Finite Group Databasebeta

← #12130435

Subgroups — #12130435

Order 1280.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#548C211yesmaximal, characteristic
2C23×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65528C212yesmaximal, complemented
4C2×#65329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602522C212yesmaximal, complemented
8#10602493C212yesmaximal, complemented
9#10602474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602425C212yesmaximal, complemented
11#10602403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C5×#548—24no—
16C5×#548—24no—
17C2×C5×#124—21no—
18C2×C5×#124C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊Q8—21no—
20C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#121—21no—
22C2×C5×#121C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×D4—21no—
25C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
26C22×#689—28no—
27C22×#689—24no—
28C22×#689C2212yes—
29C22×#689C2212yes—
30C22×#687C2212yes—
31C2×#4070C2212yes—
32C23×#168C2211yescharacteristic
33#65528—28no—
34C2×#3967C2212yes—
35C2×#3967C2212yes—
36#65509—21no—
37C2×#3964C2212yes—
38#65501C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2212yes—
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41#65329—24no—
42#65268—21no—
43C2×#3942C2212yes—
44#65236—21no—
45#65235—21no—
46#65218C2212yes—
47#64749C2212yes—
48#64744C2212yes—
49#23859—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—22no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—24no—
53C2×C5×#41—42no—
54C22×C5×Q8—21no—
55C22×C5×Q8—22no—
56C22×C5×Q8—24no—
57C22×C5×Q8—42no—
58C22×C5×Q8D414yes—
59C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4D411yescharacteristic
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5—21no—
66C23×C4×C5—21no—
67C23×C4×C5C2311yescharacteristic
68C23×C4×C5C2311yescharacteristic
69C23×Dic5—21no—
70C22×Dic10—22no—
71C22×Dic10—24no—
72C22×Dic10—22no—
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10—42no—
75C22×Dic10C2312yes—
76C5×#124—28no—
77C5×#124—22no—
78C5×#124—22no—
79C5×C22⋊Q8—28no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×#121—28no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121D414yes—
85C4×C5×Q8—22no—
86C4×C5×Q8—22no—
87C4×C5×D4—28no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—22no—
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C5×C22⋊C4—21no—
95C2×C5×C22⋊C4—21no—
96C2×C5×C22⋊C4—21no—
97C2×C5×C22⋊C4—21no—
98C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C42×C5—21no—
101C2×C42×C5C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic5—22no—
103C2×C22⋊Dic5—21no—
104C2×#689—232no—
105C2×#689—24no—
106C2×#689—24no—
107C2×#689—24no—
108C2×#689—24no—
109C2×#689—24no—
110C2×#689D418yescomplemented
111C2×#687—24no—
112C2×#687—24no—
113C2×#687—42no—
114C2×C4⋊Dic5C2312yes—
115#4070—24no—
116#4070—42no—
117C2×#683—22no—
118C22×#168—22no—
119C22×#168—24no—
120C22×#168C2312yes—
121C22×#168C2312yes—
122#3967—24no—
123#3967—42no—
124#3964—24no—
125#3963—22no—
126#3963—22no—
127#3963—21no—
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168—24no—
130#3942—24no—
131C23×Q16—51no—
132C2×#548D511yescharacteristic
133C2×#452—52no—
134C2×#448—51no—
135#2409—51no—
136#2015—52no—
137#2001—52no—
138#1893—51no—
139#1878—52no—
140#1869—51no—
141#1787—51no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C5×#41—48no—
146C5×#41—44no—
147C5×#41—44no—
148C2×C5×Q8—24no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—28no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—44no—
156C2×C5×Q8—44no—
157C2×C5×Q8—48no—
158C2×C5×Q8C2×D414yes—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C2×C5×Q8C2×D412yes—
161C2×C5×D4—24no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—24no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—44no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—24no—
177C22×C4×C5—24no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—22no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—44no—
185C22×C4×C5—44no—
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D412yes—
191C22×C4×C5C2×D412yes—
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—22no—
195C22×Dic5—44no—
196C22×Dic5—42no—
197C2×Dic10—28no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—48no—
204C2×Dic10—44no—
205C2×Dic10—44no—
206C2×Dic10—42no—
207C2×Dic10C2×D414yes—
208C5×C4⋊C4—24no—
209C5×C4⋊C4—24no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C5×C22⋊C4—24no—
214C5×C22⋊C4—24no—
215C5×C22⋊C4—24no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—24no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C42×C5—24no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C22⋊Dic5—44no—
223C22⋊Dic5—42no—
224#689—216no—
225#689—216no—
226#687—48no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229#683—44no—
230C2×#168—28no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168C2×D414yes—
237C22×#41C2×D511yescharacteristic
238C23×Q8—51no—
239C23×Q8C2×D511yescharacteristic
240C22×Q16—52no—
241C22×Q16—52no—
242C22×Q16—108no—
243C22×Q16—104no—
244C22×SD16—52no—
245C23×C8—51no—
246#548—24no—
247#548—24no—
248C2×#124—21no—
249C2×#124C2×D511yescharacteristic
250C2×C22⋊Q8—21no—
251C2×C22⋊Q8—52no—
252C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
253C2×#121—21no—
254C2×#121C2×D511yescharacteristic
255C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
256C2×C4×D4—21no—
257C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
258#452—108no—
259#448—104no—
260C2×#103—52no—
261C2×#103—52no—
262C2×#103—52no—
263C2×#102—52no—
264C2×C22⋊C8—51no—
