Finite Group Databasebeta

← #12130613

Subgroups — #12130613

Order 1280.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615146C212yesmaximal, complemented
6#10602660C212yesmaximal, complemented
7#10602659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600848C212yesmaximal, complemented
9#10600843C212yesmaximal, complemented
10#10600841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×#4149C2211yescharacteristic
14C2×#4147C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#536C2211yescharacteristic
16C5×#536C2212yescomplemented
17#66171—24no—
18#66169—24no—
19#66166C2211yescharacteristic
20#66156—22no—
21#66156C2212yes—
22#66156C2212yescomplemented
23C2×#4095—22no—
24C2×#4095C2212yes—
25#66153C2211yescharacteristic
26C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
27#66059—21no—
28#66058—21no—
29#66008—21no—
30D5×#124—21no—
31#65988—24no—
32#65967—22no—
33#65964—22no—
34#65859C2211yescharacteristic, complemented
35#65856C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#458—24no—
37C5×#410C2211yescharacteristic
38C5×#410C2212yescomplemented
39#65535—21no—
40#65534—21no—
41#65531—21no—
42#65530—21no—
43#65526C2211yescharacteristic
44C2×#3969C2212yescomplemented
45C2×#3968C2212yescomplemented
46#65384—24no—
47#65351—24no—
48#65294C2212yescomplemented
49#65294C2212yescomplemented
50#65290C2212yescomplemented
51#64753C2212yescomplemented
52#64752C2212yescomplemented
53#23874—51nomaximal, Sylow
54C5×2−1+4—22no—
55C5×2−1+4—21no—
56C5×H(5,𝔽2)—22no—
57C5×H(5,𝔽2)—22no—
58C5×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×C5×#41—22no—
60C2×C5×#41—42no—
61C2×C5×#41C2312yes—
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64#4149—24no—
65#4149—42no—
66#4147—24no—
67#4147—42no—
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#713—21no—
71C2×Q8×D5—21no—
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×D4×D5—22no—
74C2×D4×D5—21no—
75C2×#709—22no—
76C2×#709D412yes—
77C2×#709C2311yescharacteristic
78C2×#709C2311yescharacteristic
79C22×D20D412yes—
80C22×D20C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊Q8—21no—
82C5×C4⋊Q8—22no—
83C5×#124—21no—
84C5×#124—22no—
85C5×#123—24no—
86C5×#123D414yes—
87C5×C22⋊Q8—22no—
88C5×C22⋊Q8—42no—
89C5×#117C2312yes—
90C5×#117C2311yescharacteristic
91#4097—22no—
92#4097—22no—
93#4096—28no—
94#4096—24no—
95#4096—42no—
96#4095—28no—
97#4095—22no—
98#4095—24no—
99#4095—22no—
100#4095—24no—
101#4094—24no—
102#4093—22no—
103#4093—21no—
104#4093—21no—
105#4093D411yescharacteristic
106#4090D411yescharacteristic
107#4088—24no—
108#4088—22no—
109#4088D414yescomplemented
110C2×#688—24no—
111C2×#688—22no—
112#4086D411yescharacteristic
113#4085—22no—
114#4082D411yescharacteristic
115#4078—24no—
116#4078—22no—
117#4078D414yescomplemented
118C2×#686—24no—
119C2×#686—22no—
120C4×C22⋊D5—22no—
121C2×#685—22no—
122C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
123C2×#681—22no—
124C2×#681C2312yes—
125C2×#681C2312yes—
126#4042—24no—
127#4041—24no—
128#4041—22no—
129#4040—24no—
130#4039—24no—
131#4039—21no—
132#4033—21no—
133#4031—24no—
134#4030—24no—
135#4028—24no—
136#4028—22no—
137#4027—22no—
138D5×C22⋊C4—24no—
139#4021—21no—
140#4020—21no—
141#4018—21no—
142C42×D5—21no—
143C5×#99—22no—
144C5×#99—24no—
145#3969—22no—
146#3969—22no—
147#3968—21no—
148#3968—24no—
149#3965—21no—
150#3941—42no—
151#3937—24no—
152#3937—24no—
153#3585—51no—
154#3500—51no—
155#3028D511yescharacteristic, complemented
156#3020—52no—
157#3018—51no—
158#2008—52no—
159#2003—52no—
160#1915—51no—
161#1906—52no—
162#1884—51no—
163#1795—51no—
164C23×D5—22no—
