Finite Group Databasebeta

← #12130426

Subgroups — #12130426

Order 1280.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65023C212yesmaximal, complemented
5C2×#65021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600755C212yesmaximal, complemented
10#10599479C212yesmaximal, complemented
11#10599468C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4085—21no—
18C2×#4083—21no—
19C2×#4076C2212yes—
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D40C2212yes—
23C22×#677—28no—
24C22×#677—24no—
25C22×#677C2212yes—
26C22×#677C2212yes—
27#65886—24no—
28#65886—24no—
29C2×#4042—21no—
30C2×#4031—21no—
31C2×#4027—21no—
32C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C8C2212yescomplemented
36#65501C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2212yes—
38C2×#3953C2212yescomplemented
39C2×#3948C2212yescomplemented
40C2×#3948C2212yescomplemented
41#65280—21no—
42#65249—21no—
43#65244—21no—
44#65228C2212yes—
45#65023—28no—
46#65021—24no—
47C5×#336C2212yescomplemented
48#64771C2212yescomplemented
49#23858—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—22no—
57C23×Dic5—21no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709—24no—
61C2×#709—42no—
62C22×D20—22no—
63C22×D20—24no—
64C22×D20—22no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—42no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×D20C2312yes—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10—24no—
71C22×Dic10—21no—
72C22×Dic10—22no—
73C22×Dic10—42no—
74C22×Dic10D414yescomplemented
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8—22no—
78C22×C5×C8—24no—
79C22×C5×C8C2312yes—
80C22×C5×C8C2312yes—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—22no—
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89#4085—28no—
90#4083—44no—
91#4076—22no—
92#4076—24no—
93#4076—42no—
94#4076D414yescomplemented
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685—22no—
101C2×C4⋊Dic5C2312yes—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103#4070—22no—
104#4070—22no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×D40—24no—
109C2×D40—24no—
110C2×D40—42no—
111C2×#677—232no—
112C2×#677—24no—
113C2×#677—24no—
114C2×#677—24no—
115C2×#677—24no—
116C2×#677—24no—
117C2×#677D418yescomplemented
118#4042—28no—
119#4031—28no—
120#4027—28no—
121#4021—22no—
122#4021—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C5×C22⋊C8—22no—
126C5×C22⋊C8—24no—
127#3963—21no—
128#3953—24no—
129#3953—24no—
130#3948—24no—
131#3948—42no—
132C23×SD16—51no—
133C2×#548—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#447—51no—
136#2408—51no—
137#2012—52no—
138#2000—52no—
139#1893—51no—
140#1880—52no—
141#1869D511yescharacteristic, complemented
142#1787—51no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—21no—
146C23×D5—22no—
147C23×D5—44no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—42no—
150C23×D5—42no—
151C23×D5—82no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—44no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—44no—
174C2×C22⋊D5—44no—
175C2×C22⋊D5—82no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—24no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—44no—
182#709—48no—
183#709—44no—
184#709—44no—
185C2×D20—28no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—48no—
195C2×D20—44no—
196C2×D20—44no—
197C2×D20—42no—
198C2×D20C2×D414yes—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×C4×D5—44no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—28no—
207C2×Dic10—24no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—44no—
210C2×Dic10—48no—
211C2×Dic10—44no—
212C2×Dic10C2×D412yes—
213C2×Dic10C2×D414yes—
214C2×Dic10C2×D412yes—
215C2×C5×C8—28no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8—22no—
218C2×C5×C8—22no—
219C2×C5×C8—22no—
220C2×C5×C8—22no—
221C2×C5×C8C2×D414yes—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C22⋊Dic5—24no—
228C22⋊Dic5—42no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231#685—24no—
232#685—44no—
233#685—44no—
234#685—82no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—24no—
240#683—24no—
241C4×Dic5—24no—
242D40—48no—
243#677—216no—
244#677—216no—
245C22×#41—51no—
246C23×Q8—51no—
247C23×D4—51no—
248C22×SD16—52no—
249C22×SD16—52no—
250C22×SD16—108no—
251C22×SD16—104no—
252C22×D8—52no—
