Finite Group Databasebeta

← #12130739

Subgroups — #12130739

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615710C212yesmaximal, complemented
6#10602937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602913C212yesmaximal, complemented
8#10602911C212yesmaximal, complemented
9#10602894C212yesmaximal, complemented
10#10602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
15C5×#578—24no—
16C5×#577—24no—
17C5×#575—22no—
18C5×#575C2212yes—
19C2×C5×#137—22no—
20C2×C5×#137C2212yes—
21C5×#568C2211yescharacteristic
22#66165—22no—
23#66165—22no—
24#66162—22no—
25#66162C2211yescharacteristic
26#66162C2212yes—
27#66162C2211yescharacteristic, complemented
28#66159—22no—
29#66159C2211yescharacteristic
30#66159C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#4097C2212yes—
32Q8×C22⋊D5—22no—
33Q8×C22⋊D5—22no—
34#66146C2211yescharacteristic, complemented
35#65535—22no—
36#65533—22no—
37#65532—22no—
38#65531—22no—
39#65529C2211yescharacteristic
40#65529C2212yes—
41#65526C2211yescharacteristic
42#65525C2212yes—
43#65525C2212yescomplemented
44#65514C2212yescomplemented
45#65475—24no—
46#65459—24no—
47#65415C2212yescomplemented
48#65409C2212yescomplemented
49#64777C2212yescomplemented
50#64776C2212yescomplemented
51#23885—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—24no—
53C5×2−1+4—22no—
54C5×2−1+4—21no—
55C5×2−1+4—42no—
56C5×H(5,𝔽2)—22no—
57C5×H(5,𝔽2)—22no—
58C5×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×C5×#41—22no—
60C2×C5×#41—21no—
61C2×C5×#41—22no—
62C2×C5×#41—42no—
63C2×C5×#41D412yescomplemented
64C2×C5×#41C2312yes—
65C2×C5×#41C2311yescharacteristic
66C2×C5×#41C2311yescharacteristic
67C22×C5×Q8—21no—
68C22×C5×Q8D412yescomplemented
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D5—22no—
71C2×Q8×D5—22no—
72C2×Q8×D5—24no—
73C2×Q8×D5—42no—
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×Dic10—21no—
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C5×#137—28no—
79C5×#137—24no—
80C5×#137—22no—
81C5×#137—24no—
82C5×#137—24no—
83C5×#137—22no—
84C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
85C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C5×#135—28no—
88C5×#135—24no—
89C2×C5×Q16—24no—
90C2×C5×Q16D414yescomplemented
91C2×C5×SD16—24no—
92C2×C5×SD16D414yescomplemented
93C5×#131—24no—
94C2×C5×M16—22no—
95C2×C5×M16C2312yes—
96#4097—24no—
97#4097—42no—
98#4092—24no—
99#4092—21no—
100#4092—21no—
101#4092—22no—
102Q8×Dic5—22no—
103Q8×Dic5—22no—
104#4090—24no—
105#4090—21no—
106#4090D412yescomplemented
107C2×#689—22no—
108#4084—24no—
109#4084—21no—
110#4084—21no—
111#4084—22no—
112#4083—21no—
113#4083—22no—
114#4083D412yes—
115#4082—24no—
116#4082—21no—
117#4082D412yescomplemented
118#4081—22no—
119#4081—21no—
120#4081—22no—
121#4081—22no—
122#4081D412yes—
123C2×#687—22no—
124C4×C22⋊D5—24no—
125C4×C22⋊D5—24no—
126C4×C22⋊D5—22no—
127C4×C22⋊D5—22no—
128C4×C22⋊D5—42no—
129#4072—22no—
130#4072C2312yes—
131#4072C2311yescharacteristic
132#4072C2311yescharacteristic
133#4070—24no—
134#4070—24no—
135#4070—22no—
136#4070—22no—
137C2×#681C2312yes—
138#3969—24no—
139#3969—42no—
140#3968—21no—
141#3967—24no—
142#3966—22no—
143#3966—24no—
144#3965—21no—
145#3952—24no—
146#3948—24no—
147#3586D511yescharacteristic, complemented
148#3486—51no—
149#3025—51no—
150#3022—51no—
151#3004—52no—
152#2010—52no—
153#2009—52no—
154#1909—51no—
155#1905—52no—
156#1891—51no—
157#1796—51no—
158C23×D5C2×D411yescharacteristic
159C5×#41—22no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—24no—
162C5×#41—24no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C5×#41—22no—
166C5×#41—22no—
167C5×#41—22no—
168C5×#41—22no—
169C5×#41—42no—
170C5×#41—48no—
171C5×#41—44no—
172C5×#41—42no—
173C5×#41—44no—
174C5×#41—42no—
175C5×#41—42no—
176C5×#41—42no—
177C2×C5×Q8—22no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—22no—
180C2×C5×Q8—22no—
181C2×C5×Q8—24no—
182C2×C5×Q8—42no—
183C2×C5×Q8—44no—
184C2×C5×Q8—42no—
185C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×Q8C2×D412yes—
187C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×Q8C2×D414yes—
189C2×C5×Q8C2×D412yes—
190C2×C5×D4—22no—
191C2×C5×D4—22no—
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4—22no—
194C2×C5×D4—42no—
195C2×C5×D4—44no—
196C2×C5×D4—42no—
197C2×C5×D4C2×D412yes—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4C2×D412yes—
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—22no—
203C22×C4×C5—22no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—22no—
206C22×C4×C5—42no—
207C22×C4×C5C2×D412yes—
208C22×C4×C5C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—22no—
211C2×C22⋊D5—42no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
214Q8×D5—48no—
