Finite Group Databasebeta

← #12130607

Subgroups — #12130607

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610431C212yesmaximal, complemented
6C5×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600877C212yesmaximal, complemented
10#10599832C212yesmaximal, complemented
11#10599824C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14C2×#4144C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#568C2211yescharacteristic, complemented
16C5×#535C2211yescharacteristic
17#66166C2211yescharacteristic
18#66139C2212yes—
19C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
20#66087—24no—
21#66085—24no—
22#66082—22no—
23#66082C2212yes—
24#66082C2212yes—
25C2×#4055—22no—
26C2×#4055C2212yescomplemented
27#66050—21no—
28#66049—21no—
29#66009—21no—
30D5×#124—21no—
31#65946—22no—
32#65932—22no—
33#65925—24no—
34#65860C2211yescharacteristic, complemented
35#65856C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#413C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C5×#100C2212yescomplemented
38#65529C2211yescharacteristic, complemented
39#65428C2212yescomplemented
40#65428C2212yescomplemented
41C2×#3957C2212yescomplemented
42#65409C2212yescomplemented
43#65321—24no—
44#65295C2212yescomplemented
45#65042—21no—
46#65041—21no—
47#65036—21no—
48#65036—24no—
49#65035—21no—
50#65035—24no—
51C5×#344C2212yescomplemented
52#64775C2212yescomplemented
53#23873—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—22no—
57#4150—24no—
58#4150—22no—
59#4150—42no—
60#4149—22no—
61D5×#41—42no—
62#4147—21no—
63C2×Q8×D5—21no—
64#4144—21no—
65#4144—24no—
66#4144—22no—
67#4144—42no—
68C2×#711—21no—
69C2×#711—22no—
70C2×#711—21no—
71C2×#711—21no—
72C2×D4×D5—21no—
73C2×D4×D5—21no—
74C2×#709—22no—
75C2×#709D412yescomplemented
76C2×#709C2312yes—
77C2×#709C2311yescharacteristic
78C2×#709C2311yescharacteristic
79C22×Dic10D412yescomplemented
80C22×Dic10C2311yescharacteristic
81C5×#131—24no—
82C2×C5×M16—22no—
83C2×C5×M16C2312yes—
84C2×C5×M16C2312yes—
85C5×#127—21no—
86C5×#124—21no—
87C5×#121—22no—
88C5×#120D414yes—
89C5×#117C2311yescharacteristic
90#4099—24no—
91C2×C22⋊Dic5—22no—
92#4093D411yescharacteristic, complemented
93#4090D411yescharacteristic, complemented
94#4086—22no—
95#4086D411yescharacteristic, complemented
96#4085—24no—
97#4085—22no—
98#4084—24no—
99#4084—42no—
100#4083—24no—
101#4082—22no—
102#4082—22no—
103#4082—21no—
104#4082—21no—
105#4082D411yescharacteristic, complemented
106D4×Dic5—24no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108#4072C2312yes—
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110#4055—28no—
111#4055—24no—
112#4055—22no—
113#4055—24no—
114#4055—24no—
115#4055—22no—
116#4055—22no—
117#4055D414yescomplemented
118#4054—24no—
119#4054—22no—
120#4054—22no—
121#4054—22no—
122#4054D414yescomplemented
123C2×Dic20—24no—
124C2×Dic20—22no—
125#4050—28no—
126#4050—24no—
127#4050—42no—
128C2×#677—24no—
129C2×#677—22no—
130#4043—22no—
131#4039—21no—
132#4033—21no—
133#4032—22no—
134#4031—24no—
135#4029—24no—
136#4027—22no—
137D5×C22⋊C4—24no—
138#4024—24no—
139#4021—21no—
140#4018—21no—
141C42×D5—21no—
142#4015—21no—
143C5×#101—21no—
144C5×#100—21no—
145C5×#100—24no—
146#3966—22no—
147#3957—24no—
148#3957—24no—
149#3957—22no—
150#3957—22no—
151#3948—42no—
152#3938—24no—
153#3586—51no—
154#3500—51no—
155#3027—51no—
156#3019—52no—
157#3018—51no—
158#2009—52no—
159#2004—52no—
160#1914D511yescharacteristic, complemented
161#1906—52no—
162#1884—51no—
163#1796—51no—
164C24×C5C2×D412yes—
165C23×D5—22no—
166C5×#41—22no—
