Finite Group Databasebeta

← #12130423

Subgroups — #12130423

Order 1280.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65447C212yesmaximal, complemented
6#10602838C212yesmaximal, complemented
7#10602474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601006C212yesmaximal, complemented
9#10600998C212yesmaximal, complemented
10#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic, complemented
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C22×C5×D8C2212yes—
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×#4099—21no—
18C2×#4085—21no—
19C2×#4084C2212yes—
20C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic5—21no—
22C22×#687—28no—
23C22×#687—24no—
24C22×#687C2212yes—
25C22×#687C2212yes—
26C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
27C23×#168C2211yescharacteristic
28#65932—24no—
29#65932—24no—
30C2×#4043C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#4033C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#4031—21no—
33C2×#4024—21no—
34C5×#447—24no—
35C2×C5×#102C2212yes—
36C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#65536—21no—
38#65512—21no—
39#65511—21no—
40#65510C2212yes—
41C2×#3964C2212yescomplemented
42#65501C2211yescharacteristic
43#65447—28no—
44C2×#3952C2212yescomplemented
45C2×#3948C2212yescomplemented
46C2×#3948C2212yescomplemented
47#64770C2212yescomplemented
48#64749C2212yescomplemented
49#23858—51nomaximal, Sylow
50C25×C5—21no—
51C22×C5×D4—24no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—22no—
54C22×C5×D4—22no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4—42no—
57C22×C5×D4C2312yes—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5—22no—
62C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C2×#711—22no—
66C2×#711—22no—
67C2×#711—24no—
68C2×#711—42no—
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×Dic10—24no—
71C22×Dic10—21no—
72C22×Dic10—22no—
73C22×Dic10—42no—
74C22×Dic10D414yescomplemented
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C2×C5×D8—24no—
78C2×C5×D8—24no—
79C2×C5×D8—42no—
80C22×C5×C8C2312yes—
81C5×#121—22no—
82C5×#121D414yescomplemented
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85#4099—44no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—22no—
90C2×C22⋊Dic5—22no—
91C2×C22⋊Dic5—22no—
92C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4085—28no—
94#4084—24no—
95#4084—42no—
96#4082—22no—
97#4082—22no—
98D4×Dic5—28no—
99C2×#687—232no—
100C2×#687—24no—
101C2×#687—24no—
102C2×#687—24no—
103C2×#687—24no—
104C2×#687—24no—
105C2×#687D418yescomplemented
106C4×C22⋊D5—22no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108C2×#685—21no—
109C2×#685D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5C2312yes—
112C2×#683—21no—
113C2×#683D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
116C22×#168—22no—
117C22×#168—24no—
118C22×#168C2312yes—
119#4043—22no—
120#4043—22no—
121#4033—22no—
122#4033—22no—
123#4031—28no—
124#4024—28no—
125C5×#102—24no—
126C5×C22⋊C8—22no—
127#3964—24no—
128#3963—21no—
129#3952—24no—
130#3948—24no—
131#3948—42no—
132C23×SD16—51no—
133C2×#548—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#447D511yescharacteristic, complemented
136#2408—51no—
137#2012—52no—
138#2000—52no—
139#1893—51no—
140#1880—52no—
141#1869—51no—
142#1787—51no—
143C24×C5—22no—
144C24×C5—21no—
145C24×C5—44no—
146C24×C5—42no—
147C24×C5—42no—
148C24×C5—42no—
149C24×C5—82no—
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4—28no—
153C2×C5×D4—24no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—48no—
163C2×C5×D4—44no—
164C2×C5×D4—44no—
165C2×C5×D4—42no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4C2×D414yes—
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D412yes—
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—24no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—44no—
182C2×C22⋊D5—44no—
183C2×C22⋊D5—44no—
184C2×C22⋊D5—82no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—24no—
187C22×Dic5—24no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—44no—
191C22×Dic5—44no—
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195#711—48no—
196#711—44no—
197#711—44no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—28no—
207C2×Dic10—24no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—44no—
210C2×Dic10—48no—
211C2×Dic10—44no—
212C2×Dic10C2×D412yes—
213C2×Dic10C2×D414yes—
214C2×Dic10C2×D412yes—
215C5×D8—48no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8—22no—