215Q8×D5—44no—
216Q8×D5—44no—
217C2×C4×D5—24no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—44no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—24no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—44no—
228C2×Dic10C2×D412yes—
229C5×Q16—24no—
230C5×Q16—28no—
231C5×SD16—24no—
232C5×SD16—24no—
233C5×SD16—28no—
234C5×D8—24no—
235C5×M16—24no—
236C5×M16—22no—
237C5×M16—22no—
238C2×C5×C8—24no—
239C2×C5×C8C2×D414yes—
240C22⋊Dic5—24no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—24no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—42no—
247C22⋊Dic5C2×D412yes—
248#689—44no—
249#687—44no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—42no—
253C4⋊Dic5—24no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—22no—
257#683—24no—
258#683—22no—
259#683—24no—
260#683—22no—
261#683—42no—
262C4×Dic5—24no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—22no—
265C4×Dic5C2×D412yes—
266#681—22no—
267#681—22no—
268C2×#168—22no—
269#585C2×D511yescharacteristic
270C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
271C23×Q8—51no—
272#578—24no—
273#577—24no—
274#575—22no—
275#575C2×D512yes—
276C2×#137—22no—
277C2×#137—52no—
278C2×#137C2×D512yes—
279#568C2×D511yescharacteristic
280D4×Q8—102no—
281D4×Q8—102no—
282#548—102no—
283#548—102no—
284#536—51no—
285#536—51no—
286#536—102no—
287#525—51no—
288#525—51no—
289#525—52no—
290#525—102no—
291#519—51no—
292#458—102no—
293B(4,𝔽2)—102no—
294#456—102no—
295#455—102no—
296#451—104no—
297#448—104no—
298#421—52no—
299#421—52no—
300#419—52no—
301#419—52no—
302#413—51no—
303#410—51no—
304#410—52no—
305#407—52no—
306#344—52no—
307H(3,ℤ/4)—52no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5—22no—
310C23×C5—42no—
311C23×C5#12012yes—
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C22×D5—21no—
314C22×D5—22no—
315C22×D5—42no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—24no—
318C5×Q8—22no—
319C5×Q8—21no—
320C5×Q8—22no—
321C5×Q8—21no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—44no—
324C5×Q8—42no—
325C5×Q8#12014yes—
326C5×D4—24no—
327C5×D4—21no—
328C5×D4—22no—
329C5×D4—21no—
330C5×D4—22no—
331C5×D4—22no—
332C5×D4—44no—
333C5×D4—42no—
334C5×D4—44no—
335C5×D4—42no—
336C5×D4—42no—
337C5×D4—42no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—24no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—44no—
345C2×C4×C5—44no—
346C2×C4×C5—44no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5—42no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5#12012yes—
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C22×D412yes—
355C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
356C22⋊D5—44no—
357C22⋊D5—44no—
358C22⋊D5—84no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—42no—
366C4×D5—48no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—42no—
370Dic10—24no—
371Dic10—48no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374C5×C8—24no—
375#168—42no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—22no—
3782−1+4—21no—
3792−1+4—42no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—42no—
387C2×#41C22⋊D512yescomplemented
388C2×#41C22×D511yescharacteristic
389C2×#41C22×D512yes—
390C2×#41C22×D511yescharacteristic
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—102no—
395C22×Q8—102no—
396C22×Q8—104no—
397C22×Q8—202no—
398C22×Q8C22⋊D512yescomplemented
399C22×Q8C22×D511yescharacteristic
400C23×C4—51no—
401C23×C4—101no—
402#137—28no—
403#137—24no—
404#137—22no—
405#137—24no—
406#137—24no—
407#137—22no—
408#137—104no—
409#137—202no—
410AGL(1,ℤ/8)—24no—
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—22no—
413#135—28no—
414#135—24no—
415C2×Q16—24no—
416C2×Q16—102no—
417C2×Q16C22⋊D514yescomplemented
418C2×SD16—24no—
419C2×SD16—102no—
420C2×SD16C22⋊D514yescomplemented
421#131—24no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—52no—
424C2×M16C22×D512yes—
425C4⋊Q8—52no—
426C4⋊Q8—104no—
427C4⋊Q8—101no—
428#124—52no—
429#124—104no—
430#124—101no—
431#123—52no—
432#123—102no—
433#123—101no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—104no—
438C22⋊Q8—104no—
439C22⋊Q8—104no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444#121—104no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#120—52no—
449#120—101no—
450#120—102no—
451C4×Q8—102no—
452C4×Q8—102no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—104no—
455C4×D4—104no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—202no—
458#117—51no—
459#117—51no—
460#117—52no—
461#117—102no—
462#104—104no—
463#104—202no—
464#103—104no—
465#103—104no—
466#101—101no—
467#100—101no—
468#99—104no—
469#99—102no—
470C22⋊C8—104no—
