Finite Group Databasebeta

← #12130401

Subgroups — #12130401

Order 1280.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65966C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65097C212yesmaximal, complemented
5#10605748C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602768C211yesmaximal, characteristic
8#10601076C212yesmaximal, complemented
9#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599701C212yesmaximal, complemented
11#10599681C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18C22×#689C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×Dic20—28no—
21C22×Dic20—24no—
22C22×Dic20C2212yes—
23C22×Dic20C2212yes—
24#65966—24no—
25#65966—24no—
26C2×#4043C2211yescharacteristic
27C2×#4043C2212yes—
28C2×#4042—21no—
29C2×#4034—21no—
30C2×#4033C2211yescharacteristic
31C2×#4027—21no—
32C2×#4024—21no—
33C2×C5×#103C2212yes—
34C5×#380C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3952C2212yes—
37#65339—24no—
38#65263C2212yes—
39C2×#3942C2212yes—
40C2×#3942C2212yes—
41C2×#3942C2212yes—
42#65247—21no—
43#65239—21no—
44#65097—28no—
45#64962—21no—
46#64945—21no—
47C5×#340C2212yes—
48#64770C2212yes—
49#23856—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×Q8×D5—24no—
58C2×Q8×D5—42no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×Dic10—22no—
62C22×Dic10—24no—
63C22×Dic10—24no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—22no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—21no—
69C22×Dic10—42no—
70C22×Dic10—42no—
71C22×Dic10D414yes—
72C22×Dic10C2312yes—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8—22no—
76C22×C5×C8—24no—
77C22×C5×C8C2312yes—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8D414yes—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4090—22no—
87#4090—22no—
88C2×#689—24no—
89C2×#689—24no—
90C2×#689—42no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—22no—
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2312yes—
105C2×Dic20—232no—
106C2×Dic20—24no—
107C2×Dic20—24no—
108C2×Dic20—24no—
109C2×Dic20—24no—
110C2×Dic20—24no—
111C2×Dic20D418yescomplemented
112#4043—22no—
113#4043—22no—
114#4043—24no—
115#4043—42no—
116#4042—28no—
117#4034—28no—
118#4033—22no—
119#4033—22no—
120#4027—28no—
121#4024—28no—
122C5×#103—24no—
123C5×#95—21no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126C22⋊#168—22no—
127#3952—24no—
128#3942—24no—
129#3942—24no—
130#3942—42no—
131C23×Q16—51no—
132C2×D4×Q8—51no—
133C2×#451—52no—
134C2×#451—51no—
135#2409—51no—
136#2016—52no—
137#2001—52no—
138#1892D511yescharacteristic, complemented
139#1878—52no—
140#1869—51no—
141#1787—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5Q1614yescomplemented
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—24no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—44no—
165C22×Dic5—44no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170Q8×D5—48no—
171Q8×D5—44no—
172Q8×D5—44no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—44no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—28no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—28no—
189C2×Dic10—24no—
190C2×Dic10—24no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—44no—
194C2×Dic10—48no—
195C2×Dic10—48no—
196C2×Dic10—44no—
197C2×Dic10—44no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10C2×D414yes—
202C2×Dic10C2×D412yes—
203C2×Dic10C2×D414yes—
204C2×Dic10C2×D412yes—
205C2×C5×C8—28no—
206C2×C5×C8—22no—
207C2×C5×C8—22no—
208C2×C5×C8C2×D414yes—
209C5×C4⋊C4—24no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—24no—
215C5×C22⋊C4—42no—
216C22⋊Dic5—22no—
217#689—48no—
218#685—24no—
219#685—22no—
220#685—44no—
221C4⋊Dic5—24no—
222C4⋊Dic5—44no—
223#683—24no—
224#683—24no—
225#683—24no—
226#683—22no—
227C4×Dic5—24no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C2×#168—22no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233Dic20—216no—
234Dic20—216no—
235C23×Q8—51no—
236C23×Q8—51no—
237C23×Q8—51no—
238C22×Q16—52no—
239C22×Q16—52no—
240C22×Q16—52no—
241C22×Q16—108no—
242C22×Q16—104no—
243C23×C8C2×D511yescharacteristic
244D4×Q8—104no—
245D4×Q8—104no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4⋊Q8—101no—
248C2×C22⋊Q8—51no—
249C2×C22⋊Q8—52no—
250C2×C22⋊Q8—101no—
251C2×C22⋊Q8—101no—
252C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
253C2×C4×Q8—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255C2×C4×D4—101no—
256#451—108no—
257#451—104no—
258C2×#103—52no—
259C2×#103—52no—
260C2×#103—52no—
261C2×#103C2×D512yes—
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8—52no—
264#395—101no—
265#393—101no—
266#391—52no—
267#386—101no—
268#385—101no—
269#380C2×D511yescharacteristic
270#340C2×D512yes—
271#336—52no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5#12012yes—
275C23×C5C2×Q1612yes—
276C23×C5#13712yes—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5C2×Q1612yescomplemented
283C5×Q8—24no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5#12012yes—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D412yes—
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D5—28no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—48no—
314C2×Dic5—48no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5C2×Q1612yescomplemented
319C4×D5—48no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—42no—
323Dic10—22no—
324Dic10—24no—
325Dic10—22no—
326Dic10—24no—
327Dic10—22no—
328Dic10—24no—
329Dic10—48no—
330Dic10—48no—
331Dic10—48no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10#12014yes—
336C5×C8—24no—
337#168—42no—
338C22×Q8—54no—
339C22×Q8—51no—
340C22×Q8—51no—
341C22×Q8—52no—
