Subgroups — #12130424

Order 1280.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10602426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10602403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#548	—	2	4	no	—
16	C₅×#548	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#688	—	2	8	no	—
27	C₂²×#688	—	2	4	no	—
28	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4083	—	2	1	no	—
31	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65527	—	2	8	no	—
35	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65325	—	2	4	no	—
42	#65280	—	2	1	no	—
43	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
44	#65249	—	2	1	no	—
45	#65244	—	2	1	no	—
46	#65228	C₂²	1	2	yes	—
47	#64749	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23858	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#124	—	2	8	no	—
78	C₅×#124	—	2	2	no	—
79	C₅×#124	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	8	no	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×#688	—	2	32	no	—
105	C₂×#688	—	2	4	no	—
106	C₂×#688	—	2	4	no	—
107	C₂×#688	—	2	4	no	—
108	C₂×#688	—	2	4	no	—
109	C₂×#688	—	2	4	no	—
110	C₂×#688	D₄	1	8	yes	complemented
111	#4083	—	4	4	no	—
112	C₂×#686	—	2	4	no	—
113	C₂×#686	—	2	4	no	—
114	C₂×#686	—	4	2	no	—
115	#4076	—	2	4	no	—
116	#4076	—	4	2	no	—
117	C₂×#685	—	2	2	no	—
118	C₂×#685	—	2	2	no	—
119	C₂×#685	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#168	—	2	2	no	—
122	C₂²×#168	—	2	4	no	—
123	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
125	#3967	—	2	4	no	—
126	#3967	—	4	2	no	—
127	#3964	—	2	4	no	—
128	#3963	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
131	#3941	—	2	4	no	—
132	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
133	C₂×#548	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#449	—	5	2	no	—
135	C₂×#447	—	5	1	no	—
136	#2408	—	5	1	no	—
137	#2012	—	5	2	no	—
138	#2000	—	5	2	no	—
139	#1893	—	5	1	no	—
140	#1880	—	5	2	no	—
141	#1869	—	5	1	no	—
142	#1787	—	5	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
152	C₅×#41	—	4	8	no	—
153	C₅×#41	—	4	4	no	—
154	C₅×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
230	#688	—	2	16	no	—
231	#688	—	2	16	no	—
232	#686	—	4	8	no	—
233	#685	—	4	4	no	—
234	#685	—	4	4	no	—
235	#685	—	8	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×#168	—	2	8	no	—
239	C₂×#168	—	2	2	no	—
240	C₂×#168	—	2	2	no	—
241	C₂×#168	—	2	2	no	—
242	C₂×#168	—	2	2	no	—
243	C₂×#168	—	2	2	no	—
244	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
252	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
254	#548	—	2	4	no	—
255	#548	—	2	4	no	—
256	C₂×#124	—	2	1	no	—
257	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#121	—	2	1	no	—
261	C₂×#121	—	5	2	no	—
262	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#120	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	#449	—	10	8	no	—
268	#447	—	10	4	no	—
269	C₂×#103	—	5	2	no	—
270	C₂×#103	—	5	2	no	—
271	C₂×#102	—	5	2	no	—
272	C₂×#102	—	5	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
275	#394	—	10	1	no	—
276	#392	—	10	1	no	—
277	#390	—	5	2	no	—
278	#380	—	5	1	no	—
279	#379	—	10	1	no	—
280	#340	—	5	2	no	—
281	#336	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
308	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
310	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₅×Q₈	#120	1	4	yes	complemented
317	C₅×D₄	—	2	4	no	—
318	C₅×D₄	—	4	8	no	—
319	C₅×D₄	—	4	4	no	—
320	C₅×D₄	—	4	8	no	—
321	C₅×D₄	—	4	1	no	—
322	C₅×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
352	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
355	D₂₀	—	2	4	no	—
356	D₂₀	—	2	4	no	—
357	D₂₀	—	4	8	no	—
358	D₂₀	—	4	2	no	—
359	D₂₀	—	4	2	no	—
360	#168	—	2	4	no	—
361	#168	—	4	2	no	—
362	C₂⁵	—	10	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	4	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
396	C₂×D₈	—	10	4	no	—
397	C₂×D₈	—	10	4	no	—
398	C₂×D₈	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
403	#124	—	2	8	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	8	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	10	4	no	—
412	#121	—	20	2	no	—
413	#121	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
414	#120	—	20	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	#103	—	10	4	no	—
438	#103	—	20	2	no	—
439	#102	—	10	4	no	—
440	#102	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
443	#95	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	complemented
459	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
461	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
464	C₂×D₅	—	4	4	no	—
465	C₂×D₅	—	4	4	no	—
