Finite Group Databasebeta

← #12130425

Subgroups — #12130425

Order 1280.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65100C212yesmaximal, complemented
4C2×#65021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601070C212yesmaximal, complemented
8#10601065C212yesmaximal, complemented
9#10601033C212yesmaximal, complemented
10#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#713C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D20C2211yescharacteristic
15#66151—24no—
16#66151—24no—
17C2×#4093—21no—
18C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4092—21no—
20C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
21C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#688—28no—
23C22×#688—24no—
24C22×#688C2212yes—
25C22×#688C2212yes—
26C2×#4076—21no—
27C2×#4076C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D5—21no—
29C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
30C23×#168C2211yescharacteristic
31C22×D40C2212yes—
32C2×#4041C2212yes—
33C2×#4028—21no—
34C2×C5×#103C2212yescomplemented
35C2×C5×#103C2212yescomplemented
36C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C5×#380C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2212yes—
39C2×#3952C2212yescomplemented
40#65277C2212yes—
41C2×#3941C2212yescomplemented
42#65244—21no—
43#65100—28no—
44#65021—24no—
45#64961—21no—
46#64960—21no—
47#64770C2212yescomplemented
48#64749C2212yescomplemented
49#23858—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C22×C5×Q8—22no—
53C22×C5×Q8—24no—
54C22×C5×Q8—42no—
55C22×C5×Q8D414yescomplemented
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
62C2×#713—22no—
63C2×#713—22no—
64C2×#713—24no—
65C2×#713—42no—
66C22×D20—22no—
67C22×D20—24no—
68C22×D20—21no—
69C22×D20—22no—
70C22×D20—21no—
71C22×D20—22no—
72C22×D20—42no—
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×D20C2312yes—
75C22×C4×D5—21no—
76C22×C4×D5C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2312yes—
78C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4093—28no—
82#4093—22no—
83#4093—22no—
84#4092—28no—
85#4092—22no—
86#4092—22no—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—22no—
89C2×#688—232no—
90C2×#688—24no—
91C2×#688—24no—
92C2×#688—24no—
93C2×#688—24no—
94C2×#688—24no—
95C2×#688D418yescomplemented
96#4076—28no—
97#4076—22no—
98#4076D414yescomplemented
99C4×C22⋊D5—28no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685—21no—
106C2×#685—22no—
107C2×#685—22no—
108C2×#685—22no—
109C2×#685D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#683—21no—
113C2×#683D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
116C22×#168—22no—
117C22×#168—24no—
118C22×#168C2312yes—
119C2×D40—24no—
120C2×D40—24no—
121C2×D40—42no—
122#4041—24no—
123#4041—42no—
124#4028—44no—
125C5×#103—24no—
126C5×#103—42no—
127C5×C22⋊C8—22no—
128C5×#95—21no—
129#3953—24no—
130#3952—24no—
131#3941—24no—
132C23×SD16—51no—
133C2×#548—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#447—51no—
136#2408—51no—
137#2012—52no—
138#2000—52no—
139#1893—51no—
140#1880—52no—
141#1869—51no—
142#1787D511yescharacteristic, complemented
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C23×D5—22no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5—42no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—42no—
150C23×D5—82no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×Q8—24no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—28no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—44no—
160C2×C5×Q8—44no—
161C2×C5×Q8—48no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×Q8C2×D414yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—24no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—44no—
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D412yes—
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—24no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186#713—48no—
187#713—44no—
188#713—44no—
189C2×D20—28no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—24no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—48no—
200C2×D20—44no—
201C2×D20—44no—
202C2×D20—44no—
203C2×D20—42no—
204C2×D20—44no—
205C2×D20—44no—
206C2×D20—82no—
207C2×D20C2×D414yes—
208C2×D20C2×D412yes—
209C2×C4×D5—24no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—44no—
215C2×C5×C8—22no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8—22no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—42no—
221C22⋊Dic5—22no—
222#688—216no—
223#688—216no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228#685—22no—
