Finite Group Databasebeta

← #12130731

Subgroups — #12130731

Order 1280.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615676C212yesmaximal, complemented
6#10602892C212yesmaximal, complemented
7#10602647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601203C212yesmaximal, complemented
9#10601199C212yesmaximal, complemented
10#10600934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14C22×#711C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C5×#535C2211yescharacteristic
17#66172—24no—
18#66170—24no—
19#66162C2211yescharacteristic
20#66162C2212yes—
21C2×#4097—22no—
22C2×#4097C2212yes—
23#66156—22no—
24#66156C2212yes—
25#66153C2211yescharacteristic
26#66139C2211yescharacteristic, complemented
27#66052—22no—
28#66011—22no—
29#65933—22no—
30#65932—22no—
31#65926—22no—
32#65920—22no—
33#65858C2211yescharacteristic, complemented
34#65850C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#454—22no—
36C5×#453—22no—
37C5×#421C2212yes—
38C5×#413C2211yescharacteristic
39#65533—22no—
40#65532—22no—
41#65529C2212yes—
42#65529C2211yescharacteristic
43#65504C2212yescomplemented
44#65462—24no—
45#65447—24no—
46#65428C2212yescomplemented
47#65415C2212yescomplemented
48#65409C2212yescomplemented
49#64779C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23884—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—22no—
53C5×2−1+4—21no—
54C5×H(5,𝔽2)—22no—
55C5×H(5,𝔽2)—22no—
56C5×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—42no—
59C2×C5×#41C2312yes—
60C2×C5×#41C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64#4150—24no—
65#4150—42no—
66C2×Q8×D5—21no—
67C2×#711—21no—
68C2×#711—22no—
69C2×#711—22no—
70C2×#711—22no—
71C2×#711—24no—
72C2×#711—42no—
73C2×#709D412yescomplemented
74C2×#709C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×Dic10D412yescomplemented
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
80C2×C5×SD16—22no—
81C2×C5×D8—22no—
82C2×C5×M16C2312yes—
83C5×#127D412yescomplemented
84C5×#124D412yescomplemented
85C5×#121—22no—
86C5×#120—22no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88#4099—22no—
89#4097—28no—
90#4097—24no—
91#4097—22no—
92#4097—24no—
93#4096—28no—
94#4096—24no—
95#4095—22no—
96#4094—24no—
97#4092—21no—
98#4092—22no—
99C2×#689—24no—
100C2×#689D414yescomplemented
101#4088—24no—
102#4088—22no—
103#4086—24no—
104#4086—21no—
105#4085—24no—
106#4085—24no—
107#4084—21no—
108#4084—22no—
109#4084—22no—
110#4083—22no—
111#4083D412yes—
112#4082—21no—
113#4081—22no—
114#4081D412yes—
115D4×Dic5—24no—
116C2×#687—24no—
117C2×#687D414yescomplemented
118#4078—24no—
119#4078—22no—
120C4×C22⋊D5—22no—
121C4×C22⋊D5—42no—
122#4072C2312yes—
123#4072C2311yescharacteristic
124C2×#681—22no—
125C2×#681C2312yes—
126#4043—21no—
127#4041—21no—
128#4033—22no—
129#4032—21no—
130#4031—24no—
131#4030—24no—
132#4028—21no—
133#4027—24no—
134#4024—24no—
135#4023—22no—
136C4×D20—22no—
137C4×Dic10—22no—
138C5×#104—24no—
139C5×#101—21no—
140C5×#100—21no—
141#3966—22no—
142#3966—24no—
143#3964—24no—
144#3957—42no—
145#3952—24no—
146#3948—24no—
147#3586—51no—
148#3487—51no—
149#3025—51no—
150#3021D511yescharacteristic, complemented
151#3005—52no—
152#2010—52no—
153#2008—52no—
154#1910—51no—
155#1905—52no—
156#1891—51no—
157#1796—51no—
158C24×C5—21no—
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—24no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C5×#41—22no—
166C5×#41—22no—
167C5×#41—44no—
168C5×#41—42no—
169C5×#41—42no—
170C5×#41—42no—
171C5×#41—42no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C2×C5×Q8—42no—
174C2×C5×Q8C2×D412yes—
175C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—24no—
179C2×C5×D4—22no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—22no—
182C2×C5×D4—42no—
183C2×C5×D4—44no—
184C2×C5×D4—42no—
185C2×C5×D4C2×D412yes—
186C2×C5×D4C2×D412yes—
187C2×C5×D4C2×D412yes—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5—42no—
191C22×C4×C5C2×D412yes—
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D5—24no—
194C2×C22⋊D5—22no—
195C2×C22⋊D5—21no—
196C2×C22⋊D5—24no—
197C2×C22⋊D5—22no—
198C2×C22⋊D5—44no—
199C2×C22⋊D5—42no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—24no—
202C22×Dic5—22no—
203C22×Dic5—44no—
204C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
205Q8×D5—44no—
206#711—48no—
207#711—44no—
208#711—44no—
209#711—48no—
210#711—44no—
211#709—22no—
212#709—22no—
213#709—24no—
214#709—42no—
215C2×D20—22no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—24no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10—42no—
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10C2×D412yes—
230C2×Dic10C2×D414yes—
