Finite Group Databasebeta

← #12130628

Subgroups — #12130628

Order 1280.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610727C212yesmaximal, complemented
4#10610447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601188C212yesmaximal, complemented
8#10601144C212yesmaximal, complemented
9#10601139C212yesmaximal, complemented
10#10600931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
13#66283C2211yescharacteristic
14C2×#4150C2211yescharacteristic, complemented
15#66172—24no—
16#66171—24no—
17#66166—21no—
18#66166C2211yescharacteristic
19#41×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
20#66159—21no—
21#66159C2211yescharacteristic
22#66158—24no—
23#66158—22no—
24#66156—22no—
25#66156C2212yes—
26#66153C2211yescharacteristic
27#66150—21no—
28#66150C2211yescharacteristic, complemented
29Q8×C22⋊D5—22no—
30C2×#4090—21no—
31C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#4088—22no—
33C2×#4088C2212yes—
34#66082C2212yes—
35#65860C2212yes—
36C5×#421C2212yescomplemented
37C5×#419C2212yescomplemented
38C5×#413C2211yescharacteristic
39C5×#410C2211yescharacteristic
40C2×#3957C2212yes—
41C2×#3956C2212yescomplemented
42#65295C2212yes—
43#65294C2212yescomplemented
44#65116—24no—
45#65115—24no—
46#65042—21no—
47#65041—21no—
48#65036—21no—
49#65035—21no—
50#65031—24no—
51#64776C2212yescomplemented
52#64752C2212yescomplemented
53#23875—51nomaximal, Sylow
54C5×2−1+4—24no—
55C5×2−1+4—42no—
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41—21no—
58C2×C5×#41D412yes—
59C2×C5×#41C2311yescharacteristic
60C2×C5×#41C2311yescharacteristic
61C22×C5×Q8—21no—
62C22×C5×Q8D412yes—
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64#4150—22no—
65#4150—24no—
66#4150—42no—
67#4149—22no—
68D5×#41—42no—
69#4147—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71#4144—21no—
72#4144—22no—
73C2×#711—21no—
74C2×#711—22no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709—22no—
77C2×#709C2311yescharacteristic
78C2×#709C2312yes—
79C22×Dic10—21no—
80C22×Dic10C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2312yes—
82C5×#117C2312yes—
83#4097—24no—
84#4097D414yescomplemented
85#4096—28no—
86#4096—24no—
87#4095—24no—
88#4095D414yescomplemented
89#4094—24no—
90#4093—21no—
91#4093D411yescharacteristic
92#4092—24no—
93#4092—22no—
94Q8×Dic5—21no—
95#4090—24no—
96#4090—21no—
97#4090—22no—
98#4090—21no—
99#4090—21no—
100#4090—21no—
101#4090D411yescharacteristic
102C2×#689—24no—
103C2×#689—22no—
104#4088—28no—
105#4088—22no—
106#4088—24no—
107#4088—24no—
108C2×#688—24no—
109C2×#688—22no—
110#4086D411yescharacteristic
111#4085—24no—
112#4085—22no—
113#4082—21no—
114#4082D411yescharacteristic
115#4081—24no—
116#4081D414yes—
117D4×Dic5—21no—
118D4×Dic5—22no—
119#4078—22no—
120#4075—24no—
121#4075—22no—
122C4×C22⋊D5—24no—
123C4×C22⋊D5—22no—
124#4072—21no—
125#4072C2311yescharacteristic
126#4070—24no—
127#4070—22no—
128C2×#683—24no—
129C2×#683—22no—
130C2×C4×Dic5—21no—
131C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
132C2×#681—22no—
133C2×#681C2312yes—
134#4055—22no—
135#4055—22no—
136#4054—22no—
137#4054—22no—
138#4050—42no—
139#4043—42no—
140#4032—24no—
141#4021—22no—
142#4015—22no—
143C5×#104—24no—
144C5×#103—42no—
145C5×#101—21no—
146C5×#100—21no—
147C5×#99—22no—
148#3957—22no—
149#3957—22no—
150#3956—24no—
151#3938—24no—
152#3937—24no—
153#3586—51no—
154#3499—51no—
155#3028—51no—
156#3020—52no—
157#3018—51no—
158#2009—52no—
159#2005—52no—
160#1915—51no—
161#1906—52no—
162#1884—51no—
163#1796D511yescharacteristic, complemented
164C5×#41—22no—
165C5×#41—22no—
166C5×#41—22no—
167C5×#41—24no—
168C5×#41—42no—
