Finite Group Databasebeta

← #12130737

Subgroups — #12130737

Order 1280.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610369C212yesmaximal, complemented
6C5×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600786C212yesmaximal, complemented
10#10599823C212yesmaximal, complemented
11#10599821C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14C22×#709C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#568C2211yescharacteristic
16C5×#525C2211yescharacteristic
17#66164C2211yescharacteristic
18#66125C2212yes—
19#66125C2211yescharacteristic, complemented
20#66087—24no—
21#66085—24no—
22#66082—22no—
23#66082C2212yes—
24C2×#4055—22no—
25C2×#4055C2212yes—
26C2×#4054C2212yes—
27#65990—22no—
28#65967—22no—
29#65933—22no—
30#65926—22no—
31#65887—22no—
32#65886—22no—
33#65859C2211yescharacteristic, complemented
34#65850C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#413C2211yescharacteristic
36C5×#407C2212yescomplemented
37#65529C2211yescharacteristic
38#65428C2212yes—
39#65428C2212yescomplemented
40#65420C2212yescomplemented
41#65409C2212yescomplemented
42#65342—22no—
43#65321—22no—
44#65295C2212yes—
45#65042—22no—
46#65036—22no—
47#65023—24no—
48#65022—24no—
49C5×#344C2212yescomplemented
50#64777C2212yescomplemented
51#23884—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55#4150—24no—
56#4150—22no—
57#4150—42no—
58#4149—22no—
59D5×#41—42no—
60#4147—21no—
61C2×Q8×D5—21no—
62#4144—21no—
63#4144—22no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—21no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—22no—
68C2×#709—22no—
69C2×#709—24no—
70C2×#709—42no—
71C2×#709D412yescomplemented
72C2×#709C2312yes—
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C22×D20C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C22×Dic10D412yescomplemented
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C5×#131—24no—
79C2×C5×M16—22no—
80C2×C5×M16C2312yes—
81C2×C5×M16C2312yes—
82C5×#123D412yes—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#120D412yes—
86C4×C5×D4—22no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88#4099—21no—
89#4099—22no—
90#4093D412yescomplemented
91#4086—24no—
92#4086D412yescomplemented
93#4085—24no—
94#4083—22no—
95#4076—22no—
96#4076—21no—
97#4076—22no—
98#4075—21no—
99#4075—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—42no—
102#4072C2312yes—
103#4072C2311yescharacteristic
104#4070—21no—
105#4070—22no—
106#4055—28no—
107#4055—24no—
108#4055—22no—
109#4055—24no—
110#4055—24no—
111#4055—22no—
112#4054—24no—
113#4054—22no—
114#4054—22no—
115#4054—24no—
116#4054—42no—
117C2×Dic20—24no—
118C2×Dic20D414yescomplemented
119#4050—28no—
120#4050—24no—
121C2×D40—22no—
122C2×#677—24no—
123C2×#677—22no—
124C2×#677D414yescomplemented
125#4042—24no—
126#4041—22no—
127#4039—24no—
128#4033—22no—
129#4031—24no—
130#4030—24no—
131#4030—24no—
132#4028—22no—
133#4027—24no—
134#4023—22no—
135#4021—21no—
136#4020—21no—
137C4×Dic10—22no—
138C5×#101—21no—
139C5×#100—21no—
140C5×C22⋊C8—24no—
141#3966—22no—
142#3957—24no—
143#3957—42no—
144#3953—24no—
145#3948—24no—
146#3938—24no—
147#3586—51no—
148#3487—51no—
149#3025—51no—
150#3021—51no—
151#3005—52no—
152#2010—52no—
153#2008—52no—
154#1910—51no—
155#1905—52no—
156#1891D511yescharacteristic, complemented
157#1796—51no—
158C24×C5C2×D411yescharacteristic
159C23×D5—21no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—24no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—24no—
179C2×C22⋊D5—44no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—22no—
184#713—42no—
185Q8×D5—44no—
186Q8×D5—42no—
187#711—44no—
188#711—42no—
189#711—48no—
190#711—44no—
191D4×D5—42no—
192D4×D5—44no—
193#709—24no—
194#709—22no—
195#709—22no—
196#709—22no—
197#709—22no—
198#709—22no—
199#709—22no—
200#709—24no—
201#709—42no—
202#709—48no—
203#709—44no—
204#709—42no—
205#709—42no—
206#709—44no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—24no—
212C2×D20C2×D412yes—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×D20C2×D412yes—
215C2×C4×D5—24no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—44no—
220C2×C4×D5—42no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—24no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—42no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D412yes—
229C2×Dic10C2×D412yes—
230C2×Dic10C2×D414yes—
231C5×M16—24no—
232C5×M16—22no—
233C5×M16—22no—
234C5×M16—22no—
235C5×M16—22no—
236C2×C5×C8—24no—
237C2×C5×C8—22no—
238C2×C5×C8C2×D414yes—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4C2×D412yes—
244C42×C5—21no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—42no—
