Finite Group Databasebeta

← #12130596

Subgroups — #12130596

Order 1280.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610431C212yesmaximal, complemented
6C5×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600875C212yesmaximal, complemented
10#10599832C212yesmaximal, complemented
11#10599821C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#4149C2211yescharacteristic
14C2×#4144C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#568C2211yescharacteristic, complemented
16C5×#535C2211yescharacteristic
17#66166C2211yescharacteristic
18#66139C2212yescomplemented
19C2×#4086C2211yescharacteristic, complemented
20#66086—24no—
21#66085—24no—
22#66082—22no—
23#66082C2212yes—
24#66082C2212yescomplemented
25C2×#4054—22no—
26C2×#4054C2212yescomplemented
27#66049—21no—
28D5×#127—21no—
29#66008—21no—
30#66002—21no—
31#65943—22no—
32#65933—22no—
33#65924—24no—
34#65859C2211yescharacteristic, complemented
35#65856C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#413C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C5×#100C2212yescomplemented
38#65529C2211yescharacteristic, complemented
39#65428C2212yescomplemented
40#65428C2212yescomplemented
41C2×#3957C2212yescomplemented
42#65420C2212yescomplemented
43#65321—24no—
44#65295C2212yescomplemented
45#65042—21no—
46#65041—21no—
47#65036—21no—
48#65036—24no—
49#65035—21no—
50#65035—24no—
51C5×#344C2212yescomplemented
52#64775C2212yescomplemented
53#23872—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—22no—
57C22×C22⋊D5—22no—
58#4150—22no—
59#4149—24no—
60#4149—22no—
61#4149—42no—
62D5×#41—42no—
63#4147—21no—
64C2×#713—21no—
65#4144—21no—
66#4144—24no—
67#4144—22no—
68#4144—42no—
69C2×#711—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×D4×D5—22no—
73C2×D4×D5—24no—
74C2×D4×D5—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×#709—22no—
77C2×#709D412yescomplemented
78C2×#709C2311yescharacteristic
79C2×#709C2311yescharacteristic
80C2×#709C2312yes—
81C22×D20D412yescomplemented
82C22×D20C2311yescharacteristic
83C5×#131—24no—
84C2×C5×M16—22no—
85C2×C5×M16C2312yes—
86C2×C5×M16C2312yes—
87C5×#127—21no—
88C5×#124—21no—
89C5×#121—22no—
90C5×#120D414yes—
91C5×#117C2311yescharacteristic
92#4099—24no—
93#4093D411yescharacteristic, complemented
94#4090D411yescharacteristic, complemented
95#4086—24no—
96#4086—22no—
97#4086—22no—
98#4086—21no—
99#4086—21no—
100#4086D411yescharacteristic, complemented
101#4085—24no—
102#4085—22no—
103#4084—42no—
104#4083—24no—
105#4082—22no—
106#4082D411yescharacteristic, complemented
107C4×C22⋊D5—22no—
108#4072C2312yes—
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110#4055—24no—
111#4055—22no—
112#4055—22no—
113#4055—22no—
114#4055D414yescomplemented
115#4054—28no—
116#4054—24no—
117#4054—22no—
118#4054—24no—
119#4054—24no—
120#4054—22no—
121#4054—22no—
122#4054D414yescomplemented
123#4050—28no—
124#4050—24no—
125#4050—42no—
126C2×D40—24no—
127C2×D40—22no—
128C2×#677—24no—
129C2×#677—22no—
130#4041—22no—
131#4039—21no—
132#4033—21no—
133#4030—24no—
134#4030—24no—
135#4028—24no—
136#4028—22no—
137#4027—24no—
