Finite Group Databasebeta

← #12130418

Subgroups — #12130418

Order 1280.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#66151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65461C212yesmaximal, complemented
6#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602848C212yesmaximal, complemented
8#10602847C212yesmaximal, complemented
9#10602841C212yesmaximal, complemented
10#10602768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C23×C5×D4C2211yescharacteristic
14C22×#713C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C5×SD16—24no—
16C22×C5×SD16—28no—
17C22×C5×SD16C2212yes—
18C22×C5×SD16C2212yes—
19C23×C5×C8C2211yescharacteristic
20C2×#4099—21no—
21#66151—24no—
22#66151—24no—
23C2×#4093—21no—
24C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#4092—21no—
26C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#4084C2212yes—
29C22×#686C2212yes—
30C2×#4076—21no—
31C2×#4076C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D5—21no—
33C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
34#65536—21no—
35C2×#3967C2212yescomplemented
36C2×#3967C2212yescomplemented
37#65512—21no—
38#65511—21no—
39#65510C2212yes—
40#65506—24no—
41C2×#3964C2212yes—
42#65501C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
44#65461—28no—
45C2×#3953C2212yescomplemented
46C2×#3952C2212yescomplemented
47#64771C2212yescomplemented
48#64770C2212yescomplemented
49#23858—51nomaximal, Sylow
50C25×C5—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—22no—
53C22×C5×Q8—24no—
54C22×C5×Q8—42no—
55C22×C5×Q8D414yescomplemented
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4—24no—
59C22×C5×D4—22no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4—42no—
63C22×C5×D4C2312yes—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D5—21no—
67C22×C22⋊D5—22no—
68C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
69C2×#713—22no—
70C2×#713—22no—
71C2×#713—24no—
72C2×#713—42no—
73C22×D20—21no—
74C22×D20C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C22×C4×D5C2311yescharacteristic
77C2×C5×SD16—232no—
78C2×C5×SD16—24no—
79C2×C5×SD16—24no—
80C2×C5×SD16—24no—
81C2×C5×SD16—24no—
82C2×C5×SD16—24no—
83C2×C5×SD16D418yescomplemented
84C22×C5×C8—22no—
85C22×C5×C8—24no—
86C22×C5×C8C2312yes—
87#4099—44no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—22no—
90C2×C22⋊Dic5—22no—
91C2×C22⋊Dic5—22no—
92C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4093—28no—
94#4093—22no—
95#4093—22no—
96#4092—28no—
97#4092—22no—
98#4092—22no—
99Q8×Dic5—22no—
100Q8×Dic5—22no—
101#4084—24no—
102#4084—42no—
103C2×#686—24no—
104C2×#686—24no—
105C2×#686—42no—
106#4076—28no—
107#4076—22no—
108#4076D414yescomplemented
109C4×C22⋊D5—28no—
110C4×C22⋊D5—22no—
111C4×C22⋊D5—22no—
112C2×#685—21no—
113C2×#685—21no—
114C2×#685—21no—
115C2×#685—21no—
116C2×#685D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic5—21no—
118C2×C4⋊Dic5C2312yes—
119C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
120C2×#683—21no—
121C2×#683D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic5—21no—
123C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
124C22×#168C2312yes—
125#3967—24no—
126#3967—42no—
127#3964—24no—
128#3963—21no—
129C22⋊#168—22no—
130#3953—24no—
131#3952—24no—
132C23×SD16D511yescharacteristic, complemented
133C2×#548—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#447—51no—
136#2408—51no—
137#2012—52no—
138#2000—52no—
139#1893—51no—
140#1880—52no—
141#1869—51no—
142#1787—51no—
143C24×C5—22no—
144C24×C5—44no—
145C24×C5—42no—
146C24×C5—42no—
147C24×C5—42no—
148C24×C5—82no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—24no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—28no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—44no—
160C2×C5×Q8—44no—
161C2×C5×Q8—48no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×Q8C2×D414yes—
165C2×C5×D4—28no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—48no—
172C2×C5×D4—44no—
173C2×C5×D4—44no—
174C2×C5×D4—42no—
175C2×C5×D4C2×D414yes—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—24no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—44no—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D412yes—
184C22×C4×C5C2×D412yes—
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—24no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—42no—
191C2×C22⋊D5—42no—
192C2×C22⋊D5—44no—
193C2×C22⋊D5—44no—
194C2×C22⋊D5—82no—
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
200#713—48no—
201#713—44no—
202#713—44no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20—22no—
205C2×D20—24no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—44no—
208C2×D20C2×D412yes—
