Finite Group Databasebeta

← #12130734

Subgroups — #12130734

Order 1280.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615812C212yesmaximal, complemented
4#10615126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602651C212yesmaximal, complemented
8#10602647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602508C212yesmaximal, complemented
10#10602507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602455C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×C5×#41C2211yescharacteristic, complemented
14#66283C2211yescharacteristic
15C5×#550—22no—
16C5×#550—22no—
17C5×#548—22no—
18C5×#548—22no—
19C5×#535—22no—
20C5×#535C2211yescharacteristic
21C5×#535C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#525—22no—
23C5×#525C2211yescharacteristic
24C5×#525C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#519C2211yescharacteristic, complemented
26#66172—24no—
27#66171—24no—
28#66156—22no—
29#66156C2212yes—
30#66153C2211yescharacteristic
31C2×#4088—22no—
32C2×#4088C2212yes—
33C2×#4078C2212yes—
34#66125C2212yes—
35#65529C2211yescharacteristic
36#65528—24no—
37#65527—24no—
38#65526C2211yescharacteristic
39#65525C2212yescomplemented
40#65514C2212yescomplemented
41#65504C2212yescomplemented
42#65496C2212yescomplemented
43#65366—22no—
44#65351—22no—
45#65342—22no—
46#65321—22no—
47#65295C2212yes—
48#65294C2212yes—
49#64753C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23884—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—24no—
53C5×2−1+4—42no—
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41—21no—
58C2×C5×#41—24no—
59C2×C5×#41—42no—
60C2×C5×#41D412yescomplemented
61C2×C5×#41C2311yescharacteristic
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8—21no—
64C22×C5×Q8D412yescomplemented
65C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C5×D4—21no—
67C22×C5×D4C2311yescharacteristic
68C23×C4×C5—21no—
69C23×C4×C5C2311yescharacteristic
70#4150—22no—
71#4149—22no—
72D5×#41—42no—
73#4147—21no—
74#4144—21no—
75#4144—22no—
76C2×#709—22no—
77C2×#709C2312yes—
78C5×#127—24no—
79C5×#127—21no—
80C5×#127D412yescomplemented
81C5×#124—24no—
82C5×#124—21no—
83C5×#124D412yescomplemented
84C5×#123—21no—
85C5×#123D412yes—
86C5×C22⋊Q8—24no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×#121—24no—
90C5×#121—24no—
91C5×#121—24no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121—22no—
96C5×#120—21no—
97C5×#120—22no—
98C5×#120—22no—
99C5×#120D412yes—
100C4×C5×Q8—22no—
101C4×C5×Q8—22no—
102C4×C5×D4—24no—
103C4×C5×D4—24no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—22no—
106C5×#117—22no—
107C5×#117C2311yescharacteristic
108C5×#117C2311yescharacteristic
109#4099—22no—
110#4097—24no—
111#4097—22no—
112#4096—28no—
113#4096—24no—
114#4095—24no—
115#4095—22no—
116#4094—24no—
117C2×#689—24no—
118C2×#689D414yescomplemented
119#4088—28no—
120#4088—22no—
121#4088—24no—
122#4088—24no—
123C2×#688—24no—
124C2×#688D414yescomplemented
125C2×#687—22no—
126#4078—22no—
127#4078—24no—
128#4078—42no—
129C2×#686—22no—
130#4076—22no—
131#4075—22no—
132C4×C22⋊D5—42no—
133#4072C2312yes—
134#4070—22no—
135C2×#681—22no—
136C2×#681C2312yes—
137C2×#681C2312yes—
138#3969—42no—
139#3968—21no—
140#3967—24no—
141#3966—22no—
142#3965—21no—
143#3964—24no—
144C22⋊#168—24no—
145#3938—24no—
146#3937—24no—
147#3586—51no—
148#3487D511yescharacteristic, complemented
149#3025—51no—
150#3021—51no—
151#3005—52no—
152#2010—52no—
153#2008—52no—
154#1910—51no—
155#1905—52no—
156#1891—51no—
157#1796—51no—
158C24×C5—21no—
159C24×C5C2×D411yescharacteristic
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—24no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—48no—
167C5×#41—48no—
168C5×#41—44no—
169C5×#41—44no—
170C5×#41—44no—
171C2×C5×Q8—22no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—22no—
174C2×C5×Q8—24no—
175C2×C5×Q8—42no—
176C2×C5×Q8—44no—
177C2×C5×Q8C2×D414yes—
178C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×Q8C2×D412yes—
180C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×D4—24no—
182C2×C5×D4—22no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—24no—
185C2×C5×D4—22no—
186C2×C5×D4—24no—
187C2×C5×D4—22no—
188C2×C5×D4—22no—
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—22no—
191C2×C5×D4—44no—
192C2×C5×D4C2×D412yes—
193C2×C5×D4C2×D412yes—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5—24no—
198C22×C4×C5—22no—
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—22no—
204C22×C4×C5—22no—
205C22×C4×C5—44no—
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C5C2×D412yes—
208C22×C4×C5C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—42no—
211C2×C22⋊D5—42no—
212#713—42no—
