Finite Group Databasebeta

← #12130733

Subgroups — #12130733

Order 1280.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614659C212yesmaximal, complemented
6#10602508C212yesmaximal, complemented
7#10602507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600845C212yesmaximal, complemented
9#10600844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600843C212yesmaximal, complemented
11#10600840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14C22×#709C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#525C2211yescharacteristic
16C5×#525C2212yes—
17#66172—24no—
18#66170—24no—
19#66164C2211yescharacteristic
20C2×#4097—22no—
21C2×#4097C2212yes—
22#66156—22no—
23#66156C2212yes—
24C2×#4095C2212yes—
25#66153C2211yescharacteristic
26#66125C2211yescharacteristic, complemented
27#65990—22no—
28#65967—22no—
29#65933—22no—
30#65926—22no—
31#65887—22no—
32#65886—22no—
33#65859C2211yescharacteristic, complemented
34#65850C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#458—22no—
36C5×B(4,𝔽2)—22no—
37C5×#410C2211yescharacteristic
38C5×#410C2212yes—
39#65534—22no—
40#65530—22no—
41#65526C2211yescharacteristic
42#65525C2212yes—
43#65496C2212yescomplemented
44#65336—24no—
45#65326—24no—
46#65294C2212yescomplemented
47#65293C2212yescomplemented
48#65290C2212yescomplemented
49#64753C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23884—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—22no—
53C5×2−1+4—21no—
54C5×H(5,𝔽2)—22no—
55C5×H(5,𝔽2)—22no—
56C5×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41—42no—
59C2×C5×#41C2312yes—
60C2×C5×#41C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63#4150—24no—
64#4150—42no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—22no—
67C2×#711—21no—
68C2×#709—22no—
69C2×#709—22no—
70C2×#709—24no—
71C2×#709—42no—
72C2×#709D412yescomplemented
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×D20C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C22×Dic10D412yescomplemented
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C5×#123—22no—
79C5×#123D412yes—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—22no—
84C5×#120—22no—
85C5×#120D412yes—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—42no—
88C5×#117C2312yes—
89C5×#117C2311yescharacteristic
90#4099—21no—
91#4097—28no—
92#4097—24no—
93#4097—22no—
94#4097—24no—
95#4096—28no—
96#4096—24no—
97#4095—22no—
98#4095—24no—
99#4095—42no—
100#4094—24no—
101#4093D412yescomplemented
102C2×#689—24no—
103C2×#689D414yescomplemented
104#4088—24no—
105#4088—22no—
106C2×#688—22no—
107#4086—24no—
108#4086D412yescomplemented
109#4085—24no—
110#4083—22no—
111C2×#687—24no—
112C2×#687D414yescomplemented
113#4078—24no—
114#4078—22no—
115C2×#686—22no—
116#4076—22no—
117#4076—21no—
118#4075—21no—
119C4×C22⋊D5—22no—
120#4072C2311yescharacteristic
121#4070—21no—
122C2×#681—22no—
123C2×#681C2312yes—
124C2×#681C2312yes—
125#4042—24no—
126#4041—22no—
127#4039—24no—
128#4033—22no—
129#4031—24no—
130#4030—24no—
131#4030—24no—
132#4028—22no—
133#4027—24no—
134#4023—22no—
135#4021—21no—
136#4020—21no—
137C4×Dic10—22no—
138C5×#99—22no—
139C5×#99—24no—
140#3969—24no—
141#3968—21no—
142#3965—21no—
143C22⋊#168—24no—
144#3942—24no—
145#3941—24no—
146#3937—42no—
147#3586—51no—
148#3487—51no—
149#3025D511yescharacteristic, complemented
150#3021—51no—
151#3005—52no—
152#2010—52no—
153#2008—52no—
154#1910—51no—
155#1905—52no—
156#1891—51no—
157#1796—51no—
158C24×C5C2×D411yescharacteristic
159C23×D5—21no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—24no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C5×#41—22no—
166C5×#41—22no—
167C5×#41—44no—
168C5×#41—42no—
169C5×#41—42no—
170C5×#41—42no—
171C5×#41—42no—
172C2×C5×Q8—22no—
173C2×C5×Q8—42no—
174C2×C5×Q8C2×D412yes—
175C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—42no—
180C2×C5×D4—44no—
181C2×C5×D4—42no—
182C2×C5×D4—42no—
183C2×C5×D4C2×D412yes—
184C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×D4C2×D412yes—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—42no—
192C22×C4×C5C2×D412yes—
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D5—24no—
196C2×C22⋊D5—22no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—24no—
200C2×C22⋊D5—44no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—22no—
203Q8×D5—44no—
204#711—44no—
205#711—48no—
206#709—22no—
207#709—22no—
208#709—24no—
209#709—42no—
210#709—48no—
211#709—44no—
212#709—44no—
213C2×D20—22no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—24no—
217C2×D20C2×D412yes—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—24no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—44no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—24no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10—42no—