209C2×C4×D5—24no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—44no—
215C5×SD16—216no—
216C5×SD16—216no—
217C2×C5×C8—28no—
218C2×C5×C8—22no—
219C2×C5×C8—22no—
220C2×C5×C8C2×D414yes—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—44no—
223C22⋊Dic5—44no—
224C22⋊Dic5—42no—
225C22⋊Dic5—82no—
226#686—48no—
227#685—24no—
228#685—24no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231#685—22no—
232C4⋊Dic5—24no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237#683—24no—
238#683—22no—
239C4×Dic5—24no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245C22×#41—51no—
246C23×Q8C2×D511yescharacteristic
247C23×D4C2×D511yescharacteristic
248C22×SD16—24no—
249C22×SD16—28no—
250C22×SD16C2×D512yes—
251C22×SD16C2×D512yes—
252C22×D8—52no—
253C23×C8C2×D511yescharacteristic
254#548—104no—
255#548—104no—
256C2×#124—51no—
257C2×#124—101no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#121—51no—
261C2×#121—52no—
262C2×#121—101no—
263C2×#120—101no—
264C2×C4×Q8—51no—
265C2×C4×D4—51no—
266C2×C4×D4—101no—
267#449—108no—
268#447—104no—
269C2×#103—52no—
270C2×#103—52no—
271C2×#102—52no—
272C2×#102—52no—
273C2×C22⋊C8—51no—
274C2×C22⋊C8—52no—
275#394—101no—
276#392—101no—
277#390—52no—
278#380—51no—
279#379—101no—
280#340—52no—
281#336—52no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—24no—
285C23×C5—48no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—88no—
293C23×C5—88no—
294C23×C5—84no—
295C23×C5—84no—
296C23×C5#12012yes—
297C23×C5#13512yes—
298C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—42no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—24no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—22no—
314C5×Q8—48no—
315C5×Q8—42no—
316C5×Q8#12014yescomplemented
317C5×D4—24no—
318C5×D4—24no—
319C5×D4—48no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—42no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—24no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—24no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—48no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5#12012yes—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D412yes—
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
336C22⋊D5—44no—
337C22⋊D5—48no—
338C22⋊D5—88no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352D20—24no—
353D20—48no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356C4×D5—48no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—42no—
360C5×C8—24no—
361#168—42no—
362C25—21no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—104no—
366C2×#41—202no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8—24no—
370C22×Q8—42no—
371C22×Q8C22⋊D514yescomplemented
372C22×Q8C22×D511yescharacteristic
373C22×Q8C22×D511yescharacteristic
374C22×D4—24no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—42no—
379C22×D4—51no—
380C22×D4—51no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4—102no—
384C22×D4C22×D512yes—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4—101no—
388C23×C4C22×D511yescharacteristic
389C2×SD16—232no—
390C2×SD16—24no—
391C2×SD16—24no—
392C2×SD16—24no—
393C2×SD16—24no—
394C2×SD16—24no—
395C2×SD16C22⋊D518yescomplemented
396C2×D8—104no—
397C2×D8—104no—
398C2×D8—202no—
399C22×C8—22no—
400C22×C8—24no—
401C22×C8—52no—
402C22×C8C22×D512yes—
403#124—102no—
404#124—108no—
405#124—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—108no—
408C22⋊Q8—102no—
409#121—54no—
410#121—108no—
411#121—102no—
412#121—104no—
413#121—202no—
414#120—204no—
415C4×Q8—102no—
416C4×Q8—102no—
417C4×D4—108no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—52no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—101no—
437#103—104no—
438#103—202no—
439#102—104no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—104no—
443#95—101no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—24no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—24no—
448C22×C5—44no—
449C22×C5—44no—
450C22×C5—44no—
451C22×C5—816no—
452C22×C5—82no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5—82no—
456C22×C5#44914yescomplemented
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5D4212yes—
459C22×C5C2×#13511yescharacteristic
460C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C5#57712yes—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—82no—
471C2×D5—82no—
472C4×C5—24no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5C2×#12011yescharacteristic
476C4×C5#53411yescharacteristic
477C4×C5D4212yes—
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5—42no—
481Dic5—41no—
482Dic5—82no—
483C24—22no—
484C24—44no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—51no—
489C24—82no—
