Finite Group Databasebeta

← #12130474

Subgroups — #12130474

Order 1280.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65884C211yesmaximal, characteristic
3#10614080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65020C212yesmaximal, complemented
6C5×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600757C212yesmaximal, complemented
9#10600753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599470C212yesmaximal, complemented
11#10599465C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C23×D20C2211yescharacteristic
14C23×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4083—21no—
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2212yes—
21C2×#4055—28no—
22C2×#4055—24no—
23C22×Dic20C2212yescomplemented
24C22×#677C2212yes—
25C22×#677C2212yes—
26#65884—24no—
27#65884—24no—
28C2×#4040—21no—
29C2×#4030—21no—
30C2×D5×C22⋊C4—21no—
31C2×#4021C2211yescharacteristic
32C2×C4×D20C2211yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
34C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#65509—21no—
36#65501C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3953C2212yes—
38C2×#3953C2212yes—
39C2×#3948C2212yescomplemented
40C2×#3948C2212yescomplemented
41#65268—21no—
42#65236—21no—
43#65235—21no—
44#65218C2212yescomplemented
45#65027—24no—
46#65020—28no—
47C5×#336C2212yescomplemented
48#64771C2212yescomplemented
49#23862—51nomaximal, Sylow
50C24×D5—21no—
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C23×Dic5—21no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—24no—
59C2×#709—42no—
60C2×#709D414yes—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—22no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20—24no—
65C22×D20—42no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10—22no—
71C22×Dic10—24no—
72C22×Dic10—22no—
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10—42no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×Dic10C2312yes—
77C2×C5×M16—22no—
78C2×C5×M16—24no—
79C22×C5×C8C2312yes—
80C22×C5×C8C2312yes—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—22no—
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—22no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90#4083—28no—
91#4076—22no—
92#4076D414yes—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99#4070—22no—
100#4070—22no—
101#4070—24no—
102#4070—42no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—22no—
105#4055—232no—
106C2×Dic20—24no—
107C2×Dic20—24no—
108C2×Dic20—24no—
109C2×#677—24no—
110C2×#677—24no—
111C2×#677—24no—
112C2×#677—24no—
113C2×#677—42no—
114C2×#677D418yescomplemented
115#4040—28no—
116#4030—28no—
117D5×C22⋊C4—28no—
118#4021—22no—
119#4021—22no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122C5×C22⋊C8—22no—
123C5×C22⋊C8—24no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126#3963—21no—
127#3953—24no—
128#3953—24no—
129#3948—24no—
130#3948—42no—
131C22×#137—51no—
132C2×#546—51no—
133C2×#448—51no—
134C2×#450—52no—
135#2409—51no—
136#2015—52no—
137#2001—52no—
138#1895—51no—
139#1877—52no—
140#1870D511yescharacteristic, complemented
141#1788—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5—24no—
147C23×D5—44no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—42no—
150C23×D5—82no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—41no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C2×C22⋊D5—82no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—44no—
176C22×Dic5—42no—
177#709—28no—
178#709—44no—
179#709—48no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—24no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—48no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20—44no—
189C2×D20—44no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×D20C2×D414yes—
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—44no—
196C2×C4×D5—82no—
197C2×Dic10—28no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—48no—
207C2×Dic10—44no—
208C2×Dic10—44no—
209C2×Dic10—42no—
210C2×Dic10C2×D414yes—
211C2×Dic10C2×D412yes—
212C5×M16—28no—
213C2×C5×C8—22no—
214C2×C5×C8—22no—
215C2×C5×C8—22no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8—22no—
218C2×C5×C8C2×D414yes—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C22⋊Dic5—24no—
225C22⋊Dic5—44no—
226C22⋊Dic5—42no—
227#685—24no—
228#685—24no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—24no—
236#683—44no—
237Dic20—216no—
238#677—216no—
239#677—48no—
240C22×#41—51no—
241C23×Q8—51no—
242C23×D4—51no—
243C2×#137—108no—
244C2×#137—104no—
245C22×Q16—52no—
246C22×SD16—52no—
247C22×SD16—52no—
248C22×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
249#546—104no—
250#546—104no—
251C2×#124—51no—
252C2×#123—101no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C22⋊Q8—52no—
255C2×#121—51no—
256C2×#121—101no—
257C2×#120—101no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
260C22×C22⋊C4—101no—
261#450—108no—
262#448—104no—
263C2×#103—52no—
264C2×#103—52no—
265C2×#102—52no—
266C2×#102—52no—
267C2×C22⋊C8C2×D512yes—
268C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
269#395—101no—
270#393—101no—
271#391—52no—
272#386—101no—
273#385—101no—
274#380—51no—
275#340—52no—
276#336C2×D512yescomplemented
277C23×C5—21no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5#12012yes—
286C23×C5#13712yescomplemented
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C22×D5—24no—
290C22×D5—22no—
291C22×D5—48no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—48no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—84no—
301C22×D5—88no—
302C22×D5—88no—
303C5×D4—44no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5#12012yes—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D412yes—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
323C22⋊D5—48no—
324C22⋊D5—84no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—48no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336D20—22no—
337D20—24no—
338D20—24no—
339D20—48no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342D20#12014yes—
343C4×D5—48no—
344C4×D5—84no—
345Dic10—24no—
346Dic10—22no—
347Dic10—22no—
348Dic10—24no—
349Dic10—48no—
350Dic10—42no—
351Dic10—42no—
352Dic10—42no—
353C5×C8—24no—
354C5×C8—42no—
355C25—101no—
356C2×#41—54no—
357C2×#41—104no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—202no—
360C22×Q8—51no—
361C22×Q8—52no—
362C22×Q8—104no—
363C22×Q8—101no—
364C22×Q8—102no—
365C22×Q8—102no—