471C22×C5—22no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—41no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—82no—
478C22×C5—162no—
479C22×C5C2×#12011yescharacteristic
480C22×C5D4212yes—
481C2×D5—22no—
482C2×D5—24no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—41no—
486C4×C5—24no—
487C4×C5—22no—
488C4×C5—42no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5C2×#12011yescharacteristic
491C4×C5#53411yescharacteristic
492C4×C5D4212yes—
493Dic5—42no—
494Dic5—42no—
495Dic5—42no—
496Dic5—41no—
497Dic5—82no—
498C24—51no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—24no—
502#41—24no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—42no—
510#41—48no—
511#41—44no—
512#41—42no—
513#41—44no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—52no—
526C2×Q8—104no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—102no—
529C2×Q8—102no—
530C2×Q8—204no—
531C2×Q8—208no—
532C2×Q8—204no—
533C2×Q8—204no—
534C2×Q8D4×D511yescharacteristic
535C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—202no—
549C2×D4D4×D511yescharacteristic
550C2×D4D4×D512yes—
551C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C2×D4C2×C22⋊D512yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—104no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—204no—
567C22×C4C2×C22⋊D512yes—
568C22×C4C23×D511yescharacteristic
569Q16—24no—
570Q16—28no—
571Q16—204no—
572SD16—24no—
573SD16—24no—
574SD16—28no—
575SD16—204no—
576D8—24no—
577M16—24no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—102no—
581M16—102no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—102no—
584C2×C8C2×C22⋊D514yes—
585C4⋊C4—104no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—104no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—104no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—202no—
594C22⋊C4—52no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—104no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—104no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—202no—
604C22⋊C4—202no—
605C42—52no—
606C42—104no—
607C42—101no—
608C42—102no—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—22no—
611C2×C5—42no—
612C2×C5—81no—
613C2×C5—82no—
614C2×C5#240311yescharacteristic
615D5—42no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—101no—
620C23—102no—
621C23—202no—
622C23#408312yes—
623C23C2×D4×D511yescharacteristic
624Q8—24no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—22no—
631Q8—44no—
632Q8—42no—
633Q8—104no—
634Q8—208no—
635Q8—201no—
636Q8—201no—
637Q8#409914yes—
638D4—24no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—22no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—204no—
651D4—204no—
652D4—404no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—208no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4#408312yes—
678C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
679C2×C4#414412yes—
680C2×C4C22×C22⋊D512yes—
681C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
682C8—24no—
683C8—202no—
684C5#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—102no—
693C22—104no—
694C22—162no—
695C22—201no—
696C22—202no—
697C22—201no—
698C22C2×#408311yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D512yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—202no—
705C4—202no—
706C4—201no—
707C4—202no—
708C4—402no—
709C4D4×C22⋊D512yes—
710C4#6613811yescharacteristic
711C4C2×#409911yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—202no—
718C2#1061578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10615783
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3586C2
socleC2×C5#2403
hypercenter#3586D5
hypocenterC5#23885
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3586C2semidirect
2. #10619195C2semidirect
3. #10615856C2semidirect
4. #10615854C2semidirect
5. #10615710C2semidirect
6. #10602937C2semidirect
7. #10602913C2semidirect
8. #10602911C2semidirect
9. #10602894C2semidirect
10. #10602822C2semidirect
11. #10602817C2semidirect
14. C22×Q8×D5C22semidirect
27. #66162C22semidirect
30. #66159C22semidirect
34. #66146C22semidirect
43. #65525C22semidirect
44. #65514C22semidirect
47. #65415C22semidirect
48. #65409C22semidirect
49. #64777C22semidirect
50. #64776C22semidirect
63. C2×C5×#41D4semidirect
68. C22×C5×Q8D4semidirect
90. C2×C5×Q16D4semidirect
92. C2×C5×SD16D4semidirect
106. #4090D4semidirect
117. #4082D4semidirect
147. #3586D5semidirect
387. C2×#41C22⋊D5semidirect
398. C22×Q8C22⋊D5semidirect
417. C2×Q16C22⋊D5semidirect
420. C2×SD16C22⋊D5semidirect
684. C5#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35862
#106191952
#106158562
#106158542
#106157102
#106029372
#106029132
#106029112
#106028942
#106028222
#106028172
#238855