490C24—101no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492#41—208no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—28no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—48no—
505C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
507C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
508C2×D4—28no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—52no—
519C2×D4—104no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—104no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—204no—
528C2×D4—202no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—204no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—402no—
533C2×D4C2×C22⋊D514yes—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—104no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—204no—
551C22×C4D4×D512yes—
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D512yes—
554C22×C4C23×D511yescharacteristic
555SD16—216no—
556SD16—216no—
557D8—208no—
558C2×C8—28no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—102no—
562C2×C8—102no—
563C2×C8—102no—
564C2×C8C2×C22⋊D514yes—
565C4⋊C4—52no—
566C4⋊C4—104no—
567C4⋊C4—104no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C22⋊C4—104no—
573C22⋊C4—104no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—104no—
578C22⋊C4—204no—
579C22⋊C4—204no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—402no—
582C42—104no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C2×C5—24no—
586C2×C5—84no—
587C2×C5#240311yescharacteristic
588C2×C5C2×#44911yescharacteristic
589C2×C5#301011yescharacteristic
590C2×C5#326512yes—
591C2×C5#328212yes—
592D5—81no—
593D5—82no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—48no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—101no—
609C23—101no—
610C23—102no—
611C23—102no—
612C23—101no—
613C23—102no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—202no—
617C23—202no—
618C23#406012yes—
619C23#406212yes—
620C23#408312yes—
621C23C2×D4×D511yescharacteristic
622Q8—24no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—48no—
627Q8—42no—
628Q8#409914yescomplemented
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—48no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—104no—
635D4—208no—
636D4—204no—
637D4—208no—
638D4—201no—
639D4—201no—
640D4—408no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—208no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4#408312yes—
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4#414412yes—
670C2×C4C22×C22⋊D512yes—
671C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—202no—
674C5#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—22no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—816no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—201no—
688C22—202no—
689C22—201no—
690C22—202no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—201no—
695C22—402no—
696C22—402no—
697C22#6546114yescomplemented
698C22C2×#406011yescharacteristic
699C22C2×#406211yescharacteristic
700C22#6609612yes—
701C22C2×#408311yescharacteristic
702C22D4×C22⋊D512yes—
703C4—22no—
704C4—24no—
705C4—42no—
706C4—201no—
707C4—202no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—402no—
711C4D4×C22⋊D512yes—
712C4#6613811yescharacteristic
713C4C2×#409911yescharacteristic
714C2—24no—
715C2—84no—
716C2—401no—
717C2—402no—
718C2C2×#6546111yescharacteristic
719C2#1061559111yescharacteristic
720C2#1061559512yes—
721C2#1061559812yes—
722C2#1061578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC23×C5×SD16C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC23×SD16D5
hypocenterC5#23858
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C5×SD16C2semidirect
2. C2×#66151C2semidirect
3. #10615784C2semidirect
4. C2×#65506C2semidirect
5. C2×#65461C2semidirect
6. #10602925C2semidirect
7. #10602848C2semidirect
8. #10602847C2semidirect
9. #10602841C2semidirect
10. #10602768C2semidirect
11. #10602766C2semidirect
14. C22×#713C22semidirect
24. C2×#4093C22semidirect
26. C2×#4092C22semidirect
27. C2×Q8×Dic5C22semidirect
35. C2×#3967C22semidirect
36. C2×#3967C22semidirect
45. C2×#3953C22semidirect
46. C2×#3952C22semidirect
47. #64771C22semidirect
48. #64770C22semidirect
55. C22×C5×Q8D4semidirect
83. C2×C5×SD16D4semidirect
108. #4076D4semidirect
132. C23×SD16D5semidirect
316. C5×Q8#120semidirect
371. C22×Q8C22⋊D5semidirect
395. C2×SD16C22⋊D5semidirect
456. C22×C5#449semidirect
628. Q8#4099semidirect
674. C5#23858semidirect
697. C22#65461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C5×SD162
C2×#661512
#106157842
C2×#655062
C2×#654612
#106029252
#106028482
#106028472
#106028412
#106027682
#106027662
#238585