253C23×C8C2×D511yescharacteristic
254#548—104no—
255#548—104no—
256C2×#124—51no—
257C2×#124—101no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#121—51no—
261C2×#121—52no—
262C2×#121—101no—
263C2×#120—101no—
264C2×C4×Q8—51no—
265C2×C4×D4—101no—
266C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
267#449—108no—
268#447—104no—
269C2×#103—52no—
270C2×#103—52no—
271C2×#102—52no—
272C2×#102—52no—
273C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
274C2×C22⋊C8C2×D512yescomplemented
275#394—101no—
276#392—101no—
277#390—52no—
278#380—51no—
279#379—101no—
280#340—52no—
281#336C2×D512yescomplemented
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5#12012yes—
290C23×C5#13512yes—
291C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—22no—
294C22×D5—24no—
295C22×D5—48no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—88no—
307C22×D5—88no—
308C22×D5—84no—
309C22×D5—84no—
310C5×D4—44no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—24no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5#12012yes—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
330C22⋊D5—48no—
331C22⋊D5—48no—
332C22⋊D5—88no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—24no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—48no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344D20—24no—
345D20—24no—
346D20—24no—
347D20—48no—
348D20—41no—
349D20—42no—
350D20—41no—
351D20—42no—
352C4×D5—48no—
353Dic10—22no—
354Dic10—24no—
355Dic10—22no—
356Dic10—22no—
357Dic10—48no—
358Dic10—42no—
359Dic10#12014yescomplemented
360C5×C8—24no—
361C5×C8—42no—
362C25—101no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—104no—
366C2×#41—202no—
367C22×Q8—54no—
368C22×Q8—51no—
369C22×Q8—51no—
370C22×Q8—104no—
371C22×Q8—101no—
372C22×Q8—102no—
373C22×Q8—202no—
374C22×D4—51no—
375C22×D4—52no—
376C22×D4—104no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—102no—
382C22×D4—102no—
383C22×D4—202no—
384C22×D4D2011yescharacteristic
385C23×C4—101no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C23×C4C22×D511yescharacteristic
389C2×SD16—58no—
390C2×SD16—104no—
391C2×SD16—104no—
392C2×SD16—104no—
393C2×SD16—104no—
394C2×SD16—1032no—
395C2×SD16—104no—
396C2×D8—104no—
397C2×D8—104no—
398C2×D8—202no—
399C22×C8—22no—
400C22×C8—24no—
401C22×C8C22×D512yes—
402C22×C8C22×D512yes—
403#124—102no—
404#124—102no—
405#124—108no—
406C22⋊Q8—108no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—102no—
409#121—54no—
410#121—108no—
411#121—102no—
412#121—104no—
413#121—202no—
414#120—204no—
415C4×Q8—102no—
416C4×Q8—102no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—108no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—52no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
434C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
435C2×C42—101no—
436C2×C42C22×D511yescharacteristic
437#103—104no—
438#103—202no—
439#102—104no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—24no—
443#95—101no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—24no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—24no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5#44914yescomplemented
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5D4212yes—
456C22×C5C2×#13511yescharacteristic
457C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C5#57712yes—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—44no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—44no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—44no—
465C2×D5—816no—
466C2×D5—82no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—82no—
469C2×D5—82no—
470C2×D5—82no—
471C2×D5—82no—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5C2×#12011yescharacteristic
477C4×C5#53411yescharacteristic
478C4×C5D4212yes—
479Dic5—24no—
480Dic5—42no—
481Dic5—42no—
482Dic5—82no—
483C24—101no—
484C24—102no—
485C24—204no—
486C24—202no—
487C24—202no—
488C24—202no—
489C24—402no—
490C24C2×D2011yescharacteristic
491C24C2×D2011yescharacteristic
492#41—208no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495C2×Q8—54no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—52no—
498C2×Q8—108no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8—104no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—102no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—208no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—54no—