138#4027—22no—
139#4021—21no—
140#4020—21no—
141#4018—21no—
142C42×D5—21no—
143C5×#101—21no—
144C5×#100—21no—
145C5×#100—24no—
146#3966—22no—
147#3957—24no—
148#3957—24no—
149#3957—22no—
150#3957—22no—
151#3953—42no—
152#3938—24no—
153#3585—51no—
154#3498—51no—
155#3027—51no—
156#3019—52no—
157#3018—51no—
158#2008—52no—
159#2002—52no—
160#1914D511yescharacteristic, complemented
161#1906—52no—
162#1884—51no—
163#1795—51no—
164C24×C5C2×D412yes—
165C23×D5—22no—
166C23×D5—22no—
167C23×D5—21no—
168C5×#41—22no—
169C5×#41—22no—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—24no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4C2×D412yes—
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—24no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—24no—
189C2×C22⋊D5—48no—
190C2×C22⋊D5—42no—
191C2×C22⋊D5—44no—
192C2×C22⋊D5—84no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—21no—
195#713—44no—
196#713—42no—
197Q8×D5—42no—
198#711—44no—
199#711—42no—
200#711—42no—
201#711—44no—
202#711—42no—
203D4×D5—44no—
204D4×D5—44no—
205D4×D5—42no—
206D4×D5—42no—
207D4×D5—48no—
208D4×D5—44no—
209D4×D5—42no—
210D4×D5—88no—
211#709—22no—
212#709—24no—
213#709—22no—
214#709—22no—
215#709—22no—
216#709—22no—
217#709—22no—
218#709—22no—
219#709—24no—
220#709—42no—
221#709—42no—
222#709—42no—
223#709C2×D414yes—
224C2×D20—22no—
225C2×D20—22no—
226C2×D20—22no—
227C2×D20—24no—
228C2×D20—22no—
229C2×D20—21no—
230C2×D20—24no—
231C2×D20—42no—
232C2×D20C2×D412yes—
233C2×D20C2×D411yescharacteristic
234C2×D20C2×D411yescharacteristic
235C2×D20C2×D412yescomplemented
236C2×C4×D5—21no—
237C2×C4×D5—22no—
238C2×C4×D5—22no—
239C2×C4×D5—21no—
240C2×C4×D5—22no—
241C2×C4×D5—42no—
242C2×Dic10—22no—
243C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
245C2×Dic10C2×D412yescomplemented
246C5×M16—24no—
247C5×M16—22no—
248C5×M16—22no—
249C5×M16—22no—
250C5×M16C2×D414yescomplemented
251C2×C5×C8—24no—
252C2×C5×C8—22no—
253C2×C5×C8—22no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C22⋊C4—24no—
256C5×C22⋊C4C2×D412yes—
257C42×C5—21no—
258C22⋊Dic5—22no—
259C22⋊Dic5—22no—
260C22⋊Dic5—44no—
261#685—22no—
262#685—24no—
263#685—22no—
264C4⋊Dic5—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
272Dic20—24no—
273Dic20—42no—
274D40—28no—
275D40—24no—
276D40—42no—
277#677—28no—
278#677—24no—
279#677—24no—
280#677—42no—
281#677—42no—
282#585—51no—
283C2×H(5,𝔽2)—51no—
284C2×H(5,𝔽2)—51no—
285#577—104no—
286#576—104no—
287#575—52no—
288#575—52no—
289#575—102no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
292#568C2×D511yescharacteristic, complemented
293#550—102no—
294D42—102no—
295D42—104no—
296#535—52no—
297#535—51no—
298#535—101no—
299#535—101no—
300#535C2×D511yescharacteristic
301#532—51no—
302#532—101no—
303C2×#127—51no—
304C2×#127—101no—
305C4×#41—51no—
306B(4,𝔽2)—104no—
307#456—101no—
308#455—101no—
309#455—104no—
310#454—101no—
311#453—101no—
312#453—104no—
313#421—52no—
314#421—52no—
315C2×#104—52no—
316#418—52no—
317#413C2×D511yescharacteristic, complemented
318C2×#100C2×D512yescomplemented
319#410—51no—
320#410—52no—