231C5×SD16—44no—
232C5×D8—44no—
233C5×M16—22no—
234C5×M16—22no—
235C2×C5×C8—22no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—24no—
239C42×C5C2×D412yes—
240C22⋊Dic5—24no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—42no—
244C22⋊Dic5C2×D412yes—
245#689—24no—
246#689—28no—
247#688—24no—
248#687—24no—
249#687—28no—
250#686—24no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—42no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—22no—
258#683—24no—
259#683—22no—
260#683—42no—
261C4×Dic5—24no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—22no—
264#681—24no—
265#681—22no—
266#681—22no—
267C2×#168—24no—
268C2×#168C2×D414yes—
269#585C2×D511yescharacteristic
270C2×2−1+4—51no—
271C22×#41—51no—
272#578—104no—
273#577—104no—
274#575—52no—
275#575—102no—
276C2×#137—52no—
277C2×#137—102no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
279#568—51no—
280#550—102no—
281#550—102no—
282#548—102no—
283#548—102no—
284#535—51no—
285#535—102no—
286#535C2×D511yescharacteristic
287#525—51no—
288#525—52no—
289#525—51no—
290#525—102no—
291#519—51no—
292#458—102no—
293B(4,𝔽2)—102no—
294#454—22no—
295#453—22no—
296#452—104no—
297#449—104no—
298#421—52no—
299#421C2×D512yes—
300#419—52no—
301#418—52no—
302#413C2×D511yescharacteristic
303#410—51no—
304#410—52no—
305#407—52no—
306#344—52no—
307H(3,ℤ/4)—52no—
308C23×C5—22no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—42no—
311C23×C5—42no—
312C23×C5—82no—
313C23×C5#12012yes—
314C23×C5C22×D411yescharacteristic
315C22×D5—21no—
316C22×D5—21no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—81no—
319C5×Q8—22no—
320C5×Q8—22no—
321C5×Q8—22no—
322C5×Q8—42no—
323C5×D4—24no—
324C5×D4—22no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—24no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—44no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—41no—
334C5×D4—84no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—44no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5#12012yes—
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D412yes—
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
348C22⋊D5—44no—
349C22⋊D5—48no—
350C22⋊D5—42no—
351C22⋊D5—84no—
352C22⋊D5—82no—
353C22⋊D5—84no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—24no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—44no—
361C2×Dic5—48no—
362C2×Dic5—42no—
363D20—21no—
364D20—21no—
365D20—82no—
366C4×D5—44no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—42no—
371Dic10—22no—
372Dic10—24no—
373Dic10—21no—
374Dic10—21no—
375Dic10—44no—
376Dic10#12014yes—
377C5×C8—42no—
378#168—24no—
3792−1+4—22no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—104no—
3822−1+4—202no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—21no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—52no—
389C2×#41—51no—
390C2×#41—102no—
391C2×#41—102no—
392C2×#41—102no—
393C2×#41—101no—
394C2×#41—104no—
395C2×#41—202no—
396C2×#41C22×D512yes—
397C2×#41C22×D511yescharacteristic
398C22×Q8—52no—
399C22×Q8—51no—
400C22×Q8—101no—
401C22×D4—101no—
402C22×D4C22×D511yescharacteristic
403C23×C4—51no—
404C23×C4—101no—
405#137—104no—
406#137—104no—
407#137—104no—
408#137—102no—
409#137—108no—
410#137—102no—
411AGL(1,ℤ/8)—24no—
412AGL(1,ℤ/8)—42no—
413AGL(1,ℤ/8)—104no—
414AGL(1,ℤ/8)—102no—
415AGL(1,ℤ/8)—102no—
416#135—104no—
417#135—108no—
418C2×Q16—54no—
419C2×Q16—104no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—54no—
422C2×SD16—104no—
423C2×D8—22no—
424#131—104no—
425C2×M16—52no—
426C2×M16—102no—
427C2×M16C22×D512yes—
428#127—101no—
429#127—104no—
430#127C22⋊D512yescomplemented
431#124—104no—
432#124—101no—
433#124C22⋊D512yescomplemented
434#123—52no—
435#123—101no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—104no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441#121—22no—
442#121—104no—
443#121—101no—
444#121—104no—
445#121—104no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#121—102no—
449#120—22no—
450#120—52no—
451#120—101no—
452#120—102no—
453#120—102no—
454C4×Q8—102no—
455C4×Q8—102no—
456C4×D4—104no—
457C4×D4—104no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—202no—
461#117—51no—
462#117—52no—
463#117—102no—
464#117C22×D511yescharacteristic
465#104—24no—
466#104—202no—
467#103—104no—
468#102—104no—
469#101—21no—
470#100—21no—
471#99—104no—
472#99—102no—
473C22⋊C8—104no—
474C22×C5—22no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—44no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—42no—
480C22×C5—82no—
481C22×C5—84no—
482C22×C5—162no—
483C22×C5C2×#12011yescharacteristic
484C22×C5D4212yes—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—41no—
