Subgroups — #12130460

Order 1280.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4099	—	2	1	no	—
18	C₂×#4084	—	2	1	no	—
19	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4083	—	2	1	no	—
21	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4078	—	2	8	no	—
24	C₂×#4078	—	2	4	no	—
25	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65946	—	2	4	no	—
29	#65946	—	2	4	no	—
30	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#4029	—	2	1	no	—
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₅×#447	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65536	—	2	1	no	—
38	#65512	—	2	1	no	—
39	#65511	—	2	1	no	—
40	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65445	—	2	8	no	—
44	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64770	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64749	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23861	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
69	C₂×#709	—	2	2	no	—
70	C₂×#709	—	2	4	no	—
71	C₂×#709	—	4	2	no	—
72	C₂×#709	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	#4099	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#4084	—	2	8	no	—
95	#4084	—	2	4	no	—
96	#4084	—	4	2	no	—
97	#4083	—	2	8	no	—
98	#4082	—	2	2	no	—
99	#4082	—	2	2	no	—
100	C₂×#687	—	2	4	no	—
101	C₂×#687	—	2	4	no	—
102	C₂×#687	—	2	4	no	—
103	#4078	—	2	32	no	—
104	C₂×#686	—	2	4	no	—
105	C₂×#686	—	2	4	no	—
106	C₂×#686	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×#685	—	2	1	no	—
110	C₂×#685	—	2	1	no	—
111	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#681	—	2	2	no	—
117	C₂×#681	—	2	4	no	—
118	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	#4043	—	2	2	no	—
120	#4043	—	2	2	no	—
121	#4039	—	2	2	no	—
122	#4039	—	2	2	no	—
123	#4029	—	2	8	no	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₅×#102	—	2	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#3964	—	2	4	no	—
128	#3963	—	2	1	no	—
129	#3953	—	2	4	no	—
130	#3952	—	2	4	no	—
131	#3948	—	4	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
133	C₂×#546	—	5	1	no	—
134	C₂×#447	—	5	2	no	—
135	C₂×#447	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2408	—	5	1	no	—
137	#2012	—	5	2	no	—
138	#2000	—	5	2	no	—
139	#1895	—	5	1	no	—
140	#1879	—	5	2	no	—
141	#1870	—	5	1	no	—
142	#1788	—	5	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
157	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	D₄×D₅	—	4	8	no	—
198	D₄×D₅	—	4	4	no	—
199	D₄×D₅	—	4	4	no	—
200	#709	—	2	8	no	—
201	#709	—	4	4	no	—
202	#709	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₅×D₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
233	#687	—	2	16	no	—
234	#686	—	2	16	no	—
235	#685	—	2	4	no	—
236	#685	—	2	4	no	—
237	#685	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
241	#683	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
244	#681	—	2	8	no	—
245	C₂×#168	—	2	2	no	—
246	C₂×#168	—	2	2	no	—
247	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×#41	—	5	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
254	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
257	#546	—	10	4	no	—
258	#546	—	10	4	no	—
259	C₂×#124	—	5	1	no	—
260	C₂×#123	—	10	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
262	C₂×#121	—	5	2	no	—
263	C₂×#121	—	10	1	no	—
264	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#120	—	10	1	no	—
266	C₂×#120	—	10	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
270	#447	—	2	4	no	—
271	#447	—	10	8	no	—
272	C₂×#103	—	5	2	no	—
273	C₂×#102	—	5	2	no	—
274	C₂×#102	—	5	2	no	—
275	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#394	—	10	1	no	—
279	#392	—	10	1	no	—
280	#390	—	5	2	no	—
281	#380	—	5	1	no	—
282	#379	—	10	1	no	—
283	#340	—	5	2	no	—