321#344C2×D512yescomplemented
322#339—52no—
323C23×C5—22no—
324C23×C5—24no—
325C23×C5—82no—
326C23×C5#12012yes—
327C23×C5C22×D411yescharacteristic
328C22×D5—21no—
329C22×D5—21no—
330C22×D5—22no—
331C22×D5—22no—
332C22×D5—44no—
333C22×D5—44no—
334C22×D5—42no—
335C22×D5—42no—
336C22×D5—84no—
337C22×D5—84no—
338C22×D5—82no—
339C5×Q8—22no—
340C5×D4—24no—
341C5×D4—22no—
342C5×D4—41no—
343C5×D4—41no—
344C5×D4—42no—
345C5×D4—84no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5#12012yes—
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D412yes—
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
354C22⋊D5—24no—
355C22⋊D5—44no—
356C22⋊D5—44no—
357C22⋊D5—44no—
358C22⋊D5—48no—
359C22⋊D5—44no—
360C22⋊D5—44no—
361C22⋊D5—42no—
362C22⋊D5—42no—
363C22⋊D5—42no—
364C22⋊D5—84no—
365C22⋊D5—164no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—44no—
372C2×Dic5—42no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—42no—
375D20—22no—
376D20—22no—
377D20—21no—
378D20—22no—
379D20—22no—
380D20—22no—
381D20—44no—
382D20—42no—
383D20—42no—
384D20—84no—
385D20#12012yes—
386C4×D5—24no—
387C4×D5—44no—
388C4×D5—44no—
389C4×D5—44no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—42no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—42no—
394Dic10—21no—
395Dic10—22no—
396Dic10—22no—
397Dic10—22no—
398Dic10—42no—
399Dic10#12012yes—
400C5×C8—24no—
401C5×C8—42no—
4022−1+4—102no—
4032−1+4—101no—
404H(5,𝔽2)—104no—
405H(5,𝔽2)—102no—
406H(5,𝔽2)—104no—
407H(5,𝔽2)—102no—
408H(5,𝔽2)—101no—
409H(5,𝔽2)—202no—
410H(5,𝔽2)—202no—
411C2×#41—52no—
412C2×#41—51no—
413C2×#41—51no—
414C2×#41—52no—
415C2×#41—101no—
416C2×#41—101no—
417C2×#41—101no—
418C2×#41—102no—
419C2×#41—202no—
420C2×#41C22×D511yescharacteristic
421C22×D4—52no—
422C22×D4—51no—
423C22×D4—101no—
424C22×D4—101no—
425C22×D4—104no—
426C22×D4—102no—
427C22×D4—102no—
428C22×D4—102no—
429C22×D4—101no—
430C22×D4C22×D511yescharacteristic
431#137—54no—
432#137—102no—
433#137—104no—
434#137—102no—
435#137—102no—
436AGL(1,ℤ/8)—54no—
437AGL(1,ℤ/8)—104no—
438AGL(1,ℤ/8)—102no—
439AGL(1,ℤ/8)—108no—
440AGL(1,ℤ/8)—104no—
441AGL(1,ℤ/8)—102no—
442AGL(1,ℤ/8)—102no—
443AGL(1,ℤ/8)—104no—
444#135—104no—
445#135—108no—
446#135—202no—
447C2×SD16—102no—
448C2×SD16—104no—
449C2×D8—102no—
450C2×D8—104no—
451#131—24no—
452C2×M16—22no—
453C2×M16C22×D512yes—
454C2×M16C22×D512yes—
455C4⋊Q8—51no—
456#127—21no—
457#127—51no—
458#127—101no—
459#127—101no—
460#127—101no—
461#127—102no—
462#127—102no—
463#127—104no—
464#124—21no—
465#124—51no—
466#124—51no—
467#124—101no—
468#124—102no—
469#121—22no—
470#121—104no—
471#121—104no—
472#121—102no—
473#121—104no—
474#121—102no—
475#121—202no—
476#120—104no—
477#120—104no—
478#120—102no—
479#120—104no—
480#120D2014yes—
481C4×Q8—101no—
482C4×D4—104no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—102no—
486#117—52no—
487#117—101no—
488#117C22×D511yescharacteristic
489C2×C42—51no—
490C2×C42—101no—
491#104—102no—
492#104—102no—
493#104—104no—
494#104—104no—
495#102—202no—
496#101—21no—
497#100—21no—
498#100—24no—
499#99—102no—
500#99—104no—
