Finite Group Databasebeta

← #12130464

Subgroups — #12130464

Order 1280.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65062C212yesmaximal, complemented
5#10605747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601007C212yesmaximal, complemented
9#10600315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599690C212yesmaximal, complemented
11#10599680C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D5C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#709C2211yescharacteristic
14C23×D20C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×#4084—21no—
18C2×#4083—21no—
19C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#686C2212yes—
21C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×#4054—28no—
23C2×#4054—24no—
24C22×D40C2212yes—
25C22×#677C2212yescomplemented
26#65946—24no—
27#65946—24no—
28C2×#4043C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#4041C2212yes—
30C2×#4039C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#4029—21no—
32C2×#4028—21no—
33C2×D5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×#102C2212yescomplemented
35C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3952C2212yescomplemented
38#65325—24no—
39#65277C2212yescomplemented
40C2×#3942C2212yescomplemented
41C2×#3941C2212yescomplemented
42C2×#3941C2212yescomplemented
43#65244—21no—
44#65062—28no—
45#64961—21no—
46#64960—21no—
47C5×#340C2212yescomplemented
48#64770C2212yescomplemented
49#23861—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C24×D5—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—24no—
61C2×D4×D5—42no—
62C2×#709—22no—
63C2×#709—24no—
64C2×#709—42no—
65C2×#709D414yescomplemented
66C22×D20—22no—
67C22×D20—24no—
68C22×D20—22no—
69C22×D20—21no—
70C22×D20—22no—
71C22×D20—42no—
72C22×D20C2312yes—
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5—21no—
76C22×C4×D5C2311yescharacteristic
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16—22no—
79C2×C5×M16—24no—
80C22×C5×C8C2312yes—
81C5×#121—22no—
82C5×#121D414yescomplemented
83C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
90#4084—28no—
91#4083—28no—
92#4082—22no—
93#4082—22no—
94C2×#686—24no—
95C2×#686—24no—
96C2×#686—42no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—22no—
102C2×#685—22no—
103C2×#685—22no—
104C2×#685D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×#683D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2312yes—
109#4054—232no—
110C2×D40—24no—
111C2×D40—24no—
112C2×D40D418yescomplemented
113C2×#677—24no—
114C2×#677—24no—
115C2×#677—24no—
116#4043—22no—
117#4043—22no—
118#4041—24no—
119#4041—42no—
120#4039—22no—
121#4039—22no—
122#4029—28no—
123#4028—44no—
124D5×C22⋊C4—28no—
125C5×#102—24no—
126C5×#95—21no—
127C22⋊#168—22no—
128#3952—24no—
129#3942—42no—
130#3941—24no—
131#3941—24no—
132C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
133C2×#546—51no—
134C2×#447—52no—
135C2×#447—51no—
136#2408—51no—
137#2012—52no—
138#2000—52no—
139#1895D511yescharacteristic, complemented
140#1879—52no—
141#1870—51no—
142#1788—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—21no—
146C23×D5—22no—
147C23×D5—24no—
148C23×D5—44no—
149C23×D5—44no—
150C23×D5—42no—
151C23×D5—42no—
152C23×D5—42no—
153C23×D5—42no—
154C23×D5—42no—
155C23×D5—82no—
156C23×D5—82no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4—24no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—82no—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—24no—
173C2×C22⋊D5—24no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—44no—
178C2×C22⋊D5—44no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183D4×D5—48no—
184D4×D5—44no—
185D4×D5—44no—
186#709—28no—
187#709—44no—
188#709—48no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—28no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—48no—
198C2×D20—44no—
199C2×D20—44no—
200C2×D20—42no—
201C2×D20—44no—
202C2×D20—44no—
203C2×D20—82no—
204C2×D20C2×D414yes—
205C2×D20C2×D414yes—
206C2×D20C2×D412yes—
207C2×C4×D5—24no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—24no—
213C2×C4×D5—44no—
214C2×C4×D5—82no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10C2×D412yes—
219C5×M16—28no—
220C2×C5×C8—22no—
221C2×C5×C8—22no—
222C2×C5×C8C2×D414yes—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4C2×D412yes—
227C5×C22⋊C4—24no—
228C5×C22⋊C4—42no—
229C22⋊Dic5—24no—
230C22⋊Dic5—24no—
231C22⋊Dic5—22no—
232#686—48no—
233#685—24no—
234#685—24no—
235#685—22no—
236#685—44no—
237#685—44no—
238#685—82no—
239C4⋊Dic5—24no—
240#683—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—22no—
246D40—216no—
247#677—216no—
248C22×#41—51no—
249C23×D4—51no—
250C23×D4—51no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—108no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—104no—