218C2×C5×C8—22no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4C2×D412yes—
221C5×C22⋊C4—24no—
222C22⋊Dic5—24no—
223C22⋊Dic5—24no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—44no—
226C22⋊Dic5—44no—
227C22⋊Dic5—42no—
228C22⋊Dic5—82no—
229#687—216no—
230#687—216no—
231#685—24no—
232#685—22no—
233C4⋊Dic5—24no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236#683—24no—
237#683—22no—
238C4×Dic5—24no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C2×#168—28no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168C2×D414yes—
245C22×#41—51no—
246C23×Q8—51no—
247C23×D4C2×D511yescharacteristic
248C22×SD16—52no—
249C22×SD16—52no—
250C22×SD16—108no—
251C22×SD16—104no—
252C22×D8C2×D512yes—
253C23×C8—51no—
254#548—104no—
255#548—104no—
256C2×#124—51no—
257C2×#124—101no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#121—52no—
261C2×#121—101no—
262C2×#121C2×D511yescharacteristic
263C2×#120—101no—
264C2×C4×Q8—51no—
265C2×C4×D4—51no—
266C2×C4×D4—101no—
267#449—108no—
268#447—24no—
269C2×#103—52no—
270C2×#103—52no—
271C2×#102—52no—
272C2×#102C2×D512yes—
273C2×C22⋊C8—52no—
274C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
275#394—101no—
276#392—101no—
277#390—52no—
278#380—51no—
279#379—101no—
280#340—52no—
281#336—52no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—24no—
286C23×C5—48no—
287C23×C5—42no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—88no—
298C23×C5—88no—
299C23×C5—84no—
300C23×C5—84no—
301C23×C5#12012yes—
302C23×C5#13512yes—
303C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—21no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—22no—
310C5×D4—24no—
311C5×D4—24no—
312C5×D4—24no—
313C5×D4—48no—
314C5×D4—48no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—42no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—24no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5#12012yes—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D412yes—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
331C22⋊D5—48no—
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—88no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—24no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—48no—
345C2×Dic5—48no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—42no—
353Dic10—22no—
354Dic10—24no—
355Dic10—22no—
356Dic10—22no—
357Dic10—48no—
358Dic10—42no—
359Dic10#12014yescomplemented
360C5×C8—42no—
361#168—24no—
362C25—21no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—104no—
366C2×#41—202no—
367C22×Q8—54no—
368C22×Q8—51no—
369C22×Q8—51no—
370C22×Q8—104no—
371C22×Q8—101no—
372C22×Q8—102no—
373C22×Q8—202no—
374C22×D4—24no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—51no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—102no—
383C22×D4C22×D512yes—
384C22×D4C22×D511yescharacteristic
385C23×C4—51no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4—101no—
388C23×C4C22×D511yescharacteristic
389C2×SD16—58no—
390C2×SD16—104no—
391C2×SD16—104no—
392C2×SD16—104no—
393C2×SD16—104no—
394C2×SD16—1032no—
395C2×SD16—104no—
396C2×D8—24no—
397C2×D8—24no—
398C2×D8—42no—
399C22×C8—52no—
400C22×C8—104no—
401C22×C8—102no—
402C22×C8C22×D512yes—
403#124—108no—
404#124—102no—
405#124—102no—
406C22⋊Q8—108no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—102no—
409#121—22no—
410#121—108no—
411#121—104no—
412#121—202no—
413#121C22⋊D514yescomplemented
414#120—204no—
415C4×Q8—102no—
416C4×Q8—102no—
417C4×D4—108no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—52no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—101no—
437#103—104no—
438#103—202no—
439#102—24no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—104no—
443#95—101no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—24no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—24no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—44no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—44no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—44no—
454C22×C5—816no—
455C22×C5—82no—
456C22×C5—82no—
457C22×C5—82no—
458C22×C5—82no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5#44914yescomplemented
462C22×C5C2×#12011yescharacteristic
463C22×C5D4212yes—
464C22×C5C2×#13511yescharacteristic
465C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C22×C5#57712yes—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5C2×#12011yescharacteristic
475C4×C5#53411yescharacteristic
476C4×C5D4212yes—
477Dic5—24no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—82no—
483C24—21no—
484C24—22no—