167C5×#41—22no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4—24no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4C2×D412yes—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—48no—
186C2×C22⋊D5—42no—
187C2×C22⋊D5—44no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192#713—42no—
193Q8×D5—42no—
194Q8×D5—44no—
195#711—44no—
196#711—42no—
197#711—42no—
198#711—44no—
199#711—44no—
200#711—48no—
201#711—42no—
202D4×D5—44no—
203D4×D5—42no—
204D4×D5—42no—
205D4×D5—44no—
206D4×D5—42no—
207#709—22no—
208#709—24no—
209#709—22no—
210#709—22no—
211#709—22no—
212#709—22no—
213#709—22no—
214#709—22no—
215#709—24no—
216#709—42no—
217#709—42no—
218#709—42no—
219#709C2×D414yes—
220C2×D20—22no—
221C2×D20C2×D411yescharacteristic
222C2×D20C2×D412yes—
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—22no—
229C2×C4×D5—42no—
230C2×Dic10—22no—
231C2×Dic10—22no—
232C2×Dic10—22no—
233C2×Dic10—24no—
234C2×Dic10—22no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10—42no—
237C2×Dic10C2×D412yes—
238C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic10C2×D412yes—
240C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
241C5×M16—24no—
242C5×M16—22no—
243C5×M16—22no—
244C5×M16—22no—
245C5×M16C2×D414yes—
246C2×C5×C8—24no—
247C2×C5×C8—22no—
248C2×C5×C8—22no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—24no—
251C5×C22⋊C4C2×D412yes—
252C42×C5—21no—
253C22⋊Dic5—24no—
254C22⋊Dic5—24no—
255C22⋊Dic5—22no—
256C22⋊Dic5—22no—
257C22⋊Dic5—44no—
258#685—22no—
259#685—24no—
260#685—22no—
261C4⋊Dic5—24no—
262C4⋊Dic5—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
270Dic20—28no—
271Dic20—24no—
272Dic20—42no—
273D40—24no—
274D40—42no—
275#677—28no—
276#677—24no—
277#677—24no—
278#677—42no—
279#677—42no—
280#585—51no—
281C2×2−1+4—51no—
282C2×H(5,𝔽2)—51no—
283#578—104no—
284#577—104no—
285#575—52no—
286#575—52no—
287#575—102no—
288C2×#137—52no—
289C2×#137—102no—
290#568C2×D511yescharacteristic, complemented
291#548—102no—
292#546—102no—
293#546—104no—
294#536—51no—
295#536—101no—
296#535—52no—
297#535—101no—
298#535C2×D511yescharacteristic
299#532—51no—
300#532—101no—
301C2×#124—51no—
302C2×#124—101no—
303C4×#41—51no—
304B(4,𝔽2)—104no—
305#456—101no—
306#455—101no—
307#455—104no—
308#454—101no—
309#453—101no—
310#453—104no—
311#421—52no—
312#421—52no—
313C2×#104—52no—
314#419—52no—
315#413C2×D511yescharacteristic, complemented
316C2×#100C2×D512yescomplemented
317#410—51no—
318#410—52no—
319#344C2×D512yescomplemented
320#339—52no—
321C23×C5—22no—
322C23×C5—24no—
323C23×C5—82no—
324C23×C5#12012yes—
325C23×C5C22×D411yescharacteristic
326C22×D5—21no—
327C22×D5—21no—
328C22×D5—22no—
329C22×D5—44no—
330C22×D5—42no—
331C22×D5—84no—
332C5×Q8—22no—
333C5×D4—24no—
334C5×D4—22no—
335C5×D4—41no—
336C5×D4—41no—
337C5×D4—42no—
338C5×D4—84no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5#12012yes—
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D412yes—
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
347C22⋊D5—24no—
348C22⋊D5—44no—
349C22⋊D5—44no—
350C22⋊D5—44no—
351C22⋊D5—44no—
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—42no—
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—164no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—44no—
364C2×Dic5—44no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—81no—
369D20—22no—
370D20—21no—
371D20—22no—
372D20—22no—
373D20—42no—
374D20#12012yes—
375C4×D5—24no—
376C4×D5—44no—
377C4×D5—44no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—82no—
383Dic10—21no—
384Dic10—22no—
385Dic10—22no—
386Dic10—22no—
387Dic10—22no—
388Dic10—22no—
389Dic10—44no—
390Dic10—42no—
391Dic10—42no—
392Dic10#12012yes—
393C5×C8—24no—
394C5×C8—42no—