253C22×SD16—52no—
254C22×D8—52no—
255C22×D8—52no—
256C22×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
257#546—104no—
258#546—104no—
259C2×#124—51no—
260C2×#123—101no—
261C2×C22⋊Q8—51no—
262C2×#121—52no—
263C2×#121—101no—
264C2×#121C2×D511yescharacteristic
265C2×#120—101no—
266C2×#120—101no—
267C2×C4×D4—51no—
268C2×C4×D4—51no—
269C22×C22⋊C4—101no—
270#447—108no—
271#447—104no—
272C2×#103—52no—
273C2×#102—52no—
274C2×#102—52no—
275C2×#102C2×D512yescomplemented
276C2×C22⋊C8—51no—
277C2×C22⋊C8—52no—
278#394—101no—
279#392—101no—
280#390—52no—
281#380C2×D511yescharacteristic, complemented
282#379—101no—
283#340C2×D512yescomplemented
284#336—52no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5#12012yes—
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—24no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—24no—
303C22×D5—48no—
304C22×D5—48no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—48no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—88no—
316C22×D5—84no—
317C22×D5—88no—
318C22×D5—88no—
319C22×D5—88no—
320C22×D5—84no—
321C22×D5—84no—
322C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
323C5×D4—24no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—84no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—24no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5#12012yes—
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D412yes—
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
341C22⋊D5—48no—
342C22⋊D5—44no—
343C22⋊D5—48no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—42no—
353D20—24no—
354D20—22no—
355D20—24no—
356D20—24no—
357D20—48no—
358D20—42no—
359D20—42no—
360D20—88no—
361D20#12014yescomplemented
362C4×D5—48no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—84no—
367Dic10—22no—
368Dic10—22no—
369Dic10—42no—
370C5×C8—24no—
371#168—42no—
372C25—101no—
373C25—101no—
374C2×#41—54no—
375C2×#41—104no—
376C2×#41—102no—
377C2×#41—202no—
378C22×Q8—51no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—51no—
381C22×D4—51no—
382C22×D4—52no—
383C22×D4—104no—
384C22×D4—102no—
385C22×D4—101no—
386C22×D4—102no—
387C22×D4—104no—
388C22×D4—101no—
389C22×D4—102no—
390C22×D4—102no—
391C22×D4—102no—
392C22×D4—101no—
393C22×D4—202no—
394C22×D4—202no—
395C22×D4C22×D511yescharacteristic
396C23×C4—51no—
397C23×C4—101no—
398C23×C4—101no—
399C23×C4C22×D511yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—1032no—
401C2×SD16—104no—
402C2×SD16—104no—
403C2×SD16—104no—
404C2×D8—58no—
405C2×D8—104no—
406C2×D8—104no—
407C2×D8—104no—
408C2×D8—104no—
409C2×D8—202no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—24no—
412C22×C8—52no—
413C22×C8C22×D512yes—
414#124—102no—
415#124—102no—
416#123—108no—
417C22⋊Q8—102no—
418C22⋊Q8—102no—
419#121—22no—
420#121—108no—
421#121—104no—
422#121—202no—
423#121D2014yescomplemented
424#120—108no—
425#120—204no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4C22×D512yes—
433C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—51no—
437C2×C22⋊C4—51no—
438C2×C22⋊C4—108no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—102no—
444C2×C22⋊C4—102no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C42—51no—
447#103—202no—
448#102—24no—
449#102—104no—
450#102—104no—
451C22⋊C8—102no—
452C22⋊C8—104no—
453#95—21no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—22no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—82no—
463C22×C5—82no—
464C22×C5C2×#12011yescharacteristic
465C22×C5D4212yes—
466C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C22×C5#57511yescharacteristic
468C22×C5#57612yes—
469C2×D5—24no—
470C2×D5—22no—
471C2×D5—24no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—44no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—44no—
479C2×D5—44no—
480C2×D5—44no—
481C2×D5—44no—
482C2×D5—816no—
483C2×D5—816no—
484C2×D5—82no—
485C2×D5—82no—
486C2×D5—82no—
487C2×D5—82no—
488C4×C5—22no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—82no—
491C4×C5C2×#12011yescharacteristic
492C4×C5#53411yescharacteristic
493C4×C5D4212yes—
494Dic5—42no—
495Dic5—41no—
496Dic5—41no—
497Dic5—41no—
498C24—21no—
499C24—51no—
500C24—104no—
501C24—101no—
502C24—102no—
503C24—204no—
504C24—202no—
505C24—202no—
506C24—202no—
507C24—204no—
508C24—202no—
509C24—202no—
510C24—402no—
511C24—402no—
512C24D4×D511yescharacteristic
513#41—108no—
514#41—204no—
515#41—208no—
516C2×Q8—52no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—102no—
519C2×Q8—102no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—54no—
525C2×D4—52no—