165C23×D5—21no—
166C5×#41—22no—
167C5×#41—22no—
168C5×#41—24no—
169C5×#41—22no—
170C5×#41—22no—
171C5×#41—22no—
172C5×#41—22no—
173C5×#41—44no—
174C5×#41—42no—
175C5×#41—42no—
176C5×#41—42no—
177C5×#41—42no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8—22no—
181C2×C5×Q8—22no—
182C2×C5×Q8—22no—
183C2×C5×Q8—42no—
184C2×C5×Q8C2×D412yes—
185C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×D4—22no—
187C2×C5×D4—22no—
188C2×C5×D4—42no—
189C2×C5×D4—44no—
190C2×C5×D4—42no—
191C2×C5×D4C2×D412yes—
192C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4C2×D412yes—
194C22×C4×C5—22no—
195C22×C4×C5—42no—
196C22×C4×C5C2×D412yes—
197C22×C4×C5C2×D412yes—
198C22×C4×C5C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C22×Dic5—21no—
204#713—44no—
205#713—44no—
206#713—42no—
207#713—42no—
208Q8×D5—44no—
209Q8×D5—42no—
210Q8×D5—42no—
211D4×D5—44no—
212D4×D5—48no—
213#709—22no—
214#709—22no—
215#709—22no—
216#709—24no—
217#709—42no—
218#709—48no—
219#709C2×D414yes—
220C2×D20—22no—
221C2×D20—22no—
222C2×D20—24no—
223C2×D20—22no—
224C2×D20—22no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20—24no—
227C2×D20—42no—
228C2×D20C2×D412yes—
229C2×D20C2×D411yescharacteristic
230C2×D20C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—22no—
233C2×C4×D5—22no—
234C2×C4×D5—22no—
235C2×C4×D5—21no—
236C2×C4×D5—22no—
237C2×Dic10—22no—
238C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4—24no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—22no—
243C5×C4⋊C4—44no—
244C5×C22⋊C4—24no—
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—44no—
247C5×C22⋊C4C2×D412yes—
248C42×C5—21no—
249C42×C5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251#689—24no—
252#689—42no—
253#688—28no—
254#688—24no—
255#688—42no—
256#687—24no—
257#687—42no—
258#686—28no—
259#686—24no—
260#686—42no—
261#685—22no—
262#685—24no—
263#685—24no—
264#685—24no—
265#685—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
272#681—24no—
273#681—22no—
274#681—22no—
275#681—22no—
276#681C2×D414yes—
277C2×#168—24no—
278C2×#168—22no—
279C2×#168—22no—
280#585C2×D511yescharacteristic
281C2×2−1+4—51no—
282C2×H(5,𝔽2)—51no—
283#577—104no—
284#576—104no—
285#575—52no—
286#575—52no—
287#575—102no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
290#568—51no—
291#548—102no—
292#546—102no—
293#546—104no—
294#536—101no—
295#536C2×D511yescharacteristic
296#536C2×D512yescomplemented
297#535—51no—
298#535—101no—
299#532—51no—
300#532—101no—
301C2×#124—51no—
302C2×#124—101no—
303C4×#41—51no—
304#458—24no—
305#456—104no—
306#456—101no—
307#455—101no—
308#454—104no—
309#454—101no—
310#453—101no—
311#421—52no—
312#421—52no—
313C2×#104—52no—
314#418—52no—
315#413—51no—
316C2×#101—52no—
317#410C2×D511yescharacteristic
318#410C2×D512yescomplemented
319#344—52no—
320#339—52no—
321C23×C5—22no—
322C23×C5—42no—
323C23×C5#12012yes—
324C23×C5C22×D411yescharacteristic
325C22×D5—21no—
326C22×D5—22no—
327C22×D5—21no—
328C22×D5—44no—
329C22×D5—42no—
330C22×D5—84no—
331C22×D5—82no—
332C5×Q8—22no—
333C5×Q8—22no—
334C5×Q8—22no—
335C5×Q8—42no—
336C5×Q8—41no—
337C5×Q8—41no—
338C5×Q8—42no—
339C5×D4—24no—
340C5×D4—22no—
341C5×D4—22no—
342C5×D4—22no—
343C5×D4—42no—
344C5×D4—44no—
345C5×D4—42no—
346C5×D4—42no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—24no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—44no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5—42no—
356C2×C4×C5—42no—
357C2×C4×C5—42no—
358C2×C4×C5#12012yes—
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D412yes—
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
