Finite Group Databasebeta

← #12130617

Subgroups — #12130617

Order 1280.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610727C212yesmaximal, complemented
4#10610447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601188C212yesmaximal, complemented
8#10601124C212yesmaximal, complemented
9#10601119C212yesmaximal, complemented
10#10600931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#66283C2211yescharacteristic
14C2×#4150C2211yescharacteristic, complemented
15#66170—24no—
16#66169—24no—
17#66166—21no—
18#66166C2211yescharacteristic
19#66165—22no—
20#41×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
21#66159—21no—
22#66159C2211yescharacteristic
23#66156—22no—
24#66156C2212yes—
25#66153C2211yescharacteristic
26#66140—24no—
27#66140—22no—
28#66139—21no—
29#66139C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#4082—21no—
31C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#4078—22no—
33C2×#4078C2212yes—
34#66082C2212yescomplemented
35#65860C2212yescomplemented
36C5×#421C2212yescomplemented
37C5×#418C2212yescomplemented
38C5×#413C2211yescharacteristic
39C5×#410C2211yescharacteristic
40C2×#3957C2212yescomplemented
41C2×#3956C2212yescomplemented
42#65295C2212yescomplemented
43#65294C2212yescomplemented
44#65116—24no—
45#65115—24no—
46#65042—21no—
47#65041—21no—
48#65036—21no—
49#65035—21no—
50#65031—24no—
51#64776C2212yescomplemented
52#64752C2212yescomplemented
53#23874—51nomaximal, Sylow
54C5×H(5,𝔽2)—24no—
55C5×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41D412yes—
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C2×C5×#41C2311yescharacteristic
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—22no—
62C22×C5×D4D412yes—
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64#4150—22no—
65#4150—24no—
66#4150—42no—
67#4149—22no—
68D5×#41—42no—
69#4147—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71#4144—21no—
72#4144—22no—
73C2×#711—21no—
74C2×#711—22no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709—22no—
77C2×#709C2311yescharacteristic
78C2×#709C2312yes—
79C22×Dic10—21no—
80C22×Dic10C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2312yes—
82C5×#117C2312yes—
83#4099—24no—
84#4099—22no—
85C2×C22⋊Dic5—24no—
86C2×C22⋊Dic5—22no—
87#4097—24no—
88#4097D414yescomplemented
89#4096—28no—
90#4096—24no—
91#4095—24no—
92#4095D414yescomplemented
93#4094—24no—
94#4093D411yescharacteristic
95Q8×Dic5—21no—
96#4090—21no—
97#4090D411yescharacteristic
98#4088—22no—
99#4086—21no—
100#4086D411yescharacteristic
101#4085—24no—
102#4085—22no—
103#4084—24no—
104#4084—22no—
105#4082—24no—
106#4082—21no—
107#4082—22no—
108#4082—21no—
109#4082—21no—
110#4082—21no—
111#4082D411yescharacteristic
112#4081—24no—
113#4081D414yes—
114D4×Dic5—21no—
115D4×Dic5—22no—
116C2×#687—24no—
117C2×#687—22no—
118#4078—28no—
119#4078—22no—
120#4078—24no—
121#4078—24no—
122C2×#686—24no—
123C2×#686—22no—
124C4×C22⋊D5—24no—
125C4×C22⋊D5—22no—
126#4072—21no—
127#4072C2311yescharacteristic
128#4070—24no—
129#4070—22no—
130C2×C4×Dic5—21no—
131C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
132C2×#681—22no—
133C2×#681C2312yes—
134#4055—22no—
135#4055—22no—
136#4054—22no—
137#4054—22no—
138#4050—42no—
139#4043—42no—
140#4032—24no—
141#4021—22no—
142#4015—22no—
143C5×#104—24no—
144C5×#102—42no—
145C5×#101—21no—
146C5×#100—21no—
147C5×#99—22no—
148#3957—22no—
149#3957—22no—
150#3956—24no—
151#3938—24no—
152#3937—24no—
153#3585—51no—
154#3500—51no—
155#3028—51no—
156#3020—52no—
157#3018—51no—
158#2008—52no—
159#2003—52no—
160#1915—51no—
161#1906—52no—
162#1884—51no—
163#1795D511yescharacteristic, complemented
164C24×C5—22no—
165C24×C5—21no—
166C5×#41—22no—
167C5×#41—22no—
168C5×#41—22no—
169C5×#41—24no—
170C5×#41—42no—
