Finite Group Databasebeta

← #12130421

Subgroups — #12130421

Order 1280.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65326C212yesmaximal, complemented
6#10602478C212yesmaximal, complemented
7#10602403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600453C212yesmaximal, complemented
9#10600452C212yesmaximal, complemented
10#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×#709C2211yescharacteristic, complemented
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C2×C5×#121C2212yes—
16C2×C5×#120—21no—
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×#4085—21no—
19C22×#687—28no—
20C22×#687—24no—
21C22×#687C2212yes—
22C22×#687C2212yes—
23C22×#686C2212yes—
24C2×#4076C2211yescharacteristic
25C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
26C23×#168C2211yescharacteristic
27#65886—24no—
28#65886—24no—
29C2×#4042—21no—
30C2×#4031—21no—
31C2×#4027—21no—
32C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#394—21no—
35C5×#392—21no—
36C5×#390C2212yes—
37C5×#380C2211yescharacteristic
38C5×#379—21no—
39#65506—24no—
40C2×#3964C2212yes—
41C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
43#65326—28no—
44C2×#3942C2212yescomplemented
45C2×#3942C2212yescomplemented
46C2×#3941C2212yescomplemented
47#64749C2212yescomplemented
48#64744C2212yescomplemented
49#23858—51nomaximal, Sylow
50C25×C5—21no—
51C22×C5×D4—24no—
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4—22no—
54C22×C5×D4—22no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4—42no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C22×C5×D4C2312yes—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—24no—
67C2×#709—42no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10—24no—
71C22×Dic10—21no—
72C22×Dic10—22no—
73C22×Dic10—42no—
74C22×Dic10D414yescomplemented
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C5×#121—24no—
78C5×#121—42no—
79C5×#120—44no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—22no—
86C2×C5×C22⋊C4—22no—
87C2×C5×C22⋊C4—22no—
88C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92#4085—28no—
93C2×#687—232no—
94C2×#687—24no—
95C2×#687—24no—
96C2×#687—24no—
97C2×#687—24no—
98C2×#687—24no—
99C2×#687D418yescomplemented
100C2×#686—24no—
101C2×#686—24no—
102C2×#686—42no—
103#4076—22no—
104#4076D414yescomplemented
105C2×#685—21no—
106C2×#685—21no—
107C2×#685—21no—
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109#4070—22no—
110#4070—22no—
111C2×#683—21no—
112C2×#683—21no—
113C2×C4×Dic5—21no—
114C22×#168—22no—
115C22×#168—24no—
116C22×#168C2312yes—
117C22×#168C2312yes—
118#4042—28no—
119#4031—28no—
120#4027—28no—
121#4021—22no—
122#4021—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C5×#95—21no—
126#3964—24no—
127C22⋊#168—22no—
128C22⋊#168—24no—
129#3942—24no—
130#3942—42no—
131#3941—24no—
132C23×SD16—51no—
133C2×#548—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#447—51no—
136#2408D511yescharacteristic, complemented
137#2012—52no—
138#2000—52no—
139#1893—51no—
140#1880—52no—
141#1869—51no—
142#1787—51no—
143C24×C5—22no—
144C24×C5—44no—
145C24×C5—42no—
146C24×C5—42no—
147C24×C5—42no—
148C24×C5—82no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5—21no—
152C2×C5×D4—28no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—48no—
162C2×C5×D4—44no—
163C2×C5×D4—44no—
164C2×C5×D4—44no—
165C2×C5×D4—44no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4—82no—
168C2×C5×D4C2×D414yes—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C22×C4×C5C2×D412yes—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—24no—
184C2×C22⋊D5—24no—
185C2×C22⋊D5—44no—
186C2×C22⋊D5—42no—
187C2×C22⋊D5—42no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—24no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—44no—
193#709—48no—
194#709—44no—
195#709—44no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×C4×D5—44no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—28no—
207C2×Dic10—24no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—44no—
210C2×Dic10—48no—
211C2×Dic10—44no—
212C2×Dic10C2×D412yes—
213C2×Dic10C2×D414yes—
214C2×Dic10C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—44no—
221C5×C22⋊C4—44no—
222C5×C22⋊C4—42no—
223C5×C22⋊C4—82no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C22⋊Dic5—24no—
227#687—216no—
228#687—216no—
229#686—48no—
230#685—24no—