363C22⋊D5—24no—
364C22⋊D5—44no—
365C22⋊D5—42no—
366C22⋊D5—82no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—81no—
372D20—22no—
373D20—21no—
374D20—22no—
375D20—22no—
376D20—44no—
377D20—44no—
378D20—42no—
379D20—84no—
380D20#12012yes—
381C4×D5—24no—
382C4×D5—44no—
383C4×D5—44no—
384C4×D5—44no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—41no—
387C4×D5—82no—
388Dic10—21no—
389Dic10—22no—
390Dic10—44no—
391Dic10#12012yes—
392#168—24no—
393#168—42no—
3942−1+4—22no—
3952−1+4—21no—
3962−1+4—104no—
3972−1+4—202no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401H(5,𝔽2)—104no—
402H(5,𝔽2)—202no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—52no—
406C2×#41—51no—
407C2×#41—51no—
408C2×#41—101no—
409C2×#41—101no—
410C2×#41—101no—
411C2×#41—102no—
412C2×#41C22×D512yes—
413C2×#41C22×D511yescharacteristic
414C22×Q8—101no—
415C22×Q8—101no—
416C22×Q8C22×D511yescharacteristic
417C22×D4—52no—
418C22×D4—51no—
419C22×D4—101no—
420C22×D4—102no—
421#137—54no—
422#137—104no—
423#137—102no—
424#137—102no—
425#137—102no—
426AGL(1,ℤ/8)—54no—
427AGL(1,ℤ/8)—104no—
428AGL(1,ℤ/8)—104no—
429AGL(1,ℤ/8)—104no—
430AGL(1,ℤ/8)—102no—
431AGL(1,ℤ/8)—108no—
432AGL(1,ℤ/8)—102no—
433AGL(1,ℤ/8)—102no—
434#135—104no—
435#135—108no—
436#135—202no—
437C2×SD16—104no—
438C2×SD16—102no—
439C2×D8—104no—
440C2×D8—102no—
441#131—104no—
442C2×M16—52no—
443C2×M16—52no—
444C2×M16—102no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—22no—
447C4⋊Q8—51no—
448#127—51no—
449#127—101no—
450#124—21no—
451#124—22no—
452#124—51no—
453#124—51no—
454#124—101no—
455#124—101no—
456#124—101no—
457#124—104no—
458#124—102no—
459#123—24no—
460#123—104no—
461#123C22⋊D514yes—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—42no—
464C22⋊Q8—104no—
465#121—104no—
466#121—102no—
467#121—104no—
468#121—102no—
469#120—104no—
470#120—102no—
471C4×Q8—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—104no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—102no—
476#117—101no—
477#117C22×D512yes—
478#117C22×D511yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—104no—
480C2×C22⋊C4—102no—
481C2×C42—51no—
482C2×C42—101no—
483#104—104no—
484#104—104no—
485#104—102no—
486#104—102no—
487#102—202no—
488#101—104no—
489#101—101no—
490#100—101no—
491#99—22no—
492#99—24no—
493C22×C5—22no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5—42no—
496C22×C5—42no—
497C22×C5—82no—
498C22×C5—162no—
499C22×C5C2×#12011yescharacteristic
500C22×C5D4212yes—
501C2×D5—22no—
502C2×D5—42no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—44no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—42no—
507C2×D5—164no—
508C2×D5—162no—
509C4×C5—22no—
510C4×C5—42no—
511C4×C5—42no—
512C4×C5—42no—
513C4×C5—82no—
514C4×C5C2×#12011yescharacteristic
515C4×C5#53411yescharacteristic
516C4×C5D4212yes—
517Dic5—22no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521C24—101no—
522C24—102no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—54no—
536#41—104no—
537#41—102no—
538#41—102no—
539#41—102no—
540#41—202no—
541#41—208no—
542#41—204no—
543#41—204no—
544#41—202no—
545#41—202no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—51no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—102no—
555C2×Q8—204no—
556C2×Q8—202no—
557C2×Q8—202no—
558C2×Q8D4×D512yes—
559C2×Q8D4×D511yescharacteristic
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—52no—
567C2×D4—51no—
568C2×D4—104no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—104no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—102no—
578C2×D4—102no—
579C2×D4—202no—
