Finite Group Databasebeta

← #12130427

Subgroups — #12130427

Order 1280.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65070C212yesmaximal, complemented
5#10605747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601007C212yesmaximal, complemented
9#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599702C212yesmaximal, complemented
11#10599680C212yesmaximal, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×#4085—21no—
18C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×Dic5—21no—
20C22×#686C2212yes—
21C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×#677—28no—
23C22×#677—24no—
24C22×#677C2212yes—
25C22×#677C2212yes—
26#65932—24no—
27#65932—24no—
28C2×#4043C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#4041C2212yes—
30C2×#4033C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#4031—21no—
32C2×#4028—21no—
33C2×#4024—21no—
34C2×C5×#102C2212yescomplemented
35C5×#380C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×#3952C2212yescomplemented
38#65325—24no—
39#65277C2212yes—
40C2×#3942C2212yescomplemented
41C2×#3942C2212yescomplemented
42C2×#3941C2212yes—
43#65244—21no—
44#65070—28no—
45#64961—21no—
46#64960—21no—
47C5×#340C2212yescomplemented
48#64770C2212yescomplemented
49#23858—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
56C23×Dic5—21no—
57C23×Dic5—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—24no—
61C2×#711—42no—
62C22×D20—22no—
63C22×D20—24no—
64C22×D20—22no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20—22no—
67C22×D20—42no—
68C22×D20C2312yes—
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×Dic10—24no—
71C22×Dic10—21no—
72C22×Dic10—22no—
73C22×Dic10—42no—
74C22×Dic10D414yescomplemented
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×Dic10C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8—22no—
78C22×C5×C8—24no—
79C22×C5×C8C2312yes—
80C5×#121—22no—
81C5×#121D414yescomplemented
82C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
89#4085—28no—
90#4082—22no—
91#4082—22no—
92D4×Dic5—28no—
93C2×#686—24no—
94C2×#686—24no—
95C2×#686—42no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2312yes—
109C2×#677—232no—
110C2×#677—24no—
111C2×#677—24no—
112C2×#677—24no—
113C2×#677—24no—
114C2×#677—24no—
115C2×#677D418yescomplemented
116#4043—22no—
117#4043—22no—
118#4041—24no—
119#4041—42no—
120#4033—22no—
121#4033—22no—
122#4031—28no—
123#4028—44no—
124#4024—28no—
125C5×#102—24no—
126C5×#95—21no—
127C22⋊#168—22no—
128#3952—24no—
129#3942—24no—
130#3942—42no—
131#3941—24no—
132C23×SD16—51no—
133C2×#548—51no—
134C2×#449—52no—
135C2×#447—51no—
136#2408—51no—
137#2012—52no—
138#2000—52no—
139#1893D511yescharacteristic, complemented
140#1880—52no—
141#1869—51no—
142#1787—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—22no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5—42no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—42no—
150C23×D5—82no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4—24no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—44no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—24no—
174C22×Dic5—24no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—44no—
177C22×Dic5—44no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181#711—48no—
182#711—44no—
183#711—44no—
184C2×D20—28no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—48no—
191C2×D20—44no—
192C2×D20—44no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—44no—
196C2×D20—82no—
197C2×D20C2×D414yes—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—28no—
207C2×Dic10—24no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—44no—
210C2×Dic10—48no—
211C2×Dic10—44no—
212C2×Dic10C2×D412yes—
213C2×Dic10C2×D414yes—
214C2×Dic10C2×D412yes—
215C2×C5×C8—28no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8—22no—
218C2×C5×C8C2×D414yes—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4C2×D412yes—
223C5×C22⋊C4—24no—
224C5×C22⋊C4—42no—
225C22⋊Dic5—24no—
226C22⋊Dic5—24no—
227C22⋊Dic5—22no—
228#686—48no—
229#685—24no—
230#685—22no—
231#685—44no—
232#685—44no—
233#685—82no—
234C4⋊Dic5—24no—
235#683—24no—
236#683—22no—
237C4×Dic5—24no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243#677—216no—
244#677—216no—
245C22×#41—51no—
246C23×Q8—51no—
247C23×D4—51no—
248C22×SD16—52no—
249C22×SD16—52no—
250C22×SD16—108no—
251C22×SD16—104no—
252C22×D8—52no—
