Finite Group Databasebeta

← #12130736

Subgroups — #12130736

Order 1280.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610658C212yesmaximal, complemented
5#10610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601124C212yesmaximal, complemented
9#10600844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599500C212yesmaximal, complemented
11#10599496C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14C22×#711C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#568C2211yescharacteristic
16C5×#535C2211yescharacteristic
17#66162C2211yescharacteristic
18#66139C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4078C2212yes—
20#66087—24no—
21#66085—24no—
22#66082—22no—
23#66082C2212yes—
24C2×#4055—22no—
25C2×#4055C2212yes—
26#66052—22no—
27#66011—22no—
28#65933—22no—
29#65932—22no—
30#65926—22no—
31#65920—22no—
32#65858C2212yes—
33#65858C2211yescharacteristic, complemented
34#65850C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#418C2212yescomplemented
36C5×#410C2211yescharacteristic
37#65526C2211yescharacteristic
38#65415C2212yescomplemented
39#65366—22no—
40#65351—22no—
41#65295C2212yes—
42#65294C2212yes—
43#65294C2212yescomplemented
44#65293C2212yescomplemented
45#65072—24no—
46#65070—24no—
47#65031—22no—
48#65030—22no—
49C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#64776C2212yescomplemented
51#23884—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56#4150—24no—
57#4150—22no—
58#4150—42no—
59#4149—22no—
60D5×#41—42no—
61#4147—21no—
62C2×Q8×D5—21no—
63#4144—21no—
64#4144—22no—
65C2×#711—21no—
66C2×#711—22no—
67C2×#711—22no—
68C2×#711—22no—
69C2×#711—24no—
70C2×#711—42no—
71C2×#709—22no—
72C2×#709D412yescomplemented
73C2×#709C2312yes—
74C2×#709C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×Dic10D412yescomplemented
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C5×#131—24no—
79C2×C5×M16—22no—
80C2×C5×M16C2312yes—
81C5×#127D412yescomplemented
82C5×#124D412yescomplemented
83C5×#121—22no—
84C5×#120—22no—
85C5×#117C2312yes—
86C5×#117C2311yescharacteristic
87#4099—22no—
88#4092—21no—
89#4086—24no—
90#4086—21no—
91#4085—24no—
92#4085—24no—
93#4084—21no—
94#4084—22no—
95#4083D412yes—
96#4082—21no—
97#4081D412yes—
98D4×Dic5—24no—
99C2×#687—22no—
100#4078—24no—
101#4078—42no—
102C2×#686—22no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104#4072C2311yescharacteristic
105C2×#681C2312yes—
106#4055—28no—
107#4055—24no—
108#4055—22no—
109#4055—24no—
110#4055—24no—
111#4055—22no—
112#4054—24no—
113#4054—22no—
114#4054—22no—
115C2×Dic20—24no—
116C2×Dic20D414yescomplemented
117#4050—28no—
118#4050—24no—
119C2×#677—24no—
120C2×#677D414yescomplemented
121#4043—21no—
122#4043—22no—
123#4041—21no—
124#4041—22no—
125#4033—22no—
126#4032—21no—
127#4032—22no—
128#4031—24no—
129#4030—24no—
130#4028—21no—
131#4028—22no—
132#4027—24no—
133#4024—24no—
134#4023—22no—
135C4×D20—22no—
136C4×D20—42no—
137C4×Dic10—22no—
138C5×#102—24no—
139C5×#99—22no—
140#3968—21no—
141#3965—21no—
142#3952—24no—
143#3942—24no—
144#3938—24no—
145#3937—24no—
146#3937—42no—
147#3586—51no—
148#3487—51no—
149#3025—51no—
150#3021—51no—
151#3005—52no—
152#2010—52no—
153#2008—52no—
154#1910D511yescharacteristic, complemented
155#1905—52no—
156#1891—51no—
157#1796—51no—
158C24×C5—21no—
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—24no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—24no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—24no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—44no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—24no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—44no—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185#713—42no—
186Q8×D5—44no—
187Q8×D5—42no—
188#711—48no—
189#711—44no—
190#711—42no—
191#711—44no—
192#711—48no—
193#711—44no—
194#711—44no—
195D4×D5—42no—
196D4×D5—44no—
197#709—24no—
198#709—22no—
199#709—22no—
200#709—22no—
201#709—22no—
202#709—22no—
203#709—22no—
204#709—24no—
205#709—42no—
206#709—42no—
207#709—42no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20—42no—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×D20C2×D412yes—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—42no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—24no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—42no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D412yes—
229C2×Dic10C2×D412yes—
230C2×Dic10C2×D414yes—
231C5×M16—24no—
232C5×M16—22no—
233C5×M16—22no—
234C2×C5×C8—24no—
235C2×C5×C8C2×D414yes—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—24no—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C42×C5—22no—
242C42×C5C2×D412yes—