169C5×#41—44no—
170C5×#41—48no—
171C5×#41C2×D414yes—
172C2×C5×Q8—22no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—24no—
175C2×C5×Q8—22no—
176C2×C5×Q8—22no—
177C2×C5×Q8—42no—
178C2×C5×Q8—44no—
179C2×C5×Q8C2×D412yes—
180C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—22no—
184C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×D4C2×D412yes—
186C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—22no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5C2×D412yes—
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—22no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C2×C22⋊D5—22no—
197C2×C22⋊D5—42no—
198C22×Dic5—22no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5C2×D412yes—
202#713—42no—
203Q8×D5—42no—
204Q8×D5—42no—
205Q8×D5—42no—
206#711—42no—
207#711—48no—
208#711—44no—
209#711—42no—
210#711—42no—
211D4×D5—42no—
212D4×D5—44no—
213#709—24no—
214#709—22no—
215#709—22no—
216#709—22no—
217#709—22no—
218#709—22no—
219#709—22no—
220#709—44no—
221#709—42no—
222#709—42no—
223C2×D20—22no—
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×D20C2×D412yes—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—22no—
229C2×C4×D5—42no—
230C2×Dic10—22no—
231C2×Dic10—22no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—22no—
235C2×Dic10—22no—
236C2×Dic10—44no—
237C2×Dic10C2×D412yes—
238C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
239C5×M16—22no—
240C5×M16—22no—
241C2×C5×C8—22no—
242C5×C4⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C42×C5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—24no—
248C22⋊Dic5C2×D412yes—
249#689—28no—
250#689—24no—
251#688—28no—
252#688—24no—
253#687—24no—
254#686—24no—
255#685—24no—
256#685—22no—
257#685—44no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—44no—
261#683—24no—
262#683—24no—
263#683—24no—
264#683—22no—
265#683—24no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—21no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
271#681—24no—
272#681—22no—
273#681C2×D414yes—
274C2×#168—24no—
275C2×#168—22no—
276Dic20—42no—
277D40—42no—
278#677—42no—
279#677—42no—
280#585—51no—
281C2×2−1+4—51no—
282C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
283#578—104no—
284#577—104no—
285#575—52no—
286#575—52no—
287#575—102no—
288C2×#137—52no—
289C2×#137—102no—
290#568—51no—
291D4×Q8—102no—
292#547—104no—
293#547—102no—
294#536—51no—
295#536—51no—
296#536—52no—
297#536—101no—
298#536—101no—
299#532—51no—
300#532—101no—
301C2×C4⋊Q8—51no—
302C2×C4⋊Q8—101no—
303C4×#41—51no—
304#458—104no—
305#456—101no—
306#456—104no—
307#455—101no—
308#454—101no—
309#454—104no—
310#453—101no—
311#421—52no—
312#421C2×D512yescomplemented
313C2×#104—52no—
314#419C2×D512yescomplemented
315#413C2×D511yescharacteristic
316C2×#101—52no—
317#410—52no—
318#410C2×D511yescharacteristic
319#344—52no—
320#339—52no—
321C23×C5—21no—
322C23×C5#12012yes—
323C23×C5C22×D411yescharacteristic
324C22×D5—21no—
325C22×D5—22no—
326C22×D5—42no—
327C5×Q8—21no—
328C5×Q8—22no—
329C5×Q8—22no—
330C5×Q8—22no—
331C5×Q8—44no—
332C5×Q8—42no—
333C5×Q8#12012yes—
334C5×D4—24no—
335C5×D4—24no—
336C5×D4—21no—
337C5×D4—22no—
338C5×D4—44no—
339C5×D4#12012yes—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—24no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—44no—
346C2×C4×C5—44no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5#12012yes—
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D412yes—
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
354C22⋊D5—44no—
355C22⋊D5—44no—
356C22⋊D5—44no—
357C22⋊D5—42no—
358C22⋊D5—42no—
