Finite Group Databasebeta

← #12130473

Subgroups — #12130473

Order 1280.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66163C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65065C212yesmaximal, complemented
4C2×#65027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10605748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601071C212yesmaximal, complemented
8#10601066C212yesmaximal, complemented
9#10600964C212yesmaximal, complemented
10#10600746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13C22×D4×D5C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
15#66163—24no—
16#66163—24no—
17C2×#4097—28no—
18C2×#4097—24no—
19C2×#4093C2211yescharacteristic
20C2×#4092C2211yescharacteristic
21C22×#689C2212yescomplemented
22C2×#4085—21no—
23C2×#4083—21no—
24C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
25C22×#687C2212yes—
26C2×#4076C2211yescharacteristic
27C2×#4075—21no—
28C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
29C22×#685—21no—
30C22×#681C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#677C2212yes—
32C2×#4043C2212yes—
33C2×C5×#103C2212yescomplemented
34C2×C5×#102C2212yes—
35C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3952C2212yes—
38C2×#3948C2212yescomplemented
39#65263C2212yescomplemented
40C2×#3941C2212yes—
41#65247—21no—
42#65239—21no—
43#65065—28no—
44#65027—24no—
45#64962—21no—
46#64945—21no—
47#64770C2212yescomplemented
48#64749C2212yescomplemented
49#23862—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—24no—
53C2×C5×#41—42no—
54C2×C5×#41D414yes—
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C2×D4×D5—22no—
66C2×D4×D5—24no—
67C2×D4×D5—22no—
68C2×D4×D5—42no—
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×Dic10—22no—
72C22×Dic10—24no—
73C22×Dic10—22no—
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10—42no—
76C22×Dic10C2312yes—
77C22×C5×C8C2312yes—
78C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
82#4097—232no—
83#4093—22no—
84#4093—22no—
85#4092—22no—
86#4092—22no—
87C2×#689—24no—
88C2×#689—24no—
89C2×#689—24no—
90#4085—28no—
91#4083—28no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94C2×#687—24no—
95C2×#687—24no—
96C2×#687D418yescomplemented
97#4076—22no—
98#4076D414yes—
99#4075—28no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102C2×#685—28no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685—21no—
106C2×#685—21no—
107C2×#685—22no—
108C2×#685D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5—22no—
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#683—21no—
112C2×#683D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×#681—22no—
115C2×#681—24no—
116C22×#168C2312yes—
117C2×#677—24no—
118C2×#677—24no—
119C2×#677—42no—
120#4043—24no—
121#4043—42no—
122C5×#103—42no—
123C5×#102—24no—
124C5×C22⋊C8—22no—
125C5×#95—21no—
126#3963—22no—
127#3963—22no—
128#3952—24no—
129#3948—24no—
130#3941—24no—
131C22×#137—51no—
132C2×#546—51no—
133C2×#448—51no—
134C2×#450—52no—
135#2409—51no—
136#2015—52no—
137#2001—52no—
138#1895—51no—
139#1877—52no—
140#1870—51no—
141#1788D511yescharacteristic, complemented
142C24×C5—21no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C23×D5—24no—
146C23×D5—44no—
147C23×D5—42no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—82no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C5×#41—28no—
152C5×#41—44no—
153C5×#41—48no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×D4—24no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—44no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C2×C5×D4C2×D414yes—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—24no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—44no—
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—24no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5—44no—
180C2×C22⋊D5—82no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—24no—
184C22×Dic5—44no—
185C22×Dic5—42no—
186C22×Dic5—82no—
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190D4×D5—48no—
191D4×D5—44no—
192D4×D5—44no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×Dic10—28no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—48no—
208C2×Dic10—44no—
209C2×Dic10—44no—
210C2×Dic10—42no—
211C2×Dic10C2×D414yes—
212C2×C5×C8—22no—
213C2×C5×C8—22no—
214C2×C5×C8—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—42no—
218C22⋊Dic5—24no—
219C22⋊Dic5—22no—
220#689—216no—
221#687—216no—
222#685—24no—
223#685—24no—
224#685—24no—
225#685—22no—
226#685—24no—
227#685—44no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—44no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—24no—
232#683—22no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235#681—28no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168C2×D414yes—
239#677—48no—
240C22×#41C2×D511yescharacteristic
241C23×Q8—51no—
242C23×D4—51no—
243C2×#137—108no—
244C2×#137—104no—
245C22×Q16—52no—
246C22×SD16—52no—
247C22×SD16—52no—
248C22×M16—51no—
249#546—104no—
250#546—104no—
251C2×#124—51no—
252C2×#123—101no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C22⋊Q8—52no—
255C2×#121—51no—
256C2×#121—101no—
257C2×#120—101no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260C22×C22⋊C4—101no—
261#450—108no—
262#448—104no—
263C2×#103—52no—
264C2×#103C2×D512yescomplemented
265C2×#102—52no—
266C2×#102C2×D512yes—
267C2×C22⋊C8—52no—
268C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
269#395—101no—
270#393—101no—
271#391—52no—
272#386—101no—
273#385—101no—
274#380C2×D511yescharacteristic, complemented
275#340—52no—
276#336—52no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—24no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5#12012yes—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—48no—
294C22×D5—48no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—88no—
300C22×D5—84no—
301C22×D5—88no—
302C22×D5#13712yescomplemented
303C5×Q8—22no—
304C5×Q8—22no—
305C5×Q8—42no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—24no—
308C5×D4—48no—
309C5×D4#12014yes—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—24no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—48no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5#12012yes—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D412yes—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
325C22⋊D5—44no—
326C22⋊D5—48no—
327C22⋊D5—84no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—48no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—84no—