171C5×#41—44no—
172C5×#41C2×D414yes—
173C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—24no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—22no—
182C2×C5×D4—42no—
183C2×C5×D4—44no—
184C2×C5×D4—48no—
185C2×C5×D4C2×D412yes—
186C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×D4C2×D412yes—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5C2×D412yes—
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—22no—
196C2×C22⋊D5—24no—
197C2×C22⋊D5—22no—
198C2×C22⋊D5—42no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5C2×D412yes—
203#713—42no—
204Q8×D5—42no—
205Q8×D5—42no—
206Q8×D5—42no—
207#711—42no—
208#711—48no—
209#711—44no—
210#711—42no—
211#711—42no—
212D4×D5—42no—
213D4×D5—44no—
214#709—24no—
215#709—22no—
216#709—22no—
217#709—22no—
218#709—22no—
219#709—22no—
220#709—22no—
221#709—44no—
222#709—42no—
223#709—42no—
224C2×D20—22no—
225C2×D20C2×D411yescharacteristic
226C2×D20C2×D412yes—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—22no—
230C2×C4×D5—42no—
231C2×Dic10—22no—
232C2×Dic10—22no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—22no—
236C2×Dic10—22no—
237C2×Dic10—44no—
238C2×Dic10C2×D412yes—
239C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
240C5×M16—22no—
241C5×M16—22no—
242C2×C5×C8—22no—
243C5×C4⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C42×C5—22no—
246C22⋊Dic5—24no—
247C22⋊Dic5—24no—
248C22⋊Dic5—24no—
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—24no—
252C22⋊Dic5C2×D412yes—
253#689—24no—
254#688—24no—
255#687—28no—
256#687—24no—
257#686—28no—
258#686—24no—
259#685—22no—
260#685—44no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—44no—
264#683—22no—
265#683—24no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—21no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
271#681—24no—
272#681—22no—
273#681C2×D414yes—
274C2×#168—24no—
275C2×#168—22no—
276Dic20—42no—
277D40—42no—
278#677—42no—
279#677—42no—
280#585—51no—
281C2×2−1+4—51no—
282C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
283#577—104no—
284#576—104no—
285#575—52no—
286#575—52no—
287#575—102no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
290#568—51no—
291#548—102no—
292#546—104no—
293#546—102no—
294#536—51no—
295#536—52no—
296#536—101no—
297#535—51no—
298#535—101no—
299#532—51no—
300#532—101no—
301C2×#124—51no—
302C2×#124—101no—
303C4×#41—51no—
304#458—104no—
305#456—101no—
306#456—104no—
307#455—101no—
308#454—101no—
309#454—104no—
310#453—101no—
311#421—52no—
312#421C2×D512yescomplemented
313C2×#104—52no—
314#418C2×D512yescomplemented
315#413C2×D511yescharacteristic
316C2×#101—52no—
317#410—52no—
318#410C2×D511yescharacteristic
319#344—52no—
320#339—52no—
321C23×C5—21no—
322C23×C5—22no—
323C23×C5—44no—
324C23×C5—42no—
325C23×C5—82no—
326C23×C5—84no—
327C23×C5#12012yes—
328C23×C5C22×D411yescharacteristic
329C22×D5—21no—
330C22×D5—22no—
331C22×D5—42no—
332C5×Q8—21no—
333C5×Q8—22no—
334C5×Q8#12012yes—
335C5×D4—24no—
336C5×D4—24no—
337C5×D4—22no—
338C5×D4—21no—
339C5×D4—22no—
340C5×D4—22no—
341C5×D4—44no—
342C5×D4—44no—
343C5×D4—42no—
344C5×D4#12012yes—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—24no—
349C2×C4×C5—44no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5#12012yes—
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D412yes—
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
356C22⋊D5—44no—
357C22⋊D5—44no—
358C22⋊D5—42no—
359C22⋊D5—42no—
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—82no—
362C22⋊D5—84no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—22no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—24no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—44no—
372C2×Dic5—81no—
373C2×Dic5—82no—
374D20—22no—