243C22⋊Dic5—24no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5C2×D412yes—
246#687—44no—
247#686—44no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—42no—
252#685—42no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—42no—
256#683—24no—
257#683—22no—
258C4×Dic5—24no—
259C4×Dic5—21no—
260#681—22no—
261#681—22no—
262C2×#168—22no—
263Dic20—24no—
264Dic20—28no—
265D40—24no—
266#677—24no—
267#677—24no—
268#677—28no—
269#585—51no—
270C2×2−1+4—51no—
271C22×#41—51no—
272#578—104no—
273#577—104no—
274#575—52no—
275#575—102no—
276C2×#137—52no—
277C2×#137—102no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
279#568C2×D511yescharacteristic
280#550—102no—
281#550—102no—
282#548—102no—
283#548—102no—
284#535—51no—
285#535—102no—
286#535C2×D511yescharacteristic
287#525—51no—
288#525—51no—
289#525—52no—
290#525—102no—
291#519—51no—
292#458—102no—
293B(4,𝔽2)—102no—
294#454—102no—
295#453—102no—
296#452—104no—
297#449—104no—
298#421—52no—
299#421—52no—
300#419—52no—
301#418C2×D512yescomplemented
302#413—51no—
303#410—52no—
304#410C2×D511yescharacteristic
305#407—52no—
306#344—52no—
307H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
308C23×C5—22no—
309C23×C5—42no—
310C23×C5—82no—
311C23×C5#12012yes—
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C22×D5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—22no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—81no—
319C5×Q8—22no—
320C5×D4—24no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—24no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—84no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5#12012yes—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D412yes—
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—48no—
337C22⋊D5—44no—
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—84no—
342C22⋊D5—82no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—24no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—44no—
351C2×Dic5—48no—
352C2×Dic5—42no—
353D20—22no—
354D20—21no—
355D20—21no—
356D20—22no—
357D20—42no—
358D20—82no—
359D20—84no—
360C4×D5—44no—
361C4×D5—44no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368Dic10—22no—
369Dic10—24no—
370Dic10—21no—
371Dic10—22no—
372Dic10—21no—
373Dic10—22no—
374Dic10—44no—
375Dic10—42no—
376Dic10#12014yes—
377C5×C8—24no—
378#168—42no—
3792−1+4—104no—
3802−1+4—102no—
3812−1+4—101no—
3822−1+4—202no—
383H(5,𝔽2)—102no—
384H(5,𝔽2)—102no—
385H(5,𝔽2)—101no—
386C2×#41—52no—
387C2×#41—51no—
388C2×#41—52no—
389C2×#41—102no—
390C2×#41—102no—
391C2×#41—101no—
392C2×#41—102no—
393C2×#41—104no—
394C2×#41—102no—
395C2×#41—202no—
396C2×#41—202no—
397C2×#41C22×D511yescharacteristic
398C22×Q8—52no—
399C22×Q8—51no—
400C22×Q8—101no—
401C22×D4—101no—
402C22×D4C22×D511yescharacteristic
403C23×C4—51no—
404C23×C4—101no—
405#137—104no—
406#137—104no—
407#137—102no—
408#137—102no—
409#137—108no—
410#137—104no—
411AGL(1,ℤ/8)—102no—
412AGL(1,ℤ/8)—102no—
413AGL(1,ℤ/8)—104no—
414AGL(1,ℤ/8)—104no—
415AGL(1,ℤ/8)—202no—
416#135—108no—
417#135—104no—
418C2×Q16—54no—
419C2×Q16—104no—
420C2×SD16—54no—
421C2×SD16—104no—
422C2×SD16—102no—
423C2×D8—102no—
424#131—24no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—52no—
427C2×M16C22×D512yes—
428#127—101no—
429#127—104no—
430#127D2012yescomplemented
431#124—104no—
432#124—101no—
433#124D2012yescomplemented
434#123—52no—
435#123—101no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—104no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441#121—22no—
442#121—104no—
443#121—101no—
444#121—104no—
445#121—104no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#121—102no—
449#120—22no—
450#120—52no—
451#120—101no—
452#120—102no—
453#120—102no—
454C4×Q8—102no—
455C4×Q8—102no—
456C4×D4—104no—
457C4×D4—104no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—202no—
461#117—51no—
462#117—102no—
463#117C22×D512yes—
464#117C22×D511yescharacteristic
465#104—104no—
466#104—202no—
467#103—104no—
468#102—24no—
469#101—101no—
470#100—101no—
471#99—22no—
472#99—104no—
473C22⋊C8—104no—
474C22×C5—22no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—44no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—84no—
480C22×C5C2×#12011yescharacteristic
481C22×C5D4212yes—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—162no—
492C4×C5—22no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—82no—
495C4×C5C2×#12011yescharacteristic
496C4×C5#53411yescharacteristic
497C4×C5D4212yes—
498Dic5—24no—
499Dic5—42no—
500Dic5—41no—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503C24—21no—
504C24—51no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—104no—
508#41—104no—
509#41—102no—
510#41—102no—
