Finite Group Databasebeta

← #12130463

Subgroups — #12130463

Order 1280.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65021C212yesmaximal, complemented
6C5×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600755C212yesmaximal, complemented
9#10600753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599468C212yesmaximal, complemented
11#10599466C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×D20C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D20C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4083—21no—
18C2×#4083—21no—
19C2×#4076C2212yes—
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#4054—28no—
23C2×#4054—24no—
24C22×D40C2212yes—
25C22×D40C2212yes—
26C22×#677C2212yescomplemented
27#65884—24no—
28#65884—24no—
29C2×#4040—21no—
30C2×#4030—21no—
31C2×D5×C22⋊C4—21no—
32C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C5×C22⋊C8C2212yescomplemented
36#65501C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3953C2212yescomplemented
38C2×#3953C2212yescomplemented
39C2×#3953C2212yescomplemented
40C2×#3948C2212yescomplemented
41#65280—21no—
42#65249—21no—
43#65244—21no—
44#65228C2212yescomplemented
45#65021—24no—
46#65021—28no—
47C5×#336C2212yescomplemented
48#64771C2212yescomplemented
49#23861—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C24×D5—21no—
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—22no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—24no—
60C2×#709—42no—
61C2×#709D414yescomplemented
62C22×D20—22no—
63C22×D20—24no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—22no—
66C22×D20—22no—
67C22×D20—22no—
68C22×D20—24no—
69C22×D20—21no—
70C22×D20—42no—
71C22×D20—42no—
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×D20C2312yes—
74C22×D20C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C22×C4×D5—21no—
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16—22no—
79C2×C5×M16—24no—
80C22×C5×C8C2312yes—
81C22×C5×C8C2312yes—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—22no—
84C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90#4083—28no—
91#4083—44no—
92#4076—22no—
93#4076—24no—
94#4076—42no—
95#4076D414yescomplemented
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685—22no—
103C2×C4⋊Dic5C2312yes—
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105#4070—22no—
106#4070—22no—
107C2×#683—21no—
108#4054—232no—
109C2×D40—24no—
110C2×D40—24no—
111C2×D40—24no—
112C2×D40—24no—
113C2×D40—42no—
114C2×D40D418yescomplemented
115C2×#677—24no—
116C2×#677—24no—
117C2×#677—24no—
118#4040—28no—
119#4030—28no—
120D5×C22⋊C4—28no—
121#4021—22no—
122#4021—22no—
123C4×D20—22no—
124C4×D20—22no—
125C5×C22⋊C8—22no—
126C5×C22⋊C8—24no—
127#3963—21no—
128#3953—24no—
129#3953—24no—
130#3953—24no—
131#3948—42no—
132C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
133C2×#546—51no—
134C2×#447—51no—
135C2×#447—52no—
136#2408—51no—
137#2012—52no—
138#2000—52no—
139#1895—51no—
140#1879—52no—
141#1870D511yescharacteristic, complemented
142#1788—51no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—21no—
146C23×D5—21no—
147C23×D5—22no—
148C23×D5—24no—
149C23×D5—44no—
150C23×D5—44no—
151C23×D5—42no—
152C23×D5—42no—
153C23×D5—42no—
154C23×D5—42no—
155C23×D5—42no—
156C23×D5—82no—
157C23×D5—82no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—41no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—24no—
176C2×C22⋊D5—44no—
177C2×C22⋊D5—44no—
178C2×C22⋊D5—44no—
179C2×C22⋊D5—82no—
180C2×C22⋊D5—82no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—22no—
184#709—28no—
185#709—44no—
186#709—48no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—28no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—24no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—48no—
200C2×D20—48no—
201C2×D20—44no—
202C2×D20—44no—
203C2×D20—44no—
204C2×D20—44no—
205C2×D20—42no—
206C2×D20—44no—
207C2×D20C2×D412yes—
208C2×D20C2×D414yes—
209C2×D20C2×D414yes—
210C2×D20C2×D412yes—
211C2×C4×D5—24no—
212C2×C4×D5—24no—
213C2×C4×D5—44no—
214C2×C4×D5—82no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10C2×D412yes—
219C5×M16—28no—
220C2×C5×C8—22no—
221C2×C5×C8—22no—
222C2×C5×C8—22no—
223C2×C5×C8—22no—
224C2×C5×C8—22no—
225C2×C5×C8C2×D414yes—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—21no—
231C22⋊Dic5—24no—
232C22⋊Dic5—42no—
233#685—24no—
234#685—24no—
235#685—24no—
236#685—24no—
237#685—44no—
238#685—44no—
239#685—82no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5C2×D412yes—
244#683—24no—
245D40—216no—
246D40—48no—
247#677—216no—
248C22×#41—51no—
249C23×D4—51no—
250C23×D4—51no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—108no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