580C2×D4—204no—
581C2×D4—208no—
582C2×D4D4×D512yes—
583C2×D4D4×D511yescharacteristic
584C2×D4C2×C22⋊D512yes—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4D4×D512yes—
595C22×C4C2×C22⋊D512yes—
596C22×C4C23×D511yescharacteristic
597Q16—104no—
598Q16—202no—
599SD16—104no—
600SD16—104no—
601SD16—108no—
602SD16—202no—
603SD16—202no—
604D8—104no—
605D8—108no—
606D8—202no—
607M16—54no—
608M16—104no—
609M16—102no—
610M16—102no—
611M16—102no—
612C2×C8—104no—
613C2×C8—102no—
614C2×C8—102no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—44no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—102no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—44no—
624C22⋊C4—104no—
625C22⋊C4—104no—
626C22⋊C4—104no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—51no—
634C42—51no—
635C42—102no—
636C42—101no—
637C2×C5—21no—
638C2×C5—22no—
639C2×C5—42no—
640C2×C5—82no—
641C2×C5#240311yescharacteristic
642D5—42no—
643D5—81no—
644D5—82no—
645C23—22no—
646C23—42no—
647C23—101no—
648C23—102no—
649C23—101no—
650C23—204no—
651C23—202no—
652C23—402no—
653C23—404no—
654C23#408312yes—
655C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—42no—
663Q8—52no—
664Q8—101no—
665Q8—102no—
666Q8—204no—
667D4—24no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—52no—
676D4—104no—
677D4—102no—
678D4—101no—
679D4—102no—
680D4—102no—
681D4—204no—
682D4—204no—
683D4—204no—
684D4—202no—
685D4—202no—
686D4—404no—
687D4—402no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—104no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—204no—
705C2×C4—204no—
706C2×C4—204no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—402no—
710C2×C4—401no—
711C2×C4#408312yes—
712C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D512yes—
714C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
715C2×C4#414412yes—
716C8—104no—
717C8—202no—
718C5#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—102no—
725C22—162no—
726C22—202no—
727C22—202no—
728C22—204no—
729C22—201no—
730C22—202no—
731C22—802no—
732C22—804no—
733C22C2×#408311yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D512yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—102no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4D5×#12011yescharacteristic
745C4#6592311yescharacteristic
746C4#6592412yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2—202no—
752C2—402no—
753C2—401no—
754C2#1061433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614335
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3028C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3028D5
hypocenterC5#23874
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619199C2semidirect
2. #10618242C2semidirect
3. C5×#3028C2semidirect
4. #10615852C2semidirect
5. #10615146C2semidirect
6. #10602660C2semidirect
7. #10602659C2semidirect
8. #10600848C2semidirect
9. #10600843C2semidirect
10. #10600841C2semidirect
11. #10600838C2semidirect
14. C2×#4147C22semidirect
16. C5×#536C22semidirect
22. #66156C22semidirect
26. C2×#4093C22semidirect
34. #65859C22semidirect
35. #65856C22semidirect
38. C5×#410C22semidirect
44. C2×#3969C22semidirect
45. C2×#3968C22semidirect
48. #65294C22semidirect
49. #65294C22semidirect
50. #65290C22semidirect
51. #64753C22semidirect
52. #64752C22semidirect
109. #4088D4semidirect
117. #4078D4semidirect
155. #3028D5semidirect
296. #536C2×D5semidirect
318. #410C2×D5semidirect
718. C5#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191992
#106182422
C5×#30282
#106158522
#106151462
#106026602
#106026592
#106008482
#106008432
#106008412
#106008382
#238745