231#685—24no—
232#685—24no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—24no—
236#683—24no—
237C4×Dic5—24no—
238C2×#168—28no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168C2×D414yes—
245C22×#41—51no—
246C23×Q8—51no—
247C23×D4C2×D511yescharacteristic
248C22×SD16—52no—
249C22×SD16—52no—
250C22×SD16—108no—
251C22×SD16—104no—
252C22×D8—52no—
253C23×C8—51no—
254#548—104no—
255#548—104no—
256C2×#124—51no—
257C2×#124—101no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#121—51no—
261C2×#121—101no—
262C2×#121C2×D512yes—
263C2×#120—21no—
264C2×C4×Q8—51no—
265C2×C4×D4—101no—
266C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
267#449—108no—
268#447—104no—
269C2×#103—52no—
270C2×#103—52no—
271C2×#102—52no—
272C2×#102—52no—
273C2×C22⋊C8—51no—
274C2×C22⋊C8—52no—
275#394—21no—
276#392—21no—
277#390C2×D512yes—
278#380C2×D511yescharacteristic
279#379—21no—
280#340—52no—
281#336—52no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—24no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—48no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—88no—
298C23×C5—88no—
299C23×C5—84no—
300C23×C5—84no—
301C23×C5#12012yes—
302C23×C5#13512yes—
303C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—42no—
310C5×D4—24no—
311C5×D4—24no—
312C5×D4—48no—
313C5×D4—44no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—88no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—24no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5#12012yes—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D412yes—
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
339C22⋊D5—48no—
340C22⋊D5—48no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—24no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—48no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349D20—24no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352C4×D5—48no—
353Dic10—22no—
354Dic10—24no—
355Dic10—22no—
356Dic10—22no—
357Dic10—48no—
358Dic10—42no—
359Dic10#12014yescomplemented
360#168—24no—
361#168—42no—
362C25—21no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—104no—
366C2×#41—202no—
367C22×Q8—54no—
368C22×Q8—51no—
369C22×Q8—51no—
370C22×Q8—104no—
371C22×Q8—102no—
372C22×Q8—101no—
373C22×Q8—202no—
374C22×D4—24no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—51no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
384C22×D4C22×D512yes—
385C23×C4—101no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C23×C4C22×D511yescharacteristic
389C2×SD16—58no—
390C2×SD16—104no—
391C2×SD16—104no—
392C2×SD16—104no—
393C2×SD16—104no—
394C2×SD16—1032no—
395C2×SD16—104no—
396C2×D8—104no—
397C2×D8—104no—
398C2×D8—202no—
399C22×C8—52no—
400C22×C8—52no—
401C22×C8—104no—
402C22×C8—102no—
403#124—102no—
404#124—102no—
405#124—108no—
406C22⋊Q8—108no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—102no—
409#121—24no—
410#121—42no—
411#121—54no—
412#121—108no—
413#121—102no—
414#120—44no—
415C4×Q8—102no—
416C4×Q8—102no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—108no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D512yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
435C2×C42—101no—
436C2×C42C22×D511yescharacteristic
437#103—104no—
438#103—202no—
439#102—104no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—104no—
442C22⋊C8—102no—
443#95—21no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—24no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—24no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—44no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—44no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—44no—
456C22×C5—816no—
457C22×C5—82no—
458C22×C5—82no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5#44914yescomplemented
462C22×C5C2×#12011yescharacteristic
463C22×C5D4212yes—
464C22×C5C2×#13511yescharacteristic
465C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C22×C5#57712yes—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—82no—
471C2×D5—82no—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—82no—
477C4×C5C2×#12011yescharacteristic
478C4×C5#53411yescharacteristic
479C4×C5D4212yes—
480Dic5—24no—
481Dic5—42no—
482Dic5—42no—
483C24—22no—
484C24—44no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—82no—
489C24—101no—
490C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
