Finite Group Databasebeta

← #12130735

Subgroups — #12130735

Order 1280.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610690C212yesmaximal, complemented
4#10610448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601202C212yesmaximal, complemented
8#10601199C212yesmaximal, complemented
9#10601127C212yesmaximal, complemented
10#10600929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
13#66283C2211yescharacteristic
14C22×#713C2211yescharacteristic, complemented
15#66172—24no—
16#66171—24no—
17#66168—22no—
18#66168—22no—
19#66164—22no—
20#66164C2211yescharacteristic
21#66164C2211yescharacteristic, complemented
22#66162—22no—
23#66162C2211yescharacteristic
24#66162C2211yescharacteristic, complemented
25#66156—22no—
26#66156C2212yes—
27#66153C2211yescharacteristic
28#66151—22no—
29#66151—22no—
30#66146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#4088—22no—
32C2×#4088C2212yes—
33C2×#4054C2212yes—
34#65858C2212yes—
35C5×#421C2212yescomplemented
36C5×#419C2212yescomplemented
37C5×#413C2211yescharacteristic
38C5×#410C2211yescharacteristic
39#65428C2212yes—
40#65415C2212yescomplemented
41#65295C2212yes—
42#65290C2212yescomplemented
43#65100—24no—
44#65099—24no—
45#65042—22no—
46#65036—22no—
47#65031—22no—
48#65030—22no—
49#64779C2212yescomplemented
50#64751C2212yescomplemented
51#23884—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—24no—
53C5×2−1+4—42no—
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41D412yescomplemented
57C2×C5×#41C2311yescharacteristic
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C22×C5×Q8—21no—
60C22×C5×Q8D412yescomplemented
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62#4150—22no—
63#4149—22no—
64D5×#41—42no—
65#4147—21no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—22no—
68C2×#713—24no—
69C2×#713—42no—
70#4144—21no—
71#4144—22no—
72C2×#709—22no—
73C2×#709C2312yes—
74C22×D20—21no—
75C22×D20C2311yescharacteristic
76C22×C4×D5—21no—
77C22×C4×D5C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2312yes—
79C5×#117C2312yes—
80#4097—24no—
81#4097—22no—
82#4096—28no—
83#4096—24no—
84#4095—24no—
85#4095—22no—
86#4094—24no—
87#4093—24no—
88#4093—21no—
89#4093D412yescomplemented
90#4092—24no—
91#4092—21no—
92#4092—21no—
93Q8×Dic5—22no—
94Q8×Dic5—22no—
95C2×#689—24no—
96C2×#689D414yescomplemented
97#4088—28no—
98#4088—22no—
99#4088—24no—
100#4088—24no—
101C2×#688—24no—
102C2×#688D414yescomplemented
103#4086—24no—
104#4086—21no—
105#4086D412yescomplemented
106#4084—24no—
107#4084—21no—
108#4084—21no—
109#4083—21no—
110#4083—22no—
111#4083—22no—
112#4083D412yes—
113#4081—21no—
114#4081D412yes—
115#4078—22no—
116#4076—24no—
117#4076—24no—
118#4076—22no—
119#4076—22no—
120C4×C22⋊D5—24no—
121C4×C22⋊D5—24no—
122C4×C22⋊D5—22no—
123C4×C22⋊D5—22no—
124#4072—22no—
125#4072C2311yescharacteristic
126#4072C2311yescharacteristic
127C2×#681—22no—
128C2×#681C2312yes—
129#4054—24no—
130#4054—42no—
131C2×D40—22no—
132C2×#677—22no—
133#4043—22no—
134#4041—22no—
135#4032—22no—
136#4028—22no—
137C4×D20—42no—
138C5×#104—42no—
139C5×#103—24no—
140C5×#101—21no—
141C5×#100—21no—
142C5×#99—22no—
143#3957—24no—
144#3952—24no—
145#3941—24no—
146#3938—24no—
147#3586—51no—
148#3487—51no—
149#3025—51no—
150#3021—51no—
151#3005—52no—
152#2010—52no—
153#2008—52no—
154#1910—51no—
155#1905—52no—
156#1891—51no—
157#1796D511yescharacteristic, complemented
158C23×D5—21no—
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—24no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—48no—
167C5×#41—44no—
168C2×C5×Q8—22no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—22no—
171C2×C5×Q8—24no—
172C2×C5×Q8—42no—
173C2×C5×Q8—44no—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×Q8C2×D412yes—
176C2×C5×Q8C2×D414yes—
177C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×D4C2×D412yes—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5C2×D412yes—
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—24no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—24no—
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—42no—
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196#713—48no—
197#713—42no—
198#713—44no—
199#713—44no—
200Q8×D5—42no—
201#711—42no—
202#711—44no—
203D4×D5—42no—
204D4×D5—44no—
205#709—24no—
206#709—22no—
207#709—22no—
208#709—22no—
209#709—22no—
210#709—42no—
211#709—42no—
212C2×D20—22no—
213C2×D20—22no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—24no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—44no—
218C2×D20—42no—
219C2×D20C2×D412yes—
220C2×D20C2×D412yes—
221C2×C4×D5—24no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—44no—
228C2×C4×D5—42no—
229C2×Dic10—22no—
230C2×Dic10C2×D412yes—
231C5×M16—22no—
232C5×M16—22no—