359C22⋊D5—42no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—24no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—44no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5—44no—
371D20—22no—
372D20—22no—
373D20—22no—
374D20—42no—
375C4×D5—44no—
376C4×D5—44no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—42no—
381Dic10—22no—
382Dic10—22no—
383Dic10—22no—
384Dic10—44no—
385Dic10—42no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—42no—
389C5×C8—42no—
390#168—24no—
3912−1+4—24no—
3922−1+4—42no—
3932−1+4—102no—
3942−1+4—104no—
3952−1+4—101no—
3962−1+4—202no—
397H(5,𝔽2)—102no—
398H(5,𝔽2)—102no—
399H(5,𝔽2)—101no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—51no—
403C2×#41—52no—
404C2×#41—101no—
405C2×#41—102no—
406C2×#41—101no—
407C2×#41—102no—
408C2×#41—202no—
409C2×#41D2012yes—
410C2×#41C22×D511yescharacteristic
411C2×#41C22×D511yescharacteristic
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—51no—
414C22×Q8—101no—
415C22×Q8—101no—
416C22×Q8D2012yes—
417C22×Q8C22×D511yescharacteristic
418#137—54no—
419#137—102no—
420#137—102no—
421#137—104no—
422#137—108no—
423#137—104no—
424#137—104no—
425#137—102no—
426AGL(1,ℤ/8)—54no—
427AGL(1,ℤ/8)—102no—
428AGL(1,ℤ/8)—102no—
429AGL(1,ℤ/8)—104no—
430AGL(1,ℤ/8)—102no—
431#135—108no—
432#135—104no—
433#135—202no—
434C2×Q16—102no—
435C2×Q16—104no—
436C2×SD16—102no—
437C2×SD16—104no—
438#131—104no—
439C2×M16—52no—
440C2×M16—102no—
441C2×M16C22×D512yes—
442C4⋊Q8—51no—
443C4⋊Q8—102no—
444C4⋊Q8—101no—
445C4⋊Q8—101no—
446C4⋊Q8—101no—
447C4⋊Q8—104no—
448C4⋊Q8—102no—
449C4⋊Q8—101no—
450#127—51no—
451#124—51no—
452#124—51no—
453#124—102no—
454#124—101no—
455#124—101no—
456#123—54no—
457#123—104no—
458#123—102no—
459#123—104no—
460#123—104no—
461C22⋊Q8—104no—
462C22⋊Q8—104no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—102no—
465C22⋊Q8—202no—
466#121—104no—
467#121—102no—
468C4×Q8—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—104no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—102no—
473#117—51no—
474#117—101no—
475#117C22×D512yes—
476C2×C4⋊C4—102no—
477C2×C4⋊C4—104no—
478C2×C42—51no—
479C2×C42—101no—
480#104—24no—
481#104—104no—
482#104—102no—
483#104—102no—
484#103—42no—
485#101—21no—
486#101—104no—
487#100—21no—
488#99—22no—
489#99—104no—
490C22×C5—22no—
491C22×C5—22no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—42no—
494C22×C5—42no—
495C22×C5C2×#12011yescharacteristic
496C22×C5D4212yes—
497C2×D5—42no—
498C2×D5—41no—
499C2×D5—42no—
500C2×D5—82no—
501C2×D5—162no—
502C4×C5—22no—
503C4×C5—22no—
504C4×C5—42no—
505C4×C5—82no—
506C4×C5C2×#12011yescharacteristic
507C4×C5#53411yescharacteristic
508C4×C5D4212yes—
509Dic5—22no—
510Dic5—42no—
511Dic5—41no—
512Dic5—41no—
513Dic5—42no—
514Dic5—42no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—42no—
520#41—44no—
521#41—48no—
522#41—104no—
523#41—102no—
524#41—102no—
525#41—102no—
526#41—102no—
527#41—102no—
528#41—102no—
529#41—204no—
530#41—202no—
531#41—208no—
532#41—204no—
533#41—202no—
534#41—202no—
535#41—202no—
536#41—202no—
537#41—202no—
538#41D4×D514yes—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—24no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—44no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—102no—
549C2×Q8—102no—
550C2×Q8—101no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8—102no—
554C2×Q8—204no—
555C2×Q8—202no—
556C2×Q8—202no—
557C2×Q8—202no—
558C2×Q8C2×D2012yes—
559C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
560C2×Q8D4×D511yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—52no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—202no—
571C2×D4—204no—
572C2×D4—202no—