3952−1+4—102no—
3962−1+4—104no—
3972−1+4—101no—
3982−1+4—202no—
399H(5,𝔽2)—104no—
400H(5,𝔽2)—102no—
401H(5,𝔽2)—102no—
402H(5,𝔽2)—101no—
403H(5,𝔽2)—202no—
404C2×#41—52no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—51no—
407C2×#41—52no—
408C2×#41—101no—
409C2×#41—101no—
410C2×#41—102no—
411C2×#41—101no—
412C2×#41—102no—
413C2×#41—202no—
414C2×#41C22×D511yescharacteristic
415C22×Q8—52no—
416C22×Q8—51no—
417C22×Q8—101no—
418C22×D4—101no—
419C22×D4—101no—
420C22×D4—102no—
421C22×D4C22×D511yescharacteristic
422#137—54no—
423#137—104no—
424#137—102no—
425#137—108no—
426#137—104no—
427#137—102no—
428#137—102no—
429#137—104no—
430AGL(1,ℤ/8)—54no—
431AGL(1,ℤ/8)—102no—
432AGL(1,ℤ/8)—104no—
433AGL(1,ℤ/8)—102no—
434AGL(1,ℤ/8)—102no—
435#135—104no—
436#135—108no—
437#135—202no—
438C2×Q16—102no—
439C2×Q16—104no—
440C2×SD16—102no—
441C2×SD16—104no—
442#131—24no—
443C2×M16—22no—
444C2×M16C22×D512yes—
445C2×M16C22×D512yes—
446C4⋊Q8—51no—
447C4⋊Q8—101no—
448#127—21no—
449#127—51no—
450#127—102no—
451#124—21no—
452#124—51no—
453#124—51no—
454#124—101no—
455#124—101no—
456#124—101no—
457#124—104no—
458#124—102no—
459#124—102no—
460#123—104no—
461#123—102no—
462C22⋊Q8—104no—
463C22⋊Q8—102no—
464#121—22no—
465#121—104no—
466#121—104no—
467#121—102no—
468#121—202no—
469#120—104no—
470#120—104no—
471#120D2014yes—
472C4×Q8—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—104no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—102no—
477#117—52no—
478#117—101no—
479#117C22×D511yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—104no—
481C2×C22⋊C4—102no—
482C2×C42—51no—
483C2×C42—101no—
484#104—102no—
485#104—102no—
486#104—104no—
487#104—104no—
488#103—202no—
489#101—21no—
490#100—21no—
491#100—24no—
492#99—102no—
493#99—104no—
494C22×C5—22no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—42no—
497C22×C5—44no—
498C22×C5—42no—
499C22×C5—84no—
500C22×C5C2×#12011yescharacteristic
501C22×C5D4212yes—
502C2×D5—22no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—42no—
505C2×D5—42no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—82no—
508C2×D5—164no—
509C2×D5—162no—
510C4×C5—22no—
511C4×C5—42no—
512C4×C5C2×#12011yescharacteristic
513C4×C5#53411yescharacteristic
514C4×C5D4212yes—
515Dic5—22no—
516Dic5—41no—
517Dic5—41no—
518Dic5—42no—
519Dic5—42no—
520Dic5—41no—
521Dic5—82no—
522C24—102no—
523C24C2×D2012yes—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—54no—
527#41—104no—
528#41—104no—
529#41—102no—
530#41—102no—
531#41—102no—
532#41—102no—
533#41—102no—
534#41—102no—
535#41—102no—
536#41—202no—
537#41—202no—
538#41—204no—
539#41—204no—
540#41—204no—
541#41—208no—
542#41—202no—
543#41—202no—
544#41—202no—
545#41—202no—
546#41—202no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—52no—
549C2×Q8—51no—
550C2×Q8—52no—
551C2×Q8—104no—
552C2×Q8—102no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—102no—
555C2×Q8—102no—
556C2×Q8—102no—
557C2×Q8—202no—
558C2×Q8—204no—
559C2×Q8—202no—
560C2×Q8D4×D511yescharacteristic
561C2×D4—24no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—51no—
568C2×D4—52no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—102no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—204no—
578C2×D4—202no—
579C2×D4—204no—
580C2×D4—202no—
581C2×D4—202no—
582C2×D4—208no—
583C2×D4—202no—
584C2×D4—204no—
585C2×D4C2×D2012yes—
586C2×D4D4×D511yescharacteristic
587C22×C4—102no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—202no—
597C22×C4D4×D512yes—
598C22×C4C23×D511yescharacteristic
599Q16—104no—
600Q16—108no—
601Q16—202no—
602SD16—104no—
603SD16—104no—
604SD16—108no—
605SD16—202no—