233C2×C5×C8—22no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C42×C5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5C2×D412yes—
241#689—24no—
242#689—28no—
243#688—24no—
244#688—28no—
245#687—24no—
246#686—24no—
247#685—24no—
248#685—22no—
249#685—24no—
250#685—22no—
251#685—42no—
252#685—42no—
253C4⋊Dic5—24no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—42no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259C4×Dic5—24no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5C2×D412yes—
262#681—24no—
263#681—22no—
264#681—22no—
265C2×#168—24no—
266C2×#168C2×D414yes—
267D40—44no—
268#677—44no—
269#585—51no—
270C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
271C22×#41—51no—
272#578—104no—
273#577—104no—
274#575—52no—
275#575—102no—
276C2×#137—52no—
277C2×#137—102no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
279#568—51no—
280#550—102no—
281#550—102no—
282#548—102no—
283#548—102no—
284#535—51no—
285#535—51no—
286#535—102no—
287#525—51no—
288#525—51no—
289#525—52no—
290#525—102no—
291#519—51no—
292#458—102no—
293B(4,𝔽2)—102no—
294#454—102no—
295#453—102no—
296#452—104no—
297#449—104no—
298#421—52no—
299#421C2×D512yescomplemented
300#419C2×D512yescomplemented
301#418—52no—
302#413C2×D511yescharacteristic
303#410—52no—
304#410C2×D511yescharacteristic
305#407—52no—
306#344—52no—
307H(3,ℤ/4)—52no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5#12012yes—
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C22×D5—22no—
313C22×D5—22no—
314C22×D5—22no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—81no—
318C22×D5—82no—
319C5×Q8—22no—
320C5×Q8—22no—
321C5×Q8—24no—
322C5×Q8—21no—
323C5×Q8—21no—
324C5×Q8—44no—
325C5×Q8#12014yes—
326C5×D4—24no—
327C5×D4—21no—
328C5×D4—21no—
329C5×D4—22no—
330C5×D4—44no—
331C5×D4—42no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—24no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—44no—
338C2×C4×C5—44no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5#12012yes—
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D412yes—
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
346C22⋊D5—44no—
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—42no—
349C22⋊D5—84no—
350C22⋊D5—82no—
351C22⋊D5—84no—
352C22⋊D5—82no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—42no—
359D20—22no—
360D20—24no—
361D20—22no—
362D20—48no—
363D20—42no—
364D20—41no—
365D20—41no—
366D20—84no—
367C4×D5—48no—
368C4×D5—44no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—42no—
374Dic10—22no—
375Dic10—22no—
376Dic10—42no—
377C5×C8—42no—
378#168—24no—
3792−1+4—24no—
3802−1+4—42no—
3812−1+4—102no—
3822−1+4—101no—
383H(5,𝔽2)—102no—
384H(5,𝔽2)—102no—
385H(5,𝔽2)—101no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—52no—
389C2×#41—102no—
390C2×#41—102no—
391C2×#41—104no—
392C2×#41—102no—
393C2×#41—202no—
394C2×#41—202no—
395C2×#41D2012yescomplemented
396C2×#41C22×D511yescharacteristic
397C2×#41C22×D511yescharacteristic
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8D2012yescomplemented
400C22×Q8C22×D511yescharacteristic
401C22×D4—51no—
402C22×D4—101no—
403C23×C4—51no—
404C23×C4—101no—
405#137—108no—
406#137—102no—
407#137—104no—
408#137—104no—
409#137—102no—
410#137—104no—
411AGL(1,ℤ/8)—104no—
412AGL(1,ℤ/8)—102no—
413AGL(1,ℤ/8)—104no—
414AGL(1,ℤ/8)—102no—
415AGL(1,ℤ/8)—202no—
416#135—104no—
417#135—108no—
418C2×Q16—54no—
419C2×Q16—104no—
420C2×SD16—54no—
421C2×SD16—102no—
422C2×SD16—104no—
423C2×D8—102no—
424#131—104no—
425C2×M16—52no—
426C2×M16—102no—
427C2×M16C22×D512yes—
428#127—52no—
429#127—104no—
430#127—101no—
431#124—52no—
432#124—104no—
433#124—101no—
434#123—52no—
435#123—102no—
436#123—101no—
437C22⋊Q8—104no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441#121—102no—
442#121—104no—
443#121—104no—
444#121—104no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#121—102no—
449#120—52no—
450#120—102no—
451#120—102no—
452#120—101no—
453#120—102no—
454C4×Q8—102no—
455C4×Q8—102no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—104no—
458C4×D4—104no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—202no—
461#117—51no—
462#117—51no—
463#117—102no—
464#117C22×D512yes—
465#104—42no—
466#104—104no—
467#103—24no—
468#102—104no—
469#101—21no—
470#100—21no—
471#99—22no—
472#99—104no—
473C22⋊C8—104no—
474C22×C5—22no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5C2×#12011yescharacteristic
480C22×C5D4212yes—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—44no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—84no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—162no—
492C4×C5—22no—
493C4×C5—24no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—82no—
496C4×C5C2×#12011yescharacteristic
497C4×C5#53411yescharacteristic
498C4×C5D4212yes—
499Dic5—42no—