229#685—44no—
230#685—44no—
231#685—82no—
232C4⋊Dic5—24no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—24no—
236#683—22no—
237C4×Dic5—24no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C2×#168—28no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168C2×D414yes—
244D40—48no—
245C22×#41—51no—
246C23×Q8C2×D511yescharacteristic
247C23×D4—51no—
248C22×SD16—52no—
249C22×SD16—52no—
250C22×SD16—108no—
251C22×SD16—104no—
252C22×D8—52no—
253C23×C8—51no—
254#548—104no—
255#548—104no—
256C2×#124—51no—
257C2×#124—101no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#121—51no—
261C2×#121—52no—
262C2×#121—101no—
263C2×#120—101no—
264C2×C4×Q8—51no—
265C2×C4×D4—51no—
266C2×C4×D4—101no—
267#449—108no—
268#447—104no—
269C2×#103C2×D512yescomplemented
270C2×#103C2×D512yescomplemented
271C2×#102—52no—
272C2×#102—52no—
273C2×C22⋊C8—52no—
274C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
275#394—101no—
276#392—101no—
277#390—52no—
278#380C2×D511yescharacteristic
279#379—101no—
280#340—52no—
281#336—52no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5#12012yes—
285C23×C5#13512yes—
286C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—24no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—48no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—88no—
307C22×D5—88no—
308C22×D5—84no—
309C22×D5—84no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—24no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—22no—
314C5×Q8—48no—
315C5×Q8—42no—
316C5×Q8#12014yescomplemented
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—24no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—24no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—48no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5#12012yes—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D412yes—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—48no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346D20—24no—
347D20—24no—
348D20—24no—
349D20—48no—
350D20—48no—
351D20—41no—
352D20—42no—
353D20—41no—
354D20—42no—
355D20—88no—
356C4×D5—48no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—42no—
360C5×C8—42no—
361#168—24no—
362C25—101no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—104no—
366C2×#41—202no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8—24no—
370C22×Q8—42no—
371C22×Q8D2014yescomplemented
372C22×Q8C22×D511yescharacteristic
373C22×Q8C22×D511yescharacteristic
374C22×D4—51no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—52no—
377C22×D4—104no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—102no—
382C22×D4—102no—
383C22×D4—101no—
384C22×D4—202no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4—101no—
388C23×C4C22×D511yescharacteristic
389C2×SD16—58no—
390C2×SD16—104no—
391C2×SD16—104no—
392C2×SD16—1032no—
393C2×SD16—104no—
394C2×SD16—104no—
395C2×SD16—104no—
396C2×D8—104no—
397C2×D8—104no—
398C2×D8—202no—
399C22×C8—52no—
400C22×C8—104no—
401C22×C8—102no—
402C22×C8C22×D512yes—
403#124—102no—
404#124—108no—
405#124—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—108no—
408C22⋊Q8—102no—
409#121—54no—
410#121—108no—
411#121—102no—
412#121—104no—
413#121—202no—
414#120—204no—
415C4×Q8—102no—
416C4×Q8—102no—
417C4×D4—108no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4C22×D512yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—101no—
437#103—24no—
438#103—42no—
439#102—104no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—104no—
443#95—21no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—24no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—24no—
448C22×C5#44914yescomplemented
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C22×C5D4212yes—
451C22×C5C2×#13511yescharacteristic
452C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C22×C5#57712yes—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—44no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—44no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—44no—
465C2×D5—816no—
466C2×D5—82no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—82no—
469C2×D5—82no—
470C2×D5—82no—
471C2×D5—82no—
472C4×C5—24no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—82no—
476C4×C5C2×#12011yescharacteristic
477C4×C5#53411yescharacteristic
478C4×C5D4212yes—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5—42no—
482Dic5—41no—
483C24—51no—
484C24—101no—
485C24—102no—
486C24—204no—
487C24—202no—
488C24—202no—
489C24—202no—
