Finite Group Databasebeta

← #12130434

Subgroups — #12130434

Order 1280.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65932C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65462C212yesmaximal, complemented
6#10602851C212yesmaximal, complemented
7#10602474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601074C212yesmaximal, complemented
9#10601066C212yesmaximal, complemented
10#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#711C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C22×C5×SD16C2212yes—
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2212yes—
18C22×#689—28no—
19C22×#689—24no—
20C22×#689C2212yes—
21C22×#689C2212yes—
22C2×#4085—21no—
23C2×#4082C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic5—21no—
25C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
26C23×#168C2211yescharacteristic
27#65932—24no—
28#65932—24no—
29C2×#4043C2211yescharacteristic
30C2×#4033C2211yescharacteristic
31C2×#4031—21no—
32C2×#4024—21no—
33C5×#448—24no—
34C2×C5×#103C2212yes—
35C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#65520—21no—
37#65519C2212yes—
38#65518—21no—
39C2×#3964C2212yes—
40#65502—21no—
41#65501C2211yescharacteristic
42#65499—21no—
43#65462—28no—
44C2×#3952C2212yes—
45C2×#3948C2212yes—
46C2×#3948C2212yes—
47#64770C2212yes—
48#64749C2212yes—
49#23859—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8—24no—
52C22×C5×Q8—22no—
53C22×C5×Q8—22no—
54C22×C5×Q8—42no—
55C22×C5×Q8C2312yes—
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—22no—
66C2×#711—24no—
67C2×#711—42no—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10—24no—
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10—22no—
72C22×Dic10—42no—
73C22×Dic10D414yes—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C2×C5×SD16—24no—
77C2×C5×SD16—24no—
78C2×C5×SD16—42no—
79C22×C5×C8C2312yes—
80C5×#121—22no—
81C5×#121D414yes—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4092—24no—
89#4092—42no—
90C2×#689—232no—
91C2×#689—24no—
92C2×#689—24no—
93C2×#689—24no—
94C2×#689—24no—
95C2×#689—24no—
96C2×#689D418yescomplemented
97#4085—28no—
98#4082—22no—
99#4082—22no—
100D4×Dic5—28no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C4×C22⋊D5—22no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5C2312yes—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—22no—
110C2×#683D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C22×#168—22no—
114C22×#168—24no—
115C22×#168C2312yes—
116#4043—22no—
117#4043—22no—
118#4033—22no—
119#4033—22no—
120#4031—28no—
121#4024—28no—
122C5×#103—24no—
123C5×C22⋊C8—22no—
124#3964—24no—
125#3963—21no—
126#3963—22no—
127#3963—22no—
128#3952—24no—
129#3948—24no—
130#3948—42no—
131C23×Q16—51no—
132C2×#548—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#448D511yescharacteristic, complemented
135#2409—51no—
136#2015—52no—
137#2001—52no—
138#1893—51no—
139#1878—52no—
140#1869—51no—
141#1787—51no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—28no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—44no—
152C2×C5×Q8—48no—
153C2×C5×Q8—44no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8C2×D414yes—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—44no—
168C22×C4×C5—42no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—24no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—44no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—24no—
180C22×Dic5—24no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—44no—
184C22×Dic5—44no—
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188#711—48no—
189#711—44no—
190#711—44no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—28no—
200C2×Dic10—24no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—44no—
203C2×Dic10—48no—
204C2×Dic10—44no—
205C2×Dic10C2×D412yes—
206C2×Dic10C2×D414yes—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C5×SD16—48no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—24no—
215C22⋊Dic5—24no—
216C22⋊Dic5—24no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—42no—
219#689—216no—
220#689—216no—
221#685—24no—
222#685—22no—
223#685—44no—
224C4⋊Dic5—24no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227#683—24no—
228#683—22no—
229#683—44no—
230C4×Dic5—24no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C2×#168—28no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168C2×D414yes—
237C22×#41—51no—
238C23×Q8—51no—
239C23×Q8C2×D511yescharacteristic
240C22×Q16—52no—
241C22×Q16—52no—
242C22×Q16—108no—
243C22×Q16—104no—
244C22×SD16C2×D512yes—
245C23×C8—51no—
246#548—104no—
247#548—104no—
248C2×#124—51no—
249C2×#124—101no—
250C2×C22⋊Q8—52no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×#121—101no—
254C2×#121C2×D511yescharacteristic
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257C2×C4×D4—101no—
258#452—108no—
259#448—24no—
260C2×#103—52no—
261C2×#103—52no—
262C2×#103C2×D512yes—
263C2×#102—52no—
264C2×C22⋊C8—52no—
265C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
266#395—101no—
267#393—101no—
268#391—52no—
269#386—101no—
270#385—101no—
271#380—51no—
272#340—52no—
273#336—52no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5#12012yes—
282C23×C5#13512yes—
283C23×C5#13712yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C5×Q8—24no—
291C5×Q8—24no—
292C5×Q8—48no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—42no—
295C5×D4—24no—
296C5×D4—48no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—24no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—48no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5#12012yes—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D412yes—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
315C22⋊D5—48no—
