Finite Group Databasebeta

← #12130429

Subgroups — #12130429

Order 1280.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C5×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#66151C211yesmaximal, characteristic
3#10615799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65476C212yesmaximal, complemented
6#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602865C212yesmaximal, complemented
8#10602864C212yesmaximal, complemented
9#10602858C212yesmaximal, complemented
10#10602768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#713C2211yescharacteristic
15C22×C5×Q16—24no—
16C22×C5×Q16—28no—
17C22×C5×Q16C2212yes—
18C22×C5×Q16C2212yes—
19C23×C5×C8C2211yescharacteristic
20#66151—24no—
21#66151—24no—
22C2×#4093—21no—
23C2×#4093C2211yescharacteristic
24C2×#4092—21no—
25C2×#4092C2211yescharacteristic
26C2×#4092C2212yes—
27C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
28C22×#688C2212yes—
29C2×#4076—21no—
30C2×#4076C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D5—21no—
32C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
33#65520—21no—
34#65519C2212yes—
35#65518—21no—
36#65516—24no—
37C2×#3967C2212yes—
38C2×#3967C2212yes—
39C2×#3967C2212yes—
40#65502—21no—
41#65501C2211yescharacteristic
42#65499—21no—
43C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
44#65476—28no—
45C2×#3953C2212yes—
46C2×#3952C2212yes—
47#64771C2212yes—
48#64770C2212yes—
49#23859—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8—22no—
52C22×C5×Q8—21no—
53C22×C5×Q8—24no—
54C22×C5×Q8—24no—
55C22×C5×Q8—22no—
56C22×C5×Q8—22no—
57C22×C5×Q8—42no—
58C22×C5×Q8—42no—
59C22×C5×Q8D414yes—
60C22×C5×Q8C2312yes—
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D5—21no—
67C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
68C2×#713—22no—
69C2×#713—22no—
70C2×#713—24no—
71C2×#713—42no—
72C22×D20—21no—
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C2×C5×Q16—232no—
77C2×C5×Q16—24no—
78C2×C5×Q16—24no—
79C2×C5×Q16—24no—
80C2×C5×Q16—24no—
81C2×C5×Q16—24no—
82C2×C5×Q16D418yescomplemented
83C22×C5×C8—22no—
84C22×C5×C8—24no—
85C22×C5×C8C2312yes—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4093—28no—
89#4093—22no—
90#4093—22no—
91#4092—28no—
92#4092—22no—
93#4092—22no—
94#4092—24no—
95#4092—42no—
96Q8×Dic5—22no—
97Q8×Dic5—22no—
98C2×#688—24no—
99C2×#688—24no—
100C2×#688—42no—
101#4076—28no—
102#4076—22no—
103#4076D414yes—
104C4×C22⋊D5—28no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C2×#685—21no—
108C2×#685—21no—
109C2×#685—21no—
110C2×#685—21no—
111C2×#685—22no—
112C2×#685D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5C2312yes—
115C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116C2×#683—21no—
117C2×#683—22no—
118C2×#683D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic5—21no—
120C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
121C22×#168C2312yes—
122#3967—24no—
123#3967—24no—
124#3967—42no—
125#3963—21no—
126#3963—22no—
127#3963—22no—
128C22⋊#168—22no—
129#3953—24no—
130#3952—24no—
131C23×Q16D511yescharacteristic, complemented
132C2×#548—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#448—51no—
135#2409—51no—
136#2015—52no—
137#2001—52no—
138#1893—51no—
139#1878—52no—
140#1869—51no—
141#1787—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—24no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—28no—
151C2×C5×Q8—28no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8—44no—
159C2×C5×Q8—44no—
160C2×C5×Q8—44no—
161C2×C5×Q8—48no—
162C2×C5×Q8—48no—
163C2×C5×Q8—44no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×Q8C2×D414yes—
167C2×C5×Q8C2×D412yes—
168C2×C5×Q8C2×D414yes—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—24no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—44no—
176C22×C4×C5—44no—
177C22×C4×C5—42no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—24no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—42no—
187C2×C22⋊D5—42no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193#713—48no—
194#713—44no—
195#713—44no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—24no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—44no—
201C2×D20C2×D412yes—
202C2×C4×D5—24no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—44no—
208C5×Q16—216no—
209C5×Q16—216no—
210C2×C5×C8—28no—
211C2×C5×C8—22no—
212C2×C5×C8—22no—
213C2×C5×C8C2×D414yes—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—42no—
216#688—48no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—24no—
221#685—22no—
222#685—44no—
223C4⋊Dic5—24no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—24no—
229#683—22no—
230#683—44no—
231C4×Dic5—24no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—22no—
237C22×#41—51no—
238C23×Q8C2×D511yescharacteristic
239C23×Q8C2×D511yescharacteristic
240C22×Q16—24no—
241C22×Q16—28no—
242C22×Q16C2×D512yes—
243C22×Q16C2×D512yes—
244C22×SD16—52no—
245C23×C8C2×D511yescharacteristic
246#548—104no—
247#548—104no—
248C2×#124—51no—
249C2×#124—101no—
250C2×C22⋊Q8—51no—
251C2×C22⋊Q8—52no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—101no—
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257C2×C4×D4—101no—
258#452—108no—
259#448—104no—
260C2×#103—52no—
261C2×#103—52no—
262C2×#103—52no—
263C2×#102—52no—
264C2×C22⋊C8—51no—
265C2×C22⋊C8—52no—
266#395—101no—
267#393—101no—
268#391—52no—
269#386—101no—
270#385—101no—
271#380—51no—
272#340—52no—
273#336—52no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5#12012yes—
277C23×C5#13512yes—
278C23×C5#13712yes—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—42no—
290C5×Q8—22no—
291C5×Q8—24no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—24no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—24no—
296C5×Q8—48no—
297C5×Q8—48no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—42no—
301C5×Q8#12014yes—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—24no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—48no—