253C22×SD16—52no—
254C22×D8—52no—
255C22×D8—52no—
256C22×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
257#546—104no—
258#546—104no—
259C2×#124—51no—
260C2×#123—101no—
261C2×C22⋊Q8—51no—
262C2×#121—51no—
263C2×#121—52no—
264C2×#121—101no—
265C2×#120—101no—
266C2×#120—101no—
267C2×C4×D4—51no—
268C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
269C22×C22⋊C4—101no—
270#447—104no—
271#447—108no—
272C2×#103—52no—
273C2×#102—52no—
274C2×#102—52no—
275C2×#102—52no—
276C2×C22⋊C8C2×D512yescomplemented
277C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
278#394—101no—
279#392—101no—
280#390—52no—
281#380—51no—
282#379—101no—
283#340—52no—
284#336C2×D512yescomplemented
285C23×C5—21no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5#12012yes—
294C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—22no—
297C22×D5—24no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—24no—
300C22×D5—48no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—48no—
305C22×D5—48no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—84no—
317C22×D5—88no—
318C22×D5—88no—
319C22×D5—88no—
320C22×D5—88no—
321C22×D5—84no—
322C22×D5—84no—
323C5×D4—44no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—24no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5#12012yes—
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D412yes—
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
343C22⋊D5—48no—
344C22⋊D5—84no—
345C22⋊D5—88no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—42no—
353D20—24no—
354D20—22no—
355D20—24no—
356D20—24no—
357D20—24no—
358D20—48no—
359D20—48no—
360D20—41no—
361D20—42no—
362D20—41no—
363D20—42no—
364D20#12014yescomplemented
365C4×D5—48no—
366C4×D5—84no—
367Dic10—22no—
368Dic10—22no—
369Dic10—42no—
370C5×C8—24no—
371C5×C8—42no—
372C25—101no—
373C25—101no—
374C2×#41—54no—
375C2×#41—104no—
376C2×#41—102no—
377C2×#41—202no—
378C22×Q8—51no—
379C22×D4—51no—
380C22×D4—51no—
381C22×D4—52no—
382C22×D4—104no—
383C22×D4—102no—
384C22×D4—102no—
385C22×D4—104no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4—101no—
388C22×D4—102no—
389C22×D4—101no—
390C22×D4—101no—
391C22×D4—102no—
392C22×D4—102no—
393C22×D4—202no—
394C22×D4—202no—
395C22×D4D2011yescharacteristic
396C23×C4—101no—
397C23×C4—101no—
398C23×C4C22×D511yescharacteristic
399C23×C4C22×D511yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—1032no—
401C2×SD16—104no—
402C2×SD16—104no—
403C2×SD16—104no—
404C2×D8—58no—
405C2×D8—104no—
406C2×D8—104no—
407C2×D8—104no—
408C2×D8—104no—
409C2×D8—202no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—24no—
412C22×C8C22×D512yes—
413C22×C8C22×D512yes—
414#124—102no—
415#124—102no—
416#123—108no—
417C22⋊Q8—102no—
418C22⋊Q8—102no—
419#121—54no—
420#121—108no—
421#121—102no—
422#121—104no—
423#121—202no—
424#120—108no—
425#120—204no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—52no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—108no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
445C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
446C2×C42C22×D511yescharacteristic
447#103—202no—
448#102—104no—
449#102—104no—
450#102—104no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—24no—
453#95—101no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—22no—
457C22×C5—22no—
458C22×C5—24no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5C2×#12011yescharacteristic
465C22×C5D4212yes—
466C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C22×C5#57511yescharacteristic
468C22×C5#57612yes—
469C2×D5—24no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—44no—
473C2×D5—44no—
474C2×D5—44no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—44no—
479C2×D5—44no—
480C2×D5—816no—
481C2×D5—816no—
482C2×D5—82no—
483C2×D5—82no—
484C2×D5—82no—
485C2×D5—82no—
486C2×D5—82no—
487C2×D5—82no—
488C4×C5—22no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5C2×#12011yescharacteristic
493C4×C5#53411yescharacteristic
494C4×C5D4212yes—
495Dic5—42no—
496Dic5—42no—
497Dic5—82no—
498C24—104no—
499C24—101no—
500C24—101no—
501C24—102no—
502C24—204no—
503C24—204no—
504C24—202no—
505C24—202no—
506C24—202no—
507C24—202no—
508C24—202no—
509C24—402no—
510C24—402no—
511C24C2×D2011yescharacteristic
512C24C2×D2011yescharacteristic
513#41—108no—
514#41—204no—
515#41—208no—
516C2×Q8—52no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—102no—
519C2×Q8—102no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—54no—
524C2×D4—52no—
525C2×D4—52no—
526C2×D4—54no—
527C2×D4—108no—
528C2×D4—104no—
529C2×D4—104no—
530C2×D4—104no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—208no—