253C23×C8C2×D511yescharacteristic
254#548—104no—
255#548—104no—
256C2×#124—51no—
257C2×#124—101no—
258C2×C22⋊Q8—51no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#121—52no—
261C2×#121—101no—
262C2×#121C2×D511yescharacteristic
263C2×#120—101no—
264C2×C4×Q8—51no—
265C2×C4×D4—51no—
266C2×C4×D4—101no—
267#449—108no—
268#447—104no—
269C2×#103—52no—
270C2×#103—52no—
271C2×#102—52no—
272C2×#102C2×D512yescomplemented
273C2×C22⋊C8—51no—
274C2×C22⋊C8—52no—
275#394—101no—
276#392—101no—
277#390—52no—
278#380C2×D511yescharacteristic
279#379—101no—
280#340C2×D512yescomplemented
281#336—52no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5#12012yes—
290C23×C5#13512yes—
291C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C22×D5—24no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—48no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—88no—
307C22×D5—88no—
308C22×D5—84no—
309C22×D5—84no—
310C5×D4—24no—
311C5×D4—48no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—24no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5#12012yes—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
329C22⋊D5—48no—
330C22⋊D5—44no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—24no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—48no—
342C2×Dic5—48no—
343C2×Dic5—42no—
344D20—24no—
345D20—24no—
346D20—48no—
347D20—42no—
348D20—42no—
349D20—88no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—42no—
353Dic10—22no—
354Dic10—24no—
355Dic10—22no—
356Dic10—22no—
357Dic10—48no—
358Dic10—42no—
359Dic10#12014yescomplemented
360C5×C8—24no—
361#168—42no—
362C25—101no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—102no—
365C2×#41—104no—
366C2×#41—202no—
367C22×Q8—54no—
368C22×Q8—51no—
369C22×Q8—51no—
370C22×Q8—104no—
371C22×Q8—102no—
372C22×Q8—101no—
373C22×Q8—202no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—52no—
377C22×D4—104no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4—101no—
380C22×D4—102no—
381C22×D4—102no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4—202no—
384C22×D4C22×D511yescharacteristic
385C23×C4—51no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4—101no—
388C23×C4C22×D511yescharacteristic
389C2×SD16—58no—
390C2×SD16—104no—
391C2×SD16—104no—
392C2×SD16—104no—
393C2×SD16—104no—
394C2×SD16—1032no—
395C2×SD16—104no—
396C2×D8—104no—
397C2×D8—104no—
398C2×D8—202no—
399C22×C8—22no—
400C22×C8—24no—
401C22×C8—52no—
402C22×C8C22×D512yes—
403#124—108no—
404#124—102no—
405#124—102no—
406C22⋊Q8—108no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—102no—
409#121—22no—
410#121—108no—
411#121—104no—
412#121—202no—
413#121D2014yescomplemented
414#120—204no—
415C4×Q8—102no—
416C4×Q8—102no—
417C4×D4—108no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4C22×D512yes—
424C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—101no—
437#103—104no—
438#103—202no—
439#102—24no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—104no—
443#95—21no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—24no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—24no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—82no—
452C22×C5—82no—
453C22×C5#44914yescomplemented
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5D4212yes—
456C22×C5C2×#13511yescharacteristic
457C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C5#57712yes—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—44no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—44no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—44no—
467C2×D5—816no—
468C2×D5—82no—
469C2×D5—82no—
470C2×D5—82no—
471C2×D5—82no—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—82no—
475C4×C5C2×#12011yescharacteristic
476C4×C5#53411yescharacteristic
477C4×C5D4212yes—
478Dic5—24no—
479Dic5—42no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483C24—21no—
484C24—51no—
485C24—102no—
486C24—204no—
487C24—202no—
488C24—202no—
489C24—202no—
490C24—402no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492#41—208no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495C2×Q8—54no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—52no—
498C2×Q8—108no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8—104no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—102no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—208no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—54no—