606SD16—202no—
607D8—104no—
608D8—202no—
609M16—24no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16D4×D514yes—
614C2×C8—24no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—104no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—104no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—104no—
626C22⋊C4—104no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—204no—
631C22⋊C4C2×D2012yes—
632C42—21no—
633C42—51no—
634C42—51no—
635C42—102no—
636C42—101no—
637C42—102no—
638C2×C5—21no—
639C2×C5—22no—
640C2×C5—42no—
641C2×C5—82no—
642C2×C5#240311yescharacteristic
643D5—42no—
644D5—81no—
645D5—82no—
646C23—22no—
647C23—24no—
648C23—82no—
649C23—101no—
650C23—101no—
651C23—102no—
652C23—202no—
653C23—204no—
654C23—404no—
655C23#402812yes—
656C23C22×D2011yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—52no—
659Q8—101no—
660Q8—102no—
661Q8—102no—
662Q8—102no—
663Q8—102no—
664Q8—102no—
665Q8—204no—
666Q8—202no—
667Q8—202no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—52no—
674D4—84no—
675D4—104no—
676D4—102no—
677D4—102no—
678D4—102no—
679D4—101no—
680D4—202no—
681D4—204no—
682D4—204no—
683D4—204no—
684D4—204no—
685D4—202no—
686D4—202no—
687D4—202no—
688D4—402no—
689D4—804no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—104no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—204no—
701C2×C4—204no—
702C2×C4—204no—
703C2×C4—204no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—402no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4#402812yes—
714C2×C4C2×D4×D512yes—
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4#414912yes—
718C8—24no—
719C8—42no—
720C5#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—102no—
728C22—202no—
729C22—202no—
730C22—202no—
731C22—201no—
732C22—402no—
733C22—802no—
734C22—804no—
735C22C2×#402811yescharacteristic
736C22D4×D2012yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—102no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—202no—
744C4—202no—
745C4—402no—
746C4D5×#12011yescharacteristic
747C4#6594312yes—
748C4#6598711yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—202no—
754C2—401no—
755C2—402no—
756C2#1060661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606615
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1914C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1914D5
hypocenterC5#23873
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619069C2semidirect
2. #10618218C2semidirect
3. #10615127C2semidirect
4. #10610447C2semidirect
5. #10610431C2semidirect
6. C5×#1914C2semidirect
7. #10602814C2semidirect
8. #10600934C2semidirect
9. #10600877C2semidirect
10. #10599832C2semidirect
11. #10599824C2semidirect
12. #66283C22semidirect
14. C2×#4144C22semidirect
15. C5×#568C22semidirect
19. C2×#4082C22semidirect
26. C2×#4055C22semidirect
34. #65860C22semidirect
35. #65856C22semidirect
36. C5×#413C22semidirect
37. C2×C5×#100C22semidirect
38. #65529C22semidirect
39. #65428C22semidirect
40. #65428C22semidirect
41. C2×#3957C22semidirect
42. #65409C22semidirect
44. #65295C22semidirect
51. C5×#344C22semidirect
52. #64775C22semidirect
75. C2×#709D4semidirect
79. C22×Dic10D4semidirect
92. #4093D4semidirect
93. #4090D4semidirect
95. #4086D4semidirect
105. #4082D4semidirect
117. #4055D4semidirect
122. #4054D4semidirect
160. #1914D5semidirect
290. #568C2×D5semidirect
315. #413C2×D5semidirect
316. C2×#100C2×D5semidirect
319. #344C2×D5semidirect
720. C5#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190692
#106182182
#106151272
#106104472
#106104312
C5×#19142
#106028142
#106009342
#106008772
#105998322
#105998242
#238735