Finite Group Databasebeta

← #12130400

Subgroups — #12130400

Order 1280.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic
3#10614080C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65028C212yesmaximal, complemented
6C5×#1869C211yesmaximal, characteristic
7#10602765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600757C212yesmaximal, complemented
9#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599481C212yesmaximal, complemented
11#10599478C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5—21no—
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2212yes—
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C22×Dic20—28no—
22C22×Dic20—24no—
23C22×Dic20C2212yes—
24C22×Dic20C2212yes—
25C22×Dic20C2212yes—
26D4×Dic10—24no—
27D4×Dic10—24no—
28C2×#4034—21no—
29C2×#4024—21no—
30C2×#4024—21no—
31C2×#4015C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
35#65509—21no—
36#65501C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2212yes—
38C2×#3948C2212yes—
39C2×#3948C2212yes—
40C2×#3948C2212yes—
41#65268—21no—
42#65236—21no—
43#65235—21no—
44#65218C2212yes—
45#65028—24no—
46#65028—28no—
47C5×#336C2212yes—
48#64771C2212yes—
49#23856—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C22×Dic10—22no—
57C22×Dic10—24no—
58C22×Dic10—24no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—22no—
62C22×Dic10—22no—
63C22×Dic10—22no—
64C22×Dic10—22no—
65C22×Dic10—24no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—42no—
68C22×Dic10—42no—
69C22×Dic10—42no—
70C22×Dic10D414yes—
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2312yes—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8—22no—
76C22×C5×C8—24no—
77C22×C5×C8C2312yes—
78C22×C5×C8C2312yes—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—22no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89D4×Dic5—28no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2312yes—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4070—22no—
95#4070—22no—
96#4070—22no—
97#4070—24no—
98#4070—42no—
99#4070D414yes—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—22no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×Dic20—232no—
106C2×Dic20—24no—
107C2×Dic20—24no—
108C2×Dic20—24no—
109C2×Dic20—24no—
110C2×Dic20—24no—
111C2×Dic20—24no—
112C2×Dic20—24no—
113C2×Dic20—42no—
114C2×Dic20D418yescomplemented
115#4034—28no—
116#4024—28no—
117#4024—28no—
118#4015—22no—
119#4015—22no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10—22no—
122C5×C22⋊C8—22no—
123C5×C22⋊C8—24no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126#3963—21no—
127#3948—24no—
128#3948—24no—
129#3948—24no—
130#3948—42no—
131C23×Q16—51no—
132C2×D4×Q8—51no—
133C2×#451—51no—
134C2×#451—52no—
135#2409—51no—
136#2016—52no—
137#2001—52no—
138#1892—51no—
139#1878—52no—
140#1869D511yescharacteristic
141#1787—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4Q1614yescomplemented
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—24no—
162C22×Dic5—24no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—44no—
169C22×Dic5—44no—
170C22×Dic5—44no—
171C22×Dic5—42no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—28no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—28no—
184C2×Dic10—24no—
185C2×Dic10—24no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—48no—
191C2×Dic10—48no—
192C2×Dic10—48no—
193C2×Dic10—44no—
194C2×Dic10—44no—
195C2×Dic10—44no—
196C2×Dic10—44no—
197C2×Dic10—44no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C2×Dic10C2×D414yes—
202C2×Dic10C2×D412yes—
203C2×Dic10C2×D414yes—
204C2×Dic10C2×D412yes—
205C2×C5×C8—28no—
206C2×C5×C8—22no—
207C2×C5×C8—22no—
208C2×C5×C8—22no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8C2×D414yes—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C22⋊Dic5—24no—
218C22⋊Dic5—24no—
219C22⋊Dic5—44no—
220C22⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5—24no—
222C4⋊Dic5—24no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—24no—
228#683—24no—
229#683—24no—
230#683—44no—
231C4×Dic5—24no—
232Dic20—216no—
233Dic20—216no—
234Dic20—48no—
235C23×Q8—51no—
236C23×Q8—51no—
237C23×Q8—51no—
238C22×Q16—52no—
239C22×Q16—52no—
240C22×Q16—52no—
241C22×Q16—108no—
242C22×Q16—104no—
243C23×C8C2×D511yescharacteristic
244D4×Q8—104no—
245D4×Q8—104no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4⋊Q8—101no—
248C2×C22⋊Q8—51no—
249C2×C22⋊Q8—51no—
250C2×C22⋊Q8—52no—
251C2×C22⋊Q8—101no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×C4×Q8—51no—
254C2×C4×D4—101no—
255C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
256#451—104no—
257#451—108no—
258C2×#103—52no—
259C2×#103—52no—
260C2×#103—52no—
261C2×#103—52no—
262C2×C22⋊C8C2×D512yes—
263C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
264#395—101no—
265#393—101no—
266#391—52no—
267#386—101no—
268#385—101no—
269#380—51no—
270#340—52no—
271#336C2×D512yes—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5#12012yes—
279C23×C5C2×Q1612yes—
280C23×C5C2×Q1612yescomplemented
281C23×C5#13712yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×D4—28no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5#12012yes—
298C2×C4×C5C2×Q1612yescomplemented
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D412yes—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—48no—
310C2×Dic5—48no—
311C2×Dic5—48no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320Dic10—22no—
321Dic10—24no—
322Dic10—22no—
323Dic10—24no—
324Dic10—22no—
325Dic10—24no—
326Dic10—24no—
327Dic10—48no—
328Dic10—48no—
329Dic10—48no—
330Dic10—41no—
331Dic10—42no—
332Dic10—41no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10#12014yes—
336C5×C8—24no—
337C5×C8—42no—
338C22×Q8—54no—
339C22×Q8—51no—
340C22×Q8—51no—
341C22×Q8—51no—