515C2×D4—108no—
516C2×D4—104no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—208no—
526C2×D4—204no—
527C2×D4—204no—
528C2×D4—204no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4—204no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—402no—
533C2×D4C2×D2012yes—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—104no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—104no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—204no—
550C22×C4—204no—
551C22×C4C2×D2012yes—
552C22×C4D4×D512yes—
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4C23×D511yescharacteristic
555SD16—1016no—
556SD16—1016no—
557D8—208no—
558C2×C8—28no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—102no—
562C2×C8—102no—
563C2×C8—102no—
564C2×C8D4×D514yes—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—104no—
569C4⋊C4—104no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4C2×D2012yes—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—104no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—204no—
580C22⋊C4—204no—
581C22⋊C4—402no—
582C42—104no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C2×C5—24no—
586C2×C5—82no—
587C2×C5#240311yescharacteristic
588C2×C5C2×#44911yescharacteristic
589C2×C5#301011yescharacteristic
590C2×C5#326512yes—
591C2×C5#328212yes—
592D5—81no—
593D5—84no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—102no—
605C23—104no—
606C23—102no—
607C23—208no—
608C23—202no—
609C23—202no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—202no—
613C23—202no—
614C23—408no—
615C23—408no—
616C23—404no—
617C23—404no—
618C23#402812yes—
619C23#405712yes—
620C23#406212yes—
621C23C2×D4×D511yescharacteristic
622Q8—54no—
623Q8—104no—
624Q8—102no—
625Q8—102no—
626Q8—102no—
627Q8—208no—
628Q8—202no—
629D4—24no—
630D4—48no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—104no—
634D4—104no—
635D4—208no—
636D4—208no—
637D4—204no—
638D4—202no—
639D4—202no—
640D4—408no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—104no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—208no—
662C2×C4—208no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4#402812yes—
668C2×C4C22×D2011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D512yes—
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C2×C4#414912yes—
672C8—24no—
673C8—202no—
674C5#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—201no—
685C22—204no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—202no—
689C22—204no—
690C22—202no—
691C22—204no—
692C22—4016no—
693C22—402no—
694C22—402no—
695C22—402no—
696C22—402no—
697C22#6507014yescomplemented
698C22C2×#402811yescharacteristic
699C22#6594312yes—
700C22C2×#405711yescharacteristic
701C22C2×#406211yescharacteristic
702C22#6610412yes—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—104no—
707C4—201no—
708C4—202no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4D4×D2012yes—
712C4D5×#12011yescharacteristic
713C4#6598711yescharacteristic
714C2—24no—
715C2—82no—
716C2—401no—
717C2—404no—
718C2#1060661511yescharacteristic
719C2C2×#6507011yescharacteristic
720C2#1061056711yescharacteristic
721C2#1061240812yes—
722C2#1061245812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1893C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1893D5
hypocenterC5#23858
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#677C2semidirect
2. C2×#65932C2semidirect
3. C2×#65325C2semidirect
4. C2×#65070C2semidirect
5. #10605747C2semidirect
6. C5×#1893C2semidirect
7. #10602768C2semidirect
8. #10601007C2semidirect
9. #10600318C2semidirect
10. #10599702C2semidirect
11. #10599680C2semidirect
12. C22×#711C22semidirect
18. C2×#4082C22semidirect
28. C2×#4043C22semidirect
30. C2×#4033C22semidirect
34. C2×C5×#102C22semidirect
37. C2×#3952C22semidirect
40. C2×#3942C22semidirect
41. C2×#3942C22semidirect
47. C5×#340C22semidirect
48. #64770C22semidirect
74. C22×Dic10D4semidirect
81. C5×#121D4semidirect
115. C2×#677D4semidirect
139. #1893D5semidirect
272. C2×#102C2×D5semidirect
280. #340C2×D5semidirect
359. Dic10#120semidirect
413. #121D20semidirect
453. C22×C5#449semidirect
674. C5#23858semidirect
697. C22#65070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6772
C2×#659322
C2×#653252
C2×#650702
#106057472
C5×#18932
#106027682
#106010072
#106003182
#105997022
#105996802
#238585