485C24—44no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—51no—
490C24—82no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492#41—208no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495C2×Q8—54no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—52no—
498C2×Q8—108no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—104no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—102no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—208no—
508C2×D4—28no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—104no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—204no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4—204no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4D4×D514yes—
533C2×D4C2×C22⋊D512yes—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—104no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—104no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—204no—
550C22×C4—204no—
551C22×C4D4×D512yes—
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D512yes—
554C22×C4C23×D511yescharacteristic
555SD16—1016no—
556SD16—1016no—
557D8—48no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—54no—
562C2×C8—108no—
563C2×C8—102no—
564C2×C8—102no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—104no—
567C4⋊C4—104no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—104no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—204no—
579C22⋊C4—204no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—402no—
582C42—104no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C2×C5—24no—
586C2×C5—82no—
587C2×C5—84no—
588C2×C5#240311yescharacteristic
589C2×C5C2×#44911yescharacteristic
590C2×C5#301011yescharacteristic
591C2×C5#326512yes—
592C2×C5#328212yes—
593D5—81no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—48no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—101no—
614C23—101no—
615C23—102no—
616C23—101no—
617C23—102no—
618C23#405712yes—
619C23#405812yes—
620C23#408312yes—
621C23C2×D4×D511yescharacteristic
622Q8—54no—
623Q8—104no—
624Q8—102no—
625Q8—102no—
626Q8—102no—
627Q8—208no—
628Q8—202no—
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—24no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—208no—
639D4—204no—
640D4—408no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—104no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—208no—
659C2×C4—208no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4#408312yes—
668C2×C4C2×D4×D512yes—
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4#414412yes—
671C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—104no—
674C5#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—816no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—201no—
693C22—202no—
694C22—202no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22#6544714yescomplemented
698C22#6592412yes—
699C22C2×#405711yescharacteristic
700C22C2×#405811yescharacteristic
701C22#6610912yes—
702C22C2×#408311yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—104no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—202no—
709C4—201no—
710C4—402no—
711C4D5×#12011yescharacteristic
712C4#6592311yescharacteristic
713C4D4×C22⋊D512yes—
714C2—24no—
715C2—84no—
716C2—82no—
717C2—401no—
718C2#1061175612yes—
719C2#1061175812yes—
720C2#1061433511yescharacteristic
721C2C2×#6544711yescharacteristic
722C2#1061567911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#447C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#447D5
hypocenterC5#23858
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#687C2semidirect
2. C2×#65932C2semidirect
3. C2×C5×#447C2semidirect
4. #10615784C2semidirect
5. C2×#65447C2semidirect
6. #10602838C2semidirect
7. #10602474C2semidirect
8. #10601006C2semidirect
9. #10600998C2semidirect
10. #10600756C2semidirect
11. #10600745C2semidirect
13. C22×#711C22semidirect
20. C2×#4082C22semidirect
30. C2×#4043C22semidirect
31. C2×#4033C22semidirect
41. C2×#3964C22semidirect
44. C2×#3952C22semidirect
45. C2×#3948C22semidirect
46. C2×#3948C22semidirect
47. #64770C22semidirect
48. #64749C22semidirect
74. C22×Dic10D4semidirect
82. C5×#121D4semidirect
105. C2×#687D4semidirect
135. C2×#447D5semidirect
359. Dic10#120semidirect
413. #121C22⋊D5semidirect
461. C22×C5#449semidirect
674. C5#23858semidirect
697. C22#65447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6872
C2×#659322
C2×C5×#4472
#106157842
C2×#654472
#106028382
#106024742
#106010062
#106009982
#106007562
#106007452
#238585