573C2×D4C2×D2011yescharacteristic
574C2×D4D4×D511yescharacteristic
575C2×D4D4×D512yes—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—52no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—202no—
588C22×C4C2×D2012yes—
589C22×C4C23×D511yescharacteristic
590Q16—108no—
591Q16—104no—
592Q16—202no—
593SD16—108no—
594SD16—104no—
595SD16—104no—
596SD16—202no—
597SD16—202no—
598D8—104no—
599D8—202no—
600M16—22no—
601M16—22no—
602M16—54no—
603M16—104no—
604M16—102no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—104no—
607C2×C8—102no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—104no—
610C4⋊C4—104no—
611C4⋊C4—104no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—104no—
616C4⋊C4—204no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—52no—
619C22⋊C4—104no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—104no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—204no—
625C42—22no—
626C42—51no—
627C42—51no—
628C42—102no—
629C42—101no—
630C42—101no—
631C2×C5—21no—
632C2×C5—22no—
633C2×C5—42no—
634C2×C5—42no—
635C2×C5#240311yescharacteristic
636D5—81no—
637D5—82no—
638C23—21no—
639C23—101no—
640C23—102no—
641C23—202no—
642C23#402812yes—
643C23C2×D4×D511yescharacteristic
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—102no—
651Q8—102no—
652Q8—102no—
653Q8—204no—
654Q8—202no—
655Q8—201no—
656Q8—201no—
657Q8—202no—
658Q8#402812yes—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—21no—
662D4—22no—
663D4—44no—
664D4—102no—
665D4—102no—
666D4—102no—
667D4—202no—
668D4—204no—
669D4—204no—
670D4—204no—
671D4—202no—
672D4—202no—
673D4—202no—
674D4#402812yes—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—104no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—204no—
692C2×C4—204no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—204no—
695C2×C4—204no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4#402812yes—
702C2×C4C22×D2011yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D512yes—
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4#414412yes—
706C8—42no—
707C8—104no—
708C5#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—202no—
715C22—201no—
716C22—202no—
717C22—402no—
718C22—802no—
719C22C2×#402811yescharacteristic
720C22#6592412yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—102no—
726C4—201no—
727C4—202no—
728C4—202no—
729C4—202no—
730C4—201no—
731C4C2×#402811yescharacteristic
732C4#6582711yescharacteristic
733C4#6592412yes—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—401no—
739C2—402no—
740C2#1060558311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605583
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1796C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1796D5
hypocenterC5#23875
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619193C2semidirect
2. #10619188C2semidirect
3. #10610727C2semidirect
4. #10610447C2semidirect
5. #10610423C2semidirect
6. C5×#1796C2semidirect
7. #10601188C2semidirect
8. #10601144C2semidirect
9. #10601139C2semidirect
10. #10600931C2semidirect
11. #10600838C2semidirect
14. C2×#4150C22semidirect
19. #41×Dic5C22semidirect
28. #66150C22semidirect
31. C2×#4090C22semidirect
36. C5×#421C22semidirect
37. C5×#419C22semidirect
41. C2×#3956C22semidirect
43. #65294C22semidirect
51. #64776C22semidirect
52. #64752C22semidirect
84. #4097D4semidirect
88. #4095D4semidirect
163. #1796D5semidirect
312. #421C2×D5semidirect
314. #419C2×D5semidirect
708. C5#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191932
#106191882
#106107272
#106104472
#106104232
C5×#17962
#106011882
#106011442
#106011392
#106009312
#106008382
#238755