542C2×D4—204no—
543C2×D4—204no—
544C2×D4—204no—
545C2×D4—204no—
546C2×D4—208no—
547C2×D4—204no—
548C2×D4—204no—
549C2×D4—204no—
550C2×D4—204no—
551C2×D4—202no—
552C2×D4—402no—
553C2×D4—402no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—104no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—104no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—204no—
566C22×C4—402no—
567C22×C4C2×D2011yescharacteristic
568C22×C4C2×D2011yescharacteristic
569C22×C4C2×D2011yescharacteristic
570C22×C4C2×D2011yescharacteristic
571C22×C4D4×D512yes—
572C22×C4D4×D512yes—
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574SD16—1016no—
575D8—1016no—
576D8—208no—
577M16—28no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8D4×D514yes—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—52no—
586C4⋊C4—104no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—104no—
593C22⋊C4—104no—
594C22⋊C4—104no—
595C22⋊C4—104no—
596C22⋊C4—104no—
597C22⋊C4—204no—
598C22⋊C4—204no—
599C22⋊C4—202no—
600C22⋊C4—402no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C2×C5—42no—
604C2×C5—42no—
605C2×C5#240311yescharacteristic
606C2×C5#300611yescharacteristic
607C2×C5#300811yescharacteristic
608C2×C5#326412yes—
609C2×C5#327312yes—
610D5—44no—
611D5—82no—
612D5—84no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—102no—
622C23—104no—
623C23—102no—
624C23—104no—
625C23—208no—
626C23—208no—
627C23—208no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—202no—
631C23—202no—
632C23—202no—
633C23—201no—
634C23—202no—
635C23—201no—
636C23—202no—
637C23—202no—
638C23—202no—
639C23—202no—
640C23—202no—
641C23—408no—
642C23—404no—
643C23—404no—
644C23—404no—
645C23—408no—
646C23—408no—
647C23—408no—
648C23#402812yes—
649C23#405412yescomplemented
650C23C22×D2011yescharacteristic
651Q8—102no—
652Q8—102no—
653Q8—202no—
654D4—44no—
655D4—54no—
656D4—104no—
657D4—104no—
658D4—104no—
659D4—104no—
660D4—102no—
661D4—208no—
662D4—208no—
663D4—208no—
664D4—201no—
665D4—202no—
666D4—202no—
667D4—201no—
668D4—404no—
669D4—408no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—208no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—404no—
693C2×C4#402812yes—
694C2×C4C2×D4×D512yes—
695C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
697C2×C4#414912yes—
698C8—24no—
699C8—42no—
700C5#2386111yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—104no—
712C22—204no—
713C22—204no—
714C22—202no—
715C22—202no—
716C22—204no—
717C22—202no—
718C22—204no—
719C22—204no—
720C22—202no—
721C22—202no—
722C22—4016no—
723C22—4016no—
724C22—402no—
725C22—402no—
726C22—402no—
727C22—402no—
728C22—402no—
729C22—402no—
730C22C2×#402811yescharacteristic
731C22D4×D2012yes—
732C22C2×#405411yescharacteristic
733C22#6608211yescharacteristic
734C22#6608612yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—202no—
740C4—202no—
741C4—402no—
742C4D5×#12011yescharacteristic
743C4#6594312yes—
744C4#6598711yescharacteristic
745C2—42no—
746C2—42no—
747C2—204no—
748C2—404no—
749C2—402no—
750C2#1060661511yescharacteristic
751C2#1061037011yescharacteristic
752C2#1061040111yescharacteristic
753C2#1061122412yes—
754C2#1061128012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1870C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1870D5
hypocenterC5#23861
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4054C2semidirect
2. C2×#65884C2semidirect
3. #10614134C2semidirect
4. C2×#65021C2semidirect
5. C2×#65021C2semidirect
6. C5×#1870C2semidirect
7. #10602783C2semidirect
8. #10600755C2semidirect
9. #10600753C2semidirect
10. #10599468C2semidirect
11. #10599466C2semidirect
13. C23×D20C22semidirect
14. C23×D20C22semidirect
15. C22×C5×M16C22semidirect
21. C2×#4070C22semidirect
26. C22×#677C22semidirect
32. C2×#4021C22semidirect
33. C2×C4×D20C22semidirect
34. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
35. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
36. #65501C22semidirect
37. C2×#3953C22semidirect
38. C2×#3953C22semidirect
39. C2×#3953C22semidirect
40. C2×#3948C22semidirect
44. #65228C22semidirect
47. C5×#336C22semidirect
48. #64771C22semidirect
61. C2×#709D4semidirect
95. #4076D4semidirect
114. C2×D40D4semidirect
141. #1870D5semidirect
256. C22×M16C2×D5semidirect
276. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
277. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
284. #336C2×D5semidirect
294. C23×C5AGL(1,ℤ/8)semidirect
364. D20#120semidirect
649. C23#4054semidirect
700. C5#23861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40542
C2×#658842
#106141342
C2×#650212
C5×#18702
#106027832
#106007552
#106007532
#105994682
#105994662
#238615