Finite Group Databasebeta

← #12130438

Subgroups — #12130438

Order 1280.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65932C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65072C212yesmaximal, complemented
5#10605748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601008C212yesmaximal, complemented
9#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599701C212yesmaximal, complemented
11#10599681C212yesmaximal, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic
15C23×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×#4085—21no—
18C2×#4082C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5—21no—
20C22×#687C2212yes—
21C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×Dic20—28no—
23C22×Dic20—24no—
24C22×Dic20C2212yes—
25C22×Dic20C2212yes—
26#65932—24no—
27#65932—24no—
28C2×#4043C2211yescharacteristic
29C2×#4043C2212yes—
30C2×#4033C2211yescharacteristic
31C2×#4031—21no—
32C2×#4024—21no—
33C2×C5×#102C2212yes—
34C5×#380C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3952C2212yes—
37#65329—24no—
38#65263C2212yes—
39C2×#3942C2212yes—
40C2×#3942C2212yes—
41C2×#3942C2212yes—
42#65247—21no—
43#65239—21no—
44#65072—28no—
45#64962—21no—
46#64945—21no—
47C5×#340C2212yes—
48#64770C2212yes—
49#23859—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5—21no—
57C23×Dic5—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—24no—
61C2×#711—42no—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10—22no—
64C22×Dic10—24no—
65C22×Dic10—24no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10—42no—
71C22×Dic10—42no—
72C22×Dic10D414yes—
73C22×Dic10C2312yes—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8—22no—
77C22×C5×C8—24no—
78C22×C5×C8C2312yes—
79C5×#121—22no—
80C5×#121D414yes—
81C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4085—28no—
89#4082—22no—
90#4082—22no—
91D4×Dic5—28no—
92C2×#687—24no—
93C2×#687—24no—
94C2×#687—42no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5—22no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2312yes—
107C2×Dic20—232no—
108C2×Dic20—24no—
109C2×Dic20—24no—
110C2×Dic20—24no—
111C2×Dic20—24no—
112C2×Dic20—24no—
113C2×Dic20D418yescomplemented
114#4043—22no—
115#4043—22no—
116#4043—24no—
117#4043—42no—
118#4033—22no—
119#4033—22no—
120#4031—28no—
121#4024—28no—
122C5×#102—24no—
123C5×#95—21no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126C22⋊#168—22no—
127#3952—24no—
128#3942—24no—
129#3942—24no—
130#3942—42no—
131C23×Q16—51no—
132C2×#548—51no—
133C2×#452—52no—
134C2×#448—51no—
135#2409—51no—
136#2015—52no—
137#2001—52no—
138#1893D511yescharacteristic, complemented
139#1878—52no—
140#1869—51no—
141#1787—51no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—42no—
150C2×C5×D4—42no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—44no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—44no—
171C22×Dic5—44no—
172C22×Dic5—44no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177#711—48no—
178#711—44no—
179#711—44no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—28no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—28no—
194C2×Dic10—24no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—44no—
198C2×Dic10—48no—
199C2×Dic10—48no—
200C2×Dic10—44no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—44no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10C2×D414yes—
205C2×Dic10C2×D412yes—
206C2×Dic10C2×D414yes—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×C5×C8—28no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8C2×D414yes—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C22⋊C4—24no—
217C5×C22⋊C4—42no—
218C22⋊Dic5—24no—
219C22⋊Dic5—24no—
220C22⋊Dic5—22no—
221#687—48no—
222#685—24no—
223#685—22no—
224#685—44no—
225C4⋊Dic5—24no—
226C4⋊Dic5—44no—
227#683—24no—
228#683—22no—
229C4×Dic5—24no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×#168—22no—
235Dic20—216no—
236Dic20—216no—
237C22×#41—51no—
238C23×Q8—51no—
239C23×Q8—51no—
240C22×Q16—52no—
241C22×Q16—52no—
242C22×Q16—108no—
243C22×Q16—104no—
244C22×SD16—52no—
245C23×C8C2×D511yescharacteristic
246#548—104no—
247#548—104no—
248C2×#124—51no—
249C2×#124—101no—
250C2×C22⋊Q8—51no—
251C2×C22⋊Q8—52no—
252C2×C22⋊Q8—101no—
253C2×#121—101no—
254C2×#121C2×D511yescharacteristic
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257C2×C4×D4—101no—
258#452—108no—
259#448—104no—
260C2×#103—52no—
261C2×#103—52no—
262C2×#103—52no—
263C2×#102C2×D512yes—
264C2×C22⋊C8—51no—
265C2×C22⋊C8—52no—
266#395—101no—
267#393—101no—
268#391—52no—
269#386—101no—
270#385—101no—
271#380C2×D511yescharacteristic
272#340C2×D512yes—
273#336—52no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5#12012yes—
282C23×C5#13512yes—
283C23×C5#13712yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C5×D4—24no—
291C5×D4—48no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5#12012yes—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D412yes—
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
309C22⋊D5—48no—
310C22⋊D5—44no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—48no—
323C2×Dic5—48no—
324C2×Dic5—48no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—42no—
331Dic10—22no—
332Dic10—24no—
333Dic10—22no—
334Dic10—24no—
335Dic10—22no—
336Dic10—24no—
337Dic10—48no—
338Dic10—48no—
339Dic10—42no—
340Dic10—42no—
341Dic10—42no—
342Dic10#12014yes—
343C5×C8—24no—
344#168—42no—
345C2×#41—102no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—104no—
348C2×#41—202no—
349C22×Q8—54no—
350C22×Q8—51no—
351C22×Q8—51no—
352C22×Q8—52no—
353C22×Q8—104no—