265C2×C22⋊C8—52no—
266#395—101no—
267#393—101no—
268#391—52no—
269#386—101no—
270#385—101no—
271#380—51no—
272#340—52no—
273#336—52no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5#12012yes—
287C23×C5#13512yes—
288C23×C5#13712yes—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C5×Q8—22no—
291C5×Q8—24no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—22no—
294C5×Q8—48no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8#12014yes—
297C5×D4—24no—
298C5×D4—48no—
299C5×D4—44no—
300C5×D4—48no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—24no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—48no—
319C2×C4×C5—48no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5#12012yes—
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—48no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338Dic10—24no—
339Dic10—24no—
340Dic10—48no—
341Dic10—42no—
342Dic10—42no—
343#168—24no—
344#168—42no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—24no—
348C2×#41—42no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—24no—
352C22×Q8—42no—
353C22×Q8—52no—
354C22×Q8—104no—
355C22×Q8—101no—
356C22×Q8—102no—
357C22×Q8—102no—
358C22×Q8—202no—
359C22×Q8C22⋊D514yes—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
365C22×D4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—101no—
369C23×C4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×Q16—58no—
372C2×Q16—104no—
373C2×Q16—104no—
374C2×Q16—1032no—
375C2×Q16—104no—
376C2×Q16—104no—
377C2×Q16—104no—
378C2×SD16—104no—
379C2×SD16—104no—
380C2×SD16—202no—
381C22×C8—52no—
382C22×C8—52no—
383C22×C8—104no—
384C22×C8—102no—
385#124—28no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388C22⋊Q8—28no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—104no—
392C22⋊Q8—202no—
393#121—28no—
394#121—22no—
395#121C22⋊D514yes—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—52no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#103—104no—
418#103—104no—
419#103—202no—
420#102—104no—
421C22⋊C8—104no—
422C22⋊C8—102no—
423#95—101no—
424#95—102no—
425#95—102no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—24no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—82no—
439C22×C5—82no—
440C22×C5#45214yescomplemented
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5D4212yes—
443C22×C5C2×#13511yescharacteristic
444C22×C5C2×#13711yescharacteristic
445C22×C5#57812yes—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—24no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5C2×#12011yescharacteristic
454C4×C5#53411yescharacteristic
455C4×C5D4212yes—
456Dic5—44no—
457Dic5—82no—
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
461#41—48no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—28no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8—54no—
475C2×Q8—108no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—102no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—204no—
482C2×Q8—208no—
483C2×Q8—204no—
484C2×Q8—202no—
485C2×Q8D4×D514yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4C2×C22⋊D512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—204no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D512yes—
522C22×C4C2×C22⋊D512yes—
523C22×C4C23×D511yescharacteristic
524Q16—1016no—
525Q16—1016no—
526SD16—208no—
527C2×C8—54no—
528C2×C8—108no—
529C2×C8—102no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—102no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—204no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—204no—
549C22⋊C4—202no—
550C42—24no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C2×C5—24no—
554C2×C5—81no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5#240311yescharacteristic
557C2×C5C2×#45211yescharacteristic
558C2×C5#301111yescharacteristic
559C2×C5#327012yes—
560C2×C5#328512yes—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23#409612yes—
574C23#409712yes—
575C23#409912yes—
576C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—48no—
582Q8—42no—
583Q8—104no—
584Q8—104no—
585Q8—208no—
586Q8—202no—
587Q8—202no—
588Q8#408314yes—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—208no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4#409912yes—
626C2×C4C2×D4×D512yes—
627C2×C4#414412yes—
628C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
630C8—104no—
631C8—202no—
632C5#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22#6552814yescomplemented
648C22D4×C22⋊D512yes—
649C22C2×#409611yescharacteristic
650C22C2×#409711yescharacteristic
651C22#6617212yes—
652C22C2×#409911yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—204no—
661C4—402no—
662C4C2×#408311yescharacteristic
663C4D4×C22⋊D512yes—
664C4#6613811yescharacteristic
665C2—24no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2#1061527712yes—
669C2#1061528012yes—
670C2#1061578311yescharacteristic
671C2C2×#6552811yescharacteristic
672C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#548C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#548D5
hypocenterC5#23859
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#689C2semidirect
3. C2×#65528C2semidirect
4. C2×#65329C2semidirect
5. #10614080C2semidirect
6. #10602925C2semidirect
7. #10602522C2semidirect
8. #10602493C2semidirect
9. #10602474C2semidirect
10. #10602425C2semidirect
11. #10602403C2semidirect
110. C2×#689D4semidirect
440. C22×C5#452semidirect
632. C5#23859semidirect
647. C22#65528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5482
C23×#6892
C2×#655282
C2×#653292
#106140802
#106029252
#106025222
#106024932
#106024742
#106024252
#106024032
#238595