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10C2×D412yes—
230C2×Dic10C2×D414yes—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—42no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—42no—
239C5×C22⋊C4—42no—
240C5×C22⋊C4C2×D412yes—
241C42×C5—21no—
242C42×C5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—21no—
245#689—24no—
246#689—28no—
247#688—24no—
248#688—44no—
249#687—24no—
250#687—28no—
251#686—24no—
252#686—44no—
253#685—24no—
254#685—22no—
255#685—24no—
256C4⋊Dic5—21no—
257#683—24no—
258#683—22no—
259C4×Dic5—24no—
260C4×Dic5C2×D412yes—
261#681—24no—
262#681—22no—
263#681—22no—
264#681—22no—
265#681—22no—
266C2×#168—24no—
267C2×#168—22no—
268C2×#168C2×D414yes—
269#585C2×D511yescharacteristic
270C2×2−1+4—51no—
271C22×#41—51no—
272#578—104no—
273#577—104no—
274#575—52no—
275#575—102no—
276C2×#137—52no—
277C2×#137—102no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
279#568—51no—
280#550—102no—
281#550—102no—
282#548—102no—
283#548—102no—
284#535—51no—
285#535—51no—
286#535—102no—
287#525—51no—
288#525—102no—
289#525C2×D511yescharacteristic
290#525C2×D512yes—
291#519—51no—
292#458—22no—
293B(4,𝔽2)—22no—
294#454—102no—
295#453—102no—
296#452—104no—
297#449—104no—
298#421—52no—
299#421—52no—
300#419—52no—
301#418—52no—
302#413—51no—
303#410C2×D511yescharacteristic
304#410C2×D512yes—
305#407—52no—
306#344—52no—
307H(3,ℤ/4)—52no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—22no—
311C23×C5—42no—
312C23×C5—81no—
313C23×C5#12012yes—
314C23×C5C22×D411yescharacteristic
315C22×D5—22no—
316C22×D5—21no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—82no—
319C5×Q8—22no—
320C5×Q8—22no—
321C5×Q8—22no—
322C5×Q8—42no—
323C5×D4—24no—
324C5×D4—22no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—44no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—82no—
332C5×D4—84no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—44no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—42no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5#12012yes—
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D412yes—
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
352C22⋊D5—44no—
353C22⋊D5—48no—
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—84no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—24no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—44no—
362D20—21no—
363D20—21no—
364D20—24no—
365D20—41no—
366D20—41no—
367D20—84no—
368C4×D5—44no—
369C4×D5—48no—
370C4×D5—42no—
371Dic10—22no—
372Dic10—24no—
373Dic10—21no—
374Dic10—21no—
375Dic10—44no—
376Dic10#12014yes—
377#168—24no—
378#168—42no—
3792−1+4—22no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—104no—
3822−1+4—202no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—21no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—52no—
389C2×#41—51no—
390C2×#41—102no—
391C2×#41—102no—
392C2×#41—104no—
393C2×#41—101no—
394C2×#41—102no—
395C2×#41—202no—
396C2×#41C22×D512yes—
397C2×#41C22×D511yescharacteristic
398C22×Q8—52no—
399C22×Q8—51no—
400C22×Q8—101no—
401C22×D4—51no—
402C22×D4—101no—
403C23×C4—101no—
404C23×C4C22×D511yescharacteristic
405#137—104no—
406#137—104no—
407#137—104no—
408#137—102no—
409#137—108no—
410#137—102no—
411AGL(1,ℤ/8)—104no—
412AGL(1,ℤ/8)—102no—
413AGL(1,ℤ/8)—102no—
414AGL(1,ℤ/8)—104no—
415AGL(1,ℤ/8)—202no—
416#135—104no—
417#135—108no—
418C2×Q16—54no—
419C2×Q16—104no—
420C2×SD16—54no—
421C2×SD16—104no—
422C2×SD16—102no—
423C2×D8—102no—
424#131—104no—
425C2×M16—52no—
426C2×M16—52no—
427C2×M16—102no—
428#127—52no—
429#127—101no—
430#127—104no—
431#124—52no—
432#124—101no—
433#124—104no—
434#123—22no—
435#123—101no—
436#123C22⋊D512yes—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—104no—
440C22⋊Q8—101no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—104no—
444#121—104no—
445#121—102no—
446#121—101no—
447#121—104no—
448#121—102no—
449#120—22no—
450#120—101no—
451#120—102no—
452#120—102no—
453#120C22⋊D512yes—
454C4×Q8—102no—
455C4×Q8—102no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—42no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—104no—
460C4×D4—104no—
461#117—51no—
462#117—102no—
463#117C22×D512yes—
464#117C22×D511yescharacteristic
465#104—104no—
466#104—202no—
467#103—104no—
468#102—104no—
469#101—101no—
470#100—101no—
471#99—22no—
472#99—24no—
473C22⋊C8—104no—
474C22×C5—22no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—42no—
480C22×C5—42no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—82no—
484C22×C5—162no—
