristic
443C4×C5#53411yescharacteristic
444C4×C5D4212yes—
445Dic5—44no—
446Dic5—82no—
447C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—54no—
468C2×Q8—108no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—204no—
475C2×Q8—208no—
476C2×Q8—204no—
477C2×Q8—202no—
478C2×Q8D4×D514yes—
479C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4#68914yescomplemented
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—204no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D512yes—
507C22×C4C2×C22⋊D512yes—
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—1016no—
511Q16—1016no—
512Q16—208no—
513C2×C8—54no—
514C2×C8—108no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—102no—
517C2×C8—102no—
518C2×C8—102no—
519C2×C8—102no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—204no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—204no—
536C22⋊C4—202no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C2×C5—24no—
541C2×C5—42no—
542C2×C5#240311yescharacteristic
543C2×C5C2×#45111yescharacteristic
544C2×C5#301111yescharacteristic
545C2×C5#327012yes—
546C2×C5D4×Q1612yes—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23#408812yes—
554C23C2×#68912yes—
555C23C2×#68912yescomplemented
556C23#409912yes—
557C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—48no—
564Q8—48no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—104no—
569Q8—104no—
570Q8—208no—
571Q8—202no—
572Q8—202no—
573Q8#408314yes—
574D4—28no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—104no—
599C2×C4—208no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4C2×#68912yescomplemented
606C2×C4#409912yes—
607C2×C4C2×D4×D512yes—
608C2×C4#414412yes—
609C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
611C8—104no—
612C8—202no—
613C5#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22#6551714yescomplemented
624C22D4×C22⋊D512yes—
625C22C2×#408811yescharacteristic
626C22C22×#68911yescharacteristic
627C22#6617212yes—
628C22C2×#409911yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—204no—
638C4—402no—
639C4C2×#408311yescharacteristic
640C4D4×C22⋊D512yes—
641C4#6613811yescharacteristic
642C2—24no—
643C2—42no—
644C2#1061529612yes—
645C2D4×#68912yes—
646C2#1061578311yescharacteristic
647C2C2×#6551711yescharacteristic
648C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×D4×Q8C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenterC2×D4×Q8D5
hypocenterC5#23856
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#689C2semidirect
3. C2×#65517C2semidirect
4. C2×#65339C2semidirect
6. #10602925C2semidirect
7. #10602586C2semidirect
8. #10602493C2semidirect
9. #10602489C2semidirect
10. #10602425C2semidirect
113. C2×#689D4semidirect
168. C2×C5×D4Q16semidirect
280. C23×C5C2×Q16semidirect
319. C2×C4×C5C2×Q16semidirect
428. C22×C5#451semidirect
484. C2×D4#689semidirect
555. C23C2×#689semidirect
605. C2×C4C2×#689semidirect
613. C5#23856semidirect
623. C22#65517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×D4×Q82
C23×#6892
C2×#655172
C2×#653392
#106140802
#106029252
#106025862
#106024932
#106024892
#106024252
#106024032
#238565