490C24—402no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492#41—208no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—28no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—48no—
505C2×Q8C2×D2012yes—
506C2×Q8C2×D2012yes—
507C2×Q8D4×D514yes—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—54no—
510C2×D4—108no—
511C2×D4—104no—
512C2×D4—104no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—208no—
525C2×D4—204no—
526C2×D4—204no—
527C2×D4—204no—
528C2×D4—204no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—402no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—104no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—204no—
551C22×C4C2×D2012yes—
552C22×C4D4×D512yes—
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4C23×D511yescharacteristic
555SD16—1016no—
556SD16—1016no—
557D8—208no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—54no—
562C2×C8—108no—
563C2×C8—102no—
564C2×C8—102no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—52no—
568C4⋊C4—104no—
569C4⋊C4—104no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—102no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—104no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—104no—
579C22⋊C4—204no—
580C22⋊C4—204no—
581C22⋊C4—402no—
582C42—104no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C2×C5—24no—
586C2×C5#240311yescharacteristic
587C2×C5C2×#44911yescharacteristic
588C2×C5#301011yescharacteristic
589C2×C5#326512yes—
590C2×C5#328212yes—
591D5—81no—
592D5—82no—
593D5—84no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—102no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—102no—
601C23—104no—
602C23—102no—
603C23—208no—
604C23—202no—
605C23—202no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—202no—
609C23—202no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—202no—
613C23—202no—
614C23—408no—
615C23—408no—
616C23—404no—
617C23—404no—
618C23#402812yes—
619C23#406012yes—
620C23#406512yes—
621C23C2×D4×D511yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—24no—
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—48no—
627Q8—42no—
628Q8#402814yescomplemented
629D4—104no—
630D4—104no—
631D4—104no—
632D4—208no—
633D4—208no—
634D4—204no—
635D4—208no—
636D4—201no—
637D4—202no—
638D4—201no—
639D4—202no—
640D4—408no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—208no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4#402812yes—
668C2×C4C22×D2011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D512yes—
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C2×C4#414412yes—
672C8—42no—
673C8—104no—
674C5#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—201no—
680C22—202no—
681C22—202no—
682C22—201no—
683C22—204no—
684C22—202no—
685C22—204no—
686C22—201no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—204no—
690C22—4016no—
691C22—402no—
692C22—402no—
693C22—402no—
694C22—402no—
695C22—402no—
696C22—402no—
697C22#6510014yescomplemented
698C22C2×#402811yescharacteristic
699C22#6592412yes—
700C22C2×#406011yescharacteristic
701C22C2×#406511yescharacteristic
702C22#6611212yes—
703C4—22no—
704C4—24no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—202no—
711C4C2×#402811yescharacteristic
712C4#6582711yescharacteristic
713C4#6592412yes—
714C2—24no—
715C2—401no—
716C2—404no—
717C2—402no—
718C2#1060558311yescharacteristic
719C2C2×#6510011yescharacteristic
720C2#1061069111yescharacteristic
721C2#1061179112yes—
722C2#1061193812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1787C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#23858
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66151C2semidirect
2. C23×#688C2semidirect
3. C2×#65100C2semidirect
4. C2×#65021C2semidirect
5. #10605747C2semidirect
6. C5×#1787C2semidirect
7. #10601070C2semidirect
8. #10601065C2semidirect
9. #10601033C2semidirect
10. #10600745C2semidirect
11. #10600308C2semidirect
13. C22×#713C22semidirect
18. C2×#4093C22semidirect
20. C2×#4092C22semidirect
21. C2×Q8×Dic5C22semidirect
34. C2×C5×#103C22semidirect
35. C2×C5×#103C22semidirect
39. C2×#3952C22semidirect
41. C2×#3941C22semidirect
47. #64770C22semidirect
48. #64749C22semidirect
55. C22×C5×Q8D4semidirect
95. C2×#688D4semidirect
98. #4076D4semidirect
142. #1787D5semidirect
269. C2×#103C2×D5semidirect
270. C2×#103C2×D5semidirect
316. C5×Q8#120semidirect
371. C22×Q8D20semidirect
448. C22×C5#449semidirect
628. Q8#4028semidirect
674. C5#23858semidirect
697. C22#65100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661512
C23×#6882
C2×#651002
C2×#650212
#106057472
C5×#17872
#106010702
#106010652
#106010332
#106007452
#106003082
#238585