311C2×C4×C5—48no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5#12012yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D412yes—
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—48no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335D20—24no—
336D20—48no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339C4×D5—48no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—42no—
343C5×C8—24no—
344#168—42no—
345C2×#41—102no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—104no—
348C2×#41—202no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—24no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—42no—
357C22×Q8—42no—
358C22×Q8C22⋊D514yes—
359C22×Q8C22×D511yescharacteristic
360C22×Q8C22×D512yes—
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4—101no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×Q16—232no—
372C2×Q16—24no—
373C2×Q16—24no—
374C2×Q16—24no—
375C2×Q16—24no—
376C2×Q16—24no—
377C2×Q16C22⋊D518yescomplemented
378C2×SD16—104no—
379C2×SD16—104no—
380C2×SD16—202no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—24no—
383C22×C8—52no—
384C22×C8C22×D512yes—
385#124—102no—
386#124—108no—
387#124—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—108no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—104no—
392C22⋊Q8—202no—
393#121—54no—
394#121—108no—
395#121—102no—
396C4×Q8—102no—
397C4×Q8—102no—
398C4×D4—108no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—52no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—101no—
417#103—104no—
418#103—104no—
419#103—202no—
420#102—104no—
421C22⋊C8—102no—
422C22⋊C8—104no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425#95—101no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—24no—
430C22×C5#45214yescomplemented
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C22×C5D4212yes—
433C22×C5C2×#13511yescharacteristic
434C22×C5C2×#13711yescharacteristic
435C22×C5#57812yes—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—82no—
445C2×D5—82no—
446C4×C5—24no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—44no—
450C4×C5C2×#12011yescharacteristic
451C4×C5#53411yescharacteristic
452C4×C5D4212yes—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457Dic5—82no—
458C24—51no—
459C24—101no—
460C24D4×D511yescharacteristic
461#41—208no—
462#41—204no—
463#41—204no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—28no—
470C2×Q8—28no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—48no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—104no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—104no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—204no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—104no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—204no—
520C22×C4D4×D512yes—
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D512yes—
523C22×C4C23×D511yescharacteristic
524Q16—216no—
525Q16—216no—
526SD16—208no—
527C2×C8—28no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—102no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8C2×C22⋊D514yes—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—104no—
536C4⋊C4—104no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—204no—
542C22⋊C4—104no—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—104no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—104no—
548C22⋊C4—204no—
549C22⋊C4—202no—
550C42—104no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C2×C5—24no—
554C2×C5#240311yescharacteristic
555C2×C5C2×#45211yescharacteristic
556C2×C5#301111yescharacteristic
557C2×C5#327012yes—
558C2×C5#328512yes—
559D5—81no—
560D5—82no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—102no—
566C23—102no—
567C23—101no—
568C23—102no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—202no—
572C23—202no—
573C23#406412yes—
574C23#406512yes—
575C23#408312yes—
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—22no—
579Q8—24no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—24no—
583Q8—48no—
584Q8—48no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8#409914yes—
589D4—104no—
590D4—208no—
591D4—204no—
592D4—208no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—208no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4#408312yes—
626C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
627C2×C4#414412yes—
628C2×C4C22×C22⋊D512yes—
629C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
630C8—24no—
631C8—202no—
632C5#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—201no—
638C22—202no—
639C22—201no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—201no—
645C22—402no—
646C22—402no—
647C22#6547614yescomplemented
648C22C2×#406411yescharacteristic
649C22C2×#406511yescharacteristic
650C22#6610012yes—
651C22C2×#408311yescharacteristic
652C22D4×C22⋊D512yes—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—201no—
658C4—202no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—402no—
662C4D4×C22⋊D512yes—
663C4#6613811yescharacteristic
664C4C2×#409911yescharacteristic
665C2—24no—
666C2—401no—
667C2—402no—
668C2C2×#6547611yescharacteristic
669C2#1061561511yescharacteristic
670C2#1061561912yes—
671C2#1061562012yes—
672C2#1061578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC23×C5×Q16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66151C2
hypercenterC23×Q16D5
hypocenterC5#23859
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C5×Q16C2semidirect
3. #10615799C2semidirect
4. C2×#65516C2semidirect
5. C2×#65476C2semidirect
6. #10602925C2semidirect
7. #10602865C2semidirect
8. #10602864C2semidirect
9. #10602858C2semidirect
10. #10602768C2semidirect
11. #10602766C2semidirect
82. C2×C5×Q16D4semidirect
131. C23×Q16D5semidirect
377. C2×Q16C22⋊D5semidirect
430. C22×C5#452semidirect
632. C5#23859semidirect
647. C22#65476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C5×Q162
C2×#661512
#106157992
C2×#655162
C2×#654762
#106029252
#106028652
#106028642
#106028582
#106027682
#106027662
#238595