Finite Group Databasebeta

← #12130437

Subgroups — #12130437

Order 1280.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65886C211yesmaximal, characteristic
3#10614080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65022C212yesmaximal, complemented
6C5×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600757C212yesmaximal, complemented
9#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599478C212yesmaximal, complemented
11#10599470C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4085—21no—
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2212yes—
21C22×Dic20—28no—
22C22×Dic20—24no—
23C22×Dic20C2212yes—
24C22×Dic20C2212yes—
25C22×#677C2212yes—
26#65886—24no—
27#65886—24no—
28C2×#4042—21no—
29C2×#4031—21no—
30C2×#4027—21no—
31C2×#4021C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
35#65509—21no—
36#65501C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2212yes—
38C2×#3948C2212yes—
39C2×#3948C2212yes—
40C2×#3948C2212yes—
41#65268—21no—
42#65236—21no—
43#65235—21no—
44#65218C2212yes—
45#65027—24no—
46#65022—28no—
47C5×#336C2212yes—
48#64771C2212yes—
49#23859—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—24no—
60C2×#709—42no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10—22no—
64C22×Dic10—24no—
65C22×Dic10—24no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10—42no—
71C22×Dic10—42no—
72C22×Dic10D414yes—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2312yes—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8—22no—
77C22×C5×C8—24no—
78C22×C5×C8C2312yes—
79C22×C5×C8C2312yes—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—22no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89#4085—28no—
90#4076—22no—
91#4076D414yes—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2312yes—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—22no—
98#4070—22no—
99#4070—24no—
100#4070—42no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—22no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×Dic20—232no—
106C2×Dic20—24no—
107C2×Dic20—24no—
108C2×Dic20—24no—
109C2×Dic20—24no—
110C2×Dic20—24no—
111C2×Dic20D418yescomplemented
112C2×#677—24no—
113C2×#677—24no—
114C2×#677—42no—
115#4042—28no—
116#4031—28no—
117#4027—28no—
118#4021—22no—
119#4021—22no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10—22no—
122C5×C22⋊C8—22no—
123C5×C22⋊C8—24no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126#3963—21no—
127#3953—24no—
128#3948—24no—
129#3948—24no—
130#3948—42no—
131C23×Q16—51no—
132C2×#548—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#448—51no—
135#2409—51no—
136#2015—52no—
137#2001—52no—
138#1893—51no—
139#1878—52no—
140#1869D511yescharacteristic, complemented
141#1787—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—44no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—44no—
173C22×Dic5—44no—
174C22×Dic5—42no—
175#709—48no—
176#709—44no—
177#709—44no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—44no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—28no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—28no—
194C2×Dic10—24no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—44no—
198C2×Dic10—48no—
199C2×Dic10—48no—
200C2×Dic10—44no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—44no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10C2×D414yes—
205C2×Dic10C2×D412yes—
206C2×Dic10C2×D414yes—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×C5×C8—28no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8—22no—
212C2×C5×C8—22no—
213C2×C5×C8—22no—
214C2×C5×C8C2×D414yes—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C22⋊Dic5—24no—
221C22⋊Dic5—44no—
222C22⋊Dic5—42no—
223#685—24no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—24no—
231#683—24no—
232#683—44no—
233C4×Dic5—24no—
234Dic20—216no—
235Dic20—216no—
236#677—48no—
237C22×#41—51no—
238C23×Q8—51no—
239C23×Q8—51no—
240C22×Q16—52no—
241C22×Q16—52no—
242C22×Q16—108no—
243C22×Q16—104no—
244C22×SD16—52no—
245C23×C8C2×D511yescharacteristic
246#548—104no—
247#548—104no—
248C2×#124—51no—
249C2×#124—101no—
250C2×C22⋊Q8—51no—
251C2×C22⋊Q8—52no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×#121—51no—
254C2×#121—101no—
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×D4—101no—
257C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
258#452—108no—
259#448—104no—
260C2×#103—52no—
261C2×#103—52no—
262C2×#103—52no—
263C2×#102—52no—
264C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
265C2×C22⋊C8C2×D512yes—
266#395—101no—
267#393—101no—
268#391—52no—
269#386—101no—
270#385—101no—
271#380—51no—
272#340—52no—
273#336C2×D512yes—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5#12012yes—
282C23×C5#13512yes—
283C23×C5#13712yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—42no—
290C5×D4—44no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5#12012yes—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D412yes—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D5—48no—
311C22⋊D5—48no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—48no—
318C2×Dic5—48no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327D20—24no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330C4×D5—48no—
331Dic10—22no—
332Dic10—24no—
333Dic10—22no—
334Dic10—24no—
335Dic10—22no—
336Dic10—24no—
337Dic10—48no—
338Dic10—48no—
339Dic10—42no—
340Dic10—42no—
341Dic10—42no—
342Dic10#12014yes—
343C5×C8—24no—
344C5×C8—42no—
345C2×#41—102no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—104no—
348C2×#41—202no—
349C22×Q8—54no—
350C22×Q8—51no—
351C22×Q8—51no—