366C22×Q8—202no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—102no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4—104no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—202no—
376C22×D4D2011yescharacteristic
377C23×C4—101no—
378C23×C4—101no—
379C23×C4—101no—
380C23×C4C22×D511yescharacteristic
381C23×C4C22×D511yescharacteristic
382#137—1032no—
383C2×Q16—104no—
384C2×Q16—104no—
385C2×Q16—104no—
386C2×SD16—58no—
387C2×SD16—104no—
388C2×SD16—104no—
389C2×SD16—104no—
390C2×SD16—104no—
391C2×SD16—202no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—24no—
394C22×C8C22×D512yes—
395C22×C8C22×D512yes—
396#124—102no—
397#124—102no—
398#123—108no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—104no—
402C22⋊Q8—202no—
403#121—54no—
404#121—108no—
405#121—102no—
406#120—108no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—52no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—108no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
425C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
426C2×C42C22×D511yescharacteristic
427#103—104no—
428#103—202no—
429#102—104no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—24no—
433#95—101no—
434#95—102no—
435#95—102no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—22no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—24no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C22×C5D4212yes—
448C22×C5C2×#13711yescharacteristic
449C22×C5#57511yescharacteristic
450C22×C5#57712yes—
451C2×D5—24no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—44no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—816no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5C2×#12011yescharacteristic
467C4×C5#53411yescharacteristic
468C4×C5D4212yes—
469Dic5—44no—
470Dic5—42no—
471Dic5—42no—
472Dic5—82no—
473C24—104no—
474C24—101no—
475C24—101no—
476C24—204no—
477C24—202no—
478C24—202no—
479C24—402no—
480C24C2×D2011yescharacteristic
481C24C2×D2011yescharacteristic
482#41—108no—
483#41—204no—
484#41—208no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—54no—
487C2×Q8—108no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—102no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8—204no—
497C2×Q8—208no—
498C2×Q8—204no—
499C2×Q8—202no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—54no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—104no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—104no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—208no—
517C2×D4—204no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4—402no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—104no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—104no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—204no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—402no—
536C22×C4C2×D2011yescharacteristic
537C22×C4C2×D2011yescharacteristic
538C22×C4C2×D2011yescharacteristic
539C22×C4C2×D2011yescharacteristic
540C22×C4D4×D512yes—
541C22×C4D4×D512yes—
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—1016no—
544SD16—1016no—
545SD16—208no—
546M16—28no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8D4×D514yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—52no—
555C4⋊C4—104no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—204no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—104no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—204no—
568C22⋊C4—202no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C2×C5—42no—
572C2×C5—42no—
573C2×C5#240311yescharacteristic
574C2×C5#300711yescharacteristic
575C2×C5#300911yescharacteristic
576C2×C5#326612yes—
577C2×C5#327512yes—
578D5—44no—
579D5—82no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—102no—
589C23—104no—
590C23—102no—
591C23—208no—
592C23—208no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—202no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—202no—
599C23—202no—
600C23—408no—
601C23—404no—
602C23—408no—
603C23#402812yes—
604C23#405512yescomplemented
605C23C22×D2011yescharacteristic
606Q8—104no—
607Q8—102no—
608Q8—104no—
609Q8—102no—
610Q8—208no—
611Q8—202no—
612Q8—202no—
613Q8—202no—
614D4—44no—
615D4—54no—
616D4—104no—
617D4—104no—
618D4—102no—
619D4—208no—
620D4—208no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4—404no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—208no—
642C2×C4—208no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—404no—
651C2×C4#402812yes—
652C2×C4C2×D4×D512yes—
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C2×C4#414912yes—
656C8—24no—
657C8—42no—
658C5#2386211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—104no—
670C22—204no—
671C22—204no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—4016no—
678C22—402no—
679C22—402no—
680C22C2×#402811yescharacteristic
681C22D4×D2012yes—
682C22C2×#405511yescharacteristic
683C22#6608211yescharacteristic
684C22#6608512yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—202no—
690C4—204no—
691C4—202no—
692C4—402no—
693C4D5×#12011yescharacteristic
694C4#6594312yes—
695C4#6598711yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—42no—
698C2—204no—
699C2—402no—
700C2#1060661511yescharacteristic
701C2#1061037111yescharacteristic
702C2#1061040211yescharacteristic
703C2#1061122612yes—
704C2#1061128212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1870C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65884C2
hypercenter#1870D5
hypocenterC5#23862
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4055C2semidirect
3. #10614080C2semidirect
4. C2×#65027C2semidirect
5. C2×#65020C2semidirect
6. C5×#1870C2semidirect
7. #10602783C2semidirect
8. #10600757C2semidirect
9. #10600753C2semidirect
10. #10599470C2semidirect
11. #10599465C2semidirect
14. C23×Dic10C22semidirect
15. C22×C5×M16C22semidirect
23. C22×Dic20C22semidirect
34. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
36. #65501C22semidirect
39. C2×#3948C22semidirect
40. C2×#3948C22semidirect
44. #65218C22semidirect
47. C5×#336C22semidirect
48. #64771C22semidirect
114. C2×#677D4semidirect
140. #1870D5semidirect
248. C22×M16C2×D5semidirect
268. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
276. #336C2×D5semidirect
286. C23×C5#137semidirect
604. C23#4055semidirect
658. C5#23862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40552
C2×#658842
#106140802
C2×#650272
C2×#650202
C5×#18702
#106027832
#106007572
#106007532
#105994702
#105994652
#238625