249#685—24no—
250#685—22no—
251#685—24no—
252#685—42no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—22no—
255#683—24no—
256#683—22no—
257#683—42no—
258C4×Dic5—24no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5C2×D412yes—
261Dic20—24no—
262Dic20—28no—
263D40—24no—
264D40—44no—
265#677—24no—
266#677—24no—
267#677—28no—
268#677—44no—
269#585—51no—
270C2×2−1+4—51no—
271C22×#41—51no—
272#578—104no—
273#577—104no—
274#575—52no—
275#575—102no—
276C2×#137—52no—
277C2×#137—102no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
279#568C2×D511yescharacteristic
280#550—102no—
281#550—102no—
282#548—102no—
283#548—102no—
284#535—51no—
285#535—51no—
286#535—102no—
287#525—51no—
288#525—52no—
289#525—102no—
290#525C2×D511yescharacteristic
291#519—51no—
292#458—102no—
293B(4,𝔽2)—102no—
294#454—102no—
295#453—102no—
296#452—104no—
297#449—104no—
298#421—52no—
299#421—52no—
300#419—52no—
301#418—52no—
302#413C2×D511yescharacteristic
303#410—51no—
304#410—52no—
305#407C2×D512yescomplemented
306#344C2×D512yescomplemented
307H(3,ℤ/4)—52no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—81no—
311C23×C5#12012yes—
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C22×D5—22no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—42no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—82no—
319C5×Q8—22no—
320C5×D4—24no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—82no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5#12012yes—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D412yes—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
336C22⋊D5—44no—
337C22⋊D5—48no—
338C22⋊D5—44no—
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—84no—
344C22⋊D5—84no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—24no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—44no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—42no—
353D20—22no—
354D20—21no—
355D20—21no—
356D20—24no—
357D20—22no—
358D20—42no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361D20—84no—
362C4×D5—44no—
363C4×D5—48no—
364C4×D5—44no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368Dic10—22no—
369Dic10—24no—
370Dic10—21no—
371Dic10—22no—
372Dic10—21no—
373Dic10—22no—
374Dic10—44no—
375Dic10—42no—
376Dic10#12014yes—
377C5×C8—24no—
378C5×C8—42no—
3792−1+4—104no—
3802−1+4—102no—
3812−1+4—101no—
3822−1+4—202no—
383H(5,𝔽2)—102no—
384H(5,𝔽2)—102no—
385H(5,𝔽2)—101no—
386C2×#41—52no—
387C2×#41—51no—
388C2×#41—52no—
389C2×#41—102no—
390C2×#41—102no—
391C2×#41—104no—
392C2×#41—102no—
393C2×#41—101no—
394C2×#41—102no—
395C2×#41—202no—
396C2×#41—202no—
397C2×#41C22×D511yescharacteristic
398C22×Q8—52no—
399C22×Q8—51no—
400C22×Q8—101no—
401C22×D4—51no—
402C22×D4—101no—
403C23×C4—101no—
404C23×C4C22×D511yescharacteristic
405#137—104no—
406#137—104no—
407#137—102no—
408#137—102no—
409#137—108no—
410#137—104no—
411AGL(1,ℤ/8)—102no—
412AGL(1,ℤ/8)—102no—
413AGL(1,ℤ/8)—104no—
414AGL(1,ℤ/8)—104no—
415AGL(1,ℤ/8)—202no—
416#135—108no—
417#135—104no—
418C2×Q16—54no—
419C2×Q16—104no—
420C2×SD16—54no—
421C2×SD16—104no—
422C2×SD16—102no—
423C2×D8—102no—
424#131—24no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16C22×D512yes—
427C2×M16C22×D512yes—
428#127—52no—
429#127—101no—
430#127—104no—
431#124—52no—
432#124—101no—
433#124—104no—
434#123—101no—
435#123—102no—
436#123D2012yes—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—104no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441#121—21no—
442#121—104no—
443#121—104no—
444#121—102no—
445#121—101no—
446#121—104no—
447#121—102no—
448#121—102no—
449#120—101no—
450#120—102no—
451#120—102no—
452#120—102no—
453#120D2012yes—
454C4×Q8—102no—
455C4×Q8—102no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—102no—
458C4×D4—104no—
459C4×D4—104no—
460C4×D4—202no—
461#117—51no—
462#117—52no—
463#117—102no—
464#117C22×D511yescharacteristic
465#104—104no—
466#104—202no—
467#103—104no—
468#102—104no—
469#101—21no—
470#100—21no—
471#99—102no—
472#99—104no—
473C22⋊C8—24no—
474C22×C5—22no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—42no—
481C22×C5—41no—
482C22×C5C2×#12011yescharacteristic
483C22×C5D4212yes—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—44no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—84no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—162no—
492C4×C5—22no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5C2×#12011yescharacteristic
496C4×C5#53411yescharacteristic
497C4×C5D4212yes—
498Dic5—24no—
499Dic5—42no—
500Dic5—41no—
501Dic5—42no—
502Dic5—82no—