354C22×Q8—104no—
355C22×Q8—102no—
356C22×Q8—101no—
357C22×Q8—101no—
358C22×Q8—102no—
359C22×Q8—102no—
360C22×Q8—202no—
361C22×Q8—202no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C22×D4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4—51no—
367C23×C4—101no—
368C23×C4—101no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×Q16—58no—
372C2×Q16—104no—
373C2×Q16—104no—
374C2×Q16—104no—
375C2×Q16—104no—
376C2×Q16—1032no—
377C2×Q16—104no—
378C2×SD16—104no—
379C2×SD16—104no—
380C2×SD16—202no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—24no—
383C22×C8—52no—
384C22×C8C22×D512yes—
385#124—108no—
386#124—102no—
387#124—102no—
388C22⋊Q8—108no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—104no—
392C22⋊Q8—202no—
393#121—22no—
394#121—108no—
395#121D2014yes—
396C4×Q8—102no—
397C4×Q8—102no—
398C4×D4—108no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4C22×D512yes—
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—101no—
417#103—104no—
418#103—104no—
419#103—202no—
420#102—24no—
421C22⋊C8—102no—
422C22⋊C8—104no—
423#95—21no—
424#95—102no—
425#95—102no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—24no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—82no—
434C22×C5—82no—
435C22×C5#45214yescomplemented
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5D4212yes—
438C22×C5C2×#13511yescharacteristic
439C22×C5C2×#13711yescharacteristic
440C22×C5#57812yes—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—82no—
449C4×C5C2×#12011yescharacteristic
450C4×C5#53411yescharacteristic
451C4×C5D4212yes—
452Dic5—24no—
453Dic5—42no—
454Dic5—44no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458C24—21no—
459C24—51no—
460C24D4×D511yescharacteristic
461#41—208no—
462#41—204no—
463#41—204no—
464C2×Q8—54no—
465C2×Q8—52no—
466C2×Q8—52no—
467C2×Q8—54no—
468C2×Q8—108no—
469C2×Q8—108no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—104no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—102no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—204no—
482C2×Q8—204no—
483C2×Q8—204no—
484C2×Q8—208no—
485C2×Q8—208no—
486C2×Q8—204no—
487C2×Q8—202no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—104no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—204no—
499C2×D4C2×D2012yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—104no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—104no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—204no—
517C22×C4—204no—
518C22×C4—204no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4C2×D2012yes—
521C22×C4D4×D512yes—
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523C22×C4C23×D511yescharacteristic
524Q16—1016no—
525Q16—1016no—
526SD16—208no—
527C2×C8—28no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—102no—
531C2×C8—102no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8D4×D514yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—104no—
538C4⋊C4—104no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—204no—
541C4⋊C4C2×D2012yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—104no—
545C22⋊C4—104no—
546C22⋊C4—104no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—204no—
550C42—104no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C2×C5—24no—
554C2×C5—82no—
555C2×C5#240311yescharacteristic
556C2×C5C2×#45211yescharacteristic
557C2×C5#301111yescharacteristic
558C2×C5#327012yes—
559C2×C5#328512yes—
560D5—81no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—102no—
572C23—102no—
573C23#402812yes—
574C23#405812yes—
575C23#406112yes—
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577Q8—54no—
578Q8—104no—
579Q8—102no—
580Q8—104no—
581Q8—104no—
582Q8—102no—
583Q8—102no—
584Q8—208no—
585Q8—208no—
586Q8—202no—
587Q8—202no—
588Q8—202no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—208no—
594D4—204no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—208no—
617C2×C4—208no—
618C2×C4—208no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4#402812yes—
626C2×C4C22×D2011yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D512yes—
628C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×C4#414912yes—
630C8—24no—
631C8—202no—
632C5#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22—202no—
646C22—202no—
647C22#6507214yescomplemented
648C22C2×#402811yescharacteristic
649C22#6594312yes—
650C22C2×#405811yescharacteristic
651C22C2×#406111yescharacteristic
652C22#6610512yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—104no—
657C4—201no—
658C4—202no—
659C4—204no—
660C4—201no—
661C4—201no—
662C4D4×D2012yes—
663C4D5×#12011yescharacteristic
664C4#6598711yescharacteristic
665C2—24no—
666C2—82no—
667C2—401no—
668C2#1060661511yescharacteristic
669C2C2×#6507211yescharacteristic
670C2#1061056811yescharacteristic
671C2#1061241812yes—
672C2#1061246512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1893C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65932C2
hypercenter#1893D5
hypocenterC5#23859
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic20C2semidirect
3. C2×#65329C2semidirect
4. C2×#65072C2semidirect
5. #10605748C2semidirect
6. C5×#1893C2semidirect
7. #10602768C2semidirect
8. #10601008C2semidirect
9. #10600318C2semidirect
10. #10599701C2semidirect
11. #10599681C2semidirect
113. C2×Dic20D4semidirect
138. #1893D5semidirect
435. C22×C5#452semidirect
632. C5#23859semidirect
647. C22#65072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic202
C2×#659322
C2×#653292
C2×#650722
#106057482
C5×#18932
#106027682
#106010082
#106003182
#105997012
#105996812
#238595