213Q8×D5—42no—
214#711—42no—
215#711—44no—
216D4×D5—42no—
217D4×D5—44no—
218#709—24no—
219#709—22no—
220#709—22no—
221#709—22no—
222#709—22no—
223#709—42no—
224#709—42no—
225C2×D20—22no—
226C2×D20C2×D412yes—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—42no—
229C2×Dic10—22no—
230C2×Dic10C2×D412yes—
231C5×C4⋊C4—24no—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—24no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—24no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4C2×D412yes—
244C42×C5—24no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5C2×D412yes—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—42no—
249#689—24no—
250#689—28no—
251#688—24no—
252#688—28no—
253#687—24no—
254#687—44no—
255#686—24no—
256#686—44no—
257#685—42no—
258C4⋊Dic5—22no—
259#683—42no—
260C4×Dic5—22no—
261#681—24no—
262#681—22no—
263#681—22no—
264#681—22no—
265#681—22no—
266C2×#168—24no—
267C2×#168—22no—
268C2×#168C2×D414yes—
269#585—51no—
270C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
271C22×#41C2×D511yescharacteristic, complemented
272#578—104no—
273#577—104no—
274#575—52no—
275#575—102no—
276C2×#137—52no—
277C2×#137—102no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
279#568—51no—
280#550—22no—
281#550—22no—
282#548—22no—
283#548—22no—
284#535—22no—
285#535C2×D511yescharacteristic
286#535C2×D511yescharacteristic, complemented
287#525—22no—
288#525—52no—
289#525C2×D511yescharacteristic
290#525C2×D511yescharacteristic, complemented
291#519C2×D511yescharacteristic, complemented
292#458—102no—
293B(4,𝔽2)—102no—
294#454—102no—
295#453—102no—
296#452—104no—
297#449—104no—
298#421—52no—
299#421—52no—
300#419—52no—
301#418—52no—
302#413—51no—
303#410—51no—
304#410—52no—
305#407—52no—
306#344—52no—
307H(3,ℤ/4)—52no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5—22no—
312C23×C5—42no—
313C23×C5—81no—
314C23×C5—82no—
315C23×C5#12012yes—
316C23×C5C22×D411yescharacteristic
317C22×D5—22no—
318C22×D5—42no—
319C5×Q8—22no—
320C5×Q8—22no—
321C5×Q8—24no—
322C5×Q8—21no—
323C5×Q8—21no—
324C5×Q8—44no—
325C5×Q8#12014yes—
326C5×D4—24no—
327C5×D4—21no—
328C5×D4—21no—
329C5×D4—22no—
330C5×D4—24no—
331C5×D4—44no—
332C5×D4—48no—
333C5×D4—42no—
334C5×D4—41no—
335C5×D4—41no—
336C5×D4—84no—
337C5×D4—82no—
338C5×D4—84no—
339C5×D4—82no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—24no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—44no—
350C2×C4×C5—44no—
351C2×C4×C5—48no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5—42no—
356C2×C4×C5#12012yes—
357C2×C4×C5C22×D412yes—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
361C22⋊D5—44no—
362C22⋊D5—42no—
363C22⋊D5—42no—
364C22⋊D5—84no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—42no—
368D20—22no—
369D20—22no—
370D20—42no—
371C4×D5—44no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—42no—
374Dic10—22no—
375Dic10—22no—
376Dic10—42no—
377#168—24no—
378#168—42no—
3792−1+4—24no—
3802−1+4—42no—
3812−1+4—102no—
3822−1+4—101no—
383H(5,𝔽2)—102no—
384H(5,𝔽2)—102no—
385H(5,𝔽2)—101no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—24no—
391C2×#41—42no—
392C2×#41—52no—
393C2×#41—102no—
394C2×#41—202no—
395C2×#41C22⋊D512yescomplemented
396C2×#41C22×D511yescharacteristic
397C2×#41C22×D511yescharacteristic
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8C22⋊D512yescomplemented
400C22×Q8C22×D511yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4C22×D511yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22×D511yescharacteristic
405#137—108no—
406#137—102no—
407#137—104no—
408#137—104no—
409#137—104no—
410#137—102no—
411AGL(1,ℤ/8)—102no—
412AGL(1,ℤ/8)—104no—
413AGL(1,ℤ/8)—102no—
414AGL(1,ℤ/8)—104no—
415AGL(1,ℤ/8)—202no—
416#135—104no—
417#135—108no—
418C2×Q16—54no—
419C2×Q16—104no—
420C2×SD16—54no—
421C2×SD16—104no—
422C2×SD16—102no—
423C2×D8—102no—
424#131—104no—
425C2×M16—52no—
426C2×M16—52no—
427C2×M16—102no—
428#127—24no—
429#127—21no—
430#127C22⋊D512yescomplemented
431#124—24no—
432#124—21no—
433#124C22⋊D512yescomplemented
434#123—21no—
435#123—102no—
436#123C22⋊D512yes—
437C22⋊Q8—24no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—102no—
441#121—24no—
442#121—24no—
443#121—24no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—102no—
449#120—21no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—102no—
453#120C22⋊D512yes—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—22no—
456C4×D4—24no—
457C4×D4—24no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—202no—
461#117—22no—
462#117—52no—
463#117C22×D511yescharacteristic
464#117C22×D511yescharacteristic
465#104—104no—
466#104—202no—
467#103—104no—
468#102—104no—