466	C₂×D₅	—	4	4	no	—
467	C₂×D₅	—	8	16	no	—
468	C₂×D₅	—	8	2	no	—
469	C₂×D₅	—	8	2	no	—
470	C₂×D₅	—	8	2	no	—
471	C₂×D₅	—	8	2	no	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	2	4	no	—
474	C₄×C₅	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅	—	4	1	no	—
477	C₄×C₅	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅	—	4	1	no	—
479	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
482	Dic₅	—	8	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	10	2	no	—
485	C₂⁴	—	20	4	no	—
486	C₂⁴	—	20	2	no	—
487	C₂⁴	—	20	2	no	—
488	C₂⁴	—	20	2	no	—
489	C₂⁴	—	40	2	no	—
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	5	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	8	no	—
521	C₂×D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×D₄	—	10	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	2	no	—
526	C₂×D₄	—	20	8	no	—
527	C₂×D₄	—	20	4	no	—
528	C₂×D₄	—	20	4	no	—
529	C₂×D₄	—	20	4	no	—
530	C₂×D₄	—	20	4	no	—
531	C₂×D₄	—	20	2	no	—
532	C₂×D₄	—	40	2	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	SD₁₆	—	10	16	no	—
556	SD₁₆	—	10	16	no	—
557	D₈	—	20	8	no	—
558	C₂×C₈	—	5	4	no	—
559	C₂×C₈	—	10	8	no	—
560	C₂×C₈	—	10	2	no	—
561	C₂×C₈	—	10	2	no	—
562	C₂×C₈	—	10	2	no	—
563	C₂×C₈	—	10	2	no	—
564	C₂×C₈	—	10	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₂×C₅	—	2	4	no	—
586	C₂×C₅	—	8	1	no	—
587	C₂×C₅	—	8	2	no	—
588	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	#3265	1	2	yes	—
592	C₂×C₅	#3282	1	2	yes	—
593	D₅	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	10	4	no	—
607	C₂³	—	20	8	no	—
608	C₂³	—	20	2	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	20	2	no	—
611	C₂³	—	20	2	no	—
612	C₂³	—	20	2	no	—
613	C₂³	—	20	2	no	—
614	C₂³	—	40	8	no	—
615	C₂³	—	40	8	no	—
616	C₂³	—	40	4	no	—
617	C₂³	—	40	4	no	—
618	C₂³	#4095	1	2	yes	—
619	C₂³	#4096	1	2	yes	—
620	C₂³	#4099	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	4	8	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	#4083	1	4	yes	complemented
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	10	4	no	—
636	D₄	—	10	4	no	—
637	D₄	—	20	8	no	—
638	D₄	—	20	2	no	—
639	D₄	—	20	2	no	—
640	D₄	—	40	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂×C₄	—	20	2	no	—
667	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	10	4	no	—
673	C₈	—	20	2	no	—
674	C₅	#23858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	20	4	no	—
690	C₂²	—	20	4	no	—
691	C₂²	—	20	4	no	—
692	C₂²	—	40	16	no	—
693	C₂²	—	40	2	no	—
694	C₂²	—	40	2	no	—
695	C₂²	—	40	2	no	—
696	C₂²	—	40	2	no	—
697	C₂²	#65527	1	4	yes	complemented
698	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#66171	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	40	2	no	—
711	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
712	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
713	C₄	#66138	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	4	no	—
715	C₂	—	8	1	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	40	4	no	—
718	C₂	#10615273	1	2	yes	—
719	C₂	#10615276	1	2	yes	—
720	C₂	#10615783	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#65527	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#10615844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#548	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#548	D₅
hypocenter	C₅	#23858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#548	C₂	semidirect
2. C₂³×#688	C₂	semidirect
3. C₂×#65527	C₂	semidirect
4. C₂×#65325	C₂	semidirect
5. #10614134	C₂	semidirect
6. #10602925	C₂	semidirect
7. #10602521	C₂	semidirect
8. #10602492	C₂	semidirect
9. #10602474	C₂	semidirect
10. #10602426	C₂	semidirect
11. #10602403	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#3967	C₂²	semidirect
36. C₂×#3967	C₂²	semidirect
37. C₂×#3964	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
47. #64749	C₂²	semidirect
48. #64744	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
85. C₅×#121	D₄	semidirect
110. C₂×#688	D₄	semidirect
133. C₂×#548	D₅	semidirect
245. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
257. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
259. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
264. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
316. C₅×Q₈	#120	semidirect
371. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
413. #121	C₂²⋊D₅	semidirect
458. C₂²×C₅	#449	semidirect
628. Q₈	#4083	semidirect
674. C₅	#23858	semidirect
697. C₂²	#65527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#548	2
C₂³×#688	2
C₂×#65527	2
C₂×#65325	2
#10614134	2
#10602925	2
#10602521	2
#10602492	2
#10602474	2
#10602426	2
#10602403	2
#23858	5