503C24—101no—
504C24C2×D2011yescharacteristic
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—104no—
508#41—104no—
509#41—102no—
510#41—102no—
511#41—102no—
512#41—102no—
513#41—102no—
514#41—102no—
515#41—202no—
516#41—202no—
517#41—208no—
518#41—204no—
519#41—204no—
520#41—208no—
521#41—204no—
522#41—204no—
523#41—202no—
524#41—202no—
525#41—202no—
526C2×Q8—54no—
527C2×Q8—52no—
528C2×Q8—51no—
529C2×Q8—52no—
530C2×Q8—104no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—102no—
535C2×Q8—202no—
536C2×Q8—204no—
537C2×Q8—202no—
538C2×Q8D4×D511yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—52no—
541C2×D4—51no—
542C2×D4—52no—
543C2×D4—102no—
544C2×D4—104no—
545C2×D4—104no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—104no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—204no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—204no—
557C2×D4—202no—
558C2×D4—202no—
559C2×D4C2×D2012yes—
560C2×D4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—104no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—204no—
572C22×C4—202no—
573C22×C4C2×D2011yescharacteristic
574C22×C4D4×D512yes—
575C22×C4C23×D511yescharacteristic
576Q16—108no—
577Q16—104no—
578SD16—108no—
579SD16—104no—
580SD16—104no—
581SD16—204no—
582D8—104no—
583D8—204no—
584M16—24no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8D4×D514yes—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—104no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—202no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—104no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—104no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—202no—
608C22⋊C4—202no—
609C22⋊C4C2×D2012yes—
610C42—21no—
611C42—52no—
612C42—104no—
613C42—102no—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—22no—
616C2×C5—42no—
617C2×C5—81no—
618C2×C5#240311yescharacteristic
619D5—81no—
620D5—82no—
621D5—82no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—81no—
625C23—102no—
626C23—101no—
627C23—102no—
628C23—202no—
629C23—202no—
630C23—402no—
631C23#402812yes—
632C23C22×D2011yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—54no—
635Q8—104no—
636Q8—102no—
637Q8—101no—
638Q8—102no—
639Q8—102no—
640Q8—101no—
641Q8—204no—
642Q8—202no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—82no—
646D4—101no—
647D4—102no—
648D4—102no—
649D4—104no—
650D4—101no—
651D4—202no—
652D4—204no—
653D4—208no—
654D4—204no—
655D4—202no—
656D4—202no—
657D4—202no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—404no—
661D4—404no—
662D4—402no—
663D4—404no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—104no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—204no—
678C2×C4—204no—
679C2×C4—208no—
680C2×C4—204no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4#402812yes—
687C2×C4C2×D4×D512yes—
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4#414912yes—
691C8—24no—
692C8—42no—
693C5#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—202no—
703C22—204no—
704C22—201no—
705C22—202no—
706C22—202no—
707C22—402no—
708C22—404no—
709C22—802no—
710C22C2×#402811yescharacteristic
711C22D4×D2012yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—104no—
716C4—202no—
717C4—202no—
718C4—201no—
719C4—402no—
720C4D5×#12011yescharacteristic
721C4#6594312yes—
722C4#6598711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—402no—
728C2—401no—
729C2—402no—
730C2#1060661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606615
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1891C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#1891D5
hypocenterC5#23884
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619069C2semidirect
2. #10617924C2semidirect
3. #10614667C2semidirect
4. #10610448C2semidirect
5. #10610369C2semidirect
6. C5×#1891C2semidirect
7. #10602818C2semidirect
8. #10600934C2semidirect
9. #10600786C2semidirect
10. #10599823C2semidirect
11. #10599821C2semidirect
14. C22×#709C22semidirect
19. #66125C22semidirect
33. #65859C22semidirect
34. #65850C22semidirect
36. C5×#407C22semidirect
39. #65428C22semidirect
40. #65420C22semidirect
41. #65409C22semidirect
49. C5×#344C22semidirect
50. #64777C22semidirect
71. C2×#709D4semidirect
76. C22×Dic10D4semidirect
90. #4093D4semidirect
92. #4086D4semidirect
118. C2×Dic20D4semidirect
124. C2×#677D4semidirect
156. #1891D5semidirect
305. #407C2×D5semidirect
306. #344C2×D5semidirect
693. C5#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190692
#106179242
#106146672
#106104482
#106103692
C5×#18912
#106028182
#106009342
#106007862
#105998232
#105998212
#238845