526C2×D4—54no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—108no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—104no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—104no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—208no—
541C2×D4—204no—
542C2×D4—204no—
543C2×D4—204no—
544C2×D4—204no—
545C2×D4—201no—
546C2×D4—204no—
547C2×D4—208no—
548C2×D4—204no—
549C2×D4—204no—
550C2×D4—204no—
551C2×D4—202no—
552C2×D4—402no—
553C2×D4C2×D2012yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—104no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—104no—
568C22×C4—204no—
569C22×C4—402no—
570C22×C4C2×D2012yes—
571C22×C4D4×D512yes—
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574SD16—1016no—
575D8—1016no—
576D8—208no—
577M16—28no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—102no—
581C2×C8—102no—
582C2×C8—102no—
583C2×C8D4×D514yes—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—104no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4C2×D2012yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—104no—
593C22⋊C4—104no—
594C22⋊C4—104no—
595C22⋊C4—104no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—204no—
599C22⋊C4—204no—
600C22⋊C4—402no—
601C42—101no—
602C42—101no—
603C2×C5—42no—
604C2×C5—82no—
605C2×C5#240311yescharacteristic
606C2×C5#300611yescharacteristic
607C2×C5#300811yescharacteristic
608C2×C5#326412yes—
609C2×C5#327312yes—
610D5—42no—
611D5—44no—
612D5—84no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—52no—
623C23—101no—
624C23—102no—
625C23—102no—
626C23—101no—
627C23—102no—
628C23—104no—
629C23—104no—
630C23—208no—
631C23—208no—
632C23—208no—
633C23—201no—
634C23—202no—
635C23—201no—
636C23—202no—
637C23—202no—
638C23—202no—
639C23—202no—
640C23—202no—
641C23—202no—
642C23—404no—
643C23—404no—
644C23—404no—
645C23—408no—
646C23—408no—
647C23—408no—
648C23—408no—
649C23#402812yes—
650C23C2×D4×D511yescharacteristic
651Q8—102no—
652Q8—102no—
653Q8—202no—
654D4—24no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—54no—
658D4—84no—
659D4—104no—
660D4—104no—
661D4—104no—
662D4—102no—
663D4—208no—
664D4—204no—
665D4—208no—
666D4—208no—
667D4—202no—
668D4—202no—
669D4—408no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—208no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—404no—
693C2×C4#402812yes—
694C2×C4C22×D2011yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D512yes—
696C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
697C2×C4#414912yes—
698C8—24no—
699C8—202no—
700C5#2386111yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—104no—
712C22—104no—
713C22—102no—
714C22—201no—
715C22—202no—
716C22—204no—
717C22—204no—
718C22—202no—
719C22—202no—
720C22—201no—
721C22—204no—
722C22—204no—
723C22—204no—
724C22—4016no—
725C22—4016no—
726C22—402no—
727C22—402no—
728C22—402no—
729C22—402no—
730C22C2×#402811yescharacteristic
731C22#6594312yes—
732C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
733C22#6610812yes—
734C22#6611111yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—82no—
738C4—201no—
739C4—202no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4D4×D2012yes—
743C4D5×#12011yescharacteristic
744C4#6598711yescharacteristic
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—202no—
748C2—204no—
749C2—404no—
750C2#1060661511yescharacteristic
751C2#1061061511yescharacteristic
752C2#1061065911yescharacteristic
753C2#1061257012yes—
754C2#1061261212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1895C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1895D5
hypocenterC5#23861
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4054C2semidirect
2. C2×#65946C2semidirect
3. C2×#65325C2semidirect
4. C2×#65062C2semidirect
5. #10605747C2semidirect
6. C5×#1895C2semidirect
7. #10602789C2semidirect
8. #10601007C2semidirect
9. #10600315C2semidirect
10. #10599690C2semidirect
11. #10599680C2semidirect
12. C22×D4×D5C22semidirect
14. C23×D20C22semidirect
15. C22×C5×M16C22semidirect
19. C2×#4082C22semidirect
25. C22×#677C22semidirect
28. C2×#4043C22semidirect
30. C2×#4039C22semidirect
34. C2×C5×#102C22semidirect
35. C5×#380C22semidirect
36. C2×C22⋊#168C22semidirect
37. C2×#3952C22semidirect
39. #65277C22semidirect
40. C2×#3942C22semidirect
41. C2×#3941C22semidirect
42. C2×#3941C22semidirect
47. C5×#340C22semidirect
48. #64770C22semidirect
65. C2×#709D4semidirect
82. C5×#121D4semidirect
112. C2×D40D4semidirect
139. #1895D5semidirect
256. C22×M16C2×D5semidirect
275. C2×#102C2×D5semidirect
281. #380C2×D5semidirect
283. #340C2×D5semidirect
322. C22×D5AGL(1,ℤ/8)semidirect
361. D20#120semidirect
423. #121D20semidirect
700. C5#23861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40542
C2×#659462
C2×#653252
C2×#650622
#106057472
C5×#18952
#106027892
#106010072
#106003152
#105996902
#105996802
#238615