342C22×Q8—52no—
343C22×Q8—102no—
344C22×Q8—102no—
345C22×Q8—104no—
346C22×Q8—104no—
347C22×Q8—104no—
348C22×Q8—101no—
349C22×Q8—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×Q8—102no—
352C22×Q8—102no—
353C22×Q8—102no—
354C22×Q8—202no—
355C22×Q8—202no—
356C22×Q8—202no—
357C22×D4D2011yescharacteristic
358C23×C4—101no—
359C23×C4—101no—
360C23×C4—101no—
361C23×C4C22×D511yescharacteristic
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×Q16—58no—
364C2×Q16—104no—
365C2×Q16—104no—
366C2×Q16—104no—
367C2×Q16—104no—
368C2×Q16—1032no—
369C2×Q16—104no—
370C2×Q16—104no—
371C2×Q16—104no—
372C2×Q16—202no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—24no—
375C22×C8C22×D512yes—
376C22×C8C22×D512yes—
377C4⋊Q8—102no—
378C4⋊Q8—102no—
379C4⋊Q8—108no—
380C22⋊Q8—54no—
381C22⋊Q8—108no—
382C22⋊Q8—108no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—104no—
387C22⋊Q8—202no—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8—102no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—108no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—52no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
407C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
408C2×C42—101no—
409C2×C42C22×D511yescharacteristic
410#103—104no—
411#103—104no—
412#103—104no—
413#103—202no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—24no—
416#95—101no—
417#95—102no—
418#95—102no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—24no—
422C22×C5—24no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—24no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5#45114yescomplemented
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5D4212yes—
431C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
432C22×C5C2×#13711yescharacteristic
433C22×C5#57812yes—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5C2×#12011yescharacteristic
439C4×C5#53411yescharacteristic
440C4×C5D4212yes—
441Dic5—24no—
442Dic5—42no—
443Dic5—44no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—82no—
447C24C2×D2011yescharacteristic
448C24C2×D2011yescharacteristic
449C2×Q8—54no—
450C2×Q8—52no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—54no—
454C2×Q8—104no—
455C2×Q8—108no—
456C2×Q8—108no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—104no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—204no—
472C2×Q8—204no—
473C2×Q8—204no—
474C2×Q8—204no—
475C2×Q8—208no—
476C2×Q8—208no—
477C2×Q8—204no—
478C2×Q8—204no—
479C2×Q8—208no—
480C2×Q8—204no—
481C2×Q8—202no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4Dic2014yescomplemented
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—204no—
500C22×C4—204no—
501C22×C4—204no—
502C22×C4—202no—
503C22×C4C2×D2011yescharacteristic
504C22×C4C2×D2011yescharacteristic
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4C2×D2011yescharacteristic
507C22×C4D4×D512yes—
508C22×C4D4×D512yes—
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—1016no—
511Q16—1016no—
512Q16—208no—
513C2×C8—28no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8D4×D514yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—52no—
522C4⋊C4—104no—
523C4⋊C4—104no—
524C4⋊C4—104no—
525C4⋊C4—104no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—104no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—204no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—204no—
536C22⋊C4—202no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—104no—
540C2×C5—24no—
541C2×C5—42no—
542C2×C5#240311yescharacteristic
543C2×C5C2×#45111yescharacteristic
544C2×C5#301111yescharacteristic
545C2×C5#327012yes—
546C2×C5D4×Q1612yes—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23#402812yes—
554C23C2×Dic2012yes—
555C23C2×Dic2012yescomplemented
556C23#405512yes—
557C23C22×D2011yescharacteristic
558Q8—54no—
559Q8—104no—
560Q8—102no—
561Q8—104no—
562Q8—102no—
563Q8—104no—
564Q8—104no—
565Q8—102no—
566Q8—208no—
567Q8—208no—
568Q8—208no—
569Q8—201no—
570Q8—202no—
571Q8—202no—
572Q8—201no—
573Q8—202no—
574D4—28no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—208no—
595C2×C4—208no—
596C2×C4—208no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4#402812yes—
606C2×C4C2×Dic2012yescomplemented
607C2×C4C2×D4×D512yes—
608C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4#414912yes—
611C8—24no—
612C8—42no—
613C5#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22#6502814yescomplemented
624C22C2×#402811yescharacteristic
625C22D4×D2012yes—
626C22C22×Dic2011yescharacteristic
627C22C2×#405511yescharacteristic
628C22#6608712yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—104no—
634C4—202no—
635C4—202no—
636C4—204no—
637C4—202no—
638C4—402no—
639C4D5×#12011yescharacteristic
640C4#6594312yes—
641C4#6598711yescharacteristic
642C2—24no—
643C2—42no—
644C2#1060661511yescharacteristic
645C2C2×#6502811yescharacteristic
646C2#1061041011yescharacteristic
647C2D4×Dic2012yes—
648C2#1061123812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1869C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1869D5
hypocenterC5#23856
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic20C2semidirect
4. C2×#65028C2semidirect
5. C2×#65028C2semidirect
7. #10602765C2semidirect
8. #10600757C2semidirect
9. #10600756C2semidirect
10. #10599481C2semidirect
11. #10599478C2semidirect
114. C2×Dic20D4semidirect
146. C2×C5×D4Q16semidirect
280. C23×C5C2×Q16semidirect
298. C2×C4×C5C2×Q16semidirect
428. C22×C5#451semidirect
484. C2×D4Dic20semidirect
555. C23C2×Dic20semidirect
606. C2×C4C2×Dic20semidirect
613. C5#23856semidirect
623. C22#65028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic202
C2×D4×Dic102
#106140802
C2×#650282
C5×#18692
#106027652
#106007572
#106007562
#105994812
#105994782
#238565