352C22×Q8—52no—
353C22×Q8—104no—
354C22×Q8—104no—
355C22×Q8—101no—
356C22×Q8—101no—
357C22×Q8—102no—
358C22×Q8—102no—
359C22×Q8—102no—
360C22×Q8—202no—
361C22×Q8—202no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4D2011yescharacteristic
366C23×C4—101no—
367C23×C4—101no—
368C23×C4—101no—
369C23×C4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×Q16—58no—
372C2×Q16—104no—
373C2×Q16—104no—
374C2×Q16—104no—
375C2×Q16—104no—
376C2×Q16—1032no—
377C2×Q16—104no—
378C2×SD16—104no—
379C2×SD16—104no—
380C2×SD16—202no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—24no—
383C22×C8C22×D512yes—
384C22×C8C22×D512yes—
385#124—102no—
386#124—102no—
387#124—108no—
388C22⋊Q8—108no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—104no—
392C22⋊Q8—202no—
393#121—54no—
394#121—108no—
395#121—102no—
396C4×Q8—102no—
397C4×Q8—102no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—108no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#103—104no—
418#103—104no—
419#103—202no—
420#102—104no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—24no—
423#95—101no—
424#95—102no—
425#95—102no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—24no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5#45214yescomplemented
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5D4212yes—
438C22×C5C2×#13511yescharacteristic
439C22×C5C2×#13711yescharacteristic
440C22×C5#57812yes—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—82no—
445C2×D5—82no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5C2×#12011yescharacteristic
451C4×C5#53411yescharacteristic
452C4×C5D4212yes—
453Dic5—24no—
454Dic5—42no—
455Dic5—44no—
456Dic5—42no—
457Dic5—82no—
458C24—101no—
459C24C2×D2011yescharacteristic
460C24C2×D2011yescharacteristic
461#41—208no—
462#41—204no—
463#41—204no—
464C2×Q8—54no—
465C2×Q8—52no—
466C2×Q8—52no—
467C2×Q8—54no—
468C2×Q8—108no—
469C2×Q8—108no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—104no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—102no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—204no—
482C2×Q8—204no—
483C2×Q8—204no—
484C2×Q8—208no—
485C2×Q8—208no—
486C2×Q8—204no—
487C2×Q8—202no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—104no—
493C2×D4—104no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—204no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—104no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—104no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—204no—
514C22×C4—204no—
515C22×C4—204no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4C2×D2011yescharacteristic
518C22×C4C2×D2011yescharacteristic
519C22×C4C2×D2011yescharacteristic
520C22×C4C2×D2011yescharacteristic
521C22×C4D4×D512yes—
522C22×C4D4×D512yes—
523C22×C4C23×D511yescharacteristic
524Q16—1016no—
525Q16—1016no—
526SD16—208no—
527C2×C8—28no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8D4×D514yes—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—52no—
536C4⋊C4—104no—
537C4⋊C4—104no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—204no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—104no—
545C22⋊C4—104no—
546C22⋊C4—104no—
547C22⋊C4—104no—
548C22⋊C4—204no—
549C22⋊C4—202no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—104no—
553C2×C5—24no—
554C2×C5—81no—
555C2×C5#240311yescharacteristic
556C2×C5C2×#45211yescharacteristic
557C2×C5#301111yescharacteristic
558C2×C5#327012yes—
559C2×C5#328512yes—
560D5—82no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—102no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—202no—
572C23—202no—
573C23#402812yes—
574C23#405012yes—
575C23#405512yes—
576C23C22×D2011yescharacteristic
577Q8—54no—
578Q8—104no—
579Q8—102no—
580Q8—104no—
581Q8—102no—
582Q8—104no—
583Q8—102no—
584Q8—208no—
585Q8—208no—
586Q8—202no—
587Q8—202no—
588Q8—202no—
589D4—44no—
590D4—104no—
591D4—208no—
592D4—208no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—104no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—208no—
615C2×C4—208no—
616C2×C4—208no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4#402812yes—
626C2×C4C2×D4×D512yes—
627C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×C4#414912yes—
630C8—24no—
631C8—42no—
632C5#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—402no—
646C22—402no—
647C22#6502214yescomplemented
648C22C2×#402811yescharacteristic
649C22D4×D2012yes—
650C22C2×#405011yescharacteristic
651C22C2×#405511yescharacteristic
652C22#6608712yes—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—104no—
658C4—202no—
659C4—204no—
660C4—202no—
661C4—402no—
662C4D5×#12011yescharacteristic
663C4#6594312yes—
664C4#6598711yescharacteristic
665C2—24no—
666C2—81no—
667C2—402no—
668C2#1060661511yescharacteristic
669C2C2×#6502211yescharacteristic
670C2#1061041011yescharacteristic
671C2#1061117512yes—
672C2#1061123812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1869C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65886C2
hypercenter#1869D5
hypocenterC5#23859
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic20C2semidirect
3. #10614080C2semidirect
4. C2×#65027C2semidirect
5. C2×#65022C2semidirect
6. C5×#1869C2semidirect
7. #10602766C2semidirect
8. #10600757C2semidirect
9. #10600756C2semidirect
10. #10599478C2semidirect
11. #10599470C2semidirect
111. C2×Dic20D4semidirect
140. #1869D5semidirect
435. C22×C5#452semidirect
632. C5#23859semidirect
647. C22#65022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic202
C2×#658862
#106140802
C2×#650272
C2×#650222
C5×#18692
#106027662
#106007572
#106007562
#105994782
#105994702
#238595