Finite Group Databasebeta

← #12130436

Subgroups — #12130436

Order 1280.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66151C211yesmaximal, characteristic
2C23×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65099C212yesmaximal, complemented
4C2×#65027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601071C212yesmaximal, complemented
8#10601066C212yesmaximal, complemented
9#10601032C212yesmaximal, complemented
10#10600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#713C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15#66151—24no—
16#66151—24no—
17C2×#4093—21no—
18C2×#4093C2211yescharacteristic
19C2×#4092—21no—
20C2×#4092C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#689—28no—
23C22×#689—24no—
24C22×#689C2212yes—
25C22×#689C2212yes—
26C2×#4076—21no—
27C2×#4076C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D5—21no—
29C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
30C23×#168C2211yescharacteristic
31C22×#677C2212yes—
32C2×#4043C2212yes—
33C2×C5×#103C2212yes—
34C2×C5×#103C2212yes—
35C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C5×#380C2211yescharacteristic
37C2×#3952C2212yes—
38C2×#3948C2212yes—
39#65263C2212yes—
40C2×#3941C2212yes—
41#65247—21no—
42#65239—21no—
43#65099—28no—
44#65027—24no—
45#64962—21no—
46#64945—21no—
47#64770C2212yes—
48#64749C2212yes—
49#23859—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C22×C5×Q8—22no—
52C22×C5×Q8—24no—
53C22×C5×Q8—42no—
54C22×C5×Q8D414yes—
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C2×#713—22no—
63C2×#713—22no—
64C2×#713—24no—
65C2×#713—42no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×Dic10—22no—
71C22×Dic10—24no—
72C22×Dic10—22no—
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10—42no—
75C22×Dic10C2312yes—
76C22×C5×C8C2312yes—
77C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80#4093—28no—
81#4093—22no—
82#4093—22no—
83#4092—28no—
84#4092—22no—
85#4092—22no—
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—22no—
88C2×#689—232no—
89C2×#689—24no—
90C2×#689—24no—
91C2×#689—24no—
92C2×#689—24no—
93C2×#689—24no—
94C2×#689D418yescomplemented
95#4076—28no—
96#4076—22no—
97#4076D414yes—
98C4×C22⋊D5—28no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685—22no—
106C2×#685D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—22no—
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#683—21no—
111C2×#683D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic5—21no—
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C22×#168—22no—
115C22×#168—24no—
116C22×#168C2312yes—
117C2×#677—24no—
118C2×#677—24no—
119C2×#677—42no—
120#4043—24no—
121#4043—42no—
122C5×#103—24no—
123C5×#103—42no—
124C5×C22⋊C8—22no—
125C5×#95—21no—
126#3963—22no—
127#3963—22no—
128#3952—24no—
129#3948—24no—
130#3941—24no—
131C23×Q16—51no—
132C2×#548—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#448—51no—
135#2409—51no—
136#2015—52no—
137#2001—52no—
138#1893—51no—
139#1878—52no—
140#1869—51no—
141#1787D511yescharacteristic, complemented
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—24no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—28no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—44no—
153C2×C5×Q8—44no—
154C2×C5×Q8—48no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×Q8C2×D412yes—
157C2×C5×Q8C2×D414yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—24no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—44no—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—44no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182#713—48no—
183#713—44no—
184#713—44no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—24no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—44no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—44no—
197C2×Dic10—28no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—48no—
204C2×Dic10—44no—
205C2×Dic10—44no—
206C2×Dic10—42no—
207C2×Dic10C2×D414yes—
208C2×C5×C8—22no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—42no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#689—216no—
216#689—216no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—24no—
221#685—22no—
222#685—44no—
223C4⋊Dic5—24no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—44no—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—24no—
228#683—22no—
229C4×Dic5—24no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C2×#168—28no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168—22no—
235C2×#168C2×D414yes—
236#677—48no—
237C22×#41—51no—
238C23×Q8—51no—
239C23×Q8C2×D511yescharacteristic
240C22×Q16—52no—
241C22×Q16—52no—
242C22×Q16—108no—
243C22×Q16—104no—
244C22×SD16—52no—
245C23×C8—51no—
246#548—104no—
247#548—104no—
248C2×#124—51no—
249C2×#124—101no—
250C2×C22⋊Q8—51no—
251C2×C22⋊Q8—52no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—101no—
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257C2×C4×D4—101no—
258#452—108no—
259#448—104no—
260C2×#103—52no—
261C2×#103C2×D512yes—
262C2×#103C2×D512yes—
263C2×#102—52no—
264C2×C22⋊C8—52no—
265C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
266#395—101no—
267#393—101no—
268#391—52no—
269#386—101no—
270#385—101no—
271#380C2×D511yescharacteristic
272#340—52no—
273#336—52no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5#12012yes—
277C23×C5#13512yes—
278C23×C5#13712yes—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—42no—
290C5×Q8—22no—
291C5×Q8—24no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—22no—
294C5×Q8—48no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8#12014yes—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—24no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—48no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5#12012yes—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D412yes—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—48no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—48no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330D20—24no—
331D20—48no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334C4×D5—48no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—42no—