342D20—24no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—42no—
348Dic10—24no—
349Dic10—24no—
350Dic10—48no—
351Dic10—42no—
352Dic10—42no—
353C5×C8—42no—
354#168—24no—
355C25—101no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41D2014yes—
360C22×Q8—52no—
361C22×Q8—104no—
362C22×Q8—101no—
363C22×Q8—102no—
364C22×Q8—102no—
365C22×Q8—202no—
366C22×Q8C22×D511yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—102no—
374C22×D4—104no—
375C22×D4—202no—
376C22×D4C22×D511yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4—101no—
381C23×C4C22×D511yescharacteristic
382#137—1032no—
383C2×Q16—104no—
384C2×Q16—104no—
385C2×Q16—104no—
386C2×SD16—58no—
387C2×SD16—104no—
388C2×SD16—104no—
389C2×SD16—104no—
390C2×SD16—104no—
391C2×SD16—202no—
392C2×M16—104no—
393C2×M16—102no—
394C22×C8—52no—
395C22×C8C22×D512yes—
396#124—102no—
397#124—102no—
398#123—108no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—104no—
402C22⋊Q8—202no—
403#121—54no—
404#121—108no—
405#121—102no—
406#120—108no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4C22×D512yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—108no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C42—51no—
427#103—42no—
428#103—104no—
429#102—24no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—104no—
433#95—21no—
434#95—102no—
435#95—102no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—24no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—44no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—44no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C22×C5D4212yes—
448C22×C5C2×#13711yescharacteristic
449C22×C5#57511yescharacteristic
450C22×C5#57712yes—
451C2×D5—22no—
452C2×D5—24no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—816no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—82no—
465C4×C5C2×#12011yescharacteristic
466C4×C5#53411yescharacteristic
467C4×C5D4212yes—
468Dic5—44no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—42no—
473C24—21no—
474C24—51no—
475C24—104no—
476C24—101no—
477C24—204no—
478C24—202no—
479C24—202no—
480C24—402no—
481C24D4×D511yescharacteristic
482#41—28no—
483#41—44no—
484#41—48no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—54no—
489C2×Q8—108no—
490C2×Q8—102no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—208no—
497C2×Q8—204no—
498C2×Q8—202no—
499C2×Q8C2×D2012yes—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—104no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—104no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—201no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—208no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—204no—
517C2×D4—402no—
518C2×D4C2×D2012yes—
519C2×D4D4×D514yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—104no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—402no—
539C22×C4C2×D2012yes—
540C22×C4D4×D512yes—
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—1016no—
544SD16—1016no—
545SD16—208no—
546M16—108no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—54no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—102no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—52no—
556C4⋊C4—104no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—204no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—104no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—204no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C2×C5—44no—
572C2×C5—42no—
573C2×C5#240311yescharacteristic
574C2×C5#300711yescharacteristic
575C2×C5#300911yescharacteristic
576C2×C5#326612yes—
577C2×C5#327512yes—
578D5—42no—
579D5—82no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—52no—
590C23—101no—
591C23—102no—
592C23—101no—
593C23—102no—
594C23—102no—
595C23—208no—
596C23—208no—
597C23—202no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—202no—
601C23—408no—
602C23—404no—
603C23—408no—
604C23#402812yes—
605C23C2×D4×D511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—104no—
610Q8—104no—
611Q8—208no—
612Q8—202no—
613Q8—202no—
614D4—22no—
615D4—24no—
616D4—48no—
617D4—104no—
618D4—204no—
619D4—208no—
620D4—201no—
621D4—201no—
622D4—404no—
623D4#402814yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—208no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—404no—
651C2×C4#402812yes—
652C2×C4C22×D2011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D512yes—
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C2×C4#414412yes—
656C8—42no—
657C8—104no—
658C5#2386211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—104no—
670C22—102no—
671C22—201no—
672C22—202no—
673C22—201no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—4016no—
678C22—402no—
679C22—402no—
680C22C2×#402811yescharacteristic
681C22#6592412yes—
682C22#6610412yes—
683C22#6610711yescharacteristic
684C22D5×#13711yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—201no—
689C4—204no—
690C4—201no—
691C4—202no—
692C4—201no—
693C4C2×#402811yescharacteristic
694C4#6582711yescharacteristic
695C4#6592412yes—
696C2—42no—
697C2—44no—
698C2—202no—
699C2—402no—
700C2#1060558311yescharacteristic
701C2#1061056611yescharacteristic
702C2#1061061611yescharacteristic
703C2#1061183012yes—
704C2#1061197212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1788C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66163C2
hypercenter#1788D5
hypocenterC5#23862
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#4097C2semidirect
3. C2×#65065C2semidirect
4. C2×#65027C2semidirect
5. #10605748C2semidirect
6. C5×#1788C2semidirect
7. #10601071C2semidirect
8. #10601066C2semidirect
9. #10600964C2semidirect
10. #10600746C2semidirect
11. #10600310C2semidirect
14. C23×Dic10C22semidirect
21. C22×#689C22semidirect
30. C22×#681C22semidirect
33. C2×C5×#103C22semidirect
35. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
36. C5×#380C22semidirect
38. C2×#3948C22semidirect
39. #65263C22semidirect
47. #64770C22semidirect
48. #64749C22semidirect
96. C2×#687D4semidirect
141. #1788D5semidirect
264. C2×#103C2×D5semidirect
268. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
274. #380C2×D5semidirect
302. C22×D5#137semidirect
658. C5#23862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661632
C22×#40972
C2×#650652
C2×#650272
#106057482
C5×#17882
#106010712
#106010662
#106009642
#106007462
#106003102
#238625