375D20—22no—
376D20—22no—
377D20—42no—
378C4×D5—44no—
379C4×D5—44no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—42no—
384Dic10—22no—
385Dic10—22no—
386Dic10—22no—
387Dic10—44no—
388Dic10—42no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10—42no—
392C5×C8—42no—
393#168—24no—
3942−1+4—102no—
3952−1+4—104no—
3962−1+4—101no—
3972−1+4—202no—
398H(5,𝔽2)—24no—
399H(5,𝔽2)—42no—
400H(5,𝔽2)—102no—
401H(5,𝔽2)—102no—
402H(5,𝔽2)—101no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—52no—
406C2×#41—101no—
407C2×#41—102no—
408C2×#41—101no—
409C2×#41—102no—
410C2×#41—202no—
411C2×#41D2012yes—
412C2×#41C22×D511yescharacteristic
413C2×#41C22×D511yescharacteristic
414C22×Q8—51no—
415C22×Q8—101no—
416C22×Q8—101no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4D2012yes—
420C22×D4C22×D511yescharacteristic
421#137—54no—
422#137—102no—
423#137—102no—
424#137—104no—
425#137—102no—
426AGL(1,ℤ/8)—54no—
427AGL(1,ℤ/8)—102no—
428AGL(1,ℤ/8)—102no—
429AGL(1,ℤ/8)—104no—
430AGL(1,ℤ/8)—108no—
431AGL(1,ℤ/8)—104no—
432AGL(1,ℤ/8)—104no—
433AGL(1,ℤ/8)—102no—
434#135—108no—
435#135—104no—
436#135—202no—
437C2×SD16—102no—
438C2×SD16—104no—
439C2×D8—102no—
440C2×D8—104no—
441#131—104no—
442C2×M16—52no—
443C2×M16—102no—
444C2×M16C22×D512yes—
445C4⋊Q8—51no—
446C4⋊Q8—102no—
447C4⋊Q8—101no—
448#127—51no—
449#127—101no—
450#124—51no—
451#124—51no—
452#124—102no—
453#124—101no—
454#124—101no—
455#124—101no—
456#124—104no—
457#124—102no—
458#124—101no—
459#123—54no—
460#123—104no—
461#123—104no—
462C22⋊Q8—104no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—202no—
465#121—104no—
466#121—104no—
467#121—102no—
468#121—102no—
469#120—102no—
470#120—104no—
471C4×Q8—101no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—104no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—102no—
476#117—51no—
477#117—101no—
478#117C22×D512yes—
479C2×C22⋊C4—102no—
480C2×C22⋊C4—104no—
481C2×C42—51no—
482C2×C42—101no—
483#104—24no—
484#104—104no—
485#104—102no—
486#104—102no—
487#102—42no—
488#101—21no—
489#101—104no—
490#100—21no—
491#99—22no—
492#99—104no—
493C22×C5—22no—
494C22×C5—22no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—42no—
497C22×C5—42no—
498C22×C5—44no—
499C22×C5—42no—
500C22×C5—162no—
501C22×C5—164no—
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C22×C5D4212yes—
504C2×D5—42no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—42no—
507C2×D5—82no—
508C2×D5—162no—
509C4×C5—22no—
510C4×C5—22no—
511C4×C5—82no—
512C4×C5C2×#12011yescharacteristic
513C4×C5#53411yescharacteristic
514C4×C5D4212yes—
515Dic5—41no—
516Dic5—42no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—42no—
520Dic5—42no—
521C24—21no—
522C24—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—104no—
530#41—102no—
531#41—102no—
532#41—102no—
533#41—102no—
534#41—102no—
535#41—102no—
536#41—204no—
537#41—202no—
538#41—208no—
539#41—204no—
540#41—202no—
541#41—202no—
542#41—202no—
543#41—202no—
544#41—202no—
545#41D4×D514yes—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—102no—
549C2×Q8—102no—
550C2×Q8—101no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—102no—
554C2×Q8—204no—
555C2×Q8—202no—
556C2×Q8—202no—
557C2×Q8—202no—
558C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
559C2×Q8D4×D511yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—48no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—52no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—104no—
577C2×D4—102no—
578C2×D4—202no—
579C2×D4—204no—
580C2×D4—202no—
581C2×D4C2×D2012yes—
582C2×D4C2×D2011yescharacteristic
583C2×D4D4×D511yescharacteristic
584C2×D4D4×D512yes—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—52no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4—101no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—202no—