492C4×C5—22no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—42no—
495C4×C5C2×#12011yescharacteristic
496C4×C5#53411yescharacteristic
497C4×C5D4212yes—
498Dic5—24no—
499Dic5—42no—
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—82no—
503C24—21no—
504C24—51no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—24no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—44no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—104no—
518#41—102no—
519#41—102no—
520#41—202no—
521#41—208no—
522#41—208no—
523#41—204no—
524#41—204no—
525#41—204no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—54no—
529C2×Q8—52no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—104no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—202no—
536C2×Q8—204no—
537C2×Q8D4×D512yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—51no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—104no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—104no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—204no—
556C2×D4—202no—
557C2×D4D4×D512yes—
558C2×D4D4×D512yes—
559C2×D4C2×C22⋊D512yes—
560C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—104no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—204no—
574C22×C4D4×D512yes—
575C22×C4C23×D511yescharacteristic
576Q16—108no—
577Q16—104no—
578SD16—44no—
579SD16—108no—
580SD16—104no—
581SD16—104no—
582D8—44no—
583D8—104no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—104no—
587M16—102no—
588M16—102no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—54no—
591C2×C8—104no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—202no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—52no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—104no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—202no—
609C22⋊C4—202no—
610C42—104no—
611C42—101no—
612C42—102no—
613C42C2×C22⋊D512yes—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—22no—
616C2×C5—42no—
617C2×C5—82no—
618C2×C5—82no—
619C2×C5#240311yescharacteristic
620D5—81no—
621D5—81no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—82no—
627C23—101no—
628C23—101no—
629C23—102no—
630C23—401no—
631C23#408312yes—
632C23C2×D4×D511yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—42no—
637Q8—54no—
638Q8—104no—
639Q8—102no—
640Q8—101no—
641Q8—101no—
642Q8—204no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—84no—
655D4—101no—
656D4—101no—
657D4—204no—
658D4—208no—
659D4—202no—
660D4—402no—
661D4—402no—
662D4—404no—
663D4—404no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—104no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—204no—
679C2×C4—204no—
680C2×C4—208no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4#408312yes—
687C2×C4C2×D4×D512yes—
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4#414412yes—
690C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—104no—
693C5#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—202no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—202no—
707C22—202no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22#6592412yes—
711C22C2×#408311yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—104no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C4—402no—
720C4D5×#12011yescharacteristic
721C4#6592311yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D512yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—401no—
729C2—401no—
730C2#1061433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614335
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3021C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3021D5
hypocenterC5#23884
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619200C2semidirect
2. #10618216C2semidirect
3. C5×#3021C2semidirect
4. #10615856C2semidirect
5. #10615676C2semidirect
6. #10602892C2semidirect
7. #10602647C2semidirect
8. #10601203C2semidirect
9. #10601199C2semidirect
10. #10600934C2semidirect
11. #10600929C2semidirect
14. C22×#711C22semidirect
26. #66139C22semidirect
33. #65858C22semidirect
34. #65850C22semidirect
43. #65504C22semidirect
46. #65428C22semidirect
47. #65415C22semidirect
48. #65409C22semidirect
49. #64779C22semidirect
50. #64751C22semidirect
73. C2×#709D4semidirect
76. C22×Dic10D4semidirect
83. C5×#127D4semidirect
84. C5×#124D4semidirect
100. C2×#689D4semidirect
117. C2×#687D4semidirect
150. #3021D5semidirect
430. #127C22⋊D5semidirect
433. #124C22⋊D5semidirect
693. C5#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106192002
#106182162
C5×#30212
#106158562
#106156762
#106028922
#106026472
#106012032
#106011992
#106009342
#106009292
#238845