342C22×Q8—101no—
343C22×Q8—104no—
344C22×Q8—104no—
345C22×Q8—102no—
346C22×Q8—102no—
347C22×Q8—102no—
348C22×Q8—101no—
349C22×Q8—101no—
350C22×Q8—104no—
351C22×Q8—102no—
352C22×Q8—102no—
353C22×Q8—202no—
354C22×Q8—202no—
355C22×Q8—202no—
356C22×Q8C22×D511yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—101no—
360C23×C4—101no—
361C23×C4—101no—
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×Q16—58no—
364C2×Q16—104no—
365C2×Q16—104no—
366C2×Q16—104no—
367C2×Q16—104no—
368C2×Q16—1032no—
369C2×Q16—104no—
370C2×Q16—104no—
371C2×Q16—104no—
372C2×Q16—202no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—24no—
375C22×C8—52no—
376C22×C8C22×D512yes—
377C4⋊Q8—108no—
378C4⋊Q8—102no—
379C4⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—108no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—108no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—104no—
386C22⋊Q8—202no—
387C22⋊Q8D2014yes—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8—102no—
390C4×D4—108no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4C22×D512yes—
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—101no—
410#103—24no—
411#103—104no—
412#103—104no—
413#103—202no—
414C22⋊C8—102no—
415C22⋊C8—104no—
416#95—21no—
417#95—102no—
418#95—102no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—24no—
422C22×C5—24no—
423C22×C5#45114yescomplemented
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C22×C5D4212yes—
426C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
427C22×C5C2×#13711yescharacteristic
428C22×C5#57812yes—
429C2×D5—22no—
430C2×D5—24no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—82no—
438C4×C5C2×#12011yescharacteristic
439C4×C5#53411yescharacteristic
440C4×C5D4212yes—
441Dic5—24no—
442Dic5—22no—
443Dic5—42no—
444Dic5—44no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447C24—51no—
448C24D4×D511yescharacteristic
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—54no—
453C2×Q8—52no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—54no—
456C2×Q8—104no—
457C2×Q8—108no—
458C2×Q8—108no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—102no—
462C2×Q8—102no—
463C2×Q8—104no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—204no—
471C2×Q8—204no—
472C2×Q8—204no—
473C2×Q8—208no—
474C2×Q8—208no—
475C2×Q8—204no—
476C2×Q8—204no—
477C2×Q8—208no—
478C2×Q8—204no—
479C2×Q8—204no—
480C2×Q8—202no—
481C2×Q8C2×D2012yes—
482C2×D4—54no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—204no—
503C22×C4—204no—
504C22×C4—204no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4C2×D2012yes—
507C22×C4D4×D512yes—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—1016no—
511Q16—1016no—
512Q16—208no—
513C2×C8—28no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—102no—
517C2×C8—102no—
518C2×C8—102no—
519C2×C8D4×D514yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—104no—
525C4⋊C4—104no—
526C4⋊C4—104no—
527C4⋊C4—104no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—204no—
530C4⋊C4C2×D2012yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—204no—
537C42—104no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C2×C5—24no—
541C2×C5#240311yescharacteristic
542C2×C5C2×#45111yescharacteristic
543C2×C5#301111yescharacteristic
544C2×C5#327012yes—
545C2×C5D4×Q1612yes—
546D5—42no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—52no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23—102no—
553C23—102no—
554C23#402812yes—
555C23#406112yes—
556C23D5×Q1612yes—
557C23C2×D4×D511yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—54no—
562Q8—104no—
563Q8—102no—
564Q8—104no—
565Q8—104no—
566Q8—102no—
567Q8—102no—
568Q8—208no—
569Q8—208no—
570Q8—208no—
571Q8—202no—
572Q8—202no—
573Q8—202no—
574D4—108no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—104no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—208no—
598C2×C4—208no—
599C2×C4—208no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4#402812yes—
607C2×C4C22×D2011yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D512yes—
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4#414912yes—
611C8—24no—
612C8—202no—
613C5#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—104no—
619C22—102no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—202no—
623C22#6509714yescomplemented
624C22C2×#402811yescharacteristic
625C22#6594312yes—
626C22C2×#406111yescharacteristic
627C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
628C22#6610512yes—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—104no—
634C4—102no—
635C4—201no—
636C4—202no—
637C4—204no—
638C4—201no—
639C4D4×D2012yes—
640C4D5×#12011yescharacteristic
641C4#6598711yescharacteristic
642C2—24no—
643C2—202no—
644C2#1060661511yescharacteristic
645C2C2×#6509711yescharacteristic
646C2#1061056811yescharacteristic
647C2#1061241812yes—
648C2#1061251112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1892C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenter#1892D5
hypocenterC5#23856
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic20C2semidirect
3. C2×#65339C2semidirect
4. C2×#65097C2semidirect
6. C5×#1892C2semidirect
8. #10601076C2semidirect
9. #10600318C2semidirect
10. #10599701C2semidirect
11. #10599681C2semidirect
111. C2×Dic20D4semidirect
138. #1892D5semidirect
159. C2×C22⋊D5Q16semidirect
282. C22×D5C2×Q16semidirect
318. C2×Dic5C2×Q16semidirect
423. C22×C5#451semidirect
613. C5#23856semidirect
623. C22#65097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic202
C2×#659662
C2×#653392
C2×#650972
#106057482
C5×#18922
#106027682
#106010762
#106003182
#105997012
#105996812
#238565