338Dic10—24no—
339Dic10—24no—
340Dic10—48no—
341Dic10—42no—
342Dic10—42no—
343C5×C8—42no—
344#168—24no—
345C2×#41—102no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—104no—
348C2×#41—202no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—24no—
352C22×Q8—42no—
353C22×Q8—52no—
354C22×Q8—104no—
355C22×Q8—101no—
356C22×Q8—102no—
357C22×Q8—102no—
358C22×Q8—202no—
359C22×Q8D2014yes—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361C22×Q8C22×D511yescharacteristic
362C22×D4—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4—101no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—101no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×Q16—58no—
372C2×Q16—104no—
373C2×Q16—104no—
374C2×Q16—1032no—
375C2×Q16—104no—
376C2×Q16—104no—
377C2×Q16—104no—
378C2×SD16—104no—
379C2×SD16—104no—
380C2×SD16—202no—
381C22×C8—52no—
382C22×C8—104no—
383C22×C8—102no—
384C22×C8C22×D512yes—
385#124—102no—
386#124—108no—
387#124—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—108no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—104no—
392C22⋊Q8—202no—
393#121—54no—
394#121—108no—
395#121—102no—
396C4×Q8—102no—
397C4×Q8—102no—
398C4×D4—108no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4C22×D512yes—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—101no—
417#103—24no—
418#103—42no—
419#103—104no—
420#102—104no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—104no—
423#95—21no—
424#95—102no—
425#95—102no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—24no—
430C22×C5#45214yescomplemented
431C22×C5C2×#12011yescharacteristic
432C22×C5D4212yes—
433C22×C5C2×#13511yescharacteristic
434C22×C5C2×#13711yescharacteristic
435C22×C5#57812yes—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—82no—
445C2×D5—82no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—24no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—82no—
450C4×C5C2×#12011yescharacteristic
451C4×C5#53411yescharacteristic
452C4×C5D4212yes—
453Dic5—44no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458C24—51no—
459C24—101no—
460C24D4×D511yescharacteristic
461#41—208no—
462#41—204no—
463#41—204no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—28no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8—54no—
475C2×Q8—108no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—102no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—204no—
482C2×Q8—208no—
483C2×Q8—204no—
484C2×Q8—202no—
485C2×Q8C2×D2012yes—
486C2×Q8C2×D2012yes—
487C2×Q8D4×D514yes—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—104no—
490C2×D4—104no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—204no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—104no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—204no—
518C22×C4—204no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4C2×D2012yes—
521C22×C4D4×D512yes—
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523C22×C4C23×D511yescharacteristic
524Q16—1016no—
525Q16—1016no—
526SD16—208no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—54no—
531C2×C8—108no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—104no—
538C4⋊C4—104no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—204no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—104no—
545C22⋊C4—104no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—104no—
549C22⋊C4—204no—
550C42—104no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C2×C5—24no—
554C2×C5#240311yescharacteristic
555C2×C5C2×#45211yescharacteristic
556C2×C5#301111yescharacteristic
557C2×C5#327012yes—
558C2×C5#328512yes—
559D5—81no—
560D5—82no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—102no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23—102no—
568C23—102no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—202no—
572C23—202no—
573C23#402812yes—
574C23#406212yes—
575C23#406412yes—
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—24no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—48no—
582Q8—42no—
583Q8—104no—
584Q8—104no—
585Q8—208no—
586Q8—202no—
587Q8—202no—
588Q8#402814yes—
589D4—104no—
590D4—208no—
591D4—204no—
592D4—208no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—208no—
617C2×C4—208no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4#402812yes—
626C2×C4C22×D2011yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D512yes—
628C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×C4#414412yes—
630C8—42no—
631C8—104no—
632C5#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—201no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—201no—
641C22—202no—
642C22—201no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—402no—
646C22—402no—
647C22#6509914yescomplemented
648C22C2×#402811yescharacteristic
649C22#6592412yes—
650C22C2×#406211yescharacteristic
651C22C2×#406411yescharacteristic
652C22#6611312yes—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—201no—
658C4—201no—
659C4—204no—
660C4—201no—
661C4—202no—
662C4C2×#402811yescharacteristic
663C4#6582711yescharacteristic
664C4#6592412yes—
665C2—24no—
666C2—401no—
667C2—402no—
668C2#1060558311yescharacteristic
669C2C2×#6509911yescharacteristic
670C2#1061069211yescharacteristic
671C2#1061179812yes—
672C2#1061193912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1787C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66151C2
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#23859
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#689C2semidirect
3. C2×#65099C2semidirect
4. C2×#65027C2semidirect
5. #10605748C2semidirect
6. C5×#1787C2semidirect
7. #10601071C2semidirect
8. #10601066C2semidirect
9. #10601032C2semidirect
10. #10600745C2semidirect
11. #10600308C2semidirect
94. C2×#689D4semidirect
141. #1787D5semidirect
430. C22×C5#452semidirect
632. C5#23859semidirect
647. C22#65099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661512
C23×#6892
C2×#650992
C2×#650272
#106057482
C5×#17872
#106010712
#106010662
#106010322
#106007452
#106003082
#238595