513C2×D4—108no—
514C2×D4—104no—
515C2×D4—104no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—208no—
525C2×D4—204no—
526C2×D4—204no—
527C2×D4—204no—
528C2×D4—202no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—204no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—402no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—104no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—104no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—204no—
547C22×C4—204no—
548C22×C4C2×D2011yescharacteristic
549C22×C4C2×D2011yescharacteristic
550C22×C4C2×D2011yescharacteristic
551C22×C4C2×D2011yescharacteristic
552C22×C4D4×D512yes—
553C22×C4D4×D512yes—
554C22×C4C23×D511yescharacteristic
555SD16—1016no—
556SD16—1016no—
557D8—208no—
558C2×C8—28no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8D4×D514yes—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—52no—
567C4⋊C4—104no—
568C4⋊C4—104no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—104no—
577C22⋊C4—104no—
578C22⋊C4—204no—
579C22⋊C4—204no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—402no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—104no—
585C2×C5—24no—
586C2×C5—81no—
587C2×C5#240311yescharacteristic
588C2×C5C2×#44911yescharacteristic
589C2×C5#301011yescharacteristic
590C2×C5#326512yes—
591C2×C5#328212yes—
592D5—82no—
593D5—84no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—102no—
602C23—104no—
603C23—208no—
604C23—201no—
605C23—202no—
606C23—202no—
607C23—202no—
608C23—201no—
609C23—202no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—202no—
613C23—202no—
614C23—408no—
615C23—408no—
616C23—404no—
617C23—404no—
618C23#402812yes—
619C23#405012yes—
620C23#405412yes—
621C23C22×D2011yescharacteristic
622Q8—54no—
623Q8—104no—
624Q8—102no—
625Q8—102no—
626Q8—102no—
627Q8—208no—
628Q8—202no—
629D4—44no—
630D4—104no—
631D4—104no—
632D4—104no—
633D4—208no—
634D4—208no—
635D4—208no—
636D4—201no—
637D4—202no—
638D4—202no—
639D4—201no—
640D4—408no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—208no—
660C2×C4—208no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4#402812yes—
668C2×C4C2×D4×D512yes—
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C2×C4#414912yes—
672C8—24no—
673C8—42no—
674C5#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—202no—
685C22—204no—
686C22—204no—
687C22—202no—
688C22—204no—
689C22—202no—
690C22—4016no—
691C22—402no—
692C22—402no—
693C22—402no—
694C22—402no—
695C22—402no—
696C22—402no—
697C22#6502314yescomplemented
698C22C2×#402811yescharacteristic
699C22D4×D2012yes—
700C22C2×#405011yescharacteristic
701C22C2×#405411yescharacteristic
702C22#6608512yes—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—104no—
708C4—202no—
709C4—202no—
710C4—402no—
711C4D5×#12011yescharacteristic
712C4#6594312yes—
713C4#6598711yescharacteristic
714C2—24no—
715C2—81no—
716C2—404no—
717C2—402no—
718C2#1060661511yescharacteristic
719C2C2×#6502311yescharacteristic
720C2#1061040911yescharacteristic
721C2#1061116612yes—
722C2#1061122512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1869C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1869D5
hypocenterC5#23858
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#677C2semidirect
2. C2×#65886C2semidirect
3. #10614134C2semidirect
4. C2×#65023C2semidirect
5. C2×#65021C2semidirect
6. C5×#1869C2semidirect
7. #10602766C2semidirect
8. #10600756C2semidirect
9. #10600755C2semidirect
10. #10599479C2semidirect
11. #10599468C2semidirect
12. C22×#709C22semidirect
21. C2×#4070C22semidirect
32. C2×#4021C22semidirect
33. C2×C4×Dic10C22semidirect
35. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
38. C2×#3953C22semidirect
39. C2×#3948C22semidirect
40. C2×#3948C22semidirect
47. C5×#336C22semidirect
48. #64771C22semidirect
74. C22×Dic10D4semidirect
94. #4076D4semidirect
117. C2×#677D4semidirect
141. #1869D5semidirect
274. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
281. #336C2×D5semidirect
359. Dic10#120semidirect
453. C22×C5#449semidirect
674. C5#23858semidirect
697. C22#65023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6772
C2×#658862
#106141342
C2×#650232
C2×#650212
C5×#18692
#106027662
#106007562
#106007552
#105994792
#105994682
#238585