469#101—101no—
470#100—101no—
471#99—102no—
472#99—104no—
473C22⋊C8—104no—
474C22×C5—22no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—41no—
481C22×C5—44no—
482C22×C5—42no—
483C22×C5—41no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—41no—
486C22×C5—84no—
487C22×C5C2×#12011yescharacteristic
488C22×C5D4212yes—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—162no—
492C4×C5—22no—
493C4×C5—24no—
494C4×C5—42no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5C2×#12011yescharacteristic
499C4×C5#53411yescharacteristic
500C4×C5D4212yes—
501Dic5—42no—
502Dic5—82no—
503C24—21no—
504C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—24no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—42no—
511#41—48no—
512#41—48no—
513#41—44no—
514#41—44no—
515#41—44no—
516#41—104no—
517#41—102no—
518#41—102no—
519#41—102no—
520#41—102no—
521#41—202no—
522#41—204no—
523#41—202no—
524#41—202no—
525#41—202no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—52no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—202no—
535C2×Q8D4×D514yes—
536C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—52no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—202no—
554C2×D4—204no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—202no—
557C2×D4C2×C22⋊D512yes—
558C2×D4C2×C22⋊D512yes—
559C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—202no—
573C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D512yes—
575C22×C4C23×D511yescharacteristic
576Q16—104no—
577Q16—108no—
578SD16—104no—
579SD16—104no—
580SD16—108no—
581SD16—204no—
582D8—104no—
583D8—204no—
584M16—104no—
585M16—102no—
586M16—102no—
587M16—102no—
588M16—102no—
589C2×C8—54no—
590C2×C8—104no—
591C2×C8—102no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—202no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—202no—
608C22⋊C4—202no—
609C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
610C42—24no—
611C42—21no—
612C42—102no—
613C42C2×C22⋊D512yes—
614C2×C5—22no—
615C2×C5—21no—
616C2×C5—42no—
617C2×C5—81no—
618C2×C5—81no—
619C2×C5—82no—
620C2×C5#240311yescharacteristic
621D5—82no—
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—82no—
629C23—102no—
630C23—202no—
631C23#409912yes—
632C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—44no—
639Q8—102no—
640Q8—102no—
641Q8—202no—
642Q8#408314yes—
643D4—24no—
644D4—21no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—48no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—84no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657D4—102no—
658D4—102no—
659D4—202no—
660D4—204no—
661D4—202no—
662D4—202no—
663D4—404no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—204no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4#409912yes—
687C2×C4C2×D4×D512yes—
688C2×C4#414412yes—
689C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
691C8—104no—
692C8—202no—
693C5#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—84no—
707C22—202no—
708C22—402no—
709C22—802no—
710C22D4×C22⋊D512yes—
711C22C2×#409911yescharacteristic
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—202no—
719C4—402no—
720C4C2×#408311yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D512yes—
722C4#6613811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—402no—
730C2#1061578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10615783
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3487C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3487D5
hypocenterC5#23884
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3487C2semidirect
2. #10619188C2semidirect
3. #10615812C2semidirect
4. #10615126C2semidirect
5. #10614667C2semidirect
6. #10602937C2semidirect
7. #10602651C2semidirect
8. #10602647C2semidirect
9. #10602508C2semidirect
10. #10602507C2semidirect
11. #10602455C2semidirect
13. C22×C5×#41C22semidirect
21. C5×#535C22semidirect
24. C5×#525C22semidirect
25. C5×#519C22semidirect
39. #65525C22semidirect
40. #65514C22semidirect
41. #65504C22semidirect
42. #65496C22semidirect
49. #64753C22semidirect
50. #64751C22semidirect
60. C2×C5×#41D4semidirect
64. C22×C5×Q8D4semidirect
80. C5×#127D4semidirect
83. C5×#124D4semidirect
118. C2×#689D4semidirect
124. C2×#688D4semidirect
148. #3487D5semidirect
271. C22×#41C2×D5semidirect
286. #535C2×D5semidirect
290. #525C2×D5semidirect
291. #519C2×D5semidirect
395. C2×#41C22⋊D5semidirect
399. C22×Q8C22⋊D5semidirect
430. #127C22⋊D5semidirect
433. #124C22⋊D5semidirect
693. C5#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34872
#106191882
#106158122
#106151262
#106146672
#106029372
#106026512
#106026472
#106025082
#106025072
#106024552
#238845