316C22⋊D5—44no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—48no—
328C2×Dic5—48no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—42no—
336Dic10—22no—
337Dic10—24no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—48no—
341Dic10—42no—
342Dic10#12014yes—
343C5×C8—42no—
344#168—24no—
345C2×#41—102no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—104no—
348C2×#41—202no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—24no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—42no—
354C22×Q8—54no—
355C22×Q8—51no—
356C22×Q8—51no—
357C22×Q8—104no—
358C22×Q8—101no—
359C22×Q8—102no—
360C22×Q8—202no—
361C22×Q8C22×D512yes—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—101no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×Q16—58no—
372C2×Q16—104no—
373C2×Q16—104no—
374C2×Q16—104no—
375C2×Q16—104no—
376C2×Q16—1032no—
377C2×Q16—104no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—42no—
381C22×C8—52no—
382C22×C8—104no—
383C22×C8—102no—
384C22×C8C22×D512yes—
385#124—108no—
386#124—102no—
387#124—102no—
388C22⋊Q8—108no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—104no—
392C22⋊Q8—202no—
393#121—22no—
394#121—108no—
395#121C22⋊D514yes—
396C4×Q8—102no—
397C4×Q8—102no—
398C4×D4—108no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—101no—
417#103—24no—
418#103—104no—
419#103—202no—
420#102—104no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—104no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425#95—101no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—24no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—82no—
434C22×C5—82no—
435C22×C5#45214yescomplemented
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5D4212yes—
438C22×C5C2×#13511yescharacteristic
439C22×C5C2×#13711yescharacteristic
440C22×C5#57812yes—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—44no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5C2×#12011yescharacteristic
450C4×C5#53411yescharacteristic
451C4×C5D4212yes—
452Dic5—24no—
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—82no—
458C24—21no—
459C24—51no—
460C24D4×D511yescharacteristic
461#41—208no—
462#41—204no—
463#41—204no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—28no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—54no—
475C2×Q8—52no—
476C2×Q8—52no—
477C2×Q8—108no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—104no—
482C2×Q8—102no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—204no—
485C2×Q8—204no—
486C2×Q8—208no—
487C2×Q8D4×D514yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—104no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—204no—
499C2×D4C2×C22⋊D512yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—104no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—104no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—204no—
519C22×C4—204no—
520C22×C4D4×D512yes—
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D512yes—
523C22×C4C23×D511yescharacteristic
524Q16—1016no—
525Q16—1016no—
526SD16—48no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—54no—
531C2×C8—108no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—104no—
536C4⋊C4—104no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—204no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—104no—
545C22⋊C4—104no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—204no—
549C22⋊C4—202no—
550C42—104no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C2×C5—24no—
554C2×C5—82no—
555C2×C5#240311yescharacteristic
556C2×C5C2×#45211yescharacteristic
557C2×C5#301111yescharacteristic
558C2×C5#327012yes—
559C2×C5#328512yes—
560D5—81no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—102no—
571C23—101no—
572C23—102no—
573C23#406112yes—
574C23#406212yes—
575C23#408312yes—
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—48no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—54no—
583Q8—104no—
584Q8—102no—
585Q8—102no—
586Q8—102no—
587Q8—208no—
588Q8—202no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—208no—
594D4—204no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—208no—
617C2×C4—208no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4#408312yes—
626C2×C4C2×D4×D512yes—
627C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628C2×C4#414412yes—
629C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—104no—
632C5#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—201no—
647C22#6546214yescomplemented
648C22#6592412yes—
649C22C2×#406111yescharacteristic
650C22C2×#406211yescharacteristic
651C22#6611312yes—
652C22C2×#408311yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—104no—
657C4—201no—
658C4—201no—
659C4—202no—
660C4—201no—
661C4—402no—
662C4D5×#12011yescharacteristic
663C4#6592311yescharacteristic
664C4D4×C22⋊D512yes—
665C2—24no—
666C2—82no—
667C2—401no—
668C2#1061179512yes—
669C2#1061179812yes—
670C2#1061433511yescharacteristic
671C2C2×#6546211yescharacteristic
672C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#448C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65932C2
hypercenterC2×#448D5
hypocenterC5#23859
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#689C2semidirect
3. C2×C5×#448C2semidirect
4. #10615799C2semidirect
5. C2×#65462C2semidirect
6. #10602851C2semidirect
7. #10602474C2semidirect
8. #10601074C2semidirect
9. #10601066C2semidirect
10. #10600756C2semidirect
11. #10600745C2semidirect
96. C2×#689D4semidirect
134. C2×#448D5semidirect
435. C22×C5#452semidirect
632. C5#23859semidirect
647. C22#65462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6892
C2×#659322
C2×C5×#4482
#106157992
C2×#654622
#106028512
#106024742
#106010742
#106010662
#106007562
#106007452
#238595