284	#336	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
305	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
306	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
320	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
322	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
323	C₅×D₄	—	2	4	no	—
324	C₅×D₄	—	2	4	no	—
325	C₅×D₄	—	2	4	no	—
326	C₅×D₄	—	4	8	no	—
327	C₅×D₄	—	4	1	no	—
328	C₅×D₄	—	4	1	no	—
329	C₅×D₄	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	4	2	no	—
331	C₅×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
359	D₂₀	—	2	2	no	—
360	D₂₀	—	2	4	no	—
361	D₂₀	#120	1	4	yes	complemented
362	C₄×D₅	—	4	8	no	—
363	C₄×D₅	—	4	1	no	—
364	C₄×D₅	—	4	1	no	—
365	C₄×D₅	—	4	2	no	—
366	C₄×D₅	—	8	4	no	—
367	Dic₁₀	—	2	2	no	—
368	Dic₁₀	—	2	2	no	—
369	Dic₁₀	—	4	2	no	—
370	C₅×C₈	—	4	2	no	—
371	#168	—	2	4	no	—
372	C₂⁵	—	2	1	no	—
373	C₂⁵	—	10	1	no	—
374	C₂×#41	—	5	4	no	—
375	C₂×#41	—	10	4	no	—
376	C₂×#41	—	10	2	no	—
377	C₂×#41	—	20	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
404	C₂×D₈	—	2	4	no	—
405	C₂×D₈	—	2	4	no	—
406	C₂×D₈	—	4	2	no	—
407	C₂×D₈	—	5	8	no	—
408	C₂×D₈	—	10	4	no	—
409	C₂×D₈	—	10	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	#124	—	10	2	no	—
415	#124	—	10	2	no	—
416	#123	—	10	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	10	8	no	—
421	#121	—	10	4	no	—
422	#121	—	20	2	no	—
423	#121	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
424	#120	—	10	8	no	—
425	#120	—	20	4	no	—
426	C₄×D₄	—	10	2	no	—
427	C₄×D₄	—	10	2	no	—
428	C₄×D₄	—	10	2	no	—
429	C₄×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
447	#103	—	20	2	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	10	4	no	—
450	#102	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
453	#95	—	10	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
466	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
477	C₂×D₅	—	2	4	no	—
478	C₂×D₅	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅	—	4	1	no	—
481	C₂×D₅	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	1	no	—
484	C₂×D₅	—	4	4	no	—
485	C₂×D₅	—	4	2	no	—
486	C₂×D₅	—	4	4	no	—
487	C₂×D₅	—	8	16	no	—
488	C₄×C₅	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅	—	4	2	no	—
490	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
493	Dic₅	—	4	2	no	—
494	Dic₅	—	4	1	no	—
495	Dic₅	—	4	1	no	—
496	Dic₅	—	4	1	no	—
497	Dic₅	—	8	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	5	1	no	—
505	C₂⁴	—	8	2	no	—
506	C₂⁴	—	10	4	no	—
507	C₂⁴	—	10	1	no	—
508	C₂⁴	—	20	2	no	—
509	C₂⁴	—	20	4	no	—
510	C₂⁴	—	20	2	no	—
511	C₂⁴	—	40	2	no	—
512	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	10	8	no	—
514	#41	—	20	4	no	—
515	#41	—	20	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	5	4	no	—
535	C₂×D₄	—	5	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	10	2	no	—
538	C₂×D₄	—	10	4	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	2	no	—
542	C₂×D₄	—	10	1	no	—
543	C₂×D₄	—	20	1	no	—
544	C₂×D₄	—	20	4	no	—
545	C₂×D₄	—	20	8	no	—
546	C₂×D₄	—	20	4	no	—
547	C₂×D₄	—	20	4	no	—
548	C₂×D₄	—	20	4	no	—
549	C₂×D₄	—	20	4	no	—
550	C₂×D₄	—	20	4	no	—
551	C₂×D₄	—	40	2	no	—
552	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	10	16	no	—
575	D₈	—	4	8	no	—
576	D₈	—	10	16	no	—
577	M₁₆	—	10	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	5	4	no	—
582	C₂×C₈	—	10	2	no	—
583	C₂×C₈	—	10	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
601	C₄²	—	10	1	no	—
602	C₄²	—	10	1	no	—
603	C₂×C₅	—	4	2	no	—
604	C₂×C₅	—	8	2	no	—
605	C₂×C₅	—	8	4	no	—
606	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	#3264	1	2	yes	—
610	C₂×C₅	#3273	1	2	yes	—
611	D₅	—	4	2	no	—
612	D₅	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	5	2	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	10	2	no	—
