Subgroups — #12130455

Order 1280.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4099	—	2	1	no	—
21	#66163	—	2	4	no	—
22	#66163	—	2	4	no	—
23	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4085	—	2	1	no	—
26	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4083	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4075	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#685	—	2	1	no	—
34	#65536	—	2	1	no	—
35	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65512	—	2	1	no	—
37	#65511	—	2	1	no	—
38	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65506	—	2	4	no	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65445	—	2	8	no	—
45	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64771	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23861	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
79	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#4099	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#4093	—	2	2	no	—
96	#4093	—	2	2	no	—
97	#4092	—	2	2	no	—
98	#4092	—	2	2	no	—
99	#4085	—	2	8	no	—
100	#4084	—	2	4	no	—
101	#4084	—	4	2	no	—
102	#4083	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×#686	—	2	4	no	—
106	C₂×#686	—	2	4	no	—
107	C₂×#686	—	4	2	no	—
108	#4076	—	2	2	no	—
109	#4076	D₄	1	4	yes	complemented
110	#4075	—	2	8	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×#685	—	2	8	no	—
114	C₂×#685	—	2	1	no	—
115	C₂×#685	—	2	1	no	—
116	C₂×#685	—	2	1	no	—
117	C₂×#685	—	2	1	no	—
118	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#683	—	2	1	no	—
122	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
125	#3967	—	4	2	no	—
126	#3964	—	2	4	no	—
127	#3964	—	2	4	no	—
128	#3963	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
130	#3953	—	2	4	no	—
131	#3952	—	2	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#546	—	5	1	no	—
134	C₂×#447	—	5	1	no	—
135	C₂×#447	—	5	2	no	—
136	#2408	—	5	1	no	—
137	#2012	—	5	2	no	—
138	#2000	—	5	2	no	—
139	#1895	—	5	1	no	—
140	#1879	—	5	2	no	—
141	#1870	—	5	1	no	—
142	#1788	—	5	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
157	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×#41	—	2	8	no	—
159	C₅×#41	—	4	4	no	—
160	C₅×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	D₄×D₅	—	4	8	no	—
209	D₄×D₅	—	4	4	no	—
210	D₄×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₅×D₈	—	2	16	no	—
221	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
231	#686	—	4	8	no	—
232	#685	—	2	4	no	—
233	#685	—	2	4	no	—
234	#685	—	2	4	no	—
235	#685	—	2	2	no	—
236	#685	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#683	—	2	4	no	—
242	#683	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
244	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₂×#168	—	2	2	no	—
246	C₂×#168	—	2	2	no	—
247	C₂×#168	—	2	2	no	—
248	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
253	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
254	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#546	—	10	4	no	—
258	#546	—	10	4	no	—
259	C₂×#124	—	5	1	no	—
260	C₂×#123	—	10	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
262	C₂×#121	—	5	1	no	—
263	C₂×#121	—	5	2	no	—
264	C₂×#121	—	10	1	no	—
265	C₂×#120	—	10	1	no	—
266	C₂×#120	—	10	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
270	#447	—	10	4	no	—
271	#447	—	10	8	no	—
272	C₂×#103	—	5	2	no	—
273	C₂×#102	—	5	2	no	—
274	C₂×#102	—	5	2	no	—
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
278	#394	—	10	1	no	—
279	#392	—	10	1	no	—
280	#390	—	5	2	no	—
281	#380	—	5	1	no	—
282	#379	—	10	1	no	—
283	#340	—	5	2	no	—
284	#336	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
305	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
306	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
320	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
322	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
323	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₅×D₄	—	2	4	no	—
327	C₅×D₄	—	2	2	no	—
328	C₅×D₄	—	2	4	no	—
329	C₅×D₄	—	2	4	no	—
330	C₅×D₄	—	4	8	no	—
331	C₅×D₄	—	4	8	no	—
332	C₅×D₄	—	4	2	no	—
333	C₅×D₄	—	4	2	no	—
334	C₅×D₄	#120	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
364	D₂₀	—	2	4	no	—
365	D₂₀	—	4	1	no	—
366	D₂₀	—	4	1	no	—
367	C₄×D₅	—	4	1	no	—
368	C₄×D₅	—	4	1	no	—
369	C₄×D₅	—	4	2	no	—
370	C₅×C₈	—	2	4	no	—
371	#168	—	4	2	no	—
372	C₂⁵	—	2	1	no	—
373	C₂⁵	—	10	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	4	2	no	—
377	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×D₈	—	2	4	no	—
405	C₂×D₈	—	2	4	no	—
406	C₂×D₈	—	10	4	no	—
407	C₂×D₈	—	10	4	no	—
408	C₂×D₈	—	20	2	no	—
409	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	#124	—	10	2	no	—
415	#124	—	10	2	no	—
416	#123	—	10	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
419	#121	—	5	4	no	—
420	#121	—	10	8	no	—
421	#121	—	10	2	no	—
422	#121	—	10	4	no	—
423	#121	—	20	2	no	—
424	#120	—	10	8	no	—
425	#120	—	20	4	no	—
426	C₄×D₄	—	10	2	no	—
427	C₄×D₄	—	10	2	no	—
428	C₄×D₄	—	10	2	no	—
429	C₄×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
447	#103	—	20	2	no	—
448	#102	—	10	4	no	—
449	#102	—	10	4	no	—
450	#102	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
453	#95	—	10	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
468	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
477	C₂×D₅	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅	—	2	4	no	—