501C22×C5—22no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5—42no—
504C22×C5—44no—
505C22×C5—42no—
506C22×C5—84no—
507C22×C5C2×#12011yescharacteristic
508C22×C5D4212yes—
509C2×D5—22no—
510C2×D5—42no—
511C2×D5—42no—
512C2×D5—44no—
513C2×D5—42no—
514C2×D5—42no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—82no—
517C2×D5—164no—
518C2×D5—164no—
519C2×D5—162no—
520C2×D5—162no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—42no—
523C4×C5C2×#12011yescharacteristic
524C4×C5#53411yescharacteristic
525C4×C5D4212yes—
526Dic5—22no—
527Dic5—22no—
528Dic5—41no—
529Dic5—42no—
530Dic5—41no—
531Dic5—82no—
532C24—102no—
533C24—101no—
534C24—102no—
535C24C2×D2012yes—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—54no—
539#41—104no—
540#41—104no—
541#41—102no—
542#41—102no—
543#41—102no—
544#41—102no—
545#41—102no—
546#41—102no—
547#41—102no—
548#41—202no—
549#41—202no—
550#41—204no—
551#41—204no—
552#41—204no—
553#41—202no—
554#41—202no—
555#41—202no—
556#41—202no—
557#41—202no—
558C2×Q8—51no—
559C2×Q8—51no—
560C2×Q8—52no—
561C2×Q8—102no—
562C2×Q8—202no—
563C2×Q8D4×D511yescharacteristic
564C2×D4—24no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—52no—
571C2×D4—51no—
572C2×D4—52no—
573C2×D4—104no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—104no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—104no—
578C2×D4—102no—
579C2×D4—102no—
580C2×D4—102no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—102no—
583C2×D4—102no—
584C2×D4—104no—
585C2×D4—102no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—102no—
588C2×D4—102no—
589C2×D4—202no—
590C2×D4—204no—
591C2×D4—204no—
592C2×D4—208no—
593C2×D4—202no—
594C2×D4—204no—
595C2×D4—202no—
596C2×D4—202no—
597C2×D4—208no—
598C2×D4—202no—
599C2×D4—204no—
600C2×D4—408no—
601C2×D4—404no—
602C2×D4C2×D2012yes—
603C2×D4D4×D511yescharacteristic
604C22×C4—102no—
605C22×C4—101no—
606C22×C4—102no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—101no—
609C22×C4—102no—
610C22×C4—102no—
611C22×C4—202no—
612C22×C4D4×D512yes—
613C22×C4C23×D511yescharacteristic
614Q16—104no—
615Q16—202no—
616SD16—104no—
617SD16—104no—
618SD16—108no—
619SD16—202no—
620SD16—202no—
621D8—104no—
622D8—108no—
623D8—202no—
624M16—24no—
625M16—22no—
626M16—22no—
627M16—22no—
628M16D4×D514yescomplemented
629C2×C8—24no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—22no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—102no—
634C4⋊C4—102no—
635C4⋊C4—102no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—104no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—204no—
643C22⋊C4C2×D2012yes—
644C42—21no—
645C42—51no—
646C42—51no—
647C42—102no—
648C42—101no—
649C42—102no—
650C2×C5—21no—
651C2×C5—22no—
652C2×C5—42no—
653C2×C5—82no—
654C2×C5#240311yescharacteristic
655D5—42no—
656D5—81no—
657D5—82no—
658D5—82no—
659C23—22no—
660C23—24no—
661C23—82no—
662C23—101no—
663C23—102no—
664C23—101no—
665C23—102no—
666C23—204no—
667C23—202no—
668C23—204no—
669C23—202no—
670C23—402no—
671C23—404no—
672C23—404no—
673C23#402812yes—
674C23C22×D2011yescharacteristic
675Q8—22no—