500Dic5—42no—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503C24—51no—
504C24—101no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—24no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—42no—
511#41—48no—
512#41—44no—
513#41—104no—
514#41—102no—
515#41—102no—
516#41—102no—
517#41—102no—
518#41—202no—
519#41—204no—
520#41—202no—
521#41—208no—
522#41—202no—
523#41—204no—
524#41—204no—
525#41—202no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—52no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—202no—
535C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
536C2×Q8C2×D2012yes—
537C2×Q8D4×D514yes—
538C2×Q8D4×D511yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—52no—
542C2×D4—52no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—104no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—104no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—104no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—204no—
554C2×D4—202no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—204no—
557C2×D4—202no—
558C2×D4C2×D2011yescharacteristic
559C2×D4D4×D511yescharacteristic
560C2×D4D4×D512yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—104no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—204no—
573C22×C4—202no—
574C22×C4C2×D2012yes—
575C22×C4C23×D511yescharacteristic
576Q16—104no—
577Q16—108no—
578SD16—104no—
579SD16—104no—
580SD16—108no—
581SD16—204no—
582D8—104no—
583D8—204no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—104no—
587M16—102no—
588M16—102no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—54no—
591C2×C8—104no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—202no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—52no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—104no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—104no—
608C22⋊C4—202no—
609C22⋊C4—202no—
610C42—22no—
611C42—52no—
612C42—104no—
613C42—101no—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—22no—
616C2×C5—42no—
617C2×C5—81no—
618C2×C5#240311yescharacteristic
619D5—81no—
620D5—82no—
621D5—82no—
622C23—21no—
623C23—102no—
624C23—101no—
625C23—102no—
626C23—102no—
627C23—202no—
628C23—202no—
629C23—401no—
630C23—402no—
631C23#402812yes—
632C23C2×D4×D511yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—44no—
639Q8—102no—
640Q8—102no—
641Q8—202no—
642Q8#402814yes—
643D4—24no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—22no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—102no—
650D4—102no—
651D4—104no—
652D4—208no—
653D4—202no—
654D4—204no—
655D4—202no—
656D4—202no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—404no—
660D4—402no—
661D4—404no—
662D4—402no—
663D4—404no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—208no—
679C2×C4—204no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4#402812yes—
687C2×C4C22×D2011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D512yes—
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4#414412yes—
691C8—42no—
692C8—104no—
693C5#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—202no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—204no—
703C22—202no—
704C22—202no—
705C22—202no—
706C22—201no—
707C22—402no—
708C22—404no—
709C22—802no—
710C22C2×#402811yescharacteristic
711C22#6592412yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—202no—
717C4—202no—
718C4—201no—
719C4—202no—
720C4C2×#402811yescharacteristic
721C4#6582711yescharacteristic
722C4#6592412yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—401no—
728C2—402no—
729C2—402no—
730C2#1060558311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605583
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1796C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1796D5
hypocenterC5#23884
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619191C2semidirect
2. #10619188C2semidirect
3. #10610690C2semidirect
4. #10610448C2semidirect
5. #10610421C2semidirect
6. C5×#1796C2semidirect
7. #10601202C2semidirect
8. #10601199C2semidirect
9. #10601127C2semidirect
10. #10600929C2semidirect
11. #10600840C2semidirect
14. C22×#713C22semidirect
21. #66164C22semidirect
24. #66162C22semidirect
30. #66146C22semidirect
35. C5×#421C22semidirect
36. C5×#419C22semidirect
40. #65415C22semidirect
42. #65290C22semidirect
49. #64779C22semidirect
50. #64751C22semidirect
56. C2×C5×#41D4semidirect
60. C22×C5×Q8D4semidirect
89. #4093D4semidirect
96. C2×#689D4semidirect
102. C2×#688D4semidirect
105. #4086D4semidirect
157. #1796D5semidirect
299. #421C2×D5semidirect
300. #419C2×D5semidirect
395. C2×#41D20semidirect
399. C22×Q8D20semidirect
693. C5#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191912
#106191882
#106106902
#106104482
#106104212
C5×#17962
#106012022
#106011992
#106011272
#106009292
#106008402
#238845