595C22×C4C2×D2012yes—
596C22×C4C23×D511yescharacteristic
597Q16—104no—
598Q16—202no—
599SD16—108no—
600SD16—104no—
601SD16—104no—
602SD16—202no—
603SD16—202no—
604D8—108no—
605D8—104no—
606D8—202no—
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—54no—
610M16—104no—
611M16—102no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—104no—
614C2×C8—102no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—104no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—204no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—52no—
623C22⋊C4—104no—
624C22⋊C4—104no—
625C22⋊C4—104no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—104no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—204no—
631C42—22no—
632C42—51no—
633C42—51no—
634C42—102no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C2×C5—21no—
638C2×C5—22no—
639C2×C5—42no—
640C2×C5—42no—
641C2×C5—82no—
642C2×C5#240311yescharacteristic
643D5—81no—
644D5—82no—
645C23—21no—
646C23—22no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—84no—
651C23—101no—
652C23—102no—
653C23—202no—
654C23#402812yes—
655C23C2×D4×D511yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—22no—
658Q8—102no—
659Q8—102no—
660Q8—102no—
661Q8—204no—
662Q8—202no—
663Q8—201no—
664Q8—201no—
665Q8—202no—
666Q8#402812yes—
667D4—24no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—21no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—102no—
677D4—102no—
678D4—102no—
679D4—202no—
680D4—204no—
681D4—204no—
682D4—202no—
683D4—202no—
684D4—202no—
685D4—402no—
686D4—404no—
687D4#402812yes—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—104no—
700C2×C4—102no—
701C2×C4—204no—
702C2×C4—204no—
703C2×C4—204no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—401no—
710C2×C4—402no—
711C2×C4#402812yes—
712C2×C4C22×D2011yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D512yes—
714C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
715C2×C4#414412yes—
716C8—42no—
717C8—104no—
718C5#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22—202no—
729C22—201no—
730C22—202no—
731C22—402no—
732C22—802no—
733C22C2×#402811yescharacteristic
734C22#6592412yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—82no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—202no—
741C4—202no—
742C4—202no—
743C4—201no—
744C4C2×#402811yescharacteristic
745C4#6582711yescharacteristic
746C4#6592412yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—401no—
753C2—402no—
754C2#1060558311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605583
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1795C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1795D5
hypocenterC5#23874
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619184C2semidirect
2. #10619178C2semidirect
3. #10610727C2semidirect
4. #10610447C2semidirect
5. #10610423C2semidirect
6. C5×#1795C2semidirect
7. #10601188C2semidirect
8. #10601124C2semidirect
9. #10601119C2semidirect
10. #10600931C2semidirect
11. #10600838C2semidirect
14. C2×#4150C22semidirect
20. #41×Dic5C22semidirect
29. #66139C22semidirect
31. C2×#4082C22semidirect
34. #66082C22semidirect
35. #65860C22semidirect
36. C5×#421C22semidirect
37. C5×#418C22semidirect
40. C2×#3957C22semidirect
41. C2×#3956C22semidirect
42. #65295C22semidirect
43. #65294C22semidirect
51. #64776C22semidirect
52. #64752C22semidirect
88. #4097D4semidirect
92. #4095D4semidirect
163. #1795D5semidirect
312. #421C2×D5semidirect
314. #418C2×D5semidirect
718. C5#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191842
#106191782
#106107272
#106104472
#106104232
C5×#17952
#106011882
#106011242
#106011192
#106009312
#106008382
#238745