676Q8—52no—
677Q8—101no—
678Q8—102no—
679Q8—102no—
680Q8—102no—
681Q8—202no—
682D4—24no—
683D4—22no—
684D4—41no—
685D4—42no—
686D4—41no—
687D4—52no—
688D4—84no—
689D4—104no—
690D4—102no—
691D4—102no—
692D4—102no—
693D4—102no—
694D4—101no—
695D4—102no—
696D4—204no—
697D4—202no—
698D4—204no—
699D4—204no—
700D4—204no—
701D4—208no—
702D4—204no—
703D4—204no—
704D4—202no—
705D4—202no—
706D4—202no—
707D4—202no—
708D4—404no—
709D4—404no—
710D4—804no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—104no—
717C2×C4—101no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—102no—
720C2×C4—204no—
721C2×C4—204no—
722C2×C4—204no—
723C2×C4—204no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—202no—
731C2×C4#402812yes—
732C2×C4C2×D4×D512yes—
733C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
735C2×C4#414912yes—
736C8—24no—
737C8—42no—
738C5#2387211yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—84no—
745C22—102no—
746C22—202no—
747C22—202no—
748C22—204no—
749C22—202no—
750C22—202no—
751C22—201no—
752C22—402no—
753C22—802no—
754C22—804no—
755C22—802no—
756C22—804no—
757C22C2×#402811yescharacteristic
758C22D4×D2012yes—
759C4—22no—
760C4—42no—
761C4—102no—
762C4—102no—
763C4—201no—
764C4—201no—
765C4—202no—
766C4—402no—
767C4D5×#12011yescharacteristic
768C4#6594312yes—
769C4#6598711yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—22no—
772C2—42no—
773C2—82no—
774C2—202no—
775C2—402no—
776C2—401no—
777C2—402no—
778C2#1060661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606615
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1914C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1914D5
hypocenterC5#23872
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619068C2semidirect
2. #10618217C2semidirect
3. #10615127C2semidirect
4. #10610447C2semidirect
5. #10610431C2semidirect
6. C5×#1914C2semidirect
7. #10602814C2semidirect
8. #10600932C2semidirect
9. #10600875C2semidirect
10. #10599832C2semidirect
11. #10599821C2semidirect
12. #66283C22semidirect
14. C2×#4144C22semidirect
15. C5×#568C22semidirect
18. #66139C22semidirect
19. C2×#4086C22semidirect
24. #66082C22semidirect
26. C2×#4054C22semidirect
34. #65859C22semidirect
35. #65856C22semidirect
36. C5×#413C22semidirect
37. C2×C5×#100C22semidirect
38. #65529C22semidirect
39. #65428C22semidirect
40. #65428C22semidirect
41. C2×#3957C22semidirect
42. #65420C22semidirect
44. #65295C22semidirect
51. C5×#344C22semidirect
52. #64775C22semidirect
77. C2×#709D4semidirect
81. C22×D20D4semidirect
93. #4093D4semidirect
94. #4090D4semidirect
100. #4086D4semidirect
106. #4082D4semidirect
114. #4055D4semidirect
122. #4054D4semidirect
160. #1914D5semidirect
235. C2×D20C2×D4semidirect
245. C2×Dic10C2×D4semidirect
250. C5×M16C2×D4semidirect
292. #568C2×D5semidirect
317. #413C2×D5semidirect
318. C2×#100C2×D5semidirect
321. #344C2×D5semidirect
628. M16D4×D5semidirect
738. C5#23872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190682
#106182172
#106151272
#106104472
#106104312
C5×#19142
#106028142
#106009322
#106008752
#105998322
#105998212
#238725