511#41—102no—
512#41—102no—
513#41—102no—
514#41—102no—
515#41—202no—
516#41—202no—
517#41—208no—
518#41—204no—
519#41—208no—
520#41—204no—
521#41—202no—
522#41—204no—
523#41—204no—
524#41—202no—
525#41—202no—
526C2×Q8—54no—
527C2×Q8—52no—
528C2×Q8—51no—
529C2×Q8—52no—
530C2×Q8—104no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—202no—
536C2×Q8—204no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—51no—
544C2×D4—52no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—104no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—104no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—202no—
554C2×D4—204no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—204no—
557C2×D4—202no—
558C2×D4C2×D2012yes—
559C2×D4C2×D2011yescharacteristic
560C2×D4D4×D512yes—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—104no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—202no—
573C22×C4—204no—
574C22×C4D4×D512yes—
575C22×C4C23×D511yescharacteristic
576Q16—108no—
577Q16—104no—
578SD16—108no—
579SD16—104no—
580SD16—104no—
581SD16—204no—
582D8—104no—
583D8—204no—
584M16—24no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—102no—
588M16—102no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—102no—
591C2×C8D4×D514yes—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—104no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—202no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—52no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—104no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—202no—
609C22⋊C4—202no—
610C42—22no—
611C42—104no—
612C42—101no—
613C42C2×D2012yes—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—22no—
616C2×C5—42no—
617C2×C5—82no—
618C2×C5#240311yescharacteristic
619D5—81no—
620D5—81no—
621D5—82no—
622C23—22no—
623C23—42no—
624C23—82no—
625C23—101no—
626C23—101no—
627C23—102no—
628C23—102no—
629C23—202no—
630C23—401no—
631C23#402812yes—
632C23C2×D4×D511yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—54no—
635Q8—104no—
636Q8—102no—
637Q8—102no—
638Q8—101no—
639Q8—102no—
640Q8—101no—
641Q8—204no—
642Q8—202no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—24no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—84no—
649D4—102no—
650D4—101no—
651D4—102no—
652D4—101no—
653D4—202no—
654D4—204no—
655D4—208no—
656D4—204no—
657D4—202no—
658D4—202no—
659D4—202no—
660D4—402no—
661D4—404no—
662D4—402no—
663D4—404no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—104no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—204no—
676C2×C4—204no—
677C2×C4—204no—
678C2×C4—208no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4#402812yes—
687C2×C4C22×D2011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D512yes—
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4#414912yes—
691C8—24no—
692C8—202no—
693C5#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—202no—
701C22—201no—
702C22—201no—
703C22—202no—
704C22—202no—
705C22—201no—
706C22—202no—
707C22—201no—
708C22—402no—
709C22—802no—
710C22C2×#402811yescharacteristic
711C22#6594312yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—104no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—202no—
719C4—201no—
720C4D4×D2012yes—
721C4D5×#12011yescharacteristic
722C4#6598711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—401no—
728C2—401no—
729C2—402no—
730C2#1060661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606615
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1910C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1910D5
hypocenterC5#23884
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619069C2semidirect
2. #10618216C2semidirect
3. #10615126C2semidirect
4. #10610658C2semidirect
5. #10610421C2semidirect
6. C5×#1910C2semidirect
7. #10602822C2semidirect
8. #10601124C2semidirect
9. #10600844C2semidirect
10. #10599500C2semidirect
11. #10599496C2semidirect
14. C22×#711C22semidirect
18. #66139C22semidirect
33. #65858C22semidirect
34. #65850C22semidirect
35. C5×#418C22semidirect
38. #65415C22semidirect
43. #65294C22semidirect
44. #65293C22semidirect
49. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #64776C22semidirect
72. C2×#709D4semidirect
76. C22×Dic10D4semidirect
81. C5×#127D4semidirect
82. C5×#124D4semidirect
116. C2×Dic20D4semidirect
120. C2×#677D4semidirect
154. #1910D5semidirect
301. #418C2×D5semidirect
307. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
430. #127D20semidirect
433. #124D20semidirect
693. C5#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190692
#106182162
#106151262
#106106582
#106104212
C5×#19102
#106028222
#106011242
#106008442
#105995002
#105994962
#238845