485C22×C5C2×#12011yescharacteristic
486C22×C5D4212yes—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—44no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—84no—
492C4×C5—22no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—82no—
497C4×C5C2×#12011yescharacteristic
498C4×C5#53411yescharacteristic
499C4×C5D4212yes—
500Dic5—24no—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503C24—101no—
504C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—24no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—44no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—104no—
518#41—102no—
519#41—102no—
520#41—202no—
521#41—208no—
522#41—204no—
523#41—204no—
524#41—208no—
525#41—204no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—54no—
529C2×Q8—52no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—104no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—202no—
536C2×Q8—204no—
537C2×Q8D4×D512yes—
538C2×Q8D4×D511yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—52no—
547C2×D4—51no—
548C2×D4—104no—
549C2×D4—104no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—104no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—204no—
558C2×D4D4×D512yes—
559C2×D4D4×D511yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D512yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—104no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—204no—
573C22×C4D4×D512yes—
574C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575C22×C4C23×D511yescharacteristic
576Q16—108no—
577Q16—104no—
578SD16—108no—
579SD16—104no—
580SD16—104no—
581SD16—204no—
582D8—104no—
583D8—204no—
584M16—104no—
585M16—102no—
586M16—102no—
587M16—102no—
588M16—102no—
589C2×C8—54no—
590C2×C8—104no—
591C2×C8—102no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—104no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—101no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—104no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
610C42—21no—
611C42—22no—
612C42—52no—
613C42—104no—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—22no—
616C2×C5—42no—
617C2×C5—81no—
618C2×C5—82no—
619C2×C5#240311yescharacteristic
620D5—81no—
621D5—82no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—81no—
627C23—102no—
628C23—101no—
629C23—202no—
630C23—402no—
631C23#408312yes—
632C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—42no—
637Q8—54no—
638Q8—102no—
639Q8—104no—
640Q8—101no—
641Q8—101no—
642Q8—204no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—82no—
652D4—84no—
653D4—101no—
654D4—101no—
655D4—104no—
656D4—204no—
657D4—208no—
658D4—202no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—404no—
662D4—404no—
663D4—402no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—104no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—204no—
683C2×C4—208no—
684C2×C4—204no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4#408312yes—
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D512yes—
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4#414412yes—
691C8—104no—
692C8—202no—
693C5#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—202no—
706C22—204no—
707C22—201no—
708C22—202no—
709C22—404no—
710C22C2×#408311yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D512yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—104no—
718C4—202no—
719C4—201no—
720C4D5×#12011yescharacteristic
721C4#6592311yescharacteristic
722C4#6592412yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—402no—
729C2—401no—
730C2#1061433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614335
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3025C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3025D5
hypocenterC5#23884
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619200C2semidirect
2. #10617924C2semidirect
3. C5×#3025C2semidirect
4. #10615853C2semidirect
5. #10614659C2semidirect
6. #10602508C2semidirect
7. #10602507C2semidirect
8. #10600845C2semidirect
9. #10600844C2semidirect
10. #10600843C2semidirect
11. #10600840C2semidirect
14. C22×#709C22semidirect
26. #66125C22semidirect
33. #65859C22semidirect
34. #65850C22semidirect
43. #65496C22semidirect
46. #65294C22semidirect
47. #65293C22semidirect
48. #65290C22semidirect
49. #64753C22semidirect
50. #64751C22semidirect
72. C2×#709D4semidirect
76. C22×Dic10D4semidirect
101. #4093D4semidirect
103. C2×#689D4semidirect
108. #4086D4semidirect
112. C2×#687D4semidirect
149. #3025D5semidirect
693. C5#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106192002
#106179242
C5×#30252
#106158532
#106146592
#106025082
#106025072
#106008452
#106008442
#106008432
#106008402
#238845