479	C₂×D₅	—	4	1	no	—
480	C₂×D₅	—	4	1	no	—
481	C₂×D₅	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅	—	8	16	no	—
486	C₂×D₅	—	8	2	no	—
487	C₂×D₅	—	8	2	no	—
488	C₄×C₅	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅	—	4	2	no	—
490	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
493	Dic₅	—	4	1	no	—
494	Dic₅	—	4	1	no	—
495	Dic₅	—	4	1	no	—
496	Dic₅	—	4	2	no	—
497	Dic₅	—	8	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	5	1	no	—
505	C₂⁴	—	8	2	no	—
506	C₂⁴	—	10	4	no	—
507	C₂⁴	—	10	1	no	—
508	C₂⁴	—	20	4	no	—
509	C₂⁴	—	20	2	no	—
510	C₂⁴	—	20	2	no	—
511	C₂⁴	—	40	2	no	—
512	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	2	8	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	5	2	no	—
535	C₂×D₄	—	10	2	no	—
536	C₂×D₄	—	10	4	no	—
537	C₂×D₄	—	10	2	no	—
538	C₂×D₄	—	10	4	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	2	no	—
541	C₂×D₄	—	10	1	no	—
542	C₂×D₄	—	20	1	no	—
543	C₂×D₄	—	20	4	no	—
544	C₂×D₄	—	20	8	no	—
545	C₂×D₄	—	20	4	no	—
546	C₂×D₄	—	20	4	no	—
547	C₂×D₄	—	20	4	no	—
548	C₂×D₄	—	20	4	no	—
549	C₂×D₄	—	40	2	no	—
550	C₂×D₄	—	40	2	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	2	16	no	—
575	D₈	—	2	16	no	—
576	D₈	—	20	8	no	—
577	M₁₆	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	10	2	no	—
581	C₂×C₈	—	10	2	no	—
582	C₂×C₈	—	10	2	no	—
583	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
601	C₄²	—	10	1	no	—
602	C₄²	—	10	1	no	—
603	C₂×C₅	—	4	4	no	—
604	C₂×C₅	—	4	2	no	—
605	C₂×C₅	—	8	4	no	—
606	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	#3264	1	2	yes	—
610	C₂×C₅	#3273	1	2	yes	—
611	D₅	—	4	2	no	—
612	D₅	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	5	2	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	10	1	no	—
636	C₂³	—	10	2	no	—
637	C₂³	—	10	1	no	—
638	C₂³	—	10	2	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	—	20	8	no	—
641	C₂³	—	20	8	no	—
642	C₂³	—	20	1	no	—
643	C₂³	—	20	1	no	—
644	C₂³	—	20	2	no	—
645	C₂³	—	20	2	no	—
646	C₂³	—	40	8	no	—
647	C₂³	—	40	4	no	—
648	C₂³	—	40	8	no	—
649	C₂³	#4083	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	10	4	no	—
663	D₄	—	20	4	no	—
664	D₄	—	20	8	no	—
665	D₄	—	20	1	no	—
666	D₄	—	20	1	no	—
667	D₄	—	40	4	no	—
668	D₄	—	40	8	no	—
669	D₄	#4099	1	4	yes	complemented
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	1	no	—
678	C₂×C₄	—	10	1	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	1	no	—
681	C₂×C₄	—	10	1	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	1	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	20	2	no	—
686	C₂×C₄	—	20	2	no	—
687	C₂×C₄	—	20	1	no	—
688	C₂×C₄	—	20	1	no	—
689	C₂×C₄	—	20	2	no	—
690	C₂×C₄	—	20	2	no	—
691	C₂×C₄	—	20	2	no	—
692	C₂×C₄	—	40	4	no	—
693	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	20	2	no	—
700	C₅	#23861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	16	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	10	2	no	—
720	C₂²	—	10	4	no	—
721	C₂²	—	20	1	no	—
722	C₂²	—	20	2	no	—
723	C₂²	—	20	1	no	—
724	C₂²	—	20	2	no	—
725	C₂²	—	20	2	no	—
726	C₂²	—	20	2	no	—
727	C₂²	—	40	16	no	—
728	C₂²	—	40	2	no	—
729	C₂²	—	40	2	no	—
730	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#66107	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#66108	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	20	1	no	—
738	C₄	—	20	1	no	—
739	C₄	—	20	2	no	—
740	C₄	—	20	1	no	—
741	C₄	—	40	2	no	—
742	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
743	C₄	#66138	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	—	20	2	no	—
749	C₂	—	40	2	no	—
750	C₂	#10615677	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#10615678	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#10615683	1	2	yes	—
753	C₂	#10615692	1	2	yes	—
754	C₂	#10615783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#23861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#66163	C₂	semidirect
3. #10615784	C₂	semidirect
4. C₂×#65506	C₂	semidirect
5. C₂×#65445	C₂	semidirect
6. #10602928	C₂	semidirect
7. #10602848	C₂	semidirect
8. #10602847	C₂	semidirect
9. #10602830	C₂	semidirect
10. #10602789	C₂	semidirect
11. #10602783	C₂	semidirect
13. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#4093	C₂²	semidirect
24. C₂×#4092	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
35. C₂×#3967	C₂²	semidirect
38. #65510	C₂²	semidirect
40. C₂×#3964	C₂²	semidirect
41. C₂×#3964	C₂²	semidirect
42. #65501	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
45. C₂×#3953	C₂²	semidirect
46. C₂×#3952	C₂²	semidirect
47. #64771	C₂²	semidirect
48. #64770	C₂²	semidirect
55. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
84. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
109. #4076	D₄	semidirect
132. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
250. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
253. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
256. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
322. C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
334. C₅×D₄	#120	semidirect
377. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
409. C₂×D₈	C₂²⋊D₅	semidirect
669. D₄	#4099	semidirect
700. C₅	#23861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#66163	2
#10615784	2
C₂×#65506	2
C₂×#65445	2
#10602928	2
#10602848	2
#10602847	2
#10602830	2
#10602789	2
#10602783	2
#23861	5