492#41—208no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495C2×Q8—54no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—52no—
498C2×Q8—108no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8—104no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—102no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—208no—
508C2×D4—28no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—52no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—104no—
526C2×D4—104no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—204no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4D4×D514yes—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—104no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—104no—
546C22×C4—204no—
547C22×C4—204no—
548C22×C4D4×D512yes—
549C22×C4D4×D512yes—
550C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C22×C4C23×D511yescharacteristic
555SD16—1016no—
556SD16—1016no—
557D8—208no—
558C2×C8—54no—
559C2×C8—108no—
560C2×C8—102no—
561C2×C8—102no—
562C2×C8—102no—
563C2×C8—102no—
564C2×C8—102no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—52no—
569C4⋊C4—104no—
570C4⋊C4—104no—
571C4⋊C4—101no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—104no—
579C22⋊C4—104no—
580C22⋊C4—104no—
581C22⋊C4—104no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—104no—
585C2×C5—24no—
586C2×C5—81no—
587C2×C5—84no—
588C2×C5#240311yescharacteristic
589C2×C5C2×#44911yescharacteristic
590C2×C5#301011yescharacteristic
591C2×C5#326512yes—
592C2×C5#328212yes—
593D5—82no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—24no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—48no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—102no—
614C23—201no—
615C23—202no—
616C23—201no—
617C23—202no—
618C23#407812yes—
619C23#408312yes—
620C23#409612yes—
621C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
622Q8—54no—
623Q8—102no—
624Q8—104no—
625Q8—102no—
626Q8—102no—
627Q8—208no—
628Q8—202no—
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—48no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—88no—
636D4—104no—
637D4—208no—
638D4—208no—
639D4—201no—
640D4—201no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—208no—
663C2×C4—208no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4#408312yes—
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D512yes—
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C2×C4#414412yes—
672C8—104no—
673C8—202no—
674C5#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—41no—
680C22—44no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—816no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—202no—
695C22—402no—
696C22—402no—
697C22#6532614yescomplemented
698C22C2×#407811yescharacteristic
699C22C2×#408311yescharacteristic
700C22D4×C22⋊D512yes—
701C22C2×#409611yescharacteristic
702C22#6617012yes—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—82no—
708C4—104no—
709C4—202no—
710C4—202no—
711C4D5×#12011yescharacteristic
712C4#6592311yescharacteristic
713C4#6592412yes—
714C2—24no—
715C2—81no—
716C2—84no—
717C2—402no—
718C2#1061433511yescharacteristic
719C2C2×#6532611yescharacteristic
720C2#1061512111yescharacteristic
721C2#1061522212yes—
722C2#1061524012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2408C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#2408D5
hypocenterC5#23858
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#687C2semidirect
2. C2×#65886C2semidirect
3. C5×#2408C2semidirect
4. C2×#65506C2semidirect
5. C2×#65326C2semidirect
6. #10602478C2semidirect
7. #10602403C2semidirect
8. #10600453C2semidirect
9. #10600452C2semidirect
10. #10600318C2semidirect
11. #10600308C2semidirect
13. C22×#709C22semidirect
25. C2×#4070C22semidirect
32. C2×#4021C22semidirect
33. C2×C4×Dic10C22semidirect
42. C2×C22⋊#168C22semidirect
44. C2×#3942C22semidirect
45. C2×#3942C22semidirect
46. C2×#3941C22semidirect
47. #64749C22semidirect
48. #64744C22semidirect
74. C22×Dic10D4semidirect
99. C2×#687D4semidirect
104. #4076D4semidirect
136. #2408D5semidirect
359. Dic10#120semidirect
461. C22×C5#449semidirect
674. C5#23858semidirect
697. C22#65326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6872
C2×#658862
C5×#24082
C2×#655062
C2×#653262
#106024782
#106024032
#106004532
#106004522
#106003182
#106003082
#238585