636	C₂³	—	10	1	no	—
637	C₂³	—	10	1	no	—
638	C₂³	—	10	2	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	—	10	4	no	—
641	C₂³	—	20	8	no	—
642	C₂³	—	20	8	no	—
643	C₂³	—	20	2	no	—
644	C₂³	—	20	1	no	—
645	C₂³	—	20	1	no	—
646	C₂³	—	40	4	no	—
647	C₂³	—	40	8	no	—
648	C₂³	—	40	8	no	—
649	C₂³	#4083	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	10	2	no	—
652	Q₈	—	10	2	no	—
653	Q₈	—	20	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	5	4	no	—
663	D₄	—	8	4	no	—
664	D₄	—	10	4	no	—
665	D₄	—	10	2	no	—
666	D₄	—	20	4	no	—
667	D₄	—	20	8	no	—
668	D₄	—	20	8	no	—
669	D₄	—	40	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	1	no	—
678	C₂×C₄	—	10	1	no	—
679	C₂×C₄	—	10	1	no	—
680	C₂×C₄	—	10	1	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	8	no	—
685	C₂×C₄	—	20	2	no	—
686	C₂×C₄	—	20	2	no	—
687	C₂×C₄	—	20	1	no	—
688	C₂×C₄	—	20	1	no	—
689	C₂×C₄	—	20	2	no	—
690	C₂×C₄	—	20	2	no	—
691	C₂×C₄	—	20	2	no	—
692	C₂×C₄	—	40	4	no	—
693	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₈	—	10	4	no	—
700	C₅	#23861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	8	16	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	10	4	no	—
720	C₂²	—	10	4	no	—
721	C₂²	—	10	2	no	—
722	C₂²	—	20	2	no	—
723	C₂²	—	20	1	no	—
724	C₂²	—	20	4	no	—
725	C₂²	—	20	2	no	—
726	C₂²	—	20	4	no	—
727	C₂²	—	20	1	no	—
728	C₂²	—	20	2	no	—
729	C₂²	—	40	16	no	—
730	C₂²	#65924	1	2	yes	—
731	C₂²	#66091	1	2	yes	—
732	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#66107	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	20	1	no	—
738	C₄	—	20	1	no	—
739	C₄	—	20	2	no	—
740	C₄	—	20	1	no	—
741	C₄	—	40	2	no	—
742	C₄	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#65923	1	1	yes	characteristic
744	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	8	4	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	20	2	no	—
749	C₂	—	20	4	no	—
750	C₂	#10611743	1	2	yes	—
751	C₂	#10611754	1	2	yes	—
752	C₂	#10614335	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#10615564	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#10615677	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#447	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅
hypocenter	C₅	#23861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4078	C₂	semidirect
2. C₂×#65946	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#447	C₂	semidirect
4. #10615784	C₂	semidirect
5. C₂×#65445	C₂	semidirect
6. #10602838	C₂	semidirect
7. #10602475	C₂	semidirect
8. #10601001	C₂	semidirect
9. #10600998	C₂	semidirect
10. #10600753	C₂	semidirect
11. #10600746	C₂	semidirect
12. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
21. C₂×#4082	C₂²	semidirect
22. C₂²×#687	C₂²	semidirect
27. C₂²×#681	C₂²	semidirect
30. C₂×#4043	C₂²	semidirect
31. C₂×#4039	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #65510	C₂²	semidirect
41. C₂×#3964	C₂²	semidirect
42. #65501	C₂²	semidirect
44. C₂×#3953	C₂²	semidirect
45. C₂×#3952	C₂²	semidirect
46. C₂×#3948	C₂²	semidirect
47. #64770	C₂²	semidirect
48. #64749	C₂²	semidirect
72. C₂×#709	D₄	semidirect
83. C₅×#121	D₄	semidirect
106. C₂×#686	D₄	semidirect
135. C₂×#447	D₅	semidirect
250. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
275. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
277. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
322. C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
361. D₂₀	#120	semidirect
423. #121	C₂²⋊D₅	semidirect
700. C₅	#23861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4078	2
C₂×#65946	2
C₂×C₅×#447	2
#10615784	2
C₂×#65445	2
#10602838	2
#10602475	2
#10601001